Finite Group Databasebeta

← #10778162

Subgroups — #10778162

Order 768.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19180—31nomaximal, Sylow
17C2×#916—21no—
18#5725C2211yescharacteristic
19#5725C2211yescharacteristic
20C4×#237C2211yescharacteristic
21C3×#498C2211yescharacteristic
22C3×#476C2211yescharacteristic
23C3×#461C2211yescharacteristic
24C3×C8×D4C2211yescharacteristic
25#5165—21no—
26#5111—21no—
27C2×#815—21no—
28#5091C2211yescharacteristic
29#5090C2211yescharacteristic
30#5088C2211yescharacteristic
31#5088C2211yescharacteristic
32#5015C2211yescharacteristic
33#5015C2211yescharacteristic
34D4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
35#4869—21no—
36#4869—21no—
37#4866—21no—
38#4865—21no—
39#4865—21no—
40#4852—21no—
41#4848C2211yescharacteristic
42#4848C2211yescharacteristic
43#4835C2211yescharacteristic
44#4833C2211yescharacteristic
45D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#4831C2211yescharacteristic
47#4804—21no—
48#4798—21no—
49#4781—21no—
50#4756—21no—
51#4730—21no—
52#4719—21no—
53#4695C2211yescharacteristic
54C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
55#4679C2211yescharacteristic
56C3×#334C2211yescharacteristic
57C3×#333C2211yescharacteristic
58C3×#332C2211yescharacteristic
59#4547C2211yescharacteristic
60#4546C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4485C2211yescharacteristic
64#4485C2211yescharacteristic
65#4480C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4458C2211yescharacteristic
68#3184—31no—
69#3106—31no—
70#3035—31no—
71#2970—31no—
72#1702—31no—
73#1698—31no—
74#1692—31no—
75#1688—31no—
76#1681—31no—
77#1677—31no—
78#1671D311yescharacteristic, complemented
79#1667—31no—
80#1565—31no—
81#1553—31no—
82#1551—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×#239—21no—
85C2×#237D411yescharacteristic
86C2×C3×SD16—21no—
87C22×C3×C8—21no—
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C3×C4×D4C2311yescharacteristic
91#947—21no—
92#947—21no—
93C2×#216—21no—
94D4×Dic3D411yescharacteristic
95C2×#213—21no—
96C2×#213—21no—
97C4×#67—21no—
98C2×C4×Dic3—21no—
99C22×C3⋊C8—21no—
100#916—44no—
101C2×D24—21no—
102C2×D24—21no—
103C2×#204—21no—
104C2×#204—21no—
105C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
106C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
107C2×D3×C8—21no—
108#895—21no—
109#895—21no—
110#895—21no—
111#895—21no—
112#893—21no—
113#893—21no—
114#893—21no—
115#893—21no—
116#892D411yescharacteristic
117#887D411yescharacteristic
118#67⋊C4—21no—
119#877—21no—
120#874C2311yescharacteristic
121#874C2311yescharacteristic
122C42×D3C2311yescharacteristic
123C4×Dic6C2311yescharacteristic
124C3×#106—21no—
125C3×#106—21no—
126C3×#106—21no—
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C3×#103—21no—
131C3×#102—21no—
132C3×C22⋊C8—21no—
133C3×C4×C8C2311yescharacteristic
134#835—21no—
135#830—21no—
136#821—21no—
137#821—21no—
138(C2×D3)⋊C8—21no—
139(C2×D3)⋊C8—21no—
140#815—21no—
141#815—21no—
142#815—21no—
143#815D411yescharacteristic
144#815D411yescharacteristic
145Dic3⋊C8—21no—
146Dic3⋊C8—21no—
147Dic3⋊C8—21no—
148C8×Dic3—21no—
149#810—21no—
150#809—21no—
151#809—21no—
152#809—21no—
153#809—21no—
154#809—21no—
155#809—21no—
156#807—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#532—31no—
163#532—31no—
164C4×#41—31no—
165#498C2×D311yescharacteristic
166#493—31no—
167#486—31no—
168#486—31no—
169#482—61no—
170#477—31no—
171#476C2×D311yescharacteristic
172#469—61no—
173#469—61no—
174#464—61no—
175#463—61no—
176#462—31no—
177#461C2×D311yescharacteristic
178#460—31no—
179#460—31no—
180#459—31no—
181#459—31no—
182#449—61no—
183#446—31no—
184#446—31no—
185#442—61no—
186#442—61no—
187C4×SD16—61no—
188C4×D8—61no—
189#435—61no—
190#435—61no—
191C8×D4—31no—
192C8×D4C2×D311yescharacteristic
193#432—31no—
