Subgroups — #10782883

Order 768.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#81933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#81775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#81760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#81557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#71182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19603	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₂×#916	—	2	4	no	—
14	#5725	C₂²	1	2	yes	—
15	#5716	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	#5168	—	2	4	no	—
21	#5157	—	2	2	no	—
22	Dic₃×D₈	—	2	2	no	—
23	#5092	C₂²	1	2	yes	—
24	#5088	C₂²	1	2	yes	—
25	#5078	C₂²	1	2	yes	—
26	#5073	C₂²	1	2	yes	—
27	#5073	C₂²	1	2	yes	—
28	#5070	C₂²	1	2	yes	—
29	#4883	—	2	2	no	—
30	#4872	—	2	2	no	—
31	#4775	—	2	4	no	—
32	#4756	—	2	4	no	—
33	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#4694	C₂²	1	2	yes	—
35	#4693	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3169	—	3	1	no	—
45	#3169	—	3	1	no	—
46	#3169	—	3	2	no	—
47	#3147	—	3	2	no	—
48	#1713	—	3	1	no	—
49	#1712	—	3	1	no	—
50	#1709	—	3	2	no	—
51	#1706	—	3	2	no	—
52	#1706	—	3	1	no	—
53	#1706	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
55	C₂×#239	—	2	2	no	—
56	C₂×#237	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	#947	—	2	2	no	—
62	C₂×#216	—	2	4	no	—
63	#938	—	2	2	no	—
64	#938	—	2	2	no	—
65	#936	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#213	—	2	4	no	—
69	C₂×#213	—	2	4	no	—
70	#916	—	4	16	no	—
71	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#204	—	2	4	no	—
73	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	#895	—	2	2	no	—
77	#895	—	2	2	no	—
78	#893	—	2	2	no	—
79	#893	—	2	2	no	—
80	#874	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#869	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×#107	—	2	2	no	—
84	C₃×#102	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#832	—	2	4	no	—
89	#821	—	2	4	no	—
90	#818	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
94	#809	—	2	4	no	—
95	#807	—	2	4	no	—
96	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#135	—	6	4	no	—
100	#532	—	3	2	no	—
101	#532	—	3	2	no	—
102	#500	—	3	2	no	—
103	#500	—	3	1	no	—
104	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#495	—	6	4	no	—
106	#494	—	3	2	no	—
107	#493	—	3	2	no	—
108	#493	—	3	2	no	—
109	#493	—	3	1	no	—
110	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#492	—	3	2	no	—
112	#492	C₂×D₃	1	2	yes	—
113	#486	—	3	2	no	—
114	#486	—	3	2	no	—
115	#486	—	3	2	no	—
116	#486	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	#466	—	6	4	no	—
118	#466	—	6	2	no	—
119	#466	—	6	2	no	—
120	C₄×D₈	—	6	4	no	—
121	C₄×D₈	—	6	2	no	—
122	C₄×D₈	—	6	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
126	C₈²	—	3	1	no	—
127	C₈²	—	3	1	no	—
128	C₈²	—	3	1	no	—
129	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×#67	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
136	#239	—	4	8	no	—
137	#237	—	4	8	no	—
138	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
147	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	C₃×D₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#217	—	4	2	no	—
156	#217	—	4	2	no	—
157	#216	—	4	8	no	—
158	#213	—	4	8	no	—
159	#213	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	D₂₄	—	4	4	no	—
171	#204	—	4	8	no	—
172	D₃×C₈	—	2	4	no	—
173	D₃×C₈	—	2	4	no	—
174	D₃×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
175	C₂×#41	—	6	2	no	—
176	C₂×#41	—	6	2	no	—
177	#135	—	12	16	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	—	6	4	no	—
183	C₂×D₈	—	6	4	no	—
184	C₂×D₈	—	6	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	#127	—	3	2	no	—
191	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	#124	—	6	2	no	—
193	#124	—	6	2	no	—
194	#121	—	6	2	no	—
195	#121	—	6	2	no	—
196	#121	—	6	2	no	—
197	#121	—	6	2	no	—
198	C₄×D₄	—	6	2	no	—
199	C₄×D₄	—	6	2	no	—
200	C₄×D₄	—	6	2	no	—
201	C₄×D₄	—	6	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
203	#107	—	2	2	no	—
204	#107	—	6	4	no	—
205	#107	—	6	2	no	—
206	#102	—	2	4	no	—
207	#102	—	6	4	no	—
208	#102	—	6	4	no	—
209	#102	—	6	4	no	—
210	C₄×C₈	—	3	2	no	—
211	C₄×C₈	—	3	2	no	—
212	C₄×C₈	—	3	2	no	—
213	C₄×C₈	—	3	1	no	—
214	C₄×C₈	—	3	1	no	—
