Finite Group Databasebeta

← #10778168

Subgroups — #10778168

Order 768.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#80475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19180—31nomaximal, Sylow
17C2×#919—21no—
18#5725C2211yescharacteristic
19#5716C2211yescharacteristic
20C4×#239C2211yescharacteristic
21C3×#486C2211yescharacteristic
22C3×#462C2211yescharacteristic
23C3×#460C2211yescharacteristic
24C3×#446C2211yescharacteristic
25#5185—21no—
26#5172—21no—
27Dic3×SD16—21no—
28#5083C2211yescharacteristic
29#5080C2211yescharacteristic
30#5073C2211yescharacteristic
31#5072C2211yescharacteristic
32#5027C2211yescharacteristic
33#5024C2211yescharacteristic
34#5021C2211yescharacteristic
35#4843C2211yescharacteristic
36#4842C2211yescharacteristic
37#4836—21no—
38#4835—21no—
39#4835C2211yescharacteristic
40#4834C2211yescharacteristic
41#4833C2211yescharacteristic
42D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#4819—21no—
44#4804—21no—
45#4785—21no—
46#4785—21no—
47#4782—21no—
48#4782—21no—
49#4779—21no—
50#4756—21no—
51#4706—21no—
52D3×#97—21no—
53#4694C2211yescharacteristic
54C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
55C8×D12C2211yescharacteristic
56C3×#334C2211yescharacteristic
57C3×#332C2211yescharacteristic
58C3×#331C2211yescharacteristic
59#4547C2211yescharacteristic
60#4544C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4481C2211yescharacteristic
64#4481C2211yescharacteristic
65#4480C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4458C2211yescharacteristic
68#3184—31no—
69#3106—31no—
70#3035—31no—
71#2970—31no—
72#1702D311yescharacteristic, complemented
73#1698—31no—
74#1692—31no—
75#1688—31no—
76#1681—31no—
77#1677—31no—
78#1671—31no—
79#1667—31no—
80#1565—31no—
81#1553—31no—
82#1551—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×#239D411yescharacteristic
85C2×#237—21no—
86C2×C3×Q16—21no—
87C2×C3×SD16—21no—
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×#127C2311yescharacteristic
90C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
91#947—21no—
92Q8×Dic3D411yescharacteristic
93C2×#215—21no—
94C2×#215—21no—
95#938—21no—
96#938—21no—
97#936—21no—
98D4×Dic3—21no—
99D4×Dic3—21no—
100C2×#213—21no—
101C2×#213—21no—
102C2×#213—21no—
103#919—44no—
104C2×D24—21no—
105C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
106C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
107C2×D3×C8—21no—
108C2×D3×C8—21no—
109C2×D3×C8—21no—
110#895—21no—
111#895—21no—
112#893—21no—
113#893—21no—
114#893—21no—
115#893D411yescharacteristic
116#892—21no—
117#892D411yescharacteristic
118#874C2311yescharacteristic
119C4×D12—21no—
120C4×D12C2311yescharacteristic
121C42×D3—21no—
122C42×D3C2311yescharacteristic
123#869C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊C8—21no—
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×#103—21no—
129C3×#102—21no—
130C3×#102—21no—
131C3×#102—21no—
132C3×#97—21no—
133C3×C4×C8C2311yescharacteristic
134#835—21no—
135#835—21no—
136#832—21no—
137#821—21no—
138#821—21no—
139#821—21no—
140#821—21no—
141(C2×D3)⋊C8—21no—
142(C2×D3)⋊C8—21no—
143(C2×D3)⋊C8—21no—
144(C2×D3)⋊C8—21no—
145#817—21no—
146#815—21no—
147#815D411yescharacteristic
148#815D411yescharacteristic
149Dic3⋊C8—21no—
150C8×Dic3—21no—
151#809—21no—
152#808—21no—
153#808—21no—
154#807—21no—
155C4⋊(C3⋊C8)—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159#803—21no—
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#532—31no—
163#532—31no—
164C4×#41—31no—
165#498—31no—
166#493—31no—
167#486—31no—
168#486C2×D311yescharacteristic
169#482—61no—
170#477—31no—
171#476—31no—
172#469—61no—
173#469—61no—
174#464—61no—
175#463—61no—
176#462C2×D311yescharacteristic
177#461—31no—
178#460—31no—
179#460C2×D311yescharacteristic
180#459—31no—
181#459—31no—
182#449—61no—
183#446—31no—
184#446C2×D311yescharacteristic
185#442—61no—
186#442—61no—
