Finite Group Databasebeta

← #10778228

Subgroups — #10778228

Order 768.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#80427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19184—31nomaximal, Sylow
17C2×#916—21no—
18#5725C2211yescharacteristic
19#5716C2211yescharacteristic
20C4×#237C2211yescharacteristic
21C3×#486C2211yescharacteristic
22C3×#461C2211yescharacteristic
23C3×#459C2211yescharacteristic
24C3×#436C2211yescharacteristic
25#5165—21no—
26#5158—21no—
27Dic3×D8—21no—
28#5128—21no—
29Dic3×M16—21no—
30#5090C2211yescharacteristic
31#5080C2211yescharacteristic
32#5075C2211yescharacteristic
33#5073C2211yescharacteristic
34#5015C2211yescharacteristic
35#5012C2211yescharacteristic
36#5008C2211yescharacteristic
37#4850C2211yescharacteristic
38#4848C2211yescharacteristic
39#4835C2211yescharacteristic
40#4833C2211yescharacteristic
41D3×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#4830C2211yescharacteristic
43#4804—21no—
44#4798—21no—
45#4785—21no—
46#4785—21no—
47#4784—21no—
48#4782—21no—
49#4782—21no—
50#4758—21no—
51#4729—21no—
52#4719—21no—
53#4694C2211yescharacteristic
54C4×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
55C8×Dic6C2211yescharacteristic
56C3×#334C2211yescharacteristic
57C3×#332C2211yescharacteristic
58C3×#331C2211yescharacteristic
59#4547C2211yescharacteristic
60#4544C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4481C2211yescharacteristic
64#4481C2211yescharacteristic
65#4480C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4458C2211yescharacteristic
68#3184—31no—
69#3106—31no—
70#3035—31no—
71#2971—31no—
72#1701D311yescharacteristic, complemented
73#1697—31no—
74#1691—31no—
75#1687—31no—
76#1682—31no—
77#1678—31no—
78#1672—31no—
79#1668—31no—
80#1565—31no—
81#1553—31no—
82#1551—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×#237D411yescharacteristic
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×D8—21no—
88C2×C3×M16—21no—
89C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C3×#127C2311yescharacteristic
91C3×C4×D4C2311yescharacteristic
92#947—21no—
93C2×#216—21no—
94#938—21no—
95#938—21no—
96#936—21no—
97D4×Dic3—21no—
98D4×Dic3—21no—
99D4×Dic3D411yescharacteristic
100C2×#214—21no—
101C2×#213—21no—
102C2×#213—21no—
103C2×#213—21no—
104C4×#67—21no—
105C2×C4×Dic3—21no—
106C2×#208—21no—
107#916—44no—
108C2×#204—21no—
109C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
110C2×ΓL(1,𝔽25)D411yescharacteristic
111C2×D3×C8—21no—
112#895—21no—
113#895—21no—
114#893—21no—
115#893—21no—
116#892D411yescharacteristic
117#887D411yescharacteristic
118#67⋊C4—21no—
119#877—21no—
120#874C2311yescharacteristic
121C42×D3C2311yescharacteristic
122#869C2311yescharacteristic
123C4×Dic6C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×#103—21no—
128C3×#102—21no—
129C3×#102—21no—
130C3×#102—21no—
131C3×C22⋊C8—21no—
132C3×C4×C8C2311yescharacteristic
133#835—21no—
134#832—21no—
135#832—21no—
136#830—21no—
137#821—21no—
138#821—21no—
139#821—21no—
140(C2×D3)⋊C8—21no—
141(C2×D3)⋊C8—21no—
142#818—21no—
143#816—21no—
144#815—21no—
145#815D411yescharacteristic
146#815D411yescharacteristic
147Dic3⋊C8—21no—
148Dic3⋊C8—21no—
149Dic3⋊C8—21no—
150C8×Dic3—21no—
151C8×Dic3—21no—
152C8×Dic3—21no—
153#809—21no—
154#808—21no—
155#808—21no—
156#808—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#532—31no—
163#532—31no—
164C4×#41—31no—
165#498—31no—
166#493—31no—
167#486—31no—
168#486C2×D311yescharacteristic
169#482—61no—
170#477—31no—
171#476—31no—
172#469—61no—
173#469—61no—
174#464—61no—
175#463—61no—
176#462—31no—
177#461C2×D311yescharacteristic
178#460—31no—
179#460—31no—
180#459—31no—
181#459C2×D311yescharacteristic
182#449—61no—
183C8×Q8—31no—
184C8×Q8—31no—
185#442—61no—
186#442—61no—
187C4×SD16—61no—
188C4×D8—61no—
189#436—31no—
190#436—61no—
191#436—61no—
192#436C2×D311yescharacteristic
193#432—31no—
194#432—61no—
195#431—31no—
196C2×C4⋊C8—31no—
197#416—61no—
