Subgroups — C₂×#71184 #10782899

Order 768.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#5079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#5076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#4680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71184	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#4454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1714	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#214	—	2	2	no	—
13	C₂²×#214	—	2	2	no	—
14	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#486	—	2	2	no	—
17	C₃×#486	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃×#102	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#835	—	2	2	no	—
21	C₂×#817	—	2	2	no	—
22	#5079	—	2	2	no	—
23	#5079	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#5078	—	2	2	no	—
25	#5078	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#5076	—	2	2	no	—
27	#5076	—	2	2	no	—
28	#5076	C₂²	1	4	yes	—
29	#5076	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#807	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#4680	—	2	2	no	—
34	#4680	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#4454	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#500	—	3	1	no	—
37	C₂×#498	—	3	1	no	—
38	C₂×#492	—	3	1	no	—
39	C₂×#492	—	3	1	no	—
40	C₂×#487	—	3	1	no	—
41	C₂×#486	D₃	1	1	yes	characteristic
42	#1714	—	3	8	no	—
43	C₂×#322	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₃×#127	—	2	1	no	—
56	C₃×#127	—	2	1	no	—
57	C₃×#127	—	2	1	no	—
58	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#214	—	2	8	no	—
63	C₂×#214	—	2	8	no	—
64	C₂×#214	—	4	8	no	—
65	C₂×#214	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#869	—	2	1	no	—
73	#869	—	2	1	no	—
74	#869	—	2	1	no	—
75	#869	—	2	1	no	—
76	#869	—	2	1	no	—
77	#869	—	2	1	no	—
78	#869	C₂³	1	2	yes	—
79	#869	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×#102	—	2	8	no	—
81	C₃×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#835	—	2	8	no	—
84	#817	—	2	8	no	—
85	#807	—	2	8	no	—
86	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#500	—	3	4	no	—
97	#500	—	6	2	no	—
98	#498	—	3	4	no	—
99	#498	—	6	2	no	—
100	#492	—	3	4	no	—
101	#492	—	3	4	no	—
102	#492	—	6	2	no	—
103	#492	—	6	2	no	—
104	#487	—	3	4	no	—
105	#487	—	6	2	no	—
106	#486	—	2	2	no	—
107	#486	C₂×D₃	1	4	yes	—
108	C₂×#107	—	6	2	no	—
109	C₂×#106	—	6	2	no	—
110	C₂×#103	—	6	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#322	—	3	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#214	—	4	16	no	—
152	#214	—	4	16	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	6	8	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	12	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	12	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
177	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	#127	—	2	1	no	—
191	#127	—	2	1	no	—
192	#127	—	2	1	no	—
193	#127	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	6	8	no	—
202	#106	—	6	8	no	—
203	#103	—	6	8	no	—
204	#102	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈	—	3	2	no	—
206	C₄×C₈	—	3	2	no	—
207	C₄×C₈	—	3	2	no	—
208	C₄×C₈	—	3	2	no	—
209	C₄×C₈	#67	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
218	C₃×D₄	—	4	4	no	—
219	C₃×D₄	—	4	4	no	—
220	C₃×D₄	—	4	4	no	—
221	C₃×D₄	—	8	2	no	—
222	C₃×D₄	—	8	2	no	—
223	C₃×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
239	Dic₆	—	4	4	no	—
240	Dic₆	—	4	4	no	—
241	Dic₆	—	8	2	no	—
242	Dic₆	—	8	2	no	—
243	C₃×C₈	—	2	4	no	—
244	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
268	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	12	16	no	—
272	SD₁₆	—	12	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	3	8	no	—
275	C₂×C₈	—	3	4	no	—
276	C₂×C₈	—	3	4	no	—
277	C₂×C₈	—	6	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
291	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
299	C₂²×C₃	#492	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	#496	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	#497	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	—	8	2	no	—
304	C₃×C₄	#492	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	#496	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	#497	1	2	yes	—
307	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
310	Dic₃	—	8	2	no	—
311	Dic₃	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	8	2	no	—
319	Q₈	—	12	4	no	—
320	Q₈	—	12	4	no	—
321	Q₈	—	24	2	no	—
322	Q₈	—	24	2	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	12	2	no	—
332	C₂×C₄	—	12	2	no	—
333	C₂×C₄	—	24	2	no	—
334	C₂×C₄	—	24	2	no	—
335	C₂×C₄	#911	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#951	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	3	8	no	—
346	C₈	—	6	4	no	—
347	C₂×C₃	—	16	2	no	—
348	C₂×C₃	#1714	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	16	4	no	—
356	C₂²	#5060	1	2	yes	—
357	C₂²	#5154	1	2	yes	—
358	C₂²	#5175	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	24	2	no	—
362	C₄	—	24	2	no	—
363	C₄	#5060	1	2	yes	—
364	C₄	#5154	1	2	yes	—
365	C₄	#5175	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#911	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#951	1	2	yes	—
369	C₃	C₂×#1714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂	—	16	2	no	—
371	C₂	#71184	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×#5060	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#5154	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#5175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#940
commutator, cosocle	C₃×C₄²	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₃×#486	C₂
socle	C₂³×C₃	#127
prime radical	C₂×C₃×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#486	D₃
hypocenter	C₃	C₂×#1714
LCS	G ▷ C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#5078	C₂	semidirect
3. C₂×#5079	C₂	semidirect
6. C₂×#4680	C₂	semidirect
7. #71184	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#4454	C₂	semidirect
23. #5079	C₂²	semidirect
25. #5078	C₂²	semidirect
34. #4680	C₂²	semidirect
35. #4454	C₂²	semidirect
162. C₂×C₃⋊C₈	SD₁₆	semidirect
245. C₃⋊C₈	C₂×SD₁₆	semidirect
348. C₂×C₃	#1714	semidirect
369. C₃	C₂×#1714	semidirect
371. C₂	#71184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#486	2
C₂×#5078	2
C₂×#5079	2
C₂×#5076	2
C₂×#4680	2
#71184	2
C₂×#4454	2
C₂×#1714	3

Subgroups — C2×#71184 #10782899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#71184 #10782899