187C4×SD16—61no—
188C4×D8—61no—
189#435—61no—
190#435—61no—
191C8×D4—31no—
192C8×D4—31no—
193#432—31no—
194#432—61no—
195#431—31no—
196C2×C4⋊C8—31no—
197#416—61no—
198C4×M16—31no—
199C2×#97—61no—
200#335—31no—
201#335—31no—
202#334—31no—
203#334C2×D311yescharacteristic
204#333—31no—
205#333—31no—
206#332—31no—
207#332C2×D311yescharacteristic
208#331—31no—
209#331—31no—
210#331—31no—
211#331C2×D311yescharacteristic
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×#67—41no—
218C22×Dic3—41no—
219#239—22no—
220#239—41no—
221#239—42no—
222#239—42no—
223#237—82no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—21no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—41no—
229C2×D12C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—21no—
233C2×C4×D3—41no—
234C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D3#4111yescharacteristic
237C2×Dic6—21no—
238C3×Q16—42no—
239C3×SD16—42no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—21no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C3×C42—21no—
250C3×C42C2411yescharacteristic
251#217—41no—
252#217—41no—
253#215—42no—
254#215—42no—
255#213—42no—
256#213—42no—
257#213—42no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261(C2×D3)⋊C4—41no—
262(C2×D3)⋊C4—41no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic3#4111yescharacteristic
272C2×C3⋊C8—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274C2×C3⋊C8—21no—
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
277D24—42no—
278ΓL(1,𝔽25)—22no—
279ΓL(1,𝔽25)—41no—
280D3×C8—42no—
281D3×C8—42no—
282D3×C8—42no—
283C2×#41—31no—
284C2×#41—61no—
285C2×#41—61no—
286#135—124no—
287C2×Q16—21no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C2×D8—61no—
292C2×D8—61no—
293C2×D8—61no—
294C2×D8—61no—
295C2×M16—31no—
296C2×M16—31no—
297C22×C8—61no—
298C22×C8—61no—
299C22×C8—61no—
300C4⋊Q8—31no—
301C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
302#127—31no—
303#127C22×D311yescharacteristic
304#124—61no—
305#124—61no—
306#121—61no—
307#121—61no—
308#121—61no—
309#121—61no—
310C4×Q8—31no—
311C4×Q8C22×D311yescharacteristic
312C4×D4—31no—
313C4×D4—31no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—61no—
320#117—31no—
321#117—61no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—61no—
324#107—61no—
325#106—61no—
326#106—61no—
327#106—61no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—31no—
330C4⋊C8—31no—
331C4⋊C8—31no—
332C4⋊C8—61no—
333C4⋊C8—61no—
334C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
337#103—21no—
338#103—61no—
339#103—61no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—61no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348#102—61no—
349C22⋊C8—61no—
350C22⋊C8—61no—
351C22⋊C8—61no—
352C22⋊C8—61no—
353#97—21no—
354#97—31no—
355#97—31no—
356#97—61no—
357#97—61no—
358C4×C8—31no—
359C4×C8—61no—
360C4×C8C22×D311yescharacteristic
361C23×C3—41no—
362C22×D3—21no—
363C22×D3—41no—
364C22×D3#12111yescharacteristic
365C3×Q8—21no—
366C3×Q8—21no—
367C3×Q8—41no—
368C3×Q8—41no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—41no—
371C3×D4—41no—
372C3×D4—41no—
373C3×D4—81no—
374C2×C3×C4—21no—
375C2×C3×C4—21no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
380#67—82no—
381C2×Dic3—21no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—82no—
384C2×Dic3#12111yescharacteristic
385C2×Dic3#12111yescharacteristic
386C2×Dic3#12111yescharacteristic
387D12—21no—
388D12—42no—
389D12—41no—
390D12—41no—
391D12—41no—
392D12—41no—
393D12—81no—
394D12—82no—
395D12AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C4×D3—21no—
397C4×D3—21no—
398C4×D3—21no—
399C4×D3—21no—
400C4×D3—41no—
401C4×D3—42no—
402C4×D3—41no—
403C4×D3—41no—
404C4×D3—81no—
405C4×D3—82no—
406Dic6—81no—
407C3×C8—21no—
408C3×C8—21no—
409C3×C8—41no—
410C3×C8—41no—
411C3×C8—41no—
412C3⋊C8—21no—
413C3⋊C8—41no—
414C3⋊C8—41no—
415C3⋊C8—41no—
416C3⋊C8#13512yescomplemented
