Finite Group Databasebeta

← #10783003

Subgroups — #10783003

Order 768.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#81799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#81598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#81592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D3×#322C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19619—31nomaximal, Sylow
17C2×#919—22no—
18#5728C2211yescharacteristic
19#5725C2211yescharacteristic
20#5725C2211yescharacteristic
21#5725C2211yescharacteristic
22C3×#500C2211yescharacteristic
23C3×#500C2211yescharacteristic
24C3×#498C2211yescharacteristic
25C3×#494C2211yescharacteristic
26C3×#487C2211yescharacteristic
27C3×#487C2211yescharacteristic
28#5191—22no—
29#5093C2211yescharacteristic
30#5088C2211yescharacteristic
31#5088C2211yescharacteristic
32#5088C2211yescharacteristic
33#5088C2211yescharacteristic
34#5088C2211yescharacteristic
35#5088C2211yescharacteristic
36#5085C2211yescharacteristic
37#5085C2211yescharacteristic
38#5085C2211yescharacteristic
39#5080C2211yescharacteristic
40#5079C2211yescharacteristic
41#4883—22no—
42#4883—22no—
43#4872—22no—
44#4872—22no—
45#4864—22no—
46#4852—22no—
47#4807—22no—
48#4804—22no—
49#4800—22no—
50#4788—22no—
51#4695C2211yescharacteristic
52#4695C2211yescharacteristic
53#4695C2211yescharacteristic
54#4694C2211yescharacteristic
55#4694C2211yescharacteristic
56#4693C2211yescharacteristic
57C4×D3×C8C2211yescharacteristic
58C4×D3×C8C2211yescharacteristic
59C4×D3×C8C2211yescharacteristic
60C3×#322C2211yescharacteristic
61#4455C2211yescharacteristic
62#4454C2211yescharacteristic
63#4454C2211yescharacteristic
64#3169—31no—
65#3169—31no—
66#3167—31no—
67#3167—31no—
68#3147—31no—
69#3131—31no—
70#1723D311yescharacteristic, complemented
71#1721—31no—
72#1720—31no—
73#1719—31no—
74#1717—31no—
75#1717—31no—
76#1715—31no—
77#1714—31no—
78C2×#322—31no—
79C2×#239—21no—
80C2×#239—21no—
81C2×#239—21no—
82C2×C3×Q16—22no—
83C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#947—21no—
88#947—21no—
89#947—21no—
90#946—21no—
91Q8×Dic3—21no—
92C2×#215—22no—
93C2×#215—22no—
94C2×#215—22no—
95#919—48no—
96C2×D24—22no—
97C2×D24—22no—
98C2×D24—22no—
99C2×#204—22no—
100C2×D3×C8D412yes—
101C2×D3×C8D412yes—
102C2×D3×C8D412yes—
103#897—21no—
104#895—21no—
105#895—21no—
106#895—21no—
107#895—21no—
108#895—21no—
109#895—21no—
110#893—21no—
111#893—21no—
112#893—21no—
113#893—21no—
114#893—21no—
115#893—21no—
116#892—21no—
117#890—21no—
118#887—21no—
119#874C2311yescharacteristic
120#874C2311yescharacteristic
121#874C2311yescharacteristic
122C42×D3C2311yescharacteristic
123#869C2311yescharacteristic
124C3×#107—22no—
125C3×#107—22no—
126C3×#106—22no—
127C3×#103—22no—
128C3×#103—22no—
129C3×C4×C8C2311yescharacteristic
130C3×C4×C8C2311yescharacteristic
131C3×C4×C8C2311yescharacteristic
132#835—22no—
133#821—22no—
134#821—22no—
135C8×Dic3D412yes—
136C8×Dic3D412yes—
137C8×Dic3D412yes—
138#810—22no—
139#809—22no—
140#809—22no—
141#809—22no—
142#809—22no—
143#809—22no—
144#809—22no—
145#808—22no—
146C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
147C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
148C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×#135—62no—
150#533—31no—
151#532—31no—
152#532—31no—
153#532—31no—
154#500C2×D311yescharacteristic
155#500C2×D311yescharacteristic
156#498—31no—
157#498C2×D311yescharacteristic
158#495—62no—
159#494C2×D311yescharacteristic
160#493—31no—
161#493—31no—
162#493—31no—
163#492—31no—
164#492—31no—
165#492—31no—
166#492—31no—
