Subgroups — #10782873

Order 768.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#81934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#81933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#81598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#71213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19600	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5728	C₂²	1	2	yes	—
14	#5725	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	#5093	C₂²	1	2	yes	—
20	#5088	C₂²	1	2	yes	—
21	#5088	C₂²	1	2	yes	—
22	#5085	C₂²	1	2	yes	—
23	#5080	C₂²	1	2	yes	—
24	#5079	C₂²	1	2	yes	—
25	#4887	—	2	2	no	—
26	#4883	—	2	2	no	—
27	#4873	—	2	2	no	—
28	#4872	—	2	2	no	—
29	#4807	—	2	4	no	—
30	#4804	—	2	4	no	—
31	#4800	—	2	4	no	—
32	#4788	—	2	4	no	—
33	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#4694	C₂²	1	2	yes	—
36	#4694	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3170	—	3	1	no	—
45	#3169	—	3	1	no	—
46	#3167	—	3	2	no	—
47	#3131	—	3	2	no	—
48	#1711	—	3	2	no	—
49	#1710	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1709	—	3	1	no	—
51	#1708	—	3	2	no	—
52	#1707	—	3	1	no	—
53	#1706	—	3	1	no	—
54	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
55	C₂×#239	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#947	—	2	2	no	—
59	#946	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#215	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#897	—	2	2	no	—
68	#895	—	2	2	no	—
69	#895	—	2	2	no	—
70	#893	—	2	2	no	—
71	#893	—	2	2	no	—
72	#892	—	2	2	no	—
73	#890	—	2	2	no	—
74	#887	—	2	2	no	—
75	#874	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#869	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×#107	—	2	2	no	—
79	C₃×#107	—	2	2	no	—
80	C₃×#103	—	2	4	no	—
81	C₃×#103	—	2	4	no	—
82	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#835	—	2	4	no	—
86	#821	—	2	4	no	—
87	#821	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
91	#810	—	2	4	no	—
92	#809	—	2	4	no	—
93	#809	—	2	4	no	—
94	#808	—	2	4	no	—
95	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#533	—	3	2	no	—
99	#532	—	3	2	no	—
100	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#498	—	3	2	no	—
103	#494	—	3	1	no	—
104	#493	—	3	1	no	—
105	#492	—	3	2	no	—
106	#488	—	6	4	no	—
107	#487	—	3	2	no	—
108	#487	—	3	2	no	—
109	#487	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	#487	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	#486	—	3	2	no	—
112	#486	—	3	2	no	—
113	#486	—	3	2	no	—
114	#486	—	3	2	no	—
115	#467	—	6	2	no	—
116	#466	—	6	2	no	—
117	#465	—	6	4	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	6	2	no	—
119	C₄×SD₁₆	—	6	4	no	—
120	C₄×D₈	—	6	2	no	—
121	#416	—	6	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
125	C₈²	—	3	1	no	—
126	C₈²	—	3	1	no	—
127	C₈²	—	3	1	no	—
128	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	#239	—	4	8	no	—
132	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#215	—	4	8	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₁₂	—	4	4	no	—
165	D₂₄	—	4	4	no	—
166	D₃×C₈	—	2	4	no	—
167	D₃×C₈	—	2	4	no	—
168	D₃×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	6	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
172	C₂×D₈	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	#127	—	3	2	no	—
180	#125	—	6	2	no	—
181	#124	—	6	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
184	#121	—	6	2	no	—
185	#121	—	6	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
188	C₄×D₄	—	6	2	no	—
189	C₄×D₄	—	6	2	no	—
190	#117	—	6	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
192	#107	—	2	2	no	—
193	#107	—	2	2	no	—
194	#106	—	6	4	no	—
195	#103	—	2	4	no	—
196	#103	—	2	4	no	—
197	#103	—	6	4	no	—
198	#103	—	6	4	no	—
199	#102	—	6	4	no	—
200	#102	—	6	4	no	—
