Finite Group Databasebeta

← #10778216

Subgroups — #10778216

Order 768.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#80331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68386C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19184—31nomaximal, Sylow
17C2×#912—21no—
18#5716C2211yescharacteristic
19#5716C2211yescharacteristic
20C4×#237C2211yescharacteristic
21C3×#493C2211yescharacteristic
22C3×#459C2211yescharacteristic
23C3×#459C2211yescharacteristic
24C3×#436C2211yescharacteristic
25#5159—21no—
26#5159—21no—
27#5158—21no—
28#5153—21no—
29#5152—21no—
30#5152—21no—
31Dic3×D8—21no—
32#5128—21no—
33Dic3×M16—21no—
34#5075C2211yescharacteristic
35#5075C2211yescharacteristic
36#5070C2211yescharacteristic
37#5070C2211yescharacteristic
38#5019C2211yescharacteristic
39#5012C2211yescharacteristic
40#5008C2211yescharacteristic
41#4850C2211yescharacteristic
42#4849C2211yescharacteristic
43#4835C2211yescharacteristic
44#4833C2211yescharacteristic
45D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#4830C2211yescharacteristic
47#4784—21no—
48#4772—21no—
49#4767—21no—
50#4758—21no—
51#4729—21no—
52#4719—21no—
53C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
54#4680C2211yescharacteristic
55C8×Dic6C2211yescharacteristic
56C3×#334C2211yescharacteristic
57C3×#331C2211yescharacteristic
58C3×#331C2211yescharacteristic
59#4544C2211yescharacteristic
60#4544C2211yescharacteristic
61#4486C2211yescharacteristic
62#4482C2211yescharacteristic
63#4481C2211yescharacteristic
64#4481C2211yescharacteristic
65#4480C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4458C2211yescharacteristic
68#3184—31no—
69#3106—31no—
70#3035—31no—
71#2971—31no—
72#1701—31no—
73#1697—31no—
74#1691—31no—
75#1687D311yescharacteristic, complemented
76#1682—31no—
77#1678—31no—
78#1672—31no—
79#1668—31no—
80#1565—31no—
81#1553—31no—
82#1551—31no—
83C2×#237—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×#237D411yescharacteristic
86C2×C3×D8—21no—
87C2×C3×D8—21no—
88C2×C3×D8—21no—
89C2×C3×D8—21no—
90C2×C3×M16—21no—
91C3×#127C2311yescharacteristic
92C3×#127C2311yescharacteristic
93C3×C4×D4C2311yescharacteristic
94#938—21no—
95#938—21no—
96#938—21no—
97#938—21no—
98#936—21no—
99#936—21no—
100D4×Dic3—21no—
101D4×Dic3—21no—
102D4×Dic3—21no—
103D4×Dic3—21no—
104D4×Dic3D411yescharacteristic
105C2×#214—21no—
106C2×#214—21no—
107C2×#214—21no—
108C4×#67—21no—
109C2×C4×Dic3—21no—
110C2×#208—21no—
111#912—44no—
112C2×Dic12—21no—
113C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
114C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
115C2×D3×C8—21no—
116#892D411yescharacteristic
117#887D411yescharacteristic
118#67⋊C4—21no—
119#877—21no—
120C42×D3C2311yescharacteristic
121#869C2311yescharacteristic
122#869C2311yescharacteristic
123C4×Dic6C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×#102—21no—
128C3×#102—21no—
129C3×C22⋊C8—21no—
130C3×C4×C8C2311yescharacteristic
131#832—21no—
132#832—21no—
133#832—21no—
134#832—21no—
135#832—21no—
136#832—21no—
137#832—21no—
138#830—21no—
139(C2×D3)⋊C8—21no—
140(C2×D3)⋊C8—21no—
141#818—21no—
142#817—21no—
143#817—21no—
144#816—21no—
145#816—21no—
146#815—21no—
147#815D411yescharacteristic
148#815D411yescharacteristic
149Dic3⋊C8—21no—
150Dic3⋊C8—21no—
151Dic3⋊C8—21no—
152C8×Dic3—21no—
153C8×Dic3—21no—
154C8×Dic3—21no—
155#810—21no—
156#808—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#532—31no—
163#532—31no—
164C4×#41—31no—
165#498—31no—
166#493C2×D311yescharacteristic
167#486—31no—
168#486—31no—
169#482—61no—
170#477—31no—
171#476—31no—
172#469—61no—
173#469—61no—
174#464—61no—
175#463—61no—
176#462—31no—
177#461—31no—
178#460—31no—
179#460—31no—
180#459C2×D311yescharacteristic
181#459C2×D311yescharacteristic
182#449—61no—
183C8×Q8—31no—
