Subgroups — #10782848

Order 768.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#81938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#81782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#81752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#71181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19596	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#912	—	2	2	no	—
14	#5728	C₂²	1	2	yes	—
15	#5716	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	#5171	—	2	4	no	—
21	Dic₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
22	#5155	—	2	2	no	—
23	#5080	C₂²	1	2	yes	—
24	#5080	C₂²	1	2	yes	—
25	#5079	C₂²	1	2	yes	—
26	#5076	C₂²	1	2	yes	—
27	#5076	C₂²	1	2	yes	—
28	#5070	C₂²	1	2	yes	—
29	#4880	—	2	2	no	—
30	#4878	—	2	2	no	—
31	#4778	—	2	4	no	—
32	#4758	—	2	4	no	—
33	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4681	C₂²	1	2	yes	—
39	#4680	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3167	—	3	2	no	—
45	#3167	—	3	2	no	—
46	#3160	—	3	1	no	—
47	#3147	—	3	1	no	—
48	#1708	—	3	2	no	—
49	#1707	—	3	1	no	—
50	#1707	—	3	1	no	—
51	#1706	—	3	1	no	—
52	#1706	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1705	—	3	2	no	—
54	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
55	C₂×#237	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	#946	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
62	#938	—	2	2	no	—
63	#938	—	2	2	no	—
64	#936	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#214	—	2	4	no	—
68	C₂×#214	—	2	4	no	—
69	#912	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#897	—	2	2	no	—
75	#892	—	2	2	no	—
76	#890	—	2	2	no	—
77	#887	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#869	C₂³	1	2	yes	—
80	#869	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃×#107	—	2	2	no	—
82	C₃×#102	—	2	4	no	—
83	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#835	—	2	4	no	—
87	#832	—	2	4	no	—
88	#818	—	2	2	no	—
89	#817	—	2	4	no	—
90	#816	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
94	#808	—	2	4	no	—
95	#808	—	2	4	no	—
96	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#135	—	6	2	no	—
100	#533	—	3	2	no	—
101	#532	—	3	2	no	—
102	#500	—	3	1	no	—
103	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#499	—	6	2	no	—
105	#498	—	3	2	no	—
106	#498	—	3	2	no	—
107	#498	—	3	2	no	—
108	#495	—	6	2	no	—
109	#494	—	3	1	no	—
110	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#492	—	3	2	no	—
112	#492	—	3	2	no	—
113	#492	C₂×D₃	1	2	yes	—
114	#487	—	3	2	no	—
115	#487	—	3	2	no	—
116	#486	—	3	2	no	—
117	#486	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	#465	—	6	4	no	—
119	#465	—	6	4	no	—
120	C₄×SD₁₆	—	6	4	no	—
121	C₄×SD₁₆	—	6	4	no	—
122	#427	—	6	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
126	C₈²	—	3	1	no	—
127	C₈²	—	3	1	no	—
128	C₈²	—	3	1	no	—
129	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×#67	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
136	#237	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
142	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
143	C₃×D₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#217	—	4	2	no	—
151	#217	—	4	2	no	—
152	#214	—	4	8	no	—
153	#214	—	4	8	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₁₂	—	4	4	no	—
169	D₃×C₈	—	2	4	no	—
170	D₃×C₈	—	2	4	no	—
171	D₃×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
172	C₂×#41	—	6	2	no	—
173	#135	—	12	8	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
185	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	#125	—	6	2	no	—
187	#124	—	6	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
190	#121	—	6	2	no	—
191	#121	—	6	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
194	C₄×D₄	—	6	2	no	—
195	C₄×D₄	—	6	2	no	—
196	#117	—	6	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
198	#107	—	2	2	no	—
199	#107	—	6	2	no	—
200	#106	—	6	4	no	—
201	#106	—	6	4	no	—
202	#106	—	6	4	no	—
203	#103	—	6	4	no	—
204	#103	—	6	4	no	—
