Finite Group Databasebeta

← #10778156

Subgroups — #10778156

Order 768.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#80382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19180—31nomaximal, Sylow
17C2×#916—21no—
18#5716C2211yescharacteristic
19#5716C2211yescharacteristic
20C4×#239C2211yescharacteristic
21C3×#493C2211yescharacteristic
22C3×#460C2211yescharacteristic
23C3×#460C2211yescharacteristic
24C3×#446C2211yescharacteristic
25#5172—21no—
26#5166—21no—
27Dic3×SD16—21no—
28#5159—21no—
29#5159—21no—
30#5152—21no—
31#5152—21no—
32#5072C2211yescharacteristic
33#5072C2211yescharacteristic
34#5070C2211yescharacteristic
35#5070C2211yescharacteristic
36#5031C2211yescharacteristic
37#5024C2211yescharacteristic
38#5021C2211yescharacteristic
39#4842C2211yescharacteristic
40#4841C2211yescharacteristic
41#4836—21no—
42#4835—21no—
43#4835C2211yescharacteristic
44#4834C2211yescharacteristic
45#4833C2211yescharacteristic
46D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#4787—21no—
48#4779—21no—
49#4772—21no—
50#4756—21no—
51#4706—21no—
52D3×#97—21no—
53C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
54C8×D12C2211yescharacteristic
55#4680C2211yescharacteristic
56C3×#334C2211yescharacteristic
57C3×#331C2211yescharacteristic
58C3×#331C2211yescharacteristic
59#4544C2211yescharacteristic
60#4544C2211yescharacteristic
61#4486C2211yescharacteristic
62#4482C2211yescharacteristic
63#4481C2211yescharacteristic
64#4481C2211yescharacteristic
65#4480C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4458C2211yescharacteristic
68#3184—31no—
69#3106—31no—
70#3035—31no—
71#2970—31no—
72#1702—31no—
73#1698—31no—
74#1692—31no—
75#1688D311yescharacteristic, complemented
76#1681—31no—
77#1677—31no—
78#1671—31no—
79#1667—31no—
80#1565—31no—
81#1553—31no—
82#1551—31no—
83C2×#239D411yescharacteristic
84C2×#237—21no—
85C2×#237—21no—
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×SD16—21no—
88C2×C3×D8—21no—
89C2×C3×D8—21no—
90C3×#127C2311yescharacteristic
91C3×#127C2311yescharacteristic
92C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
93Q8×Dic3D411yescharacteristic
94C2×#216—21no—
95#938—21no—
96#938—21no—
97#938—21no—
98#938—21no—
99#936—21no—
100#936—21no—
101D4×Dic3—21no—
102D4×Dic3—21no—
103D4×Dic3—21no—
104D4×Dic3—21no—
105C2×#213—21no—
106C2×#213—21no—
107#916—44no—
108C2×#204—21no—
109C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
110C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
111C2×D3×C8—21no—
112C2×D3×C8—21no—
113C2×D3×C8—21no—
114#893—21no—
115#893D411yescharacteristic
116#892—21no—
117#892D411yescharacteristic
118C4×D12—21no—
119C4×D12C2311yescharacteristic
120C42×D3—21no—
121C42×D3C2311yescharacteristic
122#869C2311yescharacteristic
123#869C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊C8—21no—
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×#102—21no—
129C3×#102—21no—
130C3×#97—21no—
131C3×C4×C8C2311yescharacteristic
132#835—21no—
133#832—21no—
134#832—21no—
135#832—21no—
136#832—21no—
137#832—21no—
138#832—21no—
139#821—21no—
140(C2×D3)⋊C8—21no—
141(C2×D3)⋊C8—21no—
142(C2×D3)⋊C8—21no—
143(C2×D3)⋊C8—21no—
144#817—21no—
145#817—21no—
146#817—21no—
147#816—21no—
148#815—21no—
149#815D411yescharacteristic
150#815D411yescharacteristic
151Dic3⋊C8—21no—
152C8×Dic3—21no—
153#810—21no—
154#807—21no—
155C4⋊(C3⋊C8)—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159#803—21no—
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#532—31no—
163#532—31no—
164C4×#41—31no—
165#498—31no—
166#493C2×D311yescharacteristic
167#486—31no—
168#486—31no—
169#482—61no—
170#477—31no—
171#476—31no—
172#469—61no—
173#469—61no—
174#464—61no—
175#463—61no—
176#462—31no—
177#461—31no—
178#460C2×D311yescharacteristic
179#460C2×D311yescharacteristic
180#459—31no—
181#459—31no—