167#488—62no—
168#487—31no—
169#487—31no—
170#487C2×D311yescharacteristic
171#487C2×D311yescharacteristic
172#486—31no—
173#486—31no—
174#486—31no—
175#486—31no—
176#486—31no—
177#486—31no—
178#486—31no—
179#486—31no—
180#466—62no—
181#466—62no—
182#465—62no—
183#465—62no—
184C4×SD16—62no—
185C4×SD16—62no—
186C4×D8—62no—
187C4×D8—62no—
188#416—62no—
189C2×C4×C8—31no—
190C2×C4×C8—31no—
191C2×C4×C8—31no—
192#322—31no—
193#322—31no—
194#322—31no—
195#322C2×D311yescharacteristic
196C2×C3×Q8—21no—
197C2×C3×Q8—21no—
198C2×C3×Q8—21no—
199C2×C3×Q8—21no—
200#239—44no—
201#239—44no—
202#239—44no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—21no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12—21no—
212C2×D12—41no—
213C2×D12—41no—
214C2×D12—41no—
215C2×C4×D3—41no—
216C2×C4×D3—41no—
217C2×C4×D3—41no—
218C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic6—21no—
222C3×Q16—44no—
223C2×C3×C8C2×D412yes—
224C2×C3×C8C2×D412yes—
225C2×C3×C8C2×D412yes—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C42C2411yescharacteristic
235#215—44no—
236#215—44no—
237#215—44no—
238(C2×D3)⋊C4—41no—
239(C2×D3)⋊C4—41no—
240(C2×D3)⋊C4—41no—
241(C2×D3)⋊C4—41no—
242(C2×D3)⋊C4—41no—
243(C2×D3)⋊C4—41no—
244(C2×D3)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—41no—
248Dic3⋊C4—41no—
249C4×Dic3—41no—
250C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
253C2×C3⋊C8C2×D412yes—
254C2×C3⋊C8C2×D412yes—
255C2×C3⋊C8C2×D412yes—
256D24—44no—
257D24—44no—
258D24—44no—
259#204—44no—
260D3×C8—24no—
261D3×C8—24no—
262D3×C8—42no—
263C2×#41—61no—
264C2×#41—61no—
265C2×#41—61no—
266#135—128no—
267C2×Q16—22no—
268C2×SD16—62no—
269C2×SD16—62no—
270C2×SD16—62no—
271C2×SD16—62no—
272C2×D8—62no—
273C2×D8—62no—
274C2×D8—62no—
275C22×C8—32no—
276C22×C8—32no—
277C22×C8—32no—
278C4⋊Q8—31no—
279C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
280C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
281C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
283#127—31no—
284#127—31no—
285#127—31no—
286#125—61no—
287#124—61no—
288#124—61no—
289#124—61no—
290C22⋊Q8—61no—
291C22⋊Q8—61no—
292#121—61no—
293#121—61no—
294#121—61no—
295#121—61no—
296#121—61no—
297#121—61no—
298C4×Q8—61no—
299C4×Q8—61no—
300C4×D4—61no—
301C4×D4—61no—
302C4×D4—61no—
303C4×D4—61no—
304C4×D4—61no—
305C4×D4—61no—
306#117—61no—
307C2×C42—31no—
308#107—22no—
309#107—22no—
310#106—22no—
311#106—62no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—62no—
315#103—62no—
316#102—62no—
317#102—62no—
318#102—62no—
319#102—62no—
320#102—62no—
321#102—62no—
322#102—62no—
323#102—62no—
324C4×C8—32no—
325C4×C8—32no—
326C4×C8—32no—
327C4×C8—31no—
328C4×C8—31no—
329C4×C8—31no—
330C4×C8C22×D311yescharacteristic
331C4×C8C22×D311yescharacteristic
332C4×C8C22×D311yescharacteristic
333C22×D3—41no—
334C22×D3—41no—
335C22×D3—41no—
336C22×D3#12711yescharacteristic
337C3×Q8—42no—
338C3×Q8—42no—
339C3×Q8—42no—
340C3×Q8—42no—
341C2×C3×C4—41no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—41no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×Dic3—41no—
349C2×Dic3#12711yescharacteristic
350C2×Dic3#12711yescharacteristic
351C2×Dic3#12711yescharacteristic
352D12—42no—
353D12—42no—
354D12—42no—
355D12—42no—
356D12—42no—
357D12—42no—
358D12—42no—
359D12—42no—
360D12—42no—
361D12—82no—
362D12—82no—
363D12—82no—
364C4×D3—22no—
365C4×D3—22no—
366C4×D3—82no—
367C4×D3—82no—
368C4×D3—82no—
369C4×D3AGL(1,ℤ/8)14yes—
370Dic6—42no—
371C3×C8—22no—
372C3×C8—22no—
373C3×C8#13514yescomplemented
374C3⋊C8—22no—
375C3⋊C8—22no—
376C3⋊C8—22no—
