Subgroups — #10782872

Order 768.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#78475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#78470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#78468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#78463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#68064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#68063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#68061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#68060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#68059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#68058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19600	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5477	C₂²	1	2	yes	—
14	#5470	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#5116	—	2	2	no	—
19	#5115	—	2	2	no	—
20	#5114	—	2	4	no	—
21	#5113	—	2	4	no	—
22	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₁₂	—	2	2	no	—
24	#4697	—	2	4	no	—
25	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#4694	C₂²	1	2	yes	—
27	#4694	C₂²	1	2	yes	—
28	#4694	C₂²	1	2	yes	—
29	#4694	C₂²	1	2	yes	—
30	#4693	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₂₄	—	2	2	no	—
32	C₄×#204	—	2	4	no	—
33	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4681	C₂²	1	2	yes	—
36	#4681	C₂²	1	2	yes	—
37	#4681	C₂²	1	2	yes	—
38	#4681	C₂²	1	2	yes	—
39	#4680	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3170	—	3	1	no	—
45	#3169	—	3	1	no	—
46	#3167	—	3	2	no	—
47	#3131	—	3	2	no	—
48	#1711	—	3	2	no	—
49	#1710	—	3	1	no	—
50	#1709	—	3	1	no	—
51	#1708	—	3	2	no	—
52	#1707	—	3	1	no	—
53	#1706	—	3	1	no	—
54	C₂×C₈²	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#235	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#930	—	2	2	no	—
61	#930	—	2	2	no	—
62	#926	—	2	2	no	—
63	#924	—	2	2	no	—
64	#924	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#204	—	2	4	no	—
68	#875	—	2	2	no	—
69	#874	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
72	#870	—	2	2	no	—
73	#869	C₂³	1	2	yes	—
74	#869	C₂³	1	2	yes	—
75	#869	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₆	—	2	2	no	—
78	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#821	—	2	4	no	—
88	#821	—	2	4	no	—
89	#821	—	2	4	no	—
90	#821	—	2	4	no	—
91	#818	—	2	2	no	—
92	#818	—	2	2	no	—
93	#817	—	2	4	no	—
94	#816	—	2	4	no	—
95	#816	—	2	4	no	—
96	#816	—	2	4	no	—
97	#816	—	2	4	no	—
98	#533	—	3	2	no	—
99	#532	—	3	2	no	—
100	#500	—	3	1	no	—
101	#500	—	3	1	no	—
102	#498	—	3	2	no	—
103	#494	—	3	1	no	—
104	#493	—	3	1	no	—
105	#492	—	3	2	no	—
106	#488	—	6	4	no	—
107	#487	—	3	2	no	—
108	#487	—	3	2	no	—
109	#487	—	3	2	no	—
110	#487	—	3	2	no	—
111	#486	—	3	2	no	—
112	#486	—	3	2	no	—
113	#486	—	3	2	no	—
114	#486	—	3	2	no	—
115	#467	—	6	2	no	—
116	#466	—	6	2	no	—
117	#465	—	6	4	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	6	2	no	—
119	C₄×SD₁₆	—	6	4	no	—
120	C₄×D₈	—	6	2	no	—
121	#416	—	6	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#67	—	4	2	no	—
133	#235	—	4	8	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#217	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
163	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
166	Dic₁₂	—	4	4	no	—
167	D₂₄	—	4	4	no	—
168	#204	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	6	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
172	C₂×D₈	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
179	#127	—	3	2	no	—
180	#125	—	6	2	no	—
181	#124	—	6	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
184	#121	—	6	2	no	—
185	#121	—	6	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
188	C₄×D₄	—	6	2	no	—
189	C₄×D₄	—	6	2	no	—
190	#117	—	6	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	6	2	no	—
193	#107	—	6	2	no	—
194	#106	—	6	4	no	—
195	#103	—	6	4	no	—
196	#103	—	6	4	no	—
197	#103	—	6	4	no	—
198	#103	—	6	4	no	—
199	#102	—	6	4	no	—
200	#102	—	6	4	no	—
201	#102	—	6	4	no	—
202	#102	—	6	4	no	—
203	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#67	—	8	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
227	D₁₂	—	4	4	no	—
228	D₁₂	—	4	4	no	—
229	D₁₂	—	4	4	no	—
230	C₄×D₃	—	8	4	no	—
231	Dic₆	—	4	4	no	—
232	Dic₆	—	4	4	no	—
233	Dic₆	—	4	4	no	—
234	C₃×C₈	—	2	2	no	—
235	C₃×C₈	—	2	2	no	—
236	C₃×C₈	—	2	2	no	—
237	C₃×C₈	—	2	2	no	—
238	C₃×C₈	#135	1	4	yes	—
239	C₃×C₈	#135	1	4	yes	—
240	#41	—	12	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
244	C₂×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂×D₄	—	6	2	no	—
246	C₂×D₄	—	6	2	no	—
247	C₂×D₄	—	12	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	12	4	no	—
253	SD₁₆	—	12	8	no	—
254	D₈	—	12	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
275	C₄²	—	12	2	no	—
276	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₃	—	8	2	no	—
287	C₃×C₄	—	2	1	no	—
288	C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₃×C₄	#495	1	2	yes	—
290	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
292	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
293	Dic₃	—	8	2	no	—
294	Dic₃	—	8	2	no	—
295	Dic₃	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	12	2	no	—
297	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	12	4	no	—
299	Q₈	—	12	4	no	—
300	Q₈	—	12	4	no	—
301	D₄	—	12	4	no	—
302	D₄	—	12	4	no	—
303	D₄	—	12	4	no	—
304	D₄	—	24	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	12	2	no	—
308	C₂×C₄	—	12	2	no	—
309	C₂×C₄	—	12	2	no	—
310	C₂×C₄	—	24	4	no	—
311	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#904	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#904	1	4	yes	—
323	C₈	#904	1	4	yes	—
324	C₂×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
328	D₃	—	16	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	24	2	no	—
332	C₂²	—	24	2	no	—
333	C₂²	—	24	2	no	—
334	C₂²	#4696	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	24	2	no	—
339	C₄	—	24	2	no	—
340	C₄	—	24	2	no	—
341	C₄	#4696	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#904	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#904	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#904	1	2	yes	—
345	C₃	#19600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	48	2	no	—
348	C₂	C₂×#4696	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#78467	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#78467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#874
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₈²	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
prime radical	#78470	C₂
hypercenter	C₂×C₈²	D₃
hypocenter	C₃	#19600
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #78475	C₂	semidirect
3. #78468	C₂	semidirect
4. #78463	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₈²	C₂	semidirect
6. #68064	C₂	semidirect
7. #68063	C₂	semidirect
8. #68061	C₂	semidirect
9. #68060	C₂	semidirect
10. #68059	C₂	semidirect
11. #68058	C₂	semidirect
54. C₂×C₈²	D₃	semidirect
345. C₃	#19600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#78475	2
#78470	2
#78468	2
#78463	2
C₂×C₃×C₈²	2
#68064	2
#68063	2
#68061	2
#68060	2
#68059	2
#68058	2
#19600	3