Finite Group Databasebeta

← #10778224

Subgroups — #10778224

Order 768.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19184—31nomaximal, Sylow
17C2×#916—21no—
18#5725C2211yescharacteristic
19#5725C2211yescharacteristic
20C4×#237C2211yescharacteristic
21C3×#498C2211yescharacteristic
22C3×#476C2211yescharacteristic
23C3×#461C2211yescharacteristic
24C3×#436C2211yescharacteristic
25#5165—21no—
26#5128—21no—
27Dic3×M16—21no—
28#5091C2211yescharacteristic
29#5090C2211yescharacteristic
30#5088C2211yescharacteristic
31#5088C2211yescharacteristic
32#5015C2211yescharacteristic
33#5015C2211yescharacteristic
34#5012C2211yescharacteristic
35#4869—21no—
36#4869—21no—
37#4866—21no—
38#4865—21no—
39#4865—21no—
40#4852—21no—
41#4848C2211yescharacteristic
42#4848C2211yescharacteristic
43#4835C2211yescharacteristic
44#4833C2211yescharacteristic
45D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#4830C2211yescharacteristic
47#4804—21no—
48#4798—21no—
49#4781—21no—
50#4756—21no—
51#4729—21no—
52#4719—21no—
53#4695C2211yescharacteristic
54C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
55C8×Dic6C2211yescharacteristic
56C3×#335C2211yescharacteristic
57C3×#333C2211yescharacteristic
58C3×#332C2211yescharacteristic
59#4547C2211yescharacteristic
60#4546C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4485C2211yescharacteristic
64#4485C2211yescharacteristic
65#4480C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4457C2211yescharacteristic
68#3184—31no—
69#3106—31no—
70#3035—31no—
71#2971—31no—
72#1701—31no—
73#1697—31no—
74#1691D311yescharacteristic, complemented
75#1687—31no—
76#1682—31no—
77#1678—31no—
78#1672—31no—
79#1668—31no—
80#1565—31no—
81#1553—31no—
82#1551—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×#239—21no—
85C2×#237D411yescharacteristic
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×M16—21no—
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C3×C4×D4C2311yescharacteristic
91#947—21no—
92#947—21no—
93C2×#216—21no—
94D4×Dic3D411yescharacteristic
95C2×#213—21no—
96C2×#213—21no—
97C4×#67—21no—
98C2×C4×Dic3—21no—
99C2×#208—21no—
100#916—44no—
101C2×D24—21no—
102C2×D24—21no—
103C2×#204—21no—
104C2×#204—21no—
105C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
106C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
107C2×D3×C8—21no—
108#895—21no—
109#895—21no—
110#895—21no—
111#895—21no—
112#893—21no—
113#893—21no—
114#893—21no—
115#893—21no—
116#892D411yescharacteristic
117#887D411yescharacteristic
118#67⋊C4—21no—
119#877—21no—
120#874C2311yescharacteristic
121#874C2311yescharacteristic
122C42×D3C2311yescharacteristic
123C4×Dic6C2311yescharacteristic
124C3×#106—21no—
125C3×#106—21no—
126C3×#106—21no—
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C3×#103—21no—
131C3×#102—21no—
132C3×C22⋊C8—21no—
133C3×C4×C8C2311yescharacteristic
134#835—21no—
135#830—21no—
136#821—21no—
137#821—21no—
138(C2×D3)⋊C8—21no—
139(C2×D3)⋊C8—21no—
140#815—21no—
141#815D411yescharacteristic
142#815D411yescharacteristic
143Dic3⋊C8—21no—
144Dic3⋊C8—21no—
145Dic3⋊C8—21no—
146C8×Dic3—21no—
147C8×Dic3—21no—
148C8×Dic3—21no—
149#810—21no—
150#809—21no—
151#809—21no—
152#809—21no—
153#809—21no—
154#809—21no—
155#809—21no—
156#807—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#532—31no—
163#532—31no—
164C4×#41—31no—
165#498C2×D311yescharacteristic
166#493—31no—
167#486—31no—
168#486—31no—
169#482—61no—
170#477—31no—
171#476C2×D311yescharacteristic
172#469—61no—
173#469—61no—
174#464—61no—
175#463—61no—
176#462—31no—
177#461C2×D311yescharacteristic
178#460—31no—
179#460—31no—
180#459—31no—
181#459—31no—
182#449—61no—
183C8×Q8—31no—
184C8×Q8—31no—
185#442—61no—
186#442—61no—
187C4×SD16—61no—
188C4×D8—61no—
189#436—31no—
190#436—61no—
191#436—61no—
192#436C2×D311yescharacteristic
193#432—31no—
194#432—61no—
