Finite Group Databasebeta

← #10778220

Subgroups — #10778220

Order 768.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19184—31nomaximal, Sylow
17C2×#912—21no—
18#5725C2211yescharacteristic
19#5716C2211yescharacteristic
20C4×#237C2211yescharacteristic
21C3×#486C2211yescharacteristic
22C3×#476C2211yescharacteristic
23C3×#459C2211yescharacteristic
24C3×#436C2211yescharacteristic
25#5153—21no—
26#5128—21no—
27Dic3×M16—21no—
28#5091C2211yescharacteristic
29#5080C2211yescharacteristic
30#5075C2211yescharacteristic
31#5073C2211yescharacteristic
32#5019C2211yescharacteristic
33#5015C2211yescharacteristic
34#5012C2211yescharacteristic
35#4866—21no—
36#4852—21no—
37#4849C2211yescharacteristic
38#4848C2211yescharacteristic
39#4835C2211yescharacteristic
40#4833C2211yescharacteristic
41D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#4830C2211yescharacteristic
43#4785—21no—
44#4785—21no—
45#4782—21no—
46#4782—21no—
47#4781—21no—
48#4772—21no—
49#4767—21no—
50#4756—21no—
51#4729—21no—
52#4719—21no—
53#4694C2211yescharacteristic
54C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
55C8×Dic6C2211yescharacteristic
56C3×#335C2211yescharacteristic
57C3×#333C2211yescharacteristic
58C3×#331C2211yescharacteristic
59#4546C2211yescharacteristic
60#4544C2211yescharacteristic
61#4486C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4485C2211yescharacteristic
64#4482C2211yescharacteristic
65#4480C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4457C2211yescharacteristic
68#3184—31no—
69#3106—31no—
70#3035—31no—
71#2971—31no—
72#1701—31no—
73#1697D311yescharacteristic, complemented
74#1691—31no—
75#1687—31no—
76#1682—31no—
77#1678—31no—
78#1672—31no—
79#1668—31no—
80#1565—31no—
81#1553—31no—
82#1551—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×#237D411yescharacteristic
86C2×C3×D8—21no—
87C2×C3×M16—21no—
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×#127C2311yescharacteristic
90C3×C4×D4C2311yescharacteristic
91#947—21no—
92#938—21no—
93#938—21no—
94#936—21no—
95D4×Dic3—21no—
96D4×Dic3—21no—
97D4×Dic3D411yescharacteristic
98C2×#214—21no—
99C2×#214—21no—
100C2×#213—21no—
101C2×#213—21no—
102C2×#213—21no—
103C4×#67—21no—
104C2×C4×Dic3—21no—
105C2×#208—21no—
106#912—44no—
107C2×Dic12—21no—
108C2×#204—21no—
109C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
110C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
111C2×D3×C8—21no—
112#895—21no—
113#895—21no—
114#893—21no—
115#893—21no—
116#892D411yescharacteristic
117#887D411yescharacteristic
118#67⋊C4—21no—
119#877—21no—
120#874C2311yescharacteristic
121C42×D3C2311yescharacteristic
122#869C2311yescharacteristic
123C4×Dic6C2311yescharacteristic
124C3×#106—21no—
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×#102—21no—
129C3×#102—21no—
130C3×#102—21no—
131C3×#102—21no—
132C3×C22⋊C8—21no—
133C3×C4×C8C2311yescharacteristic
134#832—21no—
135#830—21no—
136#821—21no—
137#821—21no—
138#821—21no—
139(C2×D3)⋊C8—21no—
140(C2×D3)⋊C8—21no—
141#816—21no—
142#815—21no—
143#815D411yescharacteristic
144#815D411yescharacteristic
145Dic3⋊C8—21no—
146Dic3⋊C8—21no—
147Dic3⋊C8—21no—
148C8×Dic3—21no—
149C8×Dic3—21no—
150C8×Dic3—21no—
151#810—21no—
152#810—21no—
153#809—21no—
154#808—21no—
155#808—21no—
156#807—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#532—31no—
163#532—31no—
164C4×#41—31no—
165#498—31no—
166#493—31no—
167#486—31no—
168#486C2×D311yescharacteristic
169#482—61no—
170#477—31no—
171#476C2×D311yescharacteristic
172#469—61no—
173#469—61no—
174#464—61no—
175#463—61no—
176#462—31no—
177#461—31no—
178#460—31no—
179#460—31no—
180#459—31no—
181#459C2×D311yescharacteristic
182#449—61no—
183C8×Q8—31no—
184C8×Q8—31no—
185#442—61no—
186#442—61no—
187C4×SD16—61no—
188C4×D8—61no—
189#436—31no—
