Subgroups — C₂×#71180 #10782829

Order 768.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#5076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71180	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1706	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#215	—	2	2	no	—
13	C₂²×#214	—	2	2	no	—
14	C₂²×#213	—	2	2	no	—
15	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#486	—	2	2	no	—
18	C₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃×#102	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#821	—	2	2	no	—
22	#5085	—	2	2	no	—
23	#5085	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#5078	—	2	2	no	—
25	#5078	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#5076	—	2	2	no	—
27	#5076	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#5073	—	2	2	no	—
29	#5073	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#807	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4694	—	2	2	no	—
34	#4694	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#500	—	3	1	no	—
37	C₂×#493	—	3	1	no	—
38	C₂×#492	—	3	1	no	—
39	C₂×#492	—	3	1	no	—
40	C₂×#486	—	3	1	no	—
41	C₂×#486	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1706	—	3	8	no	—
43	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×#127	—	2	1	no	—
58	C₃×#127	—	2	1	no	—
59	C₃×#127	—	2	1	no	—
60	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#215	—	2	8	no	—
65	C₂×#215	—	4	8	no	—
66	C₂×#214	—	2	8	no	—
67	C₂×#214	—	4	8	no	—
68	C₂×#213	—	2	8	no	—
69	C₂×#213	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#874	—	2	1	no	—
75	#874	—	2	1	no	—
76	#874	—	2	1	no	—
77	#874	C₂³	1	2	yes	—
78	#869	—	2	1	no	—
79	#869	—	2	1	no	—
80	#869	—	2	1	no	—
81	#869	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×#102	—	2	8	no	—
83	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#821	—	2	8	no	—
86	#807	—	2	8	no	—
87	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
93	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	—	3	1	no	—
97	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#500	—	3	4	no	—
99	#500	—	6	2	no	—
100	#493	—	3	4	no	—
101	#493	—	6	2	no	—
102	#492	—	3	4	no	—
103	#492	—	3	4	no	—
104	#492	—	6	2	no	—
105	#492	—	6	2	no	—
106	#486	—	2	2	no	—
107	#486	—	3	4	no	—
108	#486	—	6	2	no	—
109	#486	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
110	C₂×#107	—	6	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	—	6	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₈²	—	3	4	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
118	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
143	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
144	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#215	—	4	16	no	—
159	#214	—	4	16	no	—
160	#213	—	4	16	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	12	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	12	8	no	—
181	C₂×D₈	—	6	8	no	—
182	C₂×D₈	—	12	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
185	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	#127	—	2	1	no	—
195	#127	—	2	1	no	—
196	#127	—	2	1	no	—
197	#127	—	3	2	no	—
198	#127	—	6	1	no	—
199	#127	—	6	1	no	—
200	#127	—	6	1	no	—
201	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	6	8	no	—
208	#102	—	2	8	no	—
209	#102	—	6	8	no	—
210	C₄×C₈	—	3	2	no	—
211	C₄×C₈	—	3	2	no	—
212	C₄×C₈	—	3	2	no	—
213	C₄×C₈	—	3	2	no	—
214	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
225	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
227	C₃×D₄	—	4	4	no	—
228	C₃×D₄	—	4	4	no	—
229	C₃×D₄	—	4	4	no	—
230	C₃×D₄	—	8	2	no	—
231	C₃×D₄	—	8	2	no	—
232	C₃×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
246	D₁₂	—	4	4	no	—
247	D₁₂	—	4	4	no	—
248	D₁₂	—	4	4	no	—
249	D₁₂	—	8	2	no	—
250	D₁₂	—	8	2	no	—
251	D₁₂	—	8	2	no	—
252	Dic₆	—	4	4	no	—
253	Dic₆	—	8	2	no	—
254	C₃×C₈	—	2	4	no	—
255	C₃⋊C₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
256	C₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	12	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄	—	4	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	6	2	no	—
275	C₂×D₄	—	6	2	no	—
276	C₂×D₄	—	6	2	no	—
277	C₂×D₄	—	12	4	no	—
278	C₂×D₄	—	12	4	no	—
279	C₂×D₄	—	12	1	no	—
280	C₂×D₄	—	12	1	no	—
281	C₂×D₄	—	12	1	no	—
282	C₂×D₄	—	12	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
285	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	12	16	no	—
289	SD₁₆	—	12	16	no	—
290	D₈	—	12	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	3	8	no	—
293	C₂×C₈	—	3	8	no	—
294	C₂×C₈	—	3	4	no	—
295	C₂×C₈	—	3	4	no	—
296	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
305	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
313	C₂²×C₃	#492	1	2	yes	—
314	C₂²×C₃	#493	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
316	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₃	—	8	2	no	—
318	C₂×D₃	—	8	2	no	—
319	C₂×D₃	—	8	2	no	—
320	C₂×D₃	—	16	4	no	—
321	C₃×C₄	—	8	2	no	—
322	C₃×C₄	#492	1	2	yes	—
323	C₃×C₄	#493	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	#495	1	2	yes	—
325	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
326	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
327	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
328	Dic₃	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	12	2	no	—
334	C₂³	—	24	2	no	—
335	C₂³	—	24	2	no	—
336	C₂³	—	24	2	no	—
337	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	12	4	no	—
341	Q₈	—	24	2	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	12	4	no	—
349	D₄	—	12	4	no	—
350	D₄	—	12	4	no	—
351	D₄	—	24	2	no	—
352	D₄	—	24	2	no	—
353	D₄	—	24	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	12	2	no	—
357	C₂×C₄	—	24	2	no	—
358	C₂×C₄	D₃×D₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#950	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	3	8	no	—
369	C₈	—	3	8	no	—
370	C₂×C₃	—	16	2	no	—
371	C₂×C₃	#1706	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
375	D₃	—	16	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	16	4	no	—
380	C₂²	—	24	2	no	—
381	C₂²	—	24	2	no	—
382	C₂²	—	24	2	no	—
383	C₂²	—	48	4	no	—
384	C₂²	#5059	1	2	yes	—
385	C₂²	#5151	1	2	yes	—
386	C₂²	#5175	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	24	2	no	—
390	C₄	#5059	1	2	yes	—
391	C₄	#5151	1	2	yes	—
392	C₄	#5175	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#950	1	2	yes	—
396	C₃	C₂×#1706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	—	48	2	no	—
399	C₂	#71180	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#5059	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#5151	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#5175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#5073	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1706
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#5078	C₂	semidirect
3. C₂×#5085	C₂	semidirect
5. C₂×#5076	C₂	semidirect
6. C₂×#4694	C₂	semidirect
7. #71180	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
18. C₃×#486	C₂²	semidirect
23. #5085	C₂²	semidirect
25. #5078	C₂²	semidirect
27. #5076	C₂²	semidirect
34. #4694	C₂²	semidirect
35. C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#486	D₃	semidirect
109. #486	C₂×D₃	semidirect
165. C₂×C₃⋊C₈	D₈	semidirect
166. C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	semidirect
255. C₃⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
256. C₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
371. C₂×C₃	#1706	semidirect
396. C₃	C₂×#1706	semidirect
399. C₂	#71180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#486	2
C₂×#5078	2
C₂×#5085	2
C₂×#5073	2
C₂×#5076	2
C₂×#4694	2
#71180	2
C₂×C₈×C₃⋊C₈	2
C₂×#1706	3

Subgroups — C2×#71180 #10782829

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71180 #10782829