Subgroups — D₃×#1708 #10782838

Order 768.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₃×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₃×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₃×#486	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#71181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1708	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	D₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	#5175	—	2	2	no	—
22	#5093	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#5088	C₂²	1	2	yes	—
24	#5085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#5080	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#5079	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#5076	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#5070	C₂²	1	2	yes	—
29	D₃×#106	—	2	2	no	—
30	#4855	—	2	2	no	—
31	D₃×#103	—	2	4	no	—
32	#4792	—	2	4	no	—
33	D₃×#102	—	2	4	no	—
34	#4760	—	2	4	no	—
35	#4694	C₂²	1	2	yes	—
36	#4693	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#4681	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#4680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#498	—	3	1	no	—
45	C₂×#492	—	3	1	no	—
46	C₂×#487	—	3	2	no	—
47	C₂×#486	—	3	2	no	—
48	#1708	—	3	1	no	—
49	#1708	—	3	1	no	—
50	#1708	—	3	2	no	—
51	#1708	—	3	2	no	—
52	#1708	—	3	1	no	—
53	#1708	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
55	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#944	—	2	1	no	—
64	#944	—	2	2	no	—
65	C₂×#215	—	2	2	no	—
66	#940	—	2	1	no	—
67	#940	—	2	2	no	—
68	C₂×#214	—	2	2	no	—
69	D₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×#204	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	D₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#888	—	2	2	no	—
77	#888	—	2	2	no	—
78	#888	—	2	2	no	—
79	#874	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#869	C₂³	1	2	yes	—
82	#869	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#106	—	2	2	no	—
84	C₃×#103	—	2	4	no	—
85	C₃×#102	—	2	4	no	—
86	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#835	—	2	4	no	—
89	#832	—	2	4	no	—
90	#821	—	2	4	no	—
91	#817	—	2	2	no	—
92	#816	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
95	#810	—	2	4	no	—
96	#809	—	2	4	no	—
97	#808	—	2	4	no	—
98	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
103	C₂×#127	—	3	1	no	—
104	#498	—	3	2	no	—
105	#498	—	3	1	no	—
106	#498	—	6	2	no	—
107	#498	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#492	—	3	1	no	—
109	#492	—	3	1	no	—
110	#492	—	3	1	no	—
111	#492	—	6	2	no	—
112	#492	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#487	—	3	2	no	—
114	#487	—	3	2	no	—
115	#487	—	3	2	no	—
116	#487	—	6	4	no	—
117	#487	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	#486	—	3	2	no	—
119	#486	—	3	2	no	—
120	#486	—	3	2	no	—
121	#486	—	6	4	no	—
122	#486	C₂×D₃	1	2	yes	—
123	C₂×#106	—	6	2	no	—
124	C₂×#103	—	6	4	no	—
125	C₂×#102	—	6	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
128	C₈²	—	3	1	no	—
129	C₈²	—	3	2	no	—
130	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×#67	—	4	1	no	—
137	C₂×#67	—	4	2	no	—
138	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
139	D₃×Q₈	—	4	8	no	—
140	D₃×D₄	—	4	4	no	—
141	D₃×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
152	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#215	—	4	4	no	—
160	#214	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#204	—	4	4	no	—
172	D₃×C₈	—	2	8	no	—
173	D₃×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	12	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	#127	—	3	1	no	—
195	#127	—	6	2	no	—
196	#127	—	6	1	no	—
197	#127	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
202	#106	—	2	2	no	—
203	#106	—	6	4	no	—
204	#106	—	6	2	no	—
205	#103	—	2	4	no	—
206	#103	—	6	4	no	—
207	#103	—	6	4	no	—
208	#103	—	6	4	no	—
209	#102	—	2	4	no	—
210	#102	—	6	4	no	—
211	#102	—	6	4	no	—
212	#102	—	6	4	no	—
213	C₄×C₈	—	3	4	no	—
214	C₄×C₈	—	3	2	no	—
215	C₄×C₈	—	3	2	no	—
216	C₄×C₈	—	3	1	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₃	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₃×D₄	—	4	2	no	—