190#436—61no—
191#436—61no—
192#436C2×D311yescharacteristic
193#432—31no—
194#432—61no—
195#431—31no—
196C2×C4⋊C8—31no—
197#416—61no—
198C4×M16—31no—
199C4×M16—61no—
200#335—31no—
201#335C2×D311yescharacteristic
202#334—31no—
203#334—31no—
204#333—31no—
205#333C2×D311yescharacteristic
206#332—31no—
207#332—31no—
208#331—31no—
209#331—31no—
210#331—31no—
211#331C2×D311yescharacteristic
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4—21no—
218C2×#67—21no—
219C2×#67—41no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—41no—
223#239—82no—
224#237—22no—
225#237—41no—
226#237—42no—
227#237—42no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—41no—
232C2×C4×D3—41no—
233C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D3#4111yescharacteristic
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
238C3×D8—42no—
239C3×M16—42no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—21no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C42C2411yescharacteristic
250#217—21no—
251#217—41no—
252#217—41no—
253#214—42no—
254#214—42no—
255#213—42no—
256#213—42no—
257#213—42no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259(C2×D3)⋊C4—41no—
260(C2×D3)⋊C4—41no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
264Dic3⋊C4—21no—
265Dic3⋊C4—21no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic3#4111yescharacteristic
272#208—42no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274C2×C3⋊C8—21no—
275C2×C3⋊C8—21no—
276C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278Dic12—42no—
279#204—42no—
280ΓL(1,𝔽25)—22no—
281ΓL(1,𝔽25)—41no—
282D3×C8—42no—
283C2×#41—31no—
284C2×#41—61no—
285C2×#41—61no—
286#135—124no—
287C2×Q16—61no—
288C2×SD16—61no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—61no—
293C2×D8—61no—
294C2×D8—61no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—31no—
297C2×M16—31no—
298C2×M16—61no—
299C22×C8—61no—
300C4⋊Q8—31no—
301C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
302#127—31no—
303#127C22×D311yescharacteristic
304#124—61no—
305#124—61no—
306#121—61no—
307#121—61no—
308#121—61no—
309#121—61no—
310C4×Q8—31no—
311C4×Q8—31no—
312C4×D4—31no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4C22×D311yescharacteristic
320#117—31no—
321#117—61no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—61no—
324#107—61no—
325#106—21no—
326#106—61no—
327#106—61no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—31no—
330C4⋊C8—31no—
331C4⋊C8—61no—
332C4⋊C8—61no—
333C4⋊C8—61no—
334C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
337#103—61no—
338#103—61no—
339#103—61no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348#102—61no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—61no—
351C22⋊C8—61no—
352C22⋊C8—61no—
353#97—31no—
354#97—31no—
355#97—61no—
356C4×C8—31no—
357C4×C8—61no—
358C4×C8—61no—
359C4×C8—61no—
360C4×C8C22×D311yescharacteristic
361C23×C3—21no—
362C23×C3—41no—
363C22×D3—41no—
364C22×D3#12111yescharacteristic
365C3×Q8—81no—
366C3×D4—21no—
367C3×D4—21no—
368C3×D4—41no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—41no—
371C3×D4—41no—
372C3×D4—81no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
380#67—42no—
381#67—82no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—42no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—81no—
387C2×Dic3—82no—
388C2×Dic3#12111yescharacteristic
389C2×Dic3#12111yescharacteristic
390C2×Dic3#12111yescharacteristic
391D12—41no—
392D12—41no—
393D12—41no—
394D12—41no—
395D12—81no—
396D12—82no—
397C4×D3—21no—
398C4×D3—21no—
399C4×D3—21no—
400C4×D3—21no—
401C4×D3—41no—
402C4×D3—82no—
403Dic6—21no—
404Dic6—41no—
405Dic6—41no—
406Dic6AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C3×C8—21no—
408C3×C8—21no—
409C3×C8—41no—
410C3×C8—41no—