377#41—124no—
378#41—124no—
379#41—124no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—61no—
385C2×D4—61no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—61no—
394C2×D4—121no—
395C2×D4—121no—
396C2×D4—121no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—31no—
400C22×C4—121no—
401C22×C4—121no—
402C22×C4—121no—
403Q16—44no—
404SD16—124no—
405SD16—124no—
406SD16—124no—
407SD16—124no—
408D8—124no—
409D8—124no—
410D8—124no—
411C2×C8—32no—
412C2×C8—32no—
413C2×C8—32no—
414C2×C8—64no—
415C2×C8—64no—
416C2×C8—122no—
417C2×C8D3×D412yes—
418C2×C8D3×D412yes—
419C2×C8D3×D412yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—61no—
429C4⋊C4—61no—
430C4⋊C4—121no—
431C4⋊C4—121no—
432C22⋊C4—121no—
433C22⋊C4—121no—
434C22⋊C4—121no—
435C22⋊C4—121no—
436C22⋊C4—121no—
437C22⋊C4—121no—
438C22⋊C4—121no—
439C42—31no—
440C42—31no—
441C42—31no—
442C42—121no—
443C42C23×D311yescharacteristic
444C22×C3C2×#12711yescharacteristic
445C2×D3—21no—
446C2×D3—21no—
447C2×D3—81no—
448C2×D3—81no—
449C2×D3—81no—
450C2×D3—81no—
451C2×D3—81no—
452C2×D3—81no—
453C2×D3—81no—
454C2×D3—81no—
455C2×D3—81no—
456C2×D3#49612yes—
457C3×C4—81no—
458C3×C4—81no—
459C3×C4—81no—
460C3×C4—81no—
461C3×C4C2×#13512yes—
462C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C3×C4#57512yes—
464Dic3—21no—
465Dic3—21no—
466Dic3—81no—
467Dic3#49612yes—
468C23—31no—
469C23—121no—
470C23—121no—
471C23—121no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—122no—
477D4—122no—
478D4—122no—
479D4—122no—
480D4—122no—
481D4—122no—
482D4—122no—
483D4—122no—
484D4—122no—
485D4—122no—
486D4—242no—
487D4—242no—
488D4—242no—
489C2×C4—31no—
490C2×C4—34no—
491C2×C4—31no—
492C2×C4—31no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—62no—
498C2×C4—62no—
499C2×C4—121no—
500C2×C4—242no—
501C2×C4—242no—
502C2×C4—242no—
503C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
505C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—62no—
509C8—62no—
510C8—62no—
511C8#91914yescomplemented
512C2×C3#314711yescharacteristic
513C2×C3C2×#49611yescharacteristic
514C2×C3#315011yescharacteristic
515D3—22no—
516D3—161no—
517D3—161no—
518D3—161no—
519C22—32no—
520C22—61no—
521C22—61no—
522C22—241no—
523C22—241no—
524C22—241no—
525C22—241no—
526C22—241no—
527C22—241no—
528C22—241no—
529C22—241no—
530C22—241no—
531C22D3×#12711yescharacteristic
532C4—32no—
533C4—61no—
534C4—61no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—241no—
540C4C2×#91912yes—
541C4D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C4#577712yes—
543C3#1961911yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2—62no—
545C2—481no—
546C2—481no—
547C2—481no—
548C2#8179911yescharacteristic
549C2D3×#49611yescharacteristic
550C2#8186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#127
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1723C2
socleC22×C3C2×#127
hypercenter#1723D3
hypocenterC3#19619
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81933C2semidirect
2. #81933C2semidirect
3. #81886C2semidirect
4. #81799C2semidirect
5. #81598C2semidirect
6. #81592C2semidirect
7. C3×#1723C2semidirect
8. #71365C2semidirect
9. #71363C2semidirect
10. #71336C2semidirect
11. #71300C2semidirect
12. #71218C2semidirect
13. #71218C2semidirect
14. #68094C2semidirect
15. D3×#322C2semidirect
70. #1723D3semidirect
373. C3×C8#135semidirect
511. C8#919semidirect
543. C3#19619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#819332
#818862
#817992
#815982
#815922
C3×#17232
#713652
#713632
#713362
#713002
#712182
#680942
D3×#3222
#196193