Subgroups — #10782885

Order 768.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#83291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#83285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#78470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#71274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#71182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#71180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19603	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#950	—	2	4	no	—
15	#5477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#466	—	2	2	no	—
20	C₃×C₄×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#5115	—	2	2	no	—
23	#5092	C₂²	1	2	yes	—
24	#5088	C₂²	1	2	yes	—
25	#5085	C₂²	1	2	yes	—
26	#5078	C₂²	1	2	yes	—
27	#5076	C₂²	1	2	yes	—
28	#5073	C₂²	1	2	yes	—
29	#5073	C₂²	1	2	yes	—
30	#5070	C₂²	1	2	yes	—
31	#5059	—	2	4	no	—
32	#5038	—	2	4	no	—
33	C₄×#213	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#4695	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4694	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₂₄	—	2	2	no	—
39	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3169	—	3	1	no	—
45	#3169	—	3	2	no	—
46	#3169	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3147	—	3	2	no	—
48	#1713	—	3	1	no	—
49	#1712	—	3	1	no	—
50	#1709	—	3	2	no	—
51	#1706	—	3	1	no	—
52	#1706	—	3	1	no	—
53	#1706	—	3	2	no	—
54	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#235	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₃×#124	—	2	2	no	—
62	C₃×#121	—	2	2	no	—
63	C₃×#121	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#950	—	4	16	no	—
68	C₂×#216	—	2	4	no	—
69	C₂×#215	—	2	4	no	—
70	C₂×#214	—	2	4	no	—
71	C₂×#213	—	2	4	no	—
72	C₂×#213	—	2	4	no	—
73	#930	—	2	2	no	—
74	#930	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₂₄	—	2	2	no	—
78	#875	—	2	2	no	—
79	#874	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
81	C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
82	#869	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×#107	—	2	2	no	—
84	C₃×#102	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#832	—	2	4	no	—
89	#821	—	2	4	no	—
90	#818	—	2	2	no	—
91	#809	—	2	4	no	—
92	#807	—	2	4	no	—
93	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#135	—	6	4	no	—
100	#532	—	3	2	no	—
101	#532	C₂×D₃	1	2	yes	—
102	#500	—	3	2	no	—
103	#500	—	3	1	no	—
104	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#495	—	6	4	no	—
106	#494	—	3	2	no	—
107	#493	—	3	2	no	—
108	#493	—	3	2	no	—
109	#493	—	3	1	no	—
110	#493	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#492	—	3	2	no	—
112	#492	—	3	2	no	—
113	#486	—	3	2	no	—
114	#486	—	3	2	no	—
115	#486	—	3	2	no	—
116	#486	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	#466	—	2	2	no	—
118	#466	—	6	4	no	—
119	#466	—	6	2	no	—
120	C₄×D₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₈	—	6	4	no	—
122	C₄×D₈	—	6	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₈²	—	3	1	no	—
127	C₈²	—	3	1	no	—
128	C₈²	—	3	1	no	—
129	C₈²	—	3	1	no	—
130	C₃×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#67	—	4	2	no	—
141	#235	—	4	8	no	—
142	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
147	C₃×D₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#216	—	4	8	no	—
160	#215	—	4	8	no	—
161	#214	—	4	8	no	—
162	#213	—	4	8	no	—
163	#213	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	D₈	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	D₂₄	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	6	2	no	—
177	#135	—	12	16	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	—	6	4	no	—
183	C₂×D₈	—	6	4	no	—
184	C₂×D₈	—	6	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
187	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	#127	—	3	2	no	—
191	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
192	#124	—	2	2	no	—
193	#124	—	6	2	no	—
194	#121	—	2	2	no	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	—	6	2	no	—
197	#121	—	6	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	6	2	no	—