417#41—62no—
418#41—121no—
419#41—122no—
420#41—122no—
421#41—242no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8D3×D411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—31no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—61no—
433C2×D4—121no—
434C2×D4—121no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443Q16—42no—
444SD16—42no—
445SD16—122no—
446SD16—122no—
447D8—122no—
448D8—122no—
449D8—122no—
450D8—122no—
451M16—62no—
452M16—121no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—31no—
457C2×C8—31no—
458C2×C8—61no—
459C2×C8—61no—
460C2×C8—61no—
461C2×C8—122no—
462C2×C8—122no—
463C2×C8—122no—
464C2×C8D3×D411yescharacteristic
465C2×C8D3×D411yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—31no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
474C22⋊C4—61no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—121no—
478C22⋊C4—121no—
479C22⋊C4—121no—
480C22⋊C4—121no—
481C42—21no—
482C42—31no—
483C42—31no—
484C42—31no—
485C42—61no—
486C42—61no—
487C42C23×D311yescharacteristic
488C22×C3—81no—
489C22×C3—81no—
490C22×C3—81no—
491C22×C3C2×#12111yescharacteristic
492C2×D3—21no—
493C2×D3—21no—
494C2×D3—22no—
495C2×D3—21no—
496C2×D3—41no—
497C2×D3—41no—
498C2×D3—81no—
499C2×D3—81no—
500C2×D3—81no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4—41no—
504C3×C4—81no—
505C3×C4C2×#13511yescharacteristic
506C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C3×C4#57511yescharacteristic
508C3×C4#57511yescharacteristic
509Dic3—21no—
510Dic3—21no—
511Dic3—21no—
512Dic3—41no—
513Dic3—81no—
514C23—31no—
515C23—41no—
516C23—61no—
517C23—121no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—241no—
523D4—32no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—61no—
529D4—81no—
530D4—122no—
531D4—121no—
532D4—121no—
533D4—121no—
534D4—121no—
535D4—241no—
536D4—242no—
537D4—242no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—31no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—121no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—241no—
555C2×C4—242no—
556C2×C4—242no—
557C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
559C2×C4D3×#4111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—32no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—61no—
567C8—121no—
568C8—121no—
569C8—121no—
570C2×C3—161no—
571C2×C3#303511yescharacteristic
572C2×C3#305511yescharacteristic
573C2×C3#306811yescharacteristic
574D3—41no—
575D3—42no—
576D3—161no—
577C22—61no—
578C22—61no—
579C22—61no—
580C22—62no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—121no—
585C22—121no—
586C22—241no—
587C22—241no—
588C22—241no—
589C22D3×#12111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—61no—
594C4—61no—
595C4—61no—
596C4—81no—
597C4—121no—
598C4—241no—
599C4D3×#13511yescharacteristic
600C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#577311yescharacteristic
602C4#577711yescharacteristic
603C3#1918011yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2—121no—
605C2—122no—
606C2—161no—
607C2—481no—
608C2#8059711yescharacteristic
609C2#8086411yescharacteristic
610C2#8093011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1702C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#1702D3
hypocenterC3#19180
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81560C2semidirect
2. #80475C2semidirect
3. #80361C2semidirect
4. #79943C2semidirect
5. C3×#1702C2semidirect
6. #71201C2semidirect
7. #71056C2semidirect
8. #71025C2semidirect
9. #70960C2semidirect
10. #68538C2semidirect
11. #68528C2semidirect
12. #68442C2semidirect
13. #68426C2semidirect
14. #68395C2semidirect
15. #68385C2semidirect
72. #1702D3semidirect
416. C3⋊C8#135semidirect
603. C3#19180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#815602
#804752
#803612
#799432
C3×#17022
#712012
#710562
#710252
#709602
#685382
#685282
#684422
#684262
#683952
#683852
#191803