Subgroups — C₂×#71182 #10782853

Order 768.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#5070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71182	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1709	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#216	—	2	2	no	—
13	C₂²×#213	—	2	2	no	—
14	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#486	—	2	2	no	—
17	C₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×#102	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#832	—	2	2	no	—
21	C₂×#821	—	2	2	no	—
22	#5092	—	2	2	no	—
23	#5092	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#5088	—	2	2	no	—
25	#5088	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#5073	—	2	2	no	—
27	#5073	C₂²	1	4	yes	—
28	#5070	—	2	2	no	—
29	#5070	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#809	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4694	—	2	2	no	—
34	#4694	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#494	—	3	1	no	—
37	C₂×#493	—	3	1	no	—
38	C₂×#486	—	3	1	no	—
39	C₂×#486	—	3	1	no	—
40	C₂×#486	—	3	1	no	—
41	C₂×#486	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#1709	—	3	8	no	—
43	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×#127	—	2	1	no	—
58	C₃×#127	—	2	1	no	—
59	C₃×#127	—	2	1	no	—
60	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#216	—	2	8	no	—
65	C₂×#216	—	4	8	no	—
66	C₂×#213	—	2	8	no	—
67	C₂×#213	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#874	—	2	1	no	—
73	#874	—	2	1	no	—
74	#874	—	2	1	no	—
75	#874	C₂³	1	2	yes	—
76	#869	—	2	1	no	—
77	#869	—	2	1	no	—
78	#869	—	2	1	no	—
79	#869	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×#102	—	2	8	no	—
81	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#832	—	2	8	no	—
84	#821	—	2	8	no	—
85	#809	—	2	8	no	—
86	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	—	6	2	no	—
91	C₂²×D₈	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	—	3	1	no	—
95	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#494	—	3	4	no	—
97	#494	—	6	2	no	—
98	#493	—	3	4	no	—
99	#493	—	6	2	no	—
100	#486	—	2	2	no	—
101	#486	—	3	4	no	—
102	#486	—	3	4	no	—
103	#486	—	3	4	no	—
104	#486	—	6	2	no	—
105	#486	—	6	2	no	—
106	#486	—	6	2	no	—
107	#486	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
108	C₂×#102	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	6	2	no	—
110	C₂×#102	—	6	2	no	—
111	C₂×#102	—	6	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₈²	—	3	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
143	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#216	—	4	16	no	—
158	#213	—	4	16	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	6	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	12	8	no	—
177	C₂×D₈	—	6	8	no	—
178	C₂×D₈	—	12	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
181	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	#127	—	2	1	no	—
191	#127	—	2	1	no	—
192	#127	—	2	1	no	—
193	#127	—	3	2	no	—
194	#127	—	6	1	no	—
195	#127	—	6	1	no	—
196	#127	—	6	1	no	—
197	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	#102	—	2	8	no	—
204	#102	—	6	8	no	—
205	#102	—	6	8	no	—
206	#102	—	6	8	no	—
207	C₄×C₈	—	3	2	no	—
208	C₄×C₈	—	3	2	no	—
209	C₄×C₈	—	3	2	no	—
210	C₄×C₈	—	3	2	no	—
211	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
222	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
224	C₃×D₄	—	4	4	no	—
225	C₃×D₄	—	4	4	no	—
226	C₃×D₄	—	4	4	no	—
227	C₃×D₄	—	8	2	no	—
228	C₃×D₄	—	8	2	no	—
229	C₃×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
243	D₁₂	—	4	4	no	—
244	D₁₂	—	4	4	no	—
245	D₁₂	—	4	4	no	—
246	D₁₂	—	8	2	no	—
247	D₁₂	—	8	2	no	—
248	D₁₂	—	8	2	no	—
249	Dic₆	—	4	4	no	—
250	Dic₆	—	8	2	no	—
251	C₃×C₈	—	2	4	no	—
252	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₃⋊C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
254	C₂⁴	—	4	1	no	—
255	C₂⁴	—	12	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	6	2	no	—
272	C₂×D₄	—	6	2	no	—
273	C₂×D₄	—	6	2	no	—
274	C₂×D₄	—	12	4	no	—
275	C₂×D₄	—	12	4	no	—
276	C₂×D₄	—	12	1	no	—
277	C₂×D₄	—	12	1	no	—
278	C₂×D₄	—	12	1	no	—
279	C₂×D₄	—	12	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
282	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	12	16	no	—
286	D₈	—	12	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	3	8	no	—
289	C₂×C₈	—	3	4	no	—
290	C₂×C₈	—	3	4	no	—
291	C₂×C₈	—	6	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
301	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
309	C₂²×C₃	#493	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
312	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₃	—	8	2	no	—
314	C₂×D₃	—	8	2	no	—
315	C₂×D₃	—	8	2	no	—
316	C₂×D₃	—	16	4	no	—
317	C₃×C₄	—	8	2	no	—
318	C₃×C₄	#493	1	2	yes	—
319	C₃×C₄	#495	1	2	yes	—
320	C₃×C₄	#495	1	2	yes	—
321	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
322	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
323	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
324	Dic₃	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	12	2	no	—
330	C₂³	—	24	2	no	—
331	C₂³	—	24	2	no	—
332	C₂³	—	24	2	no	—
333	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	12	4	no	—
337	Q₈	—	24	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	12	4	no	—
345	D₄	—	12	4	no	—
346	D₄	—	12	4	no	—
347	D₄	—	24	2	no	—
348	D₄	—	24	2	no	—
349	D₄	—	24	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	12	2	no	—
353	C₂×C₄	—	24	2	no	—
354	C₂×C₄	D₃×D₈	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#916	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#950	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	3	8	no	—
365	C₈	—	6	4	no	—
366	C₂×C₃	—	16	2	no	—
367	C₂×C₃	#1709	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
371	D₃	—	16	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	16	4	no	—
376	C₂²	—	24	2	no	—
377	C₂²	—	24	2	no	—
378	C₂²	—	24	2	no	—
379	C₂²	—	48	4	no	—
380	C₂²	#5059	1	2	yes	—
381	C₂²	#5151	1	2	yes	—
382	C₂²	#5168	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	24	2	no	—
386	C₄	#5059	1	2	yes	—
387	C₄	#5151	1	2	yes	—
388	C₄	#5168	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
390	C₄	C₂×#916	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#950	1	2	yes	—
392	C₃	C₂×#1709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	—	48	2	no	—
395	C₂	#71182	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#5059	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#5151	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#5168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#5073	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1709
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#5092	C₂	semidirect
3. C₂×#5088	C₂	semidirect
5. C₂×#5070	C₂	semidirect
6. C₂×#4694	C₂	semidirect
7. #71182	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₃×#486	C₂²	semidirect
23. #5092	C₂²	semidirect
25. #5088	C₂²	semidirect
29. #5070	C₂²	semidirect
34. #4694	C₂²	semidirect
35. C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#486	D₃	semidirect
107. #486	C₂×D₃	semidirect
367. C₂×C₃	#1709	semidirect
392. C₃	C₂×#1709	semidirect
395. C₂	#71182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#486	2
C₂×#5092	2
C₂×#5088	2
C₂×#5073	2
C₂×#5070	2
C₂×#4694	2
#71182	2
C₂×C₈×C₃⋊C₈	2
C₂×#1709	3

Subgroups — C2×#71182 #10782853

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71182 #10782853