Subgroups — C₂×#71215 #10782864

Order 768.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#5088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#4694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#71215	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1711	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#487	—	2	2	no	—
15	C₃×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×#103	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#835	—	2	2	no	—
19	C₂×#821	—	2	2	no	—
20	#5093	—	2	2	no	—
21	#5093	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#5088	—	2	2	no	—
23	#5088	—	2	2	no	—
24	#5088	C₂²	1	4	yes	—
25	#5088	C₂²	1	4	yes	—
26	#5079	—	2	2	no	—
27	#5079	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#810	—	2	2	no	—
29	C₂×#809	—	2	2	no	—
30	C₂×#809	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4694	—	2	2	no	—
34	#4694	C₂²	1	4	yes	—
35	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#487	—	3	1	no	—
37	C₂×#487	—	3	1	no	—
38	C₂×#487	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#486	—	3	1	no	—
40	C₂×#486	—	3	1	no	—
41	C₂×#486	—	3	1	no	—
42	#1711	—	3	8	no	—
43	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#874	—	2	1	no	—
69	#874	—	2	1	no	—
70	#874	—	2	1	no	—
71	#874	C₂³	1	2	yes	—
72	#869	—	2	1	no	—
73	#869	—	2	1	no	—
74	#869	—	2	1	no	—
75	#869	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×#103	—	2	8	no	—
77	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#835	—	2	8	no	—
80	#821	—	2	8	no	—
81	#810	—	2	8	no	—
82	#809	—	2	8	no	—
83	#809	—	2	8	no	—
84	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	—	3	1	no	—
92	#487	—	2	2	no	—
93	#487	—	3	4	no	—
94	#487	—	3	4	no	—
95	#487	—	6	2	no	—
96	#487	—	6	2	no	—
97	#487	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
98	#486	—	3	4	no	—
99	#486	—	3	4	no	—
100	#486	—	3	4	no	—
101	#486	—	6	2	no	—
102	#486	—	6	2	no	—
103	#486	—	6	2	no	—
104	C₂×#103	—	2	2	no	—
105	C₂×#103	—	6	2	no	—
106	C₂×#103	—	6	2	no	—
107	C₂×#102	—	6	2	no	—
108	C₂×#102	—	6	2	no	—
109	C₂×#102	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₈²	—	3	4	no	—
114	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
134	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
135	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
169	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
182	#127	—	3	2	no	—
183	#127	—	6	1	no	—
184	#127	—	6	1	no	—
185	#127	—	6	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	#103	—	2	8	no	—
194	#103	—	6	8	no	—
195	#103	—	6	8	no	—
196	#102	—	6	8	no	—
197	#102	—	6	8	no	—
198	#102	—	6	8	no	—
199	C₄×C₈	—	3	2	no	—
200	C₄×C₈	—	3	2	no	—
201	C₄×C₈	—	3	2	no	—
202	C₄×C₈	—	3	2	no	—
203	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
210	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
213	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
229	D₁₂	—	4	4	no	—
230	D₁₂	—	4	4	no	—
231	D₁₂	—	4	4	no	—
232	D₁₂	—	8	2	no	—
233	D₁₂	—	8	2	no	—
234	D₁₂	—	8	2	no	—
235	Dic₆	—	4	4	no	—
236	Dic₆	—	8	2	no	—
237	C₃×C₈	—	2	4	no	—
238	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	12	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
250	C₂×D₄	—	6	2	no	—
251	C₂×D₄	—	6	2	no	—
252	C₂×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂×D₄	—	12	4	no	—
254	C₂×D₄	—	12	4	no	—
255	C₂×D₄	—	12	1	no	—
256	C₂×D₄	—	12	1	no	—
257	C₂×D₄	—	12	1	no	—
258	C₂×D₄	—	12	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
262	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	3	4	no	—
267	C₂×C₈	—	3	4	no	—
268	C₂×C₈	—	6	4	no	—
269	C₂×C₈	—	6	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
283	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₃	—	8	2	no	—
292	C₂×D₃	—	8	2	no	—
293	C₂×D₃	—	8	2	no	—
294	C₂×D₃	—	16	4	no	—
295	C₃×C₄	—	8	2	no	—
296	C₃×C₄	—	8	2	no	—
297	C₃×C₄	#495	1	2	yes	—
298	C₃×C₄	#495	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	#495	1	2	yes	—
300	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
303	Dic₃	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	12	2	no	—
305	C₂³	—	24	2	no	—
306	C₂³	—	24	2	no	—
307	C₂³	—	24	2	no	—
308	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	12	4	no	—
314	Q₈	—	24	2	no	—
315	D₄	—	12	4	no	—
316	D₄	—	12	4	no	—
317	D₄	—	12	4	no	—
318	D₄	—	24	2	no	—
319	D₄	—	24	2	no	—
320	D₄	—	24	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	12	2	no	—
326	C₂×C₄	—	24	2	no	—
327	C₂×C₄	#916	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#919	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#950	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	6	4	no	—
338	C₈	—	6	4	no	—
339	C₂×C₃	#1711	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
343	D₃	—	16	2	no	—
344	C₂²	—	24	2	no	—
345	C₂²	—	24	2	no	—
346	C₂²	—	24	2	no	—
347	C₂²	—	48	4	no	—
348	C₂²	#5059	1	2	yes	—
349	C₂²	#5168	1	2	yes	—
350	C₂²	#5191	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	24	2	no	—
355	C₄	#5059	1	2	yes	—
356	C₄	#5168	1	2	yes	—
357	C₄	#5191	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#916	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#919	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#950	1	2	yes	—
361	C₃	C₂×#1711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂	—	48	2	no	—
363	C₂	#71215	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#5059	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#5168	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#5191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#487	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×#874	C₂²
hypercenter	C₂×#487	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1711
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#487	C₂	semidirect
2. C₂×#5093	C₂	semidirect
3. C₂×#5079	C₂	semidirect
7. #71215	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₃×#487	C₂²	semidirect
21. #5093	C₂²	semidirect
27. #5079	C₂²	semidirect
35. C₈×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#487	D₃	semidirect
97. #487	C₂×D₃	semidirect
339. C₂×C₃	#1711	semidirect
361. C₃	C₂×#1711	semidirect
363. C₂	#71215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#487	2
C₂×#5093	2
C₂×#5079	2
C₂×#5088	2
C₂×#4694	2
#71215	2
C₂×C₈×C₃⋊C₈	2
C₂×#1711	3

Subgroups — C2×#71215 #10782864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71215 #10782864