194#432—61no—
195#431—31no—
196C2×C4⋊C8—31no—
197#416—61no—
198C4×M16—31no—
199C2×#97—61no—
200#335—31no—
201#335—31no—
202#334—31no—
203#334C2×D311yescharacteristic
204#333—31no—
205#333C2×D311yescharacteristic
206#332—31no—
207#332C2×D311yescharacteristic
208#331—31no—
209#331—31no—
210#331—31no—
211#331—31no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8—21no—
214C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4—21no—
216C2×#67—21no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—21no—
219#239—42no—
220#239—42no—
221#239—82no—
222#237—22no—
223#237—41no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—21no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—41no—
231C2×D12—41no—
232C2×C4×D3—41no—
233C2×C4×D3—41no—
234C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D3#4111yescharacteristic
237C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
238C3×SD16—42no—
239C2×C3×C8—21no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—21no—
242C2×C3×C8—42no—
243C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C42C2411yescharacteristic
252#217—21no—
253#216—42no—
254#213—42no—
255#213—42no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257(C2×D3)⋊C4—41no—
258(C2×D3)⋊C4—41no—
259(C2×D3)⋊C4—41no—
260(C2×D3)⋊C4—41no—
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262Dic3⋊C4—21no—
263Dic3⋊C4—21no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic3#4111yescharacteristic
270C2×C3⋊C8—21no—
271C2×C3⋊C8—21no—
272C2×C3⋊C8—21no—
273C2×C3⋊C8—42no—
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276D24—42no—
277D24—42no—
278#204—42no—
279#204—42no—
280ΓL(1,𝔽25)—22no—
281ΓL(1,𝔽25)—41no—
282D3×C8—42no—
283C2×#41—31no—
284C2×#41—61no—
285C2×#41—61no—
286#135—124no—
287C2×Q16—61no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C2×D8—61no—
292C2×D8—61no—
293C2×D8—61no—
294C2×D8—61no—
295C2×M16—31no—
296C2×M16—31no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—61no—
299C22×C8—61no—
300C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
302#127—31no—
303#127—31no—
304#124—61no—
305#124—61no—
306#121—61no—
307#121—61no—
308#121—61no—
309#121—61no—
310C4×Q8—31no—
311C4×Q8—31no—
312C4×D4—31no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4C22×D311yescharacteristic
320#117—31no—
321#117—61no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—61no—
324#107—61no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—31no—
330C4⋊C8—31no—
331C4⋊C8—61no—
332C4⋊C8—61no—
333C4⋊C8—61no—
334C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
337#103—21no—
338#103—61no—
339#103—61no—
340#102—21no—
341#102—61no—
342#102—61no—
343#102—61no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348#102—61no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—61no—
351C22⋊C8—61no—
352C22⋊C8—61no—
353#97—31no—
354#97—31no—
355#97—61no—
356#97—61no—
357#97—61no—
358C4×C8—31no—
359C4×C8—61no—
360C4×C8C22×D311yescharacteristic
361C23×C3—21no—
362C22×D3—41no—
363C22×D3—41no—
364C22×D3#12111yescharacteristic
365C3×Q8—41no—
366C3×Q8—41no—
367C3×Q8—81no—
368C3×D4—21no—
369C3×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
378#67—42no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—42no—
382C2×Dic3—81no—
383C2×Dic3#12111yescharacteristic
384C2×Dic3#12111yescharacteristic
385C2×Dic3#12111yescharacteristic
386D12—41no—
387D12—41no—
388D12—41no—
389D12—41no—
390D12—41no—
391D12—41no—
392D12—41no—
393D12—41no—
394D12—81no—
395D12—81no—
396D12—82no—
397D12—82no—
398C4×D3—21no—
399C4×D3—21no—
400C4×D3—21no—
401C4×D3—21no—
402C4×D3—41no—
403C4×D3—82no—
404C4×D3—82no—
405Dic6—21no—
406Dic6—21no—
407C3×C8—21no—
408C3×C8—41no—
409C3×C8—41no—
410C3×C8—41no—
411C3×C8#13512yescomplemented
412C3⋊C8—21no—
413C3⋊C8—21no—
414C3⋊C8—41no—
415C3⋊C8—41no—
416C3⋊C8—41no—
417#41—62no—
418#41—121no—
