Subgroups — #10782875

Order 768.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#83334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#78470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#71361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#71215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#71213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19600	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	#5477	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#467	—	2	2	no	—
19	C₃×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#5115	—	2	2	no	—
22	#5093	C₂²	1	2	yes	—
23	#5093	C₂²	1	2	yes	—
24	#5088	C₂²	1	2	yes	—
25	#5088	C₂²	1	2	yes	—
26	#5088	C₂²	1	2	yes	—
27	#5085	C₂²	1	2	yes	—
28	#5080	C₂²	1	2	yes	—
29	#5079	C₂²	1	2	yes	—
30	#5068	—	2	4	no	—
31	#5048	—	2	4	no	—
32	C₄×#215	—	2	4	no	—
33	#5002	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4694	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₄	—	2	2	no	—
39	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3170	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3169	—	3	1	no	—
46	#3167	—	3	2	no	—
47	#3131	—	3	2	no	—
48	#1711	—	3	2	no	—
49	#1710	—	3	1	no	—
50	#1709	—	3	1	no	—
51	#1708	—	3	2	no	—
52	#1707	—	3	1	no	—
53	#1706	—	3	1	no	—
54	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
55	C₂×#235	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×#125	—	2	2	no	—
61	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₃×#117	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#215	—	2	4	no	—
68	#930	—	2	2	no	—
69	#930	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
73	#875	—	2	2	no	—
74	#874	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
77	#869	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×#107	—	2	2	no	—
79	C₃×#103	—	2	4	no	—
80	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#835	—	2	4	no	—
84	#821	—	2	4	no	—
85	#818	—	2	2	no	—
86	#810	—	2	4	no	—
87	#810	—	2	4	no	—
88	#809	—	2	4	no	—
89	#809	—	2	4	no	—
90	#809	—	2	4	no	—
91	#808	—	2	4	no	—
92	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#533	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	#532	—	3	2	no	—
100	#500	—	3	1	no	—
101	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#498	—	3	2	no	—
103	#494	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	#493	—	3	1	no	—
105	#492	—	3	2	no	—
106	#488	—	6	4	no	—
107	#487	—	3	2	no	—
108	#487	—	3	2	no	—
109	#487	—	3	2	no	—
110	#487	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	#486	—	3	2	no	—
112	#486	—	3	2	no	—
113	#486	—	3	2	no	—
114	#486	—	3	2	no	—
115	#467	—	2	2	no	—
116	#466	—	6	2	no	—
117	#465	—	6	4	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	C₄×SD₁₆	—	6	4	no	—
120	C₄×D₈	—	6	2	no	—
121	#416	—	6	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₈²	—	3	1	no	—
126	C₈²	—	3	1	no	—
127	C₈²	—	3	1	no	—
128	C₈²	—	3	1	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#67	—	4	2	no	—
135	#235	—	4	8	no	—
136	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
141	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#215	—	4	8	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	D₂₄	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	6	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
172	C₂×D₈	—	6	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	#127	—	3	2	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#124	—	6	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	#121	—	6	2	no	—
185	#121	—	6	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	6	2	no	—
189	C₄×D₄	—	6	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	2	2	no	—
193	#107	—	6	2	no	—
194	#106	—	6	4	no	—
195	#103	—	2	4	no	—
196	#103	—	6	4	no	—
197	#103	—	6	4	no	—
198	#103	—	6	4	no	—
199	#102	—	6	4	no	—
200	#102	—	6	4	no	—
201	#102	—	6	4	no	—
202	#102	—	6	4	no	—
203	C₄×C₈	—	3	2	no	—
204	C₄×C₈	—	3	2	no	—
205	C₄×C₈	—	3	1	no	—
206	C₄×C₈	—	3	1	no	—
207	C₄×C₈	—	3	1	no	—
208	C₄×C₈	—	3	1	no	—
209	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
214	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#67	—	8	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
229	D₁₂	—	4	4	no	—
230	D₁₂	—	4	4	no	—
231	D₁₂	—	4	4	no	—
232	C₄×D₃	—	8	4	no	—
233	Dic₆	—	4	4	no	—
234	C₃×C₈	—	2	2	no	—
235	C₃×C₈	#135	1	4	yes	—
236	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₃⋊C₈	#135	1	4	yes	—
240	#41	—	12	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
244	C₂×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂×D₄	—	6	2	no	—
246	C₂×D₄	—	6	2	no	—
247	C₂×D₄	—	12	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
249	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	4	4	no	—
253	SD₁₆	—	12	8	no	—
254	D₈	—	12	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	3	2	no	—
257	C₂×C₈	—	3	2	no	—
258	C₂×C₈	—	3	2	no	—
259	C₂×C₈	—	3	2	no	—
260	C₂×C₈	—	6	4	no	—
261	C₂×C₈	—	6	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₃	—	8	2	no	—
287	C₃×C₄	—	2	1	no	—
288	C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₃×C₄	—	8	2	no	—
290	C₃×C₄	—	8	2	no	—
291	C₃×C₄	#495	1	2	yes	—
292	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
295	Dic₃	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	12	2	no	—
297	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	12	4	no	—
301	D₄	—	12	4	no	—
302	D₄	—	12	4	no	—
303	D₄	—	12	4	no	—
304	D₄	—	24	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	12	2	no	—
310	C₂×C₄	—	24	4	no	—
311	C₂×C₄	#919	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	3	4	no	—
320	C₈	—	6	2	no	—
321	C₈	—	6	2	no	—
322	C₈	—	6	2	no	—
323	C₈	#950	1	4	yes	—
324	C₂×C₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
328	D₃	—	16	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	24	2	no	—
332	C₂²	—	24	2	no	—
333	C₂²	—	24	2	no	—
334	C₂²	#5191	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	24	2	no	—
341	C₄	#5191	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#919	1	2	yes	—
343	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#950	1	2	yes	—
345	C₃	#19600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	48	2	no	—
348	C₂	#83285	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#5191	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#83903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#940
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#3170	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
prime radical	#78470	C₂
hypercenter	#3170	D₃
hypocenter	C₃	#19600
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3170	C₂	semidirect
2. #83343	C₂	semidirect
3. #83334	C₂	semidirect
5. #71361	C₂	semidirect
6. #71359	C₂	semidirect
7. #71297	C₂	semidirect
8. #71296	C₂	semidirect
9. #71215	C₂	semidirect
10. #71213	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
44. #3170	D₃	semidirect
345. C₃	#19600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3170	2
#83343	2
#83334	2
#78470	2
#71361	2
#71359	2
#71297	2
#71296	2
#71215	2
#71213	2
C₂×C₈×C₃⋊C₈	2
#19600	3