215	C₄×C₈	—	3	1	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₃	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₃×D₄	—	4	4	no	—
224	C₃×D₄	—	4	4	no	—
225	C₃×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#67	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
236	D₁₂	—	4	4	no	—
237	D₁₂	—	4	4	no	—
238	D₁₂	—	4	4	no	—
239	D₁₂	—	8	4	no	—
240	C₄×D₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₃	—	2	2	no	—
242	C₄×D₃	—	8	4	no	—
243	C₄×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
244	Dic₆	—	4	4	no	—
245	C₃×C₈	—	2	2	no	—
246	C₃×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
247	C₃×C₈	#135	1	4	yes	complemented
248	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₃⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
250	C₃⋊C₈	#135	1	4	yes	complemented
251	#41	—	12	8	no	—
252	#41	—	12	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	6	2	no	—
259	C₂×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂×D₄	—	12	2	no	—
262	C₂×D₄	—	12	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
268	Q₁₆	—	12	8	no	—
269	SD₁₆	—	4	8	no	—
270	SD₁₆	—	12	8	no	—
271	D₈	—	4	4	no	—
272	D₈	—	12	8	no	—
273	D₈	—	12	8	no	—
274	D₈	—	12	4	no	—
275	C₂×C₈	—	3	2	no	—
276	C₂×C₈	—	3	2	no	—
277	C₂×C₈	—	3	8	no	—
278	C₂×C₈	—	3	2	no	—
279	C₂×C₈	—	6	4	no	—
280	C₂×C₈	—	6	4	no	—
281	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
292	C₄²	—	3	1	no	—
293	C₄²	—	3	1	no	—
294	C₄²	—	3	1	no	—
295	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₃	—	2	1	no	—
301	C₂×D₃	—	2	1	no	—
302	C₂×D₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₃	—	8	2	no	—
305	C₂×D₃	#493	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	—	8	2	no	—
307	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
310	Dic₃	—	2	1	no	—
311	Dic₃	—	2	1	no	—
312	Dic₃	—	8	2	no	—
313	Dic₃	#493	1	2	yes	—
314	C₂³	—	3	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	12	2	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	12	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	12	4	no	—
323	D₄	—	12	4	no	—
324	D₄	—	12	4	no	—
325	D₄	—	24	4	no	—
326	D₄	—	24	4	no	—
327	C₂×C₄	—	3	1	no	—
328	C₂×C₄	—	3	4	no	—
329	C₂×C₄	—	3	1	no	—
330	C₂×C₄	—	3	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	6	2	no	—
333	C₂×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂×C₄	—	12	2	no	—
335	C₂×C₄	—	24	4	no	—
336	C₂×C₄	—	24	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	3	4	no	—
342	C₈	—	3	4	no	—
343	C₈	—	6	2	no	—
344	C₈	D₃×D₈	1	4	yes	—
345	C₈	#916	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₃	—	16	2	no	—
347	C₂×C₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
350	D₃	—	2	2	no	—
351	D₃	—	16	2	no	—
352	C₂²	—	3	2	no	—
353	C₂²	—	6	1	no	—
354	C₂²	—	6	1	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	24	2	no	—
359	C₂²	—	24	2	no	—
360	C₂²	—	24	2	no	—
361	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	3	2	no	—
363	C₄	—	6	1	no	—
364	C₄	—	6	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	24	2	no	—
367	C₄	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#916	1	2	yes	—
369	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
370	C₃	#19603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂	—	6	2	no	—
372	C₂	—	16	2	no	—
373	C₂	—	48	2	no	—
374	C₂	#81760	1	1	yes	characteristic
375	C₂	D₃×#493	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#81820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#127
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1706	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
hypercenter	#1706	D₃
hypocenter	C₃	#19603
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #81933	C₂	semidirect
2. #81775	C₂	semidirect
3. #81760	C₂	semidirect
4. #81557	C₂	semidirect
5. C₃×#1706	C₂	semidirect
6. #71362	C₂	semidirect
7. #71276	C₂	semidirect
8. #71255	C₂	semidirect
9. #71182	C₂	semidirect
10. #68058	C₂	semidirect
11. D₃×C₈²	C₂	semidirect
53. #1706	D₃	semidirect
174. D₃×C₈	D₈	semidirect
247. C₃×C₈	#135	semidirect
250. C₃⋊C₈	#135	semidirect
345. C₈	#916	semidirect
370. C₃	#19603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#81933	2
#81775	2
#81760	2
#81557	2
C₃×#1706	2
#71362	2
#71276	2
#71255	2
#71182	2
#68058	2
D₃×C₈²	2
#19603	3