195#431—31no—
196C2×C4⋊C8—31no—
197#416—61no—
198C4×M16—31no—
199C4×M16—61no—
200#335—31no—
201#335C2×D311yescharacteristic
202#334—31no—
203#334—31no—
204#333—31no—
205#333C2×D311yescharacteristic
206#332—31no—
207#332C2×D311yescharacteristic
208#331—31no—
209#331—31no—
210#331—31no—
211#331—31no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8—21no—
214C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4—21no—
216C2×#67—21no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—21no—
219#239—42no—
220#239—42no—
221#239—82no—
222#237—22no—
223#237—41no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—21no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—41no—
231C2×D12—41no—
232C2×C4×D3—41no—
233C2×C4×D3—41no—
234C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D3#4111yescharacteristic
237C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
238C3×SD16—42no—
239C3×M16—42no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—21no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C42C2411yescharacteristic
252#217—21no—
253#216—42no—
254#213—42no—
255#213—42no—
256(C2×D3)⋊C4—21no—
257(C2×D3)⋊C4—41no—
258(C2×D3)⋊C4—41no—
259(C2×D3)⋊C4—41no—
260(C2×D3)⋊C4—41no—
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262Dic3⋊C4—21no—
263Dic3⋊C4—21no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic3#4111yescharacteristic
270#208—42no—
271C2×C3⋊C8—21no—
272C2×C3⋊C8—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276D24—42no—
277D24—42no—
278#204—42no—
279#204—42no—
280ΓL(1,𝔽25)—22no—
281ΓL(1,𝔽25)—41no—
282D3×C8—42no—
283C2×#41—31no—
284C2×#41—61no—
285C2×#41—61no—
286#135—124no—
287C2×Q16—61no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C2×D8—61no—
292C2×D8—61no—
293C2×D8—61no—
294C2×D8—61no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—31no—
297C2×M16—31no—
298C2×M16—61no—
299C22×C8—61no—
300C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
302#127—31no—
303#127—31no—
304#124—61no—
305#124—61no—
306#121—61no—
307#121—61no—
308#121—61no—
309#121—61no—
310C4×Q8—31no—
311C4×Q8—31no—
312C4×D4—31no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4C22×D311yescharacteristic
320#117—31no—
321#117—61no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—61no—
324#107—61no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—31no—
330C4⋊C8—31no—
331C4⋊C8—61no—
332C4⋊C8—61no—
333C4⋊C8—61no—
334C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
337#103—21no—
338#103—61no—
339#103—61no—
340#102—21no—
341#102—61no—
342#102—61no—
343#102—61no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348#102—61no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—61no—
351C22⋊C8—61no—
352C22⋊C8—61no—
353#97—31no—
354#97—31no—
355#97—61no—
356C4×C8—31no—
357C4×C8—61no—
358C4×C8—61no—
359C4×C8—61no—
360C4×C8C22×D311yescharacteristic
361C23×C3—21no—
362C22×D3—41no—
363C22×D3—41no—
364C22×D3#12111yescharacteristic
365C3×Q8—41no—
366C3×Q8—41no—
367C3×Q8—81no—
368C3×D4—21no—
369C3×D4—21no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—41no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
378#67—42no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—42no—
382C2×Dic3—81no—
383C2×Dic3#12111yescharacteristic
384C2×Dic3#12111yescharacteristic
385C2×Dic3#12111yescharacteristic
386D12—41no—
387D12—41no—
388D12—41no—
389D12—41no—
390D12—41no—
391D12—41no—
392D12—41no—
393D12—41no—
394D12—81no—
395D12—81no—
396D12—82no—
397D12—82no—
398C4×D3—21no—
399C4×D3—21no—
400C4×D3—21no—
401C4×D3—21no—
402C4×D3—41no—
403C4×D3—82no—
404C4×D3—82no—
405Dic6—21no—
406Dic6AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C3×C8—21no—
408C3×C8—41no—
409C3×C8—41no—
410C3×C8—41no—
411C3×C8#13512yescomplemented
412C3⋊C8—21no—
413C3⋊C8—21no—
414C3⋊C8—41no—
415C3⋊C8—41no—
416C3⋊C8—41no—
417#41—62no—
418#41—121no—