184C8×Q8—31no—
185#442—61no—
186#442—61no—
187C4×SD16—61no—
188C4×D8—61no—
189#436—31no—
190#436—61no—
191#436—61no—
192#436C2×D311yescharacteristic
193#432—31no—
194#432—61no—
195#431—31no—
196C2×C4⋊C8—31no—
197#416—61no—
198C4×M16—31no—
199C4×M16—61no—
200#335—31no—
201#335—31no—
202#334—31no—
203#334C2×D311yescharacteristic
204#333—31no—
205#333—31no—
206#332—31no—
207#332—31no—
208#331—31no—
209#331—31no—
210#331C2×D311yescharacteristic
211#331C2×D311yescharacteristic
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4—21no—
220C2×#67—21no—
221C2×#67—41no—
222C2×#67—41no—
223C22×Dic3—21no—
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3—41no—
226C22×Dic3—41no—
227#237—22no—
228#237—41no—
229#237—42no—
230#237—42no—
231#237—82no—
232C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D3#4111yescharacteristic
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
238C3×D8—42no—
239C3×D8—42no—
240C3×D8—42no—
241C3×D8—42no—
242C3×M16—42no—
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8—21no—
245C2×C3×C8—21no—
246C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
248C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C42C2411yescharacteristic
251#217—21no—
252#217—41no—
253#217—41no—
254#217—41no—
255#217—41no—
256#214—42no—
257#214—42no—
258#214—42no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
265Dic3⋊C4—21no—
266Dic3⋊C4—21no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic3#4111yescharacteristic
273#208—42no—
274C2×C3⋊C8—21no—
275C2×C3⋊C8—21no—
276C2×C3⋊C8—21no—
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
279Dic12—42no—
280ΓL(1,𝔽25)—22no—
281ΓL(1,𝔽25)—41no—
282D3×C8—42no—
283C2×#41—31no—
284C2×#41—61no—
285C2×#41—61no—
286#135—124no—
287C2×Q16—61no—
288C2×SD16—61no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—31no—
297C2×M16—31no—
298C2×M16—61no—
299C22×C8—61no—
300C4⋊Q8—31no—
301C4⋊Q8—31no—
302#127C22×D311yescharacteristic
303#127C22×D311yescharacteristic
304#124—61no—
305#124—61no—
306#121—61no—
307#121—61no—
308#121—61no—
309#121—61no—
310C4×Q8—31no—
311C4×Q8—31no—
312C4×D4—31no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4C22×D311yescharacteristic
320#117—31no—
321#117—61no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—61no—
324#107—61no—
325#106—61no—
326#106—61no—
327#106—61no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—31no—
330C4⋊C8—31no—
331C4⋊C8—61no—
332C4⋊C8—61no—
333C4⋊C8—61no—
334C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
337#103—61no—
338#103—61no—
339#103—61no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—61no—
343#102—61no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348#102—61no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—61no—
351C22⋊C8—61no—
352C22⋊C8—61no—
353#97—31no—
354#97—31no—
355#97—61no—
356C4×C8—31no—
357C4×C8—61no—
358C4×C8—61no—
359C4×C8—61no—
360C4×C8C22×D311yescharacteristic
361C23×C3—21no—
362C23×C3—41no—
363C23×C3—41no—
364C22×D3#12111yescharacteristic
365C3×D4—21no—
366C3×D4—21no—
367C3×D4—41no—
368C3×D4—41no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—41no—
371C3×D4—41no—
372C3×D4—41no—
373C3×D4—41no—
374C3×D4—41no—
375C3×D4—81no—
376C3×D4—81no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
383#67—42no—
384#67—82no—
385#67—82no—
386C2×Dic3—21no—
387C2×Dic3—21no—
388C2×Dic3—42no—
389C2×Dic3—41no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—81no—
392C2×Dic3—82no—
393C2×Dic3—82no—
394C2×Dic3#12111yescharacteristic
395C2×Dic3#12111yescharacteristic
396C2×Dic3#12111yescharacteristic
397C4×D3—21no—
398C4×D3—21no—
399C4×D3—21no—
400C4×D3—21no—
401C4×D3—41no—
402Dic6—21no—
403Dic6—41no—
404Dic6—41no—
405Dic6—81no—
406Dic6AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C3×C8—21no—