182#449—61no—
183#446—31no—
184#446C2×D311yescharacteristic
185#442—61no—
186#442—61no—
187C4×SD16—61no—
188C4×D8—61no—
189#435—61no—
190#435—61no—
191C8×D4—31no—
192C8×D4—31no—
193#432—31no—
194#432—61no—
195#431—31no—
196C2×C4⋊C8—31no—
197#416—61no—
198C4×M16—31no—
199C2×#97—61no—
200#335—31no—
201#335—31no—
202#334—31no—
203#334C2×D311yescharacteristic
204#333—31no—
205#333—31no—
206#332—31no—
207#332—31no—
208#331—31no—
209#331—31no—
210#331C2×D311yescharacteristic
211#331C2×D311yescharacteristic
212C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×#67—41no—
220C2×#67—41no—
221C22×Dic3—41no—
222C22×Dic3—41no—
223#239—22no—
224#239—41no—
225#237—42no—
226#237—42no—
227#237—82no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—21no—
233C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D3#4111yescharacteristic
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C3×SD16—42no—
239C3×SD16—42no—
240C3×D8—42no—
241C3×D8—42no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8—21no—
245C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C3×C42—21no—
250C3×C42C2411yescharacteristic
251#217—41no—
252#217—41no—
253#217—41no—
254#217—41no—
255#216—42no—
256#213—42no—
257#213—42no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic3#4111yescharacteristic
272C2×C3⋊C8—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274C2×C3⋊C8—21no—
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
277#204—42no—
278ΓL(1,𝔽25)—22no—
279ΓL(1,𝔽25)—41no—
280D3×C8—42no—
281D3×C8—42no—
282D3×C8—42no—
283C2×#41—31no—
284C2×#41—61no—
285C2×#41—61no—
286#135—124no—
287C2×Q16—61no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—61no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—61no—
294C2×D8—61no—
295C2×M16—31no—
296C2×M16—31no—
297C22×C8—61no—
298C22×C8—61no—
299C22×C8—61no—
300C4⋊Q8—31no—
301C4⋊Q8—31no—
302#127C22×D311yescharacteristic
303#127C22×D311yescharacteristic
304#124—61no—
305#124—61no—
306#121—61no—
307#121—61no—
308#121—61no—
309#121—61no—
310C4×Q8—31no—
311C4×Q8C22×D311yescharacteristic
312C4×D4—31no—
313C4×D4—31no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320#117—31no—
321#117—61no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—61no—
324#107—61no—
325#106—61no—
326#106—61no—
327#106—61no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—31no—
330C4⋊C8—31no—
331C4⋊C8—31no—
332C4⋊C8—61no—
333C4⋊C8—61no—
334C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
337#103—61no—
338#103—61no—
339#103—61no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—61no—
343#102—61no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348#102—61no—
349C22⋊C8—61no—
350C22⋊C8—61no—
351C22⋊C8—61no—
352C22⋊C8—61no—
353#97—21no—
354#97—31no—
355#97—31no—
356#97—61no—
357#97—61no—
358C4×C8—31no—
359C4×C8—61no—
360C4×C8C22×D311yescharacteristic
361C23×C3—41no—
362C23×C3—41no—
363C22×D3—21no—
364C22×D3#12111yescharacteristic
365C3×Q8—21no—
366C3×Q8—21no—
367C3×D4—41no—
368C3×D4—41no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—41no—
371C3×D4—41no—
372C3×D4—41no—
373C3×D4—41no—
374C3×D4—41no—
375C3×D4—81no—
376C3×D4—81no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
382#67—82no—
383#67—82no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—82no—
388C2×Dic3—82no—
389C2×Dic3#12111yescharacteristic
390C2×Dic3#12111yescharacteristic
391C2×Dic3#12111yescharacteristic
392D12—21no—
393D12—42no—
394D12AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C4×D3—21no—
396C4×D3—21no—
397C4×D3—21no—
398C4×D3—21no—
399C4×D3—41no—
400C4×D3—42no—
401C4×D3—41no—
402C4×D3—41no—
403C4×D3—81no—
404Dic6—41no—
405Dic6—41no—
406Dic6—81no—
407C3×C8—21no—
408C3×C8—41no—
409C3×C8—41no—
410C3×C8—41no—
411C3×C8#13512yescomplemented
412C3⋊C8—21no—
413C3⋊C8—21no—
414C3⋊C8—41no—
415C3⋊C8—41no—
416C3⋊C8—41no—
