Subgroups — #10782893

Order 768.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#81938	C₂	1	2	yes	maximal
2	#81934	C₂	1	2	yes	maximal
3	#81792	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₃×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#71361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#71296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#68065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19604	—	3	1	no	maximal, Sylow
11	#5728	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	#5188	—	2	4	no	—
16	Dic₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
17	#5093	C₂²	1	4	yes	—
18	#5080	C₂²	1	4	yes	—
19	#5079	C₂²	1	4	yes	—
20	#4887	—	2	4	no	—
21	#4880	—	2	4	no	—
22	#4878	—	2	4	no	—
23	#4873	—	2	4	no	—
24	#4699	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#4682	C₂²	1	2	yes	—
29	#4682	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3170	—	3	2	no	—
35	#3170	—	3	2	no	—
36	#3160	—	3	2	no	—
37	#1713	—	3	1	no	—
38	#1713	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1710	—	3	2	no	—
40	#1707	—	3	2	no	—
41	#1707	—	3	2	no	—
42	C₂×C₈²	—	3	1	no	—
43	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#946	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	#897	—	2	4	no	—
52	#892	—	2	4	no	—
53	#890	—	2	4	no	—
54	#887	—	2	4	no	—
55	C₄²×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#869	C₂³	1	4	yes	—
57	C₃×#107	—	2	4	no	—
58	C₃×#107	—	2	4	no	—
59	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#835	—	2	8	no	—
63	#818	—	2	4	no	—
64	#818	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
68	#810	—	2	8	no	—
69	#808	—	2	8	no	—
70	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#533	—	3	4	no	—
74	#500	—	3	2	no	—
75	#500	—	3	2	no	—
76	#500	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#500	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	#499	—	6	4	no	—
79	#498	—	3	4	no	—
80	#494	—	3	2	no	—
81	#494	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	#487	—	3	4	no	—
83	#487	—	3	4	no	—
84	#467	—	6	4	no	—
85	#467	—	6	4	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	6	4	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	6	4	no	—
88	#427	—	6	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
92	C₈²	—	3	1	no	—
93	C₈²	—	3	1	no	—
94	C₈²	—	3	1	no	—
95	C₈²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
101	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
112	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₁₂	—	4	8	no	—
121	D₃×C₈	—	2	4	no	—
122	D₃×C₈	—	2	4	no	—
123	D₃×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
131	#125	—	6	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	6	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	6	4	no	—
136	#117	—	6	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	4	no	—
140	#107	—	6	4	no	—
141	#107	—	6	4	no	—
142	#106	—	6	8	no	—
143	#103	—	6	8	no	—
144	#103	—	6	8	no	—
145	C₄×C₈	—	3	2	no	—
146	C₄×C₈	—	3	2	no	—
147	C₄×C₈	—	3	2	no	—
148	C₄×C₈	—	3	1	no	—
149	C₄×C₈	—	3	1	no	—
150	C₄×C₈	—	3	1	no	—
151	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₃	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₃	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
167	Dic₆	—	4	8	no	—
168	C₃×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₃×C₈	#135	1	4	yes	—
170	C₃×C₈	#135	1	4	yes	—
171	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₃⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
179	Q₁₆	—	4	8	no	—
180	Q₁₆	—	12	8	no	—
181	C₂×C₈	—	3	2	no	—
182	C₂×C₈	—	3	8	no	—
183	C₂×C₈	—	3	2	no	—
184	C₂×C₈	—	3	2	no	—
185	C₂×C₈	—	6	4	no	—
186	C₂×C₈	—	6	4	no	—
187	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
197	C₄²	—	3	1	no	—
198	C₄²	—	3	1	no	—
199	C₄²	—	3	1	no	—
200	C₄²	—	12	4	no	—
201	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₃	#494	1	2	yes	—
206	C₃×C₄	—	8	4	no	—
207	C₃×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
209	C₃×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
210	Dic₃	—	2	1	no	—
211	Dic₃	—	2	1	no	—
212	Dic₃	—	8	4	no	—
213	Dic₃	#494	1	2	yes	—
214	C₂³	—	3	1	no	—
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	Q₈	—	12	8	no	—
217	C₂×C₄	—	3	1	no	—
218	C₂×C₄	—	3	4	no	—
219	C₂×C₄	—	3	1	no	—
220	C₂×C₄	—	3	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₄	—	12	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	3	4	no	—
229	C₈	—	6	2	no	—
230	C₈	—	6	2	no	—
231	C₈	#912	1	4	yes	—
232	C₈	D₃×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₈	#919	1	4	yes	—
234	C₂×C₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃	#3147	1	1	yes	characteristic
237	D₃	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	3	2	no	—
239	C₂²	—	6	1	no	—
240	C₂²	—	6	1	no	—
241	C₂²	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	3	2	no	—
243	C₄	—	6	1	no	—
244	C₄	—	6	1	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	—	24	4	no	—
247	C₄	C₂×#912	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×#919	1	2	yes	—
250	C₃	#19604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂	—	6	2	no	—
252	C₂	#81782	1	1	yes	characteristic
253	C₂	D₃×#494	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#81799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×#127
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1713	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₃	#127
hypercenter	#1713	D₃
hypocenter	C₃	#19604
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1713	C₂	semidirect
5. #71361	C₂	semidirect
6. #71360	C₂	semidirect
7. #71296	C₂	semidirect
8. #68065	C₂	semidirect
38. #1713	D₃	semidirect
123. D₃×C₈	Q₁₆	semidirect
250. C₃	#19604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#81938	2
#81934	2
#81792	2
C₃×#1713	2
#71361	2
#71360	2
#71296	2
#68065	2
D₃×C₈²	2
#19604	3