227	C₃×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	#67	—	8	2	no	—
233	#67	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₃	#127	1	2	yes	—
238	D₁₂	—	4	2	no	—
239	D₁₂	—	4	4	no	—
240	C₄×D₃	—	8	2	no	—
241	C₄×D₃	—	8	4	no	—
242	C₄×D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₄×D₃	#135	1	8	yes	—
244	Dic₆	—	4	2	no	—
245	Dic₆	—	4	4	no	—
246	Dic₆	—	8	2	no	—
247	Dic₆	—	8	4	no	—
248	C₃×C₈	—	2	4	no	—
249	C₃×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
252	C₂⁴	—	12	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	12	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	—	6	2	no	—
264	C₂×D₄	—	6	1	no	—
265	C₂×D₄	—	12	4	no	—
266	C₂×D₄	—	12	8	no	—
267	C₂×D₄	—	12	1	no	—
268	C₂×D₄	—	12	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
273	SD₁₆	—	4	4	no	—
274	SD₁₆	—	12	4	no	—
275	SD₁₆	—	12	4	no	—
276	SD₁₆	—	12	4	no	—
277	C₂×C₈	—	3	2	no	—
278	C₂×C₈	—	3	8	no	—
279	C₂×C₈	—	3	4	no	—
280	C₂×C₈	—	6	8	no	—
281	C₂×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
292	C₄²	—	3	1	no	—
293	C₄²	—	3	2	no	—
294	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₃	—	8	1	no	—
299	C₂×D₃	—	8	2	no	—
300	C₂×D₃	—	16	4	no	—
301	C₂×D₃	#492	1	2	yes	—
302	C₂×D₃	#495	1	4	yes	—
303	C₃×C₄	—	8	1	no	—
304	C₃×C₄	—	8	2	no	—
305	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
307	Dic₃	—	8	1	no	—
308	Dic₃	—	8	2	no	—
309	Dic₃	#492	1	2	yes	—
310	Dic₃	#495	1	4	yes	—
311	C₂³	—	3	1	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	12	1	no	—
314	C₂³	—	24	2	no	—
315	C₂³	—	24	4	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	12	2	no	—
319	Q₈	—	12	4	no	—
320	Q₈	—	24	2	no	—
321	Q₈	—	24	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	12	2	no	—
325	D₄	—	12	4	no	—
326	D₄	—	24	2	no	—
327	D₄	—	24	4	no	—
328	C₂×C₄	—	3	1	no	—
329	C₂×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂×C₄	—	3	4	no	—
331	C₂×C₄	—	3	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	12	1	no	—
335	C₂×C₄	—	12	2	no	—
336	C₂×C₄	—	24	2	no	—
337	C₂×C₄	—	24	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	3	4	no	—
342	C₈	—	6	4	no	—
343	C₈	D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
344	C₂×C₃	—	16	1	no	—
345	C₂×C₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	C₂×#495	1	2	yes	—
347	D₃	—	16	1	no	—
348	D₃	#1708	1	4	yes	direct product factor
349	C₂²	—	3	2	no	—
350	C₂²	—	3	4	no	—
351	C₂²	—	8	1	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	24	1	no	—
354	C₂²	—	24	2	no	—
355	C₂²	—	48	4	no	—
356	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	3	2	no	—
358	C₄	—	3	4	no	—
359	C₄	—	8	1	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	24	1	no	—
362	C₄	—	24	2	no	—
363	C₄	C₂×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
364	C₄	D₃×#135	1	4	yes	—
365	C₃	C₂×#1708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂	—	3	4	no	—
367	C₂	—	16	1	no	—
368	C₂	—	48	1	no	—
369	C₂	D₃×#492	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₃×#495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#127
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1708	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
prime radical	D₃×#127	C₂²
hypercenter	#1708	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1708
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₃×#498	C₂	semidirect
3. D₃×#487	C₂	semidirect
5. C₃×#1708	C₂	semidirect
6. #71334	C₂	semidirect
7. #71256	C₂	semidirect
8. #71213	C₂	semidirect
9. #71181	C₂	semidirect
10. #68059	C₂	semidirect
11. D₃×C₈²	C₂	semidirect
17. C₃×#498	C₂²	semidirect
19. C₃×#487	C₂²	semidirect
22. #5093	C₂²	semidirect
25. #5080	C₂²	semidirect
26. #5079	C₂²	semidirect
39. #4681	C₂²	semidirect
40. #4680	C₂²	semidirect
41. C₃×C₈²	C₂²	semidirect
42. C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #1708	D₃	direct (N × H)
107. #498	C₂×D₃	semidirect
117. #487	C₂×D₃	semidirect
130. C₈²	C₂×D₃	semidirect
348. D₃	#1708	direct (N × H)
365. C₃	C₂×#1708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₃×#498	2
D₃×#492	2
D₃×#487	2
D₃×#486	2
C₃×#1708	2
#71334	2
#71256	2
#71213	2
#71181	2
#68059	2
D₃×C₈²	2
C₂×#1708	3

Subgroups — D3×#1708 #10782838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#1708 #10782838