419#41—122no—
420#41—122no—
421#41—242no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—31no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—61no—
427C2×D4—61no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—121no—
433C2×D4—121no—
434C2×D4D3×D411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443Q16—122no—
444SD16—42no—
445SD16—122no—
446SD16—122no—
447D8—122no—
448D8—122no—
449D8—122no—
450D8—122no—
451M16—42no—
452M16—62no—
453M16—121no—
454M16—122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—31no—
459C2×C8—31no—
460C2×C8—61no—
461C2×C8—61no—
462C2×C8—61no—
463C2×C8—122no—
464C2×C8D3×D411yescharacteristic
465C2×C8D3×D411yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—31no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—121no—
478C22⋊C4—121no—
479C22⋊C4—121no—
480C22⋊C4—121no—
481C42—31no—
482C42—31no—
483C42—31no—
484C42—61no—
485C42—61no—
486C42—61no—
487C42C23×D311yescharacteristic
488C22×C3—41no—
489C22×C3—41no—
490C22×C3—41no—
491C22×C3C2×#12111yescharacteristic
492C2×D3—21no—
493C2×D3—21no—
494C2×D3—21no—
495C2×D3—81no—
496C2×D3—81no—
497C2×D3—81no—
498C2×D3—81no—
499C2×D3—81no—
500C2×D3—81no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4—81no—
505C3×C4C2×#13511yescharacteristic
506C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C3×C4#57511yescharacteristic
508C3×C4#57511yescharacteristic
509Dic3—21no—
510Dic3—22no—
511Dic3—21no—
512Dic3—21no—
513Dic3—41no—
514C23—21no—
515C23—31no—
516C23—121no—
517C23—121no—
518Q8—32no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—61no—
522Q8—81no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—122no—
526D4—121no—
527D4—121no—
528D4—121no—
529D4—121no—
530D4—121no—
531D4—121no—
532D4—121no—
533D4—121no—
534D4—241no—
535D4—241no—
536D4—242no—
537D4—242no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—31no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—121no—
553C2×C4—122no—
554C2×C4—242no—
555C2×C4—242no—
556C2×C4—241no—
557C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
559C2×C4D3×#4111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—61no—
565C8—61no—
566C8—121no—
567C8—121no—
568C8—121no—
569C8#91612yescomplemented
570C2×C3—81no—
571C2×C3#303511yescharacteristic
572C2×C3#305511yescharacteristic
573C2×C3#306811yescharacteristic
574D3—41no—
575D3—161no—
576D3—161no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—61no—
581C22—61no—
582C22—61no—
583C22—241no—
584C22—241no—
585C22—241no—
586C22—241no—
587C22—241no—
588C22—241no—
589C22D3×#12111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—61no—
593C4—61no—
594C4—61no—
595C4—62no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—121no—
599C4C2×#91611yescharacteristic
600C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#577711yescharacteristic
602C4#577711yescharacteristic
603C3#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2—81no—
605C2—121no—
606C2—481no—
607C2—481no—
608C2#8042711yescharacteristic
609C2#8080511yescharacteristic
610C2#8093011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1691C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#1691D3
hypocenterC3#19184
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81888C2semidirect
2. #81045C2semidirect
3. #80427C2semidirect
4. #79522C2semidirect
5. C3×#1691C2semidirect
6. #71348C2semidirect
7. #71138C2semidirect
8. #71043C2semidirect
9. #70868C2semidirect
10. #68586C2semidirect
11. #68568C2semidirect
12. #68510C2semidirect
13. #68485C2semidirect
14. #68470C2semidirect
15. #68426C2semidirect
74. #1691D3semidirect
411. C3×C8#135semidirect
569. C8#916semidirect
603. C3#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#818882
#810452
#804272
#795222
C3×#16912
#713482
#711382
#710432
#708682
#685862
#685682
#685102
#684852
#684702
#684262
#191843