408C3×C8—41no—
409C3×C8—41no—
410C3×C8—41no—
411C3×C8#13512yescomplemented
412C3⋊C8—21no—
413C3⋊C8—21no—
414C3⋊C8—41no—
415C3⋊C8—41no—
416C3⋊C8—41no—
417#41—62no—
418#41—121no—
419#41—122no—
420#41—122no—
421#41—242no—
422C2×Q8—31no—
423C2×Q8—61no—
424C2×Q8—61no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—121no—
433C2×D4—121no—
434C2×D4D3×D411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443Q16—122no—
444SD16—122no—
445SD16—122no—
446SD16—122no—
447D8—42no—
448D8—42no—
449D8—42no—
450D8—42no—
451M16—42no—
452M16—62no—
453M16—121no—
454M16—122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—31no—
459C2×C8—31no—
460C2×C8—61no—
461C2×C8—61no—
462C2×C8—61no—
463C2×C8—122no—
464C2×C8D3×D411yescharacteristic
465C2×C8D3×D411yescharacteristic
466C4⋊C4—31no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—121no—
478C22⋊C4—121no—
479C22⋊C4—121no—
480C22⋊C4—121no—
481C42—31no—
482C42—31no—
483C42—31no—
484C42—61no—
485C42—61no—
486C42—61no—
487C42C23×D311yescharacteristic
488C22×C3—41no—
489C22×C3—41no—
490C22×C3—41no—
491C22×C3—81no—
492C22×C3—81no—
493C22×C3—81no—
494C22×C3—81no—
495C22×C3—81no—
496C22×C3—81no—
497C22×C3C2×#12111yescharacteristic
498C2×D3—21no—
499C2×D3—21no—
500C2×D3—21no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4C2×#13511yescharacteristic
504C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C3×C4#57511yescharacteristic
506C3×C4#57511yescharacteristic
507Dic3—21no—
508Dic3—22no—
509Dic3—21no—
510Dic3—21no—
511Dic3—41no—
512Dic3—81no—
513Dic3—81no—
514C23—21no—
515C23—31no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518Q8—32no—
519Q8—61no—
520Q8—121no—
521Q8—121no—
522Q8—241no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—122no—
536D4—242no—
537D4—242no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—31no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—122no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—241no—
555C2×C4—242no—
556C2×C4—242no—
557C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
559C2×C4D3×#4111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—61no—
565C8—61no—
566C8—121no—
567C8—121no—
568C8—121no—
569C8#91212yescomplemented
570C2×C3—81no—
571C2×C3—161no—
572C2×C3—161no—
573C2×C3#303511yescharacteristic
574C2×C3#305511yescharacteristic
575C2×C3#306811yescharacteristic
576D3—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—61no—
581C22—61no—
582C22—61no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22D3×#12111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—61no—
593C4—61no—
594C4—61no—
595C4—62no—
596C4—121no—
597C4—241no—
598C4—241no—
599C4C2×#91211yescharacteristic
600C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#577311yescharacteristic
602C4#577311yescharacteristic
603C3#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2—81no—
605C2—121no—
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2#8033111yescharacteristic
609C2#8086411yescharacteristic
610C2#8093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1687C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#1687D3
hypocenterC3#19184
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81777C2semidirect
2. #80331C2semidirect
3. #80313C2semidirect
4. #79522C2semidirect
5. C3×#1687C2semidirect
6. #71286C2semidirect
7. #71011C2semidirect
8. #71010C2semidirect
9. #70872C2semidirect
10. #68547C2semidirect
11. #68528C2semidirect
12. #68411C2semidirect
13. #68410C2semidirect
14. #68386C2semidirect
15. #68385C2semidirect
75. #1687D3semidirect
411. C3×C8#135semidirect
569. C8#912semidirect
603. C3#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#817772
#803312
#803132
#795222
C3×#16872
#712862
#710112
#710102
#708722
#685472
#685282
#684112
#684102
#683862
#683852
#191843