Subgroups — #10782849

Order 768.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#78468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#78467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#78442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#68063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#68059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#68058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19596	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂×#904	—	2	2	no	—
11	#5477	C₂²	1	2	yes	—
12	#5470	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#5114	—	2	8	no	—
16	#5106	—	2	2	no	—
17	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#4696	—	2	2	no	—
19	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#4694	C₂²	1	4	yes	—
21	#4693	C₂²	1	2	yes	—
22	#4693	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#204	—	2	8	no	—
24	#4683	—	2	2	no	—
25	#4682	C₂²	1	2	yes	—
26	#4681	C₂²	1	4	yes	—
27	#4680	C₂²	1	2	yes	—
28	#4680	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3167	—	3	4	no	—
33	#3160	—	3	1	no	—
34	#3147	—	3	1	no	—
35	#1708	—	3	2	no	—
36	#1707	—	3	2	no	—
37	#1706	—	3	2	no	—
38	#1705	—	3	2	no	—
39	C₂×C₈²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#235	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#930	—	2	4	no	—
45	#926	—	2	2	no	—
46	#924	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
48	#904	—	4	8	no	—
49	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#204	—	2	8	no	—
51	C₂×#204	—	2	4	no	—
52	#875	—	2	2	no	—
53	#874	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
55	#870	—	2	2	no	—
56	#869	C₂³	1	2	yes	—
57	#869	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₆	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₃×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#821	—	2	8	no	—
66	#818	—	2	4	no	—
67	#817	—	2	4	no	—
68	#817	—	2	8	no	—
69	#816	—	2	8	no	—
70	C₂×#135	—	6	2	no	—
71	#533	—	3	2	no	—
72	#532	—	3	2	no	—
73	#500	—	3	2	no	—
74	#499	—	6	2	no	—
75	#498	—	3	2	no	—
76	#498	—	3	4	no	—
77	#495	—	6	2	no	—
78	#494	—	3	1	no	—
79	#493	—	3	1	no	—
80	#492	—	3	2	no	—
81	#492	—	3	4	no	—
82	#487	—	3	4	no	—
83	#486	—	3	4	no	—
84	#465	—	6	8	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	6	8	no	—
86	#427	—	6	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₈²	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#67	—	4	2	no	—
95	#235	—	4	8	no	—
96	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#217	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
115	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
117	Dic₁₂	—	4	4	no	—
118	D₂₄	—	4	4	no	—
119	#204	—	4	8	no	—
120	#204	—	4	16	no	—
121	C₂×#41	—	6	2	no	—
122	#135	—	12	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
126	C₂×D₈	—	6	2	no	—
127	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
131	#127	—	3	2	no	—
132	#125	—	6	2	no	—
133	#124	—	6	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
135	#121	—	6	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
137	C₄×D₄	—	6	4	no	—
138	#117	—	6	2	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	6	4	no	—
141	#106	—	6	4	no	—
142	#106	—	6	8	no	—
143	#103	—	6	8	no	—
144	#102	—	6	8	no	—
145	C₄×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	#67	—	8	4	no	—
160	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
162	D₁₂	—	4	4	no	—
163	D₁₂	—	4	8	no	—
164	C₄×D₃	—	8	4	no	—
165	Dic₆	—	4	4	no	—
166	Dic₆	—	4	8	no	—
167	C₃×C₈	—	2	4	no	—
168	C₃×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₃×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₃×C₈	#135	1	8	yes	complemented
171	#41	—	12	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
174	C₂×D₄	—	6	4	no	—
175	C₂×D₄	—	6	2	no	—
176	C₂×D₄	—	12	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	12	4	no	—
181	SD₁₆	—	12	8	no	—
182	SD₁₆	—	12	16	no	—
183	D₈	—	12	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	#204	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
196	C₄²	—	12	2	no	—
197	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃	#492	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₃	—	8	2	no	—
204	C₂×D₃	—	8	4	no	—
205	C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄	#492	1	2	yes	—
207	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
209	Dic₃	—	8	2	no	—
210	Dic₃	—	8	4	no	—
211	C₂³	—	12	2	no	—
212	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	12	4	no	—
214	Q₈	—	12	8	no	—
215	D₄	—	12	4	no	—
216	D₄	—	12	8	no	—
217	D₄	—	24	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	12	4	no	—
220	C₂×C₄	—	12	2	no	—
221	C₂×C₄	—	24	4	no	—
222	C₂×C₄	#874	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#204	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	C₂×#204	1	4	yes	—
229	C₈	C₂×#204	1	4	yes	—
230	C₈	#904	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃	#3147	1	2	yes	—
234	D₃	—	16	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	24	2	no	—
237	C₂²	—	24	4	no	—
238	C₂²	#4693	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	24	2	no	—
242	C₄	—	24	4	no	—
243	C₄	#4693	1	2	yes	—
244	C₄	C₂²×#204	1	2	yes	—
245	C₄	C₂×#904	1	4	yes	—
246	C₃	#19596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	48	2	no	—
249	C₂	C₂×#4693	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#78467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#874
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₈²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
prime radical	#78467	C₂
hypercenter	C₂×C₈²	D₃
hypocenter	C₃	#19596
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #78468	C₂	semidirect
3. #78442	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₈²	C₂	semidirect
5. #68063	C₂	semidirect
6. #68059	C₂	semidirect
7. #68058	C₂	semidirect
8. #68057	C₂	semidirect
39. C₂×C₈²	D₃	semidirect
102. C₂×C₃×C₈	SD₁₆	semidirect
170. C₃×C₈	#135	semidirect
185. C₂×C₈	#204	semidirect
230. C₈	#904	semidirect
246. C₃	#19596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#78468	2
#78467	2
#78442	2
C₂×C₃×C₈²	2
#68063	2
#68059	2
#68058	2
#68057	2
#19596	3