Subgroups — D₃×#1707 #10782832

Order 768.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₃×#498	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₃×#487	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#71296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#71212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1707	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
14	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	#5183	—	2	2	no	—
21	#5093	C₂²	1	2	yes	—
22	#5092	C₂²	1	2	yes	—
23	#5080	C₂²	1	2	yes	—
24	#5080	C₂²	1	2	yes	—
25	#5079	C₂²	1	2	yes	—
26	#5078	C₂²	1	2	yes	—
27	D₃×#107	—	2	2	no	—
28	#4874	—	2	2	no	—
29	D₃×#106	—	2	4	no	—
30	#4855	—	2	4	no	—
31	D₃×#103	—	2	4	no	—
32	#4792	—	2	4	no	—
33	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4681	C₂²	1	2	yes	—
39	#4680	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#500	—	3	1	no	—
45	C₂×#498	—	3	2	no	—
46	C₂×#494	—	3	1	no	—
47	C₂×#487	—	3	2	no	—
48	#1707	—	3	1	no	—
49	#1707	—	3	2	no	—
50	#1707	—	3	1	no	—
51	#1707	—	3	2	no	—
52	#1707	—	3	1	no	—
53	#1707	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
55	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#944	—	2	2	no	—
61	#944	—	2	2	no	—
62	C₂×#216	—	2	4	no	—
63	D₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#888	—	2	2	no	—
73	#888	—	2	2	no	—
74	#888	—	2	2	no	—
75	#888	—	2	2	no	—
76	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#869	C₂³	1	2	yes	—
78	#869	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×#107	—	2	2	no	—
80	C₃×#106	—	2	4	no	—
81	C₃×#103	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#835	—	2	4	no	—
86	#818	—	2	2	no	—
87	#817	—	2	4	no	—
88	#816	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
92	#810	—	2	4	no	—
93	#808	—	2	4	no	—
94	#808	—	2	4	no	—
95	#807	—	2	4	no	—
96	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
102	#500	—	3	2	no	—
103	#500	—	3	1	no	—
104	#500	—	6	2	no	—
105	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	#498	—	3	2	no	—
107	#498	—	3	2	no	—
108	#498	—	3	2	no	—
109	#498	—	6	4	no	—
110	#498	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	#494	—	3	2	no	—
112	#494	—	3	1	no	—
113	#494	—	6	2	no	—
114	#494	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#487	—	3	2	no	—
116	#487	—	3	2	no	—
117	#487	—	3	2	no	—
118	#487	—	6	4	no	—
119	#487	C₂×D₃	1	2	yes	—
120	C₂×#107	—	6	2	no	—
121	C₂×#106	—	6	4	no	—
122	C₂×#103	—	6	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
126	C₈²	—	3	1	no	—
127	C₈²	—	3	1	no	—
128	C₈²	—	3	1	no	—
129	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
132	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
133	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
143	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#216	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₂	—	4	4	no	—
168	D₃×C₈	—	2	4	no	—
169	D₃×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
170	D₃×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	12	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
195	#107	—	2	2	no	—
196	#107	—	6	4	no	—
197	#107	—	6	2	no	—
198	#106	—	2	4	no	—
199	#106	—	6	4	no	—
200	#106	—	6	4	no	—
201	#106	—	6	4	no	—
202	#103	—	2	4	no	—
203	#103	—	6	4	no	—
204	#103	—	6	4	no	—
205	#103	—	6	4	no	—
206	C₄×C₈	—	3	2	no	—
207	C₄×C₈	—	3	2	no	—
208	C₄×C₈	—	3	2	no	—
209	C₄×C₈	—	3	1	no	—
210	C₄×C₈	—	3	1	no	—
211	C₄×C₈	—	3	1	no	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₃	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₃	—	8	4	no	—
229	C₄×D₃	—	8	4	no	—
230	C₄×D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₄×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
232	C₄×D₃	#135	1	4	yes	—
233	Dic₆	—	4	4	no	—
234	Dic₆	—	4	4	no	—
235	Dic₆	—	8	4	no	—
236	Dic₆	—	8	4	no	—
237	C₃×C₈	—	2	2	no	—
238	C₃×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₃×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
240	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₃⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
256	Q₁₆	—	4	4	no	—
257	Q₁₆	—	12	8	no	—
258	Q₁₆	—	12	4	no	—
259	C₂×C₈	—	3	2	no	—
260	C₂×C₈	—	3	2	no	—
261	C₂×C₈	—	3	8	no	—
262	C₂×C₈	—	3	8	no	—
263	C₂×C₈	—	3	2	no	—
264	C₂×C₈	—	6	4	no	—
265	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
280	C₄²	—	3	1	no	—
281	C₄²	—	3	1	no	—
282	C₄²	—	3	1	no	—
283	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₃	#492	1	2	yes	—
286	C₂×D₃	#494	1	2	yes	—
287	C₂×D₃	#495	1	2	yes	—
288	C₃×C₄	—	8	2	no	—
289	C₃×C₄	—	8	2	no	—
290	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
292	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
293	Dic₃	—	8	2	no	—
294	Dic₃	—	8	2	no	—
295	Dic₃	#492	1	2	yes	—
296	Dic₃	#494	1	2	yes	—
297	Dic₃	#495	1	2	yes	—
298	C₂³	—	3	1	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	12	4	no	—
302	Q₈	—	12	4	no	—
303	Q₈	—	24	4	no	—
304	Q₈	—	24	4	no	—
305	C₂×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂×C₄	—	3	1	no	—
307	C₂×C₄	—	3	1	no	—
308	C₂×C₄	—	3	4	no	—
309	C₂×C₄	—	3	4	no	—
310	C₂×C₄	—	3	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	12	2	no	—
314	C₂×C₄	—	12	2	no	—
315	C₂×C₄	—	24	4	no	—
316	C₂×C₄	—	24	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	3	4	no	—
322	C₈	—	3	4	no	—
323	C₈	—	6	2	no	—
324	C₈	D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
325	C₈	D₃×Q₁₆	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
329	D₃	#1707	1	4	yes	direct product factor
330	C₂²	—	3	2	no	—
331	C₂²	—	3	2	no	—
332	C₂²	—	3	2	no	—
333	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	3	2	no	—
335	C₄	—	3	2	no	—
336	C₄	—	3	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	24	2	no	—
340	C₄	—	24	2	no	—
341	C₄	C₂×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
343	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
344	C₃	C₂×#1707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂	—	3	4	no	—
346	C₂	D₃×#492	1	1	yes	characteristic
347	C₂	D₃×#494	1	1	yes	characteristic
348	C₂	D₃×#495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#127
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1707	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₃	#127
hypercenter	#1707	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1707
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃×#1707	C₂	semidirect
6. #71360	C₂	semidirect
7. #71333	C₂	semidirect
8. #71296	C₂	semidirect
9. #71212	C₂	semidirect
10. #68063	C₂	semidirect
53. #1707	D₃	direct (N × H)
170. D₃×C₈	Q₁₆	semidirect
239. C₃×C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
242. C₃⋊C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
325. C₈	D₃×Q₁₆	semidirect
329. D₃	#1707	direct (N × H)
344. C₃	C₂×#1707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#500	2
D₃×#498	2
D₃×#494	2
D₃×#487	2
C₃×#1707	2
#71360	2
#71333	2
#71296	2
#71212	2
#68063	2
D₃×C₈²	2
C₂×#1707	3

Subgroups — D3×#1707 #10782832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#1707 #10782832