419#41—122no—
420#41—122no—
421#41—242no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—31no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—61no—
427C2×D4—61no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—121no—
433C2×D4—121no—
434C2×D4D3×D411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443Q16—122no—
444SD16—42no—
445SD16—122no—
446SD16—122no—
447D8—122no—
448D8—122no—
449D8—122no—
450D8—122no—
451M16—62no—
452M16—121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—31no—
457C2×C8—31no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—61no—
460C2×C8—61no—
461C2×C8—61no—
462C2×C8—122no—
463C2×C8—122no—
464C2×C8D3×D411yescharacteristic
465C2×C8D3×D411yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—31no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—121no—
478C22⋊C4—121no—
479C22⋊C4—121no—
480C22⋊C4—121no—
481C42—31no—
482C42—31no—
483C42—31no—
484C42—61no—
485C42—61no—
486C42—61no—
487C42C23×D311yescharacteristic
488C22×C3—22no—
489C22×C3—41no—
490C22×C3—41no—
491C22×C3C2×#12111yescharacteristic
492C2×D3—21no—
493C2×D3—21no—
494C2×D3—21no—
495C2×D3—81no—
496C2×D3—81no—
497C2×D3—81no—
498C2×D3—81no—
499C2×D3—81no—
500C2×D3—81no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4—81no—
505C3×C4C2×#13511yescharacteristic
506C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C3×C4#57511yescharacteristic
508C3×C4#57511yescharacteristic
509Dic3—21no—
510Dic3—21no—
511Dic3—21no—
512Dic3—41no—
513Dic3—41no—
514C23—21no—
515C23—31no—
516C23—121no—
517C23—121no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—61no—
521Q8—61no—
522Q8—81no—
523D4—21no—
524D4—122no—
525D4—121no—
526D4—121no—
527D4—121no—
528D4—121no—
529D4—121no—
530D4—121no—
531D4—121no—
532D4—121no—
533D4—241no—
534D4—241no—
535D4—242no—
536D4—242no—
537D4#91412yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—31no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—122no—
554C2×C4—242no—
555C2×C4—242no—
556C2×C4—241no—
557C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
559C2×C4D3×#4111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—61no—
565C8—61no—
566C8—121no—
567C8—121no—
568C8—121no—
569C8#91612yescomplemented
570C2×C3—42no—
571C2×C3#303511yescharacteristic
572C2×C3#305511yescharacteristic
573C2×C3#306811yescharacteristic
574D3—41no—
575D3—161no—
576D3—161no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—61no—
581C22—61no—
582C22—61no—
583C22—241no—
584C22—241no—
585C22—241no—
586C22—241no—
587C22—241no—
588C22—241no—
589C22D3×#12111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—61no—
593C4—61no—
594C4—61no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—121no—
598C4—121no—
599C4C2×#91411yescharacteristic
600C4C2×#91611yescharacteristic
601C4#576811yescharacteristic
602C4#577711yescharacteristic
603C3#1918011yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2—42no—
605C2—121no—
606C2—481no—
607C2—481no—
608C2#8042711yescharacteristic
609C2#8065711yescharacteristic
610C2#8093011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1671C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#1671D3
hypocenterC3#19180
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81888C2semidirect
2. #81045C2semidirect
3. #80427C2semidirect
4. #79404C2semidirect
5. C3×#1671C2semidirect
6. #71349C2semidirect
7. #71134C2semidirect
8. #71039C2semidirect
9. #70847C2semidirect
10. #68550C2semidirect
11. #68528C2semidirect
12. #68514C2semidirect
13. #68485C2semidirect
14. #68478C2semidirect
15. #68426C2semidirect
78. #1671D3semidirect
411. C3×C8#135semidirect
569. C8#916semidirect
603. C3#19180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#818882
#810452
#804272
#794042
C3×#16712
#713492
#711342
#710392
#708472
#685502
#685282
#685142
#684852
#684782
#684262
#191803