205	#102	—	2	4	no	—
206	#102	—	6	4	no	—
207	C₄×C₈	—	3	2	no	—
208	C₄×C₈	—	3	2	no	—
209	C₄×C₈	—	3	2	no	—
210	C₄×C₈	—	3	1	no	—
211	C₄×C₈	—	3	1	no	—
212	C₄×C₈	—	3	1	no	—
213	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₃	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₃×D₄	—	4	4	no	—
220	C₃×D₄	—	4	4	no	—
221	C₃×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#67	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₃	—	2	2	no	—
234	C₄×D₃	—	2	2	no	—
235	C₄×D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	Dic₆	—	4	4	no	—
237	Dic₆	—	4	4	no	—
238	C₃×C₈	—	2	2	no	—
239	C₃×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
240	C₃×C₈	#135	1	4	yes	complemented
241	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₃⋊C₈	#135	1	4	yes	complemented
244	#41	—	12	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	12	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
256	Q₁₆	—	12	4	no	—
257	SD₁₆	—	4	8	no	—
258	SD₁₆	—	12	8	no	—
259	SD₁₆	—	12	8	no	—
260	D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	3	2	no	—
262	C₂×C₈	—	3	2	no	—
263	C₂×C₈	—	3	8	no	—
264	C₂×C₈	—	3	2	no	—
265	C₂×C₈	—	6	4	no	—
266	C₂×C₈	—	6	4	no	—
267	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
281	C₄²	—	3	1	no	—
282	C₄²	—	3	1	no	—
283	C₄²	—	3	1	no	—
284	C₄²	—	12	2	no	—
285	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₃	—	2	1	no	—
291	C₂×D₃	—	2	1	no	—
292	C₂×D₃	#492	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	—	8	2	no	—
294	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
297	Dic₃	—	2	1	no	—
298	Dic₃	—	2	1	no	—
299	Dic₃	—	8	2	no	—
300	Dic₃	—	8	2	no	—
301	Dic₃	#492	1	2	yes	—
302	C₂³	—	3	1	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	12	4	no	—
306	Q₈	—	12	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	24	4	no	—
311	C₂×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂×C₄	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄	—	3	1	no	—
314	C₂×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	6	2	no	—
317	C₂×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄	—	12	2	no	—
319	C₂×C₄	—	12	2	no	—
320	C₂×C₄	—	24	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	3	4	no	—
326	C₈	—	3	4	no	—
327	C₈	—	6	2	no	—
328	C₈	#912	1	4	yes	complemented
329	C₈	D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
330	C₂×C₃	—	16	2	no	—
331	C₂×C₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
334	D₃	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	3	2	no	—
336	C₂²	—	6	1	no	—
337	C₂²	—	6	1	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	3	2	no	—
343	C₄	—	6	1	no	—
344	C₄	—	6	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	24	2	no	—
347	C₄	—	24	2	no	—
348	C₄	C₂×#912	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
350	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
351	C₃	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂	—	6	2	no	—
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	D₃×#492	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#81782	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#81820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#127
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1706	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
prime radical	#81782	C₂
hypercenter	#1706	D₃
hypocenter	C₃	#19596
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #81938	C₂	semidirect
3. #81752	C₂	semidirect
4. #81556	C₂	semidirect
5. C₃×#1706	C₂	semidirect
6. #71360	C₂	semidirect
7. #71274	C₂	semidirect
8. #71254	C₂	semidirect
9. #71181	C₂	semidirect
10. #68063	C₂	semidirect
11. D₃×C₈²	C₂	semidirect
52. #1706	D₃	semidirect
171. D₃×C₈	SD₁₆	semidirect
240. C₃×C₈	#135	semidirect
243. C₃⋊C₈	#135	semidirect
328. C₈	#912	semidirect
351. C₃	#19596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#81938	2
#81782	2
#81752	2
#81556	2
C₃×#1706	2
#71360	2
#71274	2
#71254	2
#71181	2
#68063	2
D₃×C₈²	2
#19596	3