417#41—62no—
418#41—121no—
419#41—122no—
420#41—122no—
421#41—242no—
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8D3×D411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—31no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—121no—
434C2×D4—121no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443Q16—122no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446SD16—122no—
447D8—42no—
448D8—42no—
449D8—122no—
450D8—122no—
451M16—62no—
452M16—121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—31no—
457C2×C8—31no—
458C2×C8—61no—
459C2×C8—61no—
460C2×C8—61no—
461C2×C8—122no—
462C2×C8—122no—
463C2×C8—122no—
464C2×C8D3×D411yescharacteristic
465C2×C8D3×D411yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—31no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
474C22⋊C4—61no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—121no—
478C22⋊C4—121no—
479C22⋊C4—121no—
480C22⋊C4—121no—
481C42—21no—
482C42—31no—
483C42—31no—
484C42—31no—
485C42—61no—
486C42—61no—
487C42C23×D311yescharacteristic
488C22×C3—81no—
489C22×C3—81no—
490C22×C3—81no—
491C22×C3—81no—
492C22×C3—81no—
493C22×C3—81no—
494C22×C3C2×#12111yescharacteristic
495C2×D3—21no—
496C2×D3—21no—
497C2×D3—22no—
498C2×D3—21no—
499C2×D3—41no—
500C2×D3—41no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4—41no—
504C3×C4C2×#13511yescharacteristic
505C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C3×C4#57511yescharacteristic
507C3×C4#57511yescharacteristic
508Dic3—21no—
509Dic3—21no—
510Dic3—21no—
511Dic3—41no—
512Dic3—81no—
513Dic3—81no—
514C23—31no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—61no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—121no—
521Q8—121no—
522Q8—241no—
523D4—32no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—61no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—122no—
536D4—242no—
537D4—242no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—31no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—241no—
555C2×C4—242no—
556C2×C4—242no—
557C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
559C2×C4D3×#4111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—61no—
565C8—61no—
566C8—121no—
567C8—121no—
568C8—121no—
569C8#91612yescomplemented
570C2×C3—161no—
571C2×C3—161no—
572C2×C3#303511yescharacteristic
573C2×C3#305511yescharacteristic
574C2×C3#306811yescharacteristic
575D3—41no—
576D3—42no—
577C22—61no—
578C22—61no—
579C22—62no—
580C22—61no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—121no—
588C22—121no—
589C22D3×#12111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—61no—
594C4—61no—
595C4—61no—
596C4—121no—
597C4—241no—
598C4—241no—
599C4C2×#91611yescharacteristic
600C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#577311yescharacteristic
602C4#577311yescharacteristic
603C3#1918011yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2—121no—
605C2—122no—
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2#8038211yescharacteristic
609C2#8086411yescharacteristic
610C2#8093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1688C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#1688D3
hypocenterC3#19180
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81777C2semidirect
2. #80382C2semidirect
3. #80361C2semidirect
4. #79943C2semidirect
5. C3×#1688C2semidirect
6. #71282C2semidirect
7. #71027C2semidirect
8. #71026C2semidirect
9. #70963C2semidirect
10. #68537C2semidirect
11. #68528C2semidirect
12. #68397C2semidirect
13. #68396C2semidirect
14. #68386C2semidirect
15. #68385C2semidirect
75. #1688D3semidirect
411. C3×C8#135semidirect
569. C8#916semidirect
603. C3#19180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#817772
#803822
#803612
#799432
C3×#16882
#712822
#710272
#710262
#709632
#685372
#685282
#683972
#683962
#683862
#683852
#191803