411C3×C8—41no—
412C3⋊C8—21no—
413C3⋊C8—41no—
414C3⋊C8—41no—
415C3⋊C8—41no—
416C3⋊C8#13512yescomplemented
417#41—62no—
418#41—121no—
419#41—122no—
420#41—122no—
421#41—242no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—31no—
424C2×Q8—61no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—121no—
433C2×D4—121no—
434C2×D4D3×D411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443Q16—122no—
444SD16—122no—
445SD16—122no—
446SD16—122no—
447D8—42no—
448D8—122no—
449D8—122no—
450D8—122no—
451M16—42no—
452M16—62no—
453M16—121no—
454M16—122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—31no—
459C2×C8—31no—
460C2×C8—61no—
461C2×C8—61no—
462C2×C8—61no—
463C2×C8—122no—
464C2×C8D3×D411yescharacteristic
465C2×C8D3×D411yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—31no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—121no—
478C22⋊C4—121no—
479C22⋊C4—121no—
480C22⋊C4—121no—
481C42—31no—
482C42—31no—
483C42—31no—
484C42—61no—
485C42—61no—
486C42—61no—
487C42C23×D311yescharacteristic
488C22×C3—41no—
489C22×C3—41no—
490C22×C3—41no—
491C22×C3—81no—
492C22×C3—81no—
493C22×C3—81no—
494C22×C3C2×#12111yescharacteristic
495C2×D3—21no—
496C2×D3—21no—
497C2×D3—21no—
498C2×D3—81no—
499C2×D3—81no—
500C2×D3—81no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4C2×#13511yescharacteristic
505C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C3×C4#57511yescharacteristic
507C3×C4#57511yescharacteristic
508Dic3—21no—
509Dic3—22no—
510Dic3—21no—
511Dic3—21no—
512Dic3—41no—
513Dic3—81no—
514C23—21no—
515C23—31no—
516C23—41no—
517C23—121no—
518Q8—32no—
519Q8—61no—
520Q8—81no—
521Q8—121no—
522Q8—121no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—122no—
531D4—121no—
532D4—121no—
533D4—121no—
534D4—121no—
535D4—241no—
536D4—242no—
537D4—242no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—31no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—242no—
555C2×C4—241no—
556C2×C4—242no—
557C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
559C2×C4D3×#4111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—32no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—61no—
567C8—121no—
568C8—121no—
569C8—121no—
570C2×C3—81no—
571C2×C3—161no—
572C2×C3#303511yescharacteristic
573C2×C3#305511yescharacteristic
574C2×C3#306811yescharacteristic
575D3—41no—
576D3—161no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—61no—
581C22—61no—
582C22—61no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—241no—
587C22—241no—
588C22—241no—
589C22D3×#12111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—61no—
593C4—61no—
594C4—61no—
595C4—62no—
596C4—81no—
597C4—121no—
598C4—241no—
599C4D3×#13511yescharacteristic
600C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#577311yescharacteristic
602C4#577711yescharacteristic
603C3#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2—81no—
605C2—121no—
606C2—161no—
607C2—481no—
608C2#8053311yescharacteristic
609C2#8080511yescharacteristic
610C2#8093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1697C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#1697D3
hypocenterC3#19184
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81560C2semidirect
2. #81045C2semidirect
3. #80331C2semidirect
4. #79522C2semidirect
5. C3×#1697C2semidirect
6. #71208C2semidirect
7. #71136C2semidirect
8. #71009C2semidirect
9. #70870C2semidirect
10. #68590C2semidirect
11. #68568C2semidirect
12. #68508C2semidirect
13. #68485C2semidirect
14. #68409C2semidirect
15. #68386C2semidirect
73. #1697D3semidirect
416. C3⋊C8#135semidirect
603. C3#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#815602
#810452
#803312
#795222
C3×#16972
#712082
#711362
#710092
#708702
#685902
#685682
#685082
#684852
#684092
#683862
#191843