198C4×M16—31no—
199C4×M16—61no—
200#335—31no—
201#335—31no—
202#334—31no—
203#334C2×D311yescharacteristic
204#333—31no—
205#333—31no—
206#332—31no—
207#332C2×D311yescharacteristic
208#331—31no—
209#331—31no—
210#331—31no—
211#331C2×D311yescharacteristic
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4—21no—
218C2×#67—21no—
219C2×#67—41no—
220C22×Dic3—21no—
221C22×Dic3—21no—
222C22×Dic3—41no—
223#239—42no—
224#239—42no—
225#237—22no—
226#237—41no—
227#237—82no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—41no—
232C2×C4×D3—41no—
233C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D3#4111yescharacteristic
236C2×Dic6—21no—
237C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
238C3×SD16—42no—
239C3×D8—42no—
240C3×M16—42no—
241C2×C3×C8—21no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C42C2411yescharacteristic
251#217—21no—
252#217—41no—
253#217—41no—
254#216—42no—
255#214—42no—
256#213—42no—
257#213—42no—
258#213—42no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—41no—
261(C2×D3)⋊C4—41no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
265Dic3⋊C4—21no—
266Dic3⋊C4—21no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic3#4111yescharacteristic
273#208—42no—
274C2×C3⋊C8—21no—
275C2×C3⋊C8—21no—
276C2×C3⋊C8—21no—
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
279#204—42no—
280ΓL(1,𝔽25)—22no—
281ΓL(1,𝔽25)—41no—
282D3×C8—42no—
283C2×#41—31no—
284C2×#41—61no—
285C2×#41—61no—
286#135—124no—
287C2×Q16—61no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—61no—
293C2×D8—61no—
294C2×D8—61no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—31no—
297C2×M16—31no—
298C2×M16—61no—
299C22×C8—61no—
300C4⋊Q8—31no—
301C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
302#127—31no—
303#127C22×D311yescharacteristic
304#124—61no—
305#124—61no—
306#121—61no—
307#121—61no—
308#121—61no—
309#121—61no—
310C4×Q8—31no—
311C4×Q8—31no—
312C4×D4—31no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—61no—
317C4×D4—61no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4C22×D311yescharacteristic
320#117—31no—
321#117—61no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—61no—
324#107—61no—
325#106—61no—
326#106—61no—
327#106—61no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—31no—
330C4⋊C8—31no—
331C4⋊C8—61no—
332C4⋊C8—61no—
333C4⋊C8—61no—
334C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
336C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
337#103—21no—
338#103—61no—
339#103—61no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—61no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348#102—61no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—61no—
351C22⋊C8—61no—
352C22⋊C8—61no—
353#97—31no—
354#97—31no—
355#97—61no—
356C4×C8—31no—
357C4×C8—61no—
358C4×C8—61no—
359C4×C8—61no—
360C4×C8C22×D311yescharacteristic
361C23×C3—21no—
362C23×C3—41no—
363C22×D3—41no—
364C22×D3#12111yescharacteristic
365C3×Q8—41no—
366C3×Q8—41no—
367C3×D4—21no—
368C3×D4—21no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—41no—
371C3×D4—41no—
372C3×D4—41no—
373C3×D4—81no—
374C2×C3×C4—21no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—41no—
378C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
381#67—42no—
382#67—82no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—21no—
385C2×Dic3—42no—
386C2×Dic3—41no—
387C2×Dic3—81no—
388C2×Dic3—82no—
389C2×Dic3#12111yescharacteristic
390C2×Dic3#12111yescharacteristic
391C2×Dic3#12111yescharacteristic
392D12—41no—
393D12—41no—
394D12—41no—
395D12—41no—
396D12—81no—
397D12—82no—
398C4×D3—21no—
399C4×D3—21no—
400C4×D3—21no—
401C4×D3—21no—
402C4×D3—41no—
403C4×D3—82no—
404Dic6—21no—
405Dic6—81no—
406Dic6AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C3×C8—21no—
408C3×C8—21no—
409C3×C8—41no—
410C3×C8—41no—
411C3×C8—41no—
412C3⋊C8—21no—
413C3⋊C8—41no—
414C3⋊C8—41no—
415C3⋊C8—41no—
416C3⋊C8#13512yescomplemented
