Subgroups — #10782884

Order 768.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#78467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19603	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	C₂×C₃×#135	—	2	2	no	—
12	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#904	—	2	2	no	—
14	#5477	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#495	—	2	2	no	—
16	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#5088	C₂²	1	4	yes	—
21	#5078	C₂²	1	4	yes	—
22	#5073	C₂²	1	4	yes	—
23	#5070	C₂²	1	4	yes	—
24	#5038	—	2	8	no	—
25	C₄×#213	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4696	—	2	2	no	—
29	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#4693	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3169	—	3	4	no	—
35	#3147	—	3	1	no	—
36	#3147	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1713	—	3	1	no	—
38	#1712	—	3	1	no	—
39	#1709	—	3	1	no	—
40	#1709	—	3	1	no	—
41	#1706	—	3	4	no	—
42	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#235	—	2	2	no	—
45	C₃×#135	—	4	8	no	—
46	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×#124	—	2	2	no	—
53	C₃×#121	—	2	4	no	—
54	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#213	—	2	8	no	—
57	#930	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
60	#904	—	4	8	no	—
61	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#204	—	2	4	no	—
63	#875	—	2	2	no	—
64	#874	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₁₂	—	2	4	no	—
66	#869	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#832	—	2	8	no	—
71	#809	—	2	8	no	—
72	#807	—	2	8	no	—
73	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#135	—	2	2	no	—
77	C₂×#135	—	6	2	no	—
78	#532	—	3	2	no	—
79	#532	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	#500	—	3	4	no	—
81	#495	—	2	2	no	—
82	#495	—	6	2	no	—
83	#494	—	3	1	no	—
84	#494	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#493	—	3	4	no	—
86	#493	—	3	1	no	—
87	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	#492	—	3	2	no	—
89	#492	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	#486	—	3	4	no	—
91	#486	—	3	4	no	—
92	#466	—	6	8	no	—
93	C₄×D₈	—	6	8	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₈²	—	3	2	no	—
97	C₈²	—	3	1	no	—
98	C₈²	—	3	1	no	—
99	C₃×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#67	—	4	2	no	—
108	#235	—	4	8	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
113	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
115	C₃×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#213	—	4	16	no	—
125	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₁₂	—	4	4	no	—
131	D₂₄	—	4	4	no	—
132	#204	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	6	2	no	—
135	#135	—	4	8	no	—
136	#135	—	12	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈	—	6	8	no	—
143	C₂×D₈	—	6	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
145	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	#127	—	3	2	no	—
149	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	#124	—	2	2	no	—
151	#124	—	6	2	no	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	—	6	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	6	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	6	8	no	—
158	#102	—	6	8	no	—
159	#102	—	6	8	no	—
160	C₄×C₈	—	3	4	no	—
161	C₄×C₈	—	3	2	no	—
162	C₄×C₈	—	3	2	no	—
163	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
169	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₃×D₄	—	4	4	no	—
171	C₃×D₄	—	4	8	no	—
172	C₃×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#67	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
183	D₁₂	—	4	4	no	—
184	D₁₂	—	4	8	no	—
185	C₄×D₃	—	8	4	no	—
186	Dic₆	—	4	4	no	—
187	C₃×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₃×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
189	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₃⋊C₈	#135	1	8	yes	complemented
191	#41	—	4	8	no	—
192	#41	—	12	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	6	4	no	—
199	C₂×D₄	—	6	2	no	—
200	C₂×D₄	—	12	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
203	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	4	4	no	—
206	Q₁₆	—	12	4	no	—
207	SD₁₆	—	4	8	no	—
208	SD₁₆	—	12	8	no	—
209	D₈	—	4	4	no	—
210	D₈	—	12	16	no	—
211	D₈	—	12	4	no	—
212	C₂×C₈	—	3	4	no	—
213	C₂×C₈	—	3	4	no	—
214	C₂×C₈	—	6	8	no	—
215	C₂×C₈	#213	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
222	C₄²	D₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₃	#493	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₃	—	8	4	no	—
232	C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄	—	8	2	no	—
234	C₃×C₄	#493	1	2	yes	—
235	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
236	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
237	Dic₃	—	8	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	12	2	no	—
240	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	12	4	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	8	4	no	—
246	D₄	—	12	8	no	—
247	D₄	—	12	4	no	—
248	D₄	—	24	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	12	2	no	—
253	C₂×C₄	—	24	4	no	—
254	C₂×C₄	C₂×#213	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	3	8	no	—
260	C₈	—	6	4	no	—
261	C₈	C₂×#213	1	4	yes	—
262	C₈	C₂×#213	1	4	yes	—
263	C₂×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₃	—	16	2	no	—
265	C₂×C₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	#3147	1	2	yes	—
267	D₃	—	16	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	24	4	no	—
272	C₂²	—	24	2	no	—
273	C₂²	#5073	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	24	2	no	—
278	C₄	#5073	1	2	yes	—
279	C₄	D₃×#135	1	4	yes	—
280	C₄	C₂²×#213	1	2	yes	—
281	C₃	#19603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	16	2	no	—
284	C₂	—	48	2	no	—
285	C₂	C₂×#5073	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#83903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#940
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
hypercenter	#3147	D₃
hypocenter	C₃	#19603
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3147	C₂	semidirect
2. #83291	C₂	semidirect
3. #78467	C₂	semidirect
4. #71298	C₂	semidirect
5. #71297	C₂	semidirect
6. #71276	C₂	semidirect
7. #71275	C₂	semidirect
8. #71255	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
36. #3147	D₃	semidirect
116. C₂×C₃×C₈	D₈	semidirect
190. C₃⋊C₈	#135	semidirect
215. C₂×C₈	#213	semidirect
281. C₃	#19603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3147	2
#83291	2
#78467	2
#71298	2
#71297	2
#71276	2
#71275	2
#71255	2
C₂×C₈×C₃⋊C₈	2
#19603	3