201	C₄×D₄	—	6	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	2	2	no	—
204	#107	—	6	4	no	—
205	#107	—	6	2	no	—
206	#102	—	2	4	no	—
207	#102	—	6	4	no	—
208	#102	—	6	4	no	—
209	#102	—	6	4	no	—
210	C₄×C₈	—	3	2	no	—
211	C₄×C₈	—	3	2	no	—
212	C₄×C₈	—	3	1	no	—
213	C₄×C₈	—	3	1	no	—
214	C₄×C₈	—	3	1	no	—
215	C₄×C₈	—	3	1	no	—
216	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
222	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₃×D₄	—	4	4	no	—
224	C₃×D₄	—	4	4	no	—
225	C₃×D₄	—	4	4	no	—
226	C₃×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#67	—	8	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
240	D₁₂	—	4	4	no	—
241	D₁₂	—	4	4	no	—
242	D₁₂	—	4	4	no	—
243	C₄×D₃	—	8	4	no	—
244	Dic₆	—	4	4	no	—
245	C₃×C₈	—	2	2	no	—
246	C₃×C₈	#135	1	4	yes	complemented
247	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₃⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
249	C₃⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
250	C₃⋊C₈	#135	1	4	yes	complemented
251	#41	—	4	8	no	—
252	#41	—	12	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	6	2	no	—
260	C₂×D₄	—	6	2	no	—
261	C₂×D₄	—	6	2	no	—
262	C₂×D₄	—	12	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
265	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	12	8	no	—
269	SD₁₆	—	12	8	no	—
270	SD₁₆	—	12	8	no	—
271	D₈	—	4	4	no	—
272	D₈	—	12	8	no	—
273	D₈	—	12	8	no	—
274	D₈	—	12	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	3	8	no	—
277	C₂×C₈	—	3	2	no	—
278	C₂×C₈	—	3	2	no	—
279	C₂×C₈	—	3	2	no	—
280	C₂×C₈	—	3	2	no	—
281	C₂×C₈	—	6	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
292	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₃	#493	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₃	—	8	2	no	—
305	C₂×D₃	—	8	2	no	—
306	C₃×C₄	—	2	1	no	—
307	C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₃×C₄	—	8	2	no	—
309	C₃×C₄	#493	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
312	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
313	Dic₃	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	12	2	no	—
316	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	12	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	D₄	—	12	4	no	—
324	D₄	—	12	4	no	—
325	D₄	—	12	4	no	—
326	D₄	—	24	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	12	2	no	—
332	C₂×C₄	—	24	4	no	—
333	C₂×C₄	D₃×D₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	3	4	no	—
342	C₈	—	3	4	no	—
343	C₈	—	3	4	no	—
344	C₈	—	6	2	no	—
345	C₈	#950	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃	—	16	2	no	—
348	C₂×C₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
351	D₃	—	16	2	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	24	2	no	—
358	C₂²	—	24	2	no	—
359	C₂²	—	24	2	no	—
360	C₂²	#5151	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	24	2	no	—
366	C₄	#5151	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×D₃×D₈	1	2	yes	—
368	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#950	1	2	yes	—
370	C₃	#19603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	16	2	no	—
373	C₂	—	48	2	no	—
374	C₂	#83285	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#5151	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#83903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#940
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#3169	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
hypercenter	#3169	D₃
hypocenter	C₃	#19603
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3169	C₂	semidirect
2. #83291	C₂	semidirect
3. #83285	C₂	semidirect
4. #78470	C₂	semidirect
5. #71362	C₂	semidirect
6. #71359	C₂	semidirect
7. #71276	C₂	semidirect
8. #71274	C₂	semidirect
9. #71182	C₂	semidirect
10. #71180	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₃⋊C₈	C₂	semidirect
46. #3169	D₃	semidirect
169. C₂×C₃⋊C₈	D₈	semidirect
246. C₃×C₈	#135	semidirect
250. C₃⋊C₈	#135	semidirect
345. C₈	#950	semidirect
370. C₃	#19603	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3169	2
#83291	2
#83285	2
#78470	2
#71362	2
#71359	2
#71276	2
#71274	2
#71182	2
#71180	2
C₂×C₈×C₃⋊C₈	2
#19603	3