417#41—62no—
418#41—121no—
419#41—122no—
420#41—122no—
421#41—242no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—31no—
424C2×Q8—61no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—61no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—61no—
432C2×D4—121no—
433C2×D4—121no—
434C2×D4D3×D411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443Q16—122no—
444SD16—42no—
445SD16—122no—
446SD16—122no—
447D8—42no—
448D8—122no—
449D8—122no—
450D8—122no—
451M16—42no—
452M16—62no—
453M16—121no—
454M16—122no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—31no—
459C2×C8—31no—
460C2×C8—61no—
461C2×C8—61no—
462C2×C8—61no—
463C2×C8—122no—
464C2×C8D3×D411yescharacteristic
465C2×C8D3×D411yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—31no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—121no—
478C22⋊C4—121no—
479C22⋊C4—121no—
480C22⋊C4—121no—
481C42—31no—
482C42—31no—
483C42—31no—
484C42—61no—
485C42—61no—
486C42—61no—
487C42C23×D311yescharacteristic
488C22×C3—41no—
489C22×C3—41no—
490C22×C3—41no—
491C22×C3—81no—
492C22×C3—81no—
493C22×C3—81no—
494C22×C3C2×#12111yescharacteristic
495C2×D3—21no—
496C2×D3—21no—
497C2×D3—21no—
498C2×D3—81no—
499C2×D3—81no—
500C2×D3—81no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—41no—
503C3×C4—81no—
504C3×C4C2×#13511yescharacteristic
505C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C3×C4#57511yescharacteristic
507C3×C4#57511yescharacteristic
508Dic3—21no—
509Dic3—22no—
510Dic3—21no—
511Dic3—21no—
512Dic3—41no—
513Dic3—81no—
514C23—21no—
515C23—31no—
516C23—41no—
517C23—121no—
518Q8—32no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—61no—
522Q8—241no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—122no—
531D4—121no—
532D4—121no—
533D4—121no—
534D4—121no—
535D4—241no—
536D4—242no—
537D4—242no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—31no—
540C2×C4—31no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—61no—
549C2×C4—61no—
550C2×C4—61no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—122no—
553C2×C4—121no—
554C2×C4—242no—
555C2×C4—241no—
556C2×C4—242no—
557C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
559C2×C4D3×#4111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—32no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—61no—
567C8—121no—
568C8—121no—
569C8—121no—
570C2×C3—81no—
571C2×C3—161no—
572C2×C3#303511yescharacteristic
573C2×C3#305511yescharacteristic
574C2×C3#306811yescharacteristic
575D3—41no—
576D3—161no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—61no—
581C22—61no—
582C22—61no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—241no—
587C22—241no—
588C22—241no—
589C22D3×#12111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—61no—
593C4—61no—
594C4—61no—
595C4—62no—
596C4—81no—
597C4—121no—
598C4—241no—
599C4D3×#13511yescharacteristic
600C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#577311yescharacteristic
602C4#577311yescharacteristic
603C3#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2—81no—
605C2—121no—
606C2—161no—
607C2—481no—
608C2#8053311yescharacteristic
609C2#8086411yescharacteristic
610C2#8093011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1701C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#1701D3
hypocenterC3#19184
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81560C2semidirect
2. #80427C2semidirect
3. #80313C2semidirect
4. #79522C2semidirect
5. C3×#1701C2semidirect
6. #71209C2semidirect
7. #71040C2semidirect
8. #71009C2semidirect
9. #70869C2semidirect
10. #68548C2semidirect
11. #68528C2semidirect
12. #68466C2semidirect
13. #68426C2semidirect
14. #68409C2semidirect
15. #68385C2semidirect
72. #1701D3semidirect
416. C3⋊C8#135semidirect
603. C3#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#815602
#804272
#803132
#795222
C3×#17012
#712092
#710402
#710092
#708692
#685482
#685282
#684662
#684262
#684092
#683852
#191843