201	#102	—	6	4	no	—
202	#102	—	6	4	no	—
203	C₄×C₈	—	3	2	no	—
204	C₄×C₈	—	3	2	no	—
205	C₄×C₈	—	3	2	no	—
206	C₄×C₈	—	3	1	no	—
207	C₄×C₈	—	3	1	no	—
208	C₄×C₈	—	3	1	no	—
209	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₃	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
225	D₁₂	—	4	4	no	—
226	D₁₂	—	4	4	no	—
227	D₁₂	—	4	4	no	—
228	D₁₂	—	8	4	no	—
229	C₄×D₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₃	—	2	2	no	—
231	C₄×D₃	—	8	4	no	—
232	C₄×D₃	#135	1	4	yes	—
233	Dic₆	—	4	4	no	—
234	C₃×C₈	—	2	2	no	—
235	C₃×C₈	—	2	2	no	—
236	C₃×C₈	#135	1	4	yes	—
237	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₃⋊C₈	#135	1	4	yes	—
240	#41	—	12	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
244	C₂×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂×D₄	—	6	2	no	—
246	C₂×D₄	—	6	2	no	—
247	C₂×D₄	—	12	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
252	Q₁₆	—	12	4	no	—
253	SD₁₆	—	12	8	no	—
254	D₈	—	12	4	no	—
255	C₂×C₈	—	3	2	no	—
256	C₂×C₈	—	3	2	no	—
257	C₂×C₈	—	3	2	no	—
258	C₂×C₈	—	6	4	no	—
259	C₂×C₈	—	6	4	no	—
260	C₂×C₈	—	6	4	no	—
261	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
275	C₄²	—	3	1	no	—
276	C₄²	—	3	1	no	—
277	C₄²	—	3	1	no	—
278	C₄²	—	12	2	no	—
279	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₃	—	2	1	no	—
282	C₂×D₃	—	2	1	no	—
283	C₂×D₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₃	#495	1	2	yes	—
287	C₃×C₄	—	8	2	no	—
288	C₃×C₄	—	8	2	no	—
289	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
290	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
292	Dic₃	—	2	1	no	—
293	Dic₃	—	2	1	no	—
294	Dic₃	—	8	2	no	—
295	Dic₃	#495	1	2	yes	—
296	C₂³	—	3	1	no	—
297	C₂³	—	12	2	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	12	4	no	—
301	D₄	—	12	4	no	—
302	D₄	—	12	4	no	—
303	D₄	—	12	4	no	—
304	D₄	—	24	4	no	—
305	C₂×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂×C₄	—	3	4	no	—
307	C₂×C₄	—	3	1	no	—
308	C₂×C₄	—	3	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	6	2	no	—
312	C₂×C₄	—	6	2	no	—
313	C₂×C₄	—	12	2	no	—
314	C₂×C₄	—	24	4	no	—
315	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	3	4	no	—
321	C₈	—	6	2	no	—
322	C₈	—	6	2	no	—
323	C₈	#919	1	4	yes	—
324	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
327	D₃	—	2	2	no	—
328	D₃	—	16	2	no	—
329	C₂²	—	3	2	no	—
330	C₂²	—	6	1	no	—
331	C₂²	—	6	1	no	—
332	C₂²	—	24	2	no	—
333	C₂²	—	24	2	no	—
334	C₂²	—	24	2	no	—
335	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	3	2	no	—
337	C₄	—	6	1	no	—
338	C₄	—	6	1	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	24	2	no	—
342	C₄	C₂×#919	1	2	yes	—
343	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
344	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
345	C₃	#19600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂	—	6	2	no	—
347	C₂	—	48	2	no	—
348	C₂	#81799	1	1	yes	characteristic
349	C₂	D₃×#495	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#81820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#127
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1710	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
prime radical	#81933	C₂
hypercenter	#1710	D₃
hypocenter	C₃	#19600
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1710

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #81934	C₂	semidirect
3. #81598	C₂	semidirect
4. #81592	C₂	semidirect
5. C₃×#1710	C₂	semidirect
6. #71360	C₂	semidirect
7. #71359	C₂	semidirect
8. #71215	C₂	semidirect
9. #71213	C₂	semidirect
10. #68060	C₂	semidirect
11. D₃×C₈²	C₂	semidirect
49. #1710	D₃	semidirect
345. C₃	#19600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#81934	2
#81933	2
#81598	2
#81592	2
C₃×#1710	2
#71360	2
#71359	2
#71215	2
#71213	2
#68060	2
D₃×C₈²	2
#19600	3