Subgroups — #10782890

Order 768.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#81934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#81891	C₂	1	2	yes	maximal
3	#81792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#81593	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#71298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#71214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#68063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₃×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19604	—	3	1	no	maximal, Sylow
13	#5728	C₂²	1	2	yes	—
14	#5728	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	#5188	—	2	2	no	—
20	Dic₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	#5093	C₂²	1	2	yes	—
22	#5092	C₂²	1	2	yes	—
23	#5079	C₂²	1	2	yes	—
24	#5078	C₂²	1	2	yes	—
25	#5078	C₂²	1	2	yes	—
26	#5078	C₂²	1	2	yes	—
27	#4887	—	2	2	no	—
28	#4873	—	2	2	no	—
29	#4860	—	2	4	no	—
30	#4858	—	2	4	no	—
31	#4813	—	2	4	no	—
32	#4790	—	2	4	no	—
33	#4699	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#4682	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#4681	C₂²	1	2	yes	—
39	#4680	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3170	—	3	1	no	—
45	#3170	—	3	1	no	—
46	#3170	—	3	2	no	—
47	#3160	—	3	2	no	—
48	#1713	—	3	1	no	—
49	#1713	—	3	1	no	—
50	#1710	—	3	2	no	—
51	#1707	—	3	2	no	—
52	#1707	—	3	1	no	—
53	#1707	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#946	—	2	2	no	—
59	#946	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#216	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#897	—	2	2	no	—
68	#897	—	2	2	no	—
69	#892	—	2	2	no	—
70	#892	—	2	2	no	—
71	#890	—	2	2	no	—
72	#890	—	2	2	no	—
73	#887	—	2	2	no	—
74	#887	—	2	2	no	—
75	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#869	C₂³	1	2	yes	—
77	#869	C₂³	1	2	yes	—
78	C₃×#107	—	2	2	no	—
79	C₃×#106	—	2	4	no	—
80	C₃×#103	—	2	4	no	—
81	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#835	—	2	4	no	—
85	#818	—	2	2	no	—
86	#817	—	2	4	no	—
87	#816	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
91	#810	—	2	4	no	—
92	#807	—	2	4	no	—
93	#807	—	2	4	no	—
94	#807	—	2	4	no	—
95	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#533	—	3	2	no	—
99	#533	—	3	2	no	—
100	#500	—	3	2	no	—
101	#500	—	3	2	no	—
102	#500	—	3	2	no	—
103	#500	—	3	1	no	—
104	#500	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#499	—	6	4	no	—
106	#498	—	3	2	no	—
107	#498	C₂×D₃	1	2	yes	—
108	#494	—	3	2	no	—
109	#494	—	3	1	no	—
110	#494	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#487	—	3	2	no	—
112	#487	—	3	2	no	—
113	#487	—	3	2	no	—
114	#487	C₂×D₃	1	2	yes	—
115	#467	—	6	4	no	—
116	#467	—	6	2	no	—
117	#467	—	6	2	no	—
118	C₄×Q₁₆	—	6	4	no	—
119	C₄×Q₁₆	—	6	2	no	—
120	C₄×Q₁₆	—	6	2	no	—
121	#427	—	6	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
125	C₈²	—	3	1	no	—
126	C₈²	—	3	1	no	—
127	C₈²	—	3	1	no	—
128	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
136	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#216	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
154	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
155	Dic₃⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₁₂	—	4	4	no	—
165	D₃×C₈	—	2	4	no	—
166	D₃×C₈	—	2	4	no	—
167	D₃×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	#125	—	6	2	no	—
179	#125	—	6	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	6	2	no	—
188	#117	—	6	2	no	—
189	#117	—	6	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
191	#107	—	2	2	no	—
192	#107	—	6	4	no	—
193	#107	—	6	4	no	—
194	#107	—	6	4	no	—
195	#107	—	6	2	no	—
196	#106	—	2	4	no	—
197	#106	—	6	4	no	—
198	#103	—	2	4	no	—
199	#103	—	6	4	no	—
200	#103	—	6	4	no	—
201	#103	—	6	4	no	—
202	C₄×C₈	—	3	2	no	—
203	C₄×C₈	—	3	2	no	—
204	C₄×C₈	—	3	2	no	—
205	C₄×C₈	—	3	1	no	—
206	C₄×C₈	—	3	1	no	—
207	C₄×C₈	—	3	1	no	—
208	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₃	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
227	Dic₆	—	4	4	no	—
228	Dic₆	—	4	4	no	—
229	C₃×C₈	—	2	2	no	—
230	C₃×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
231	C₃×C₈	#135	1	4	yes	—
232	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₃⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₃⋊C₈	#135	1	4	yes	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
242	Q₁₆	—	4	4	no	—
243	Q₁₆	—	12	8	no	—
244	Q₁₆	—	12	4	no	—
245	C₂×C₈	—	3	2	no	—
246	C₂×C₈	—	3	2	no	—
247	C₂×C₈	—	3	8	no	—
248	C₂×C₈	—	3	2	no	—
249	C₂×C₈	—	6	4	no	—
250	C₂×C₈	—	6	4	no	—
251	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
268	C₄²	—	3	1	no	—
269	C₄²	—	3	1	no	—
270	C₄²	—	3	1	no	—
271	C₄²	—	12	2	no	—
272	C₄²	—	12	2	no	—
273	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₃	#494	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	—	8	2	no	—
279	C₃×C₄	—	8	2	no	—
280	C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
283	Dic₃	—	2	1	no	—
284	Dic₃	—	2	1	no	—
285	Dic₃	—	8	2	no	—
286	Dic₃	—	8	2	no	—
287	Dic₃	#494	1	2	yes	—
288	C₂³	—	3	1	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	12	4	no	—
292	Q₈	—	12	4	no	—
293	C₂×C₄	—	3	1	no	—
294	C₂×C₄	—	3	4	no	—
295	C₂×C₄	—	3	1	no	—
296	C₂×C₄	—	3	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	6	2	no	—
300	C₂×C₄	—	6	2	no	—
301	C₂×C₄	—	12	2	no	—
302	C₂×C₄	—	12	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	3	4	no	—
308	C₈	—	3	4	no	—
309	C₈	—	6	2	no	—
310	C₈	#916	1	4	yes	—
311	C₈	D₃×Q₁₆	1	4	yes	—
312	C₂×C₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
315	D₃	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	3	2	no	—
317	C₂²	—	6	1	no	—
318	C₂²	—	6	1	no	—
319	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	3	2	no	—
321	C₄	—	6	1	no	—
322	C₄	—	6	1	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	24	2	no	—
326	C₄	—	24	2	no	—
327	C₄	C₂×#916	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
329	C₄	D₃×#135	1	2	yes	—
330	C₃	#19604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂	—	6	2	no	—
332	C₂	#81760	1	1	yes	characteristic
333	C₂	D₃×#494	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#81820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#127
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1707	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₃	#127
hypercenter	#1707	D₃
hypocenter	C₃	#19604
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₃×#1707	C₂	semidirect
6. #71362	C₂	semidirect
7. #71333	C₂	semidirect
8. #71298	C₂	semidirect
9. #71214	C₂	semidirect
10. #68063	C₂	semidirect
53. #1707	D₃	semidirect
167. D₃×C₈	Q₁₆	semidirect
330. C₃	#19604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#81934	2
#81891	2
#81792	2
#81593	2
C₃×#1707	2
#71362	2
#71333	2
#71298	2
#71214	2
#68063	2
D₃×C₈²	2
#19604	3