Finite Group Databasebeta

← #10784385

Subgroups — #10784385

Order 768.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#81765C211yesmaximal, characteristic
5#81604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#81572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19741—31nomaximal, Sylow
17#5728C2211yescharacteristic
18#5725C2211yescharacteristic
19D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#5716C2211yescharacteristic
21C3×#500C2211yescharacteristic
22C3×#498C2211yescharacteristic
23C3×#492C2211yescharacteristic
24C3×#492C2211yescharacteristic
25C3×#487C2211yescharacteristic
26C3×#486C2211yescharacteristic
27#5173—22no—
28#5172—22no—
29#5166—22no—
30#5165—22no—
31#5093C2211yescharacteristic
32#5092C2211yescharacteristic
33#5092C2211yescharacteristic
34#5088C2211yescharacteristic
35#5088C2211yescharacteristic
36#5080C2211yescharacteristic
37#5079C2211yescharacteristic
38#5078C2211yescharacteristic
39#5078C2211yescharacteristic
40#5073C2211yescharacteristic
41#5070C2211yescharacteristic
42#5070C2211yescharacteristic
43#4890—22no—
44#4882—22no—
45#4871—22no—
46#4866—22no—
47#4809—22no—
48#4795—22no—
49#4777—22no—
50#4761—22no—
51#4699C2211yescharacteristic
52#4694C2211yescharacteristic
53#4694C2211yescharacteristic
54#4694C2211yescharacteristic
55#4685C2211yescharacteristic
56#4685C2211yescharacteristic
57#4685C2211yescharacteristic
58#4681C2211yescharacteristic
59#4680C2211yescharacteristic
60C3×#322C2211yescharacteristic
61#4455C2211yescharacteristic
62#4454C2211yescharacteristic
63C8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
64#3228—31no—
65#3227—31no—
66#3226—31no—
67#3210—31no—
68#3209—31no—
69#3207—31no—
70#1723—31no—
71#1722—31no—
72#1720—31no—
73#1720—31no—
74#1717—31no—
75#1714D311yescharacteristic, complemented
76#1709—31no—
77#1707—31no—
78#1454—31no—
79C2×#239—21no—
80C2×D3×Q8—21no—
81C2×#237—21no—
82C2×C3×SD16—22no—
83C2×C3×SD16—22no—
84C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C3×#127C2311yescharacteristic
88#947—21no—
89#946—21no—
90Q8×Dic3—21no—
91#944—21no—
92C2×#216—22no—
93C2×#216—22no—
94#938—21no—
95#938—21no—
96#936—21no—
97D4×Dic3—21no—
98D4×Dic3—21no—
99C2×#213—22no—
100C2×Dic12—22no—
101#897—21no—
102#895—21no—
103#895—21no—
104#893—21no—
105#893—21no—
106#892—21no—
107D3×C4⋊C4—21no—
108D3×C4⋊C4—21no—
109#890—21no—
110#888—21no—
111#888—21no—
112#887—21no—
113#874C2311yescharacteristic
114C42×D3C2311yescharacteristic
115#869C2311yescharacteristic
116#869C2311yescharacteristic
117#869C2311yescharacteristic
118C3×#107—22no—
119C3×#106—22no—
120C3×#103—22no—
121C3×#102—22no—
122C3×C4×C8C2311yescharacteristic
123C3×C4×C8C2311yescharacteristic
124C3×C4×C8C2311yescharacteristic
125#835—22no—
126#832—22no—
127#832—22no—
128#821—22no—
129#821—22no—
130#821—22no—
131(C2×D3)⋊C8D412yes—
132(C2×D3)⋊C8D412yes—
133(C2×D3)⋊C8D412yes—
134#817—22no—
135#816—22no—
136Dic3⋊C8D412yes—
137Dic3⋊C8D412yes—
138Dic3⋊C8D412yes—
139#810—22no—
140#809—22no—
141#809—22no—
142#808—22no—
143#807—22no—
144#807—22no—
145C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
147C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
148#533—31no—
149#532—31no—
150#532—31no—
151C2×C4⋊Q8—31no—
152#500—31no—
153#500—31no—
154#500C2×D311yescharacteristic
155#498—31no—
156#498—31no—
157#498C2×D311yescharacteristic
158#494—31no—
159#494—31no—
160#494—31no—
161#493—31no—
162#492C2×D311yescharacteristic
163#492C2×D311yescharacteristic
164#487—31no—
165#487—31no—
166#487—31no—
167#487C2×D311yescharacteristic
168#486—31no—
169#486—31no—
170#486—31no—
171#486—31no—
172#486—31no—
173#486—31no—
174#486—31no—
175#486C2×D311yescharacteristic
176#482—62no—
177#481—62no—
178#480—62no—
179#478—62no—
180#476—62no—
181#474—62no—
182#464—62no—
183#463—62no—
184#462—62no—
185#452—62no—
186#451—62no—
187#449—62no—
188#431—31no—
189#431—31no—
190#431—31no—
191#322—31no—
192#322—31no—
193#322C2×D311yescharacteristic
194C82—31no—
195C2×C3×Q8—21no—
196C2×C3×Q8—21no—
197C2×C3×Q8—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×#67—41no—
202C22×Dic3—41no—
203#239—82no—
204D3×Q8—82no—
205#237—82no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12—41no—
210C2×C4×D3—41no—
211C2×C4×D3—41no—
212C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—41no—
219C3×SD16—82no—
220C3×SD16—82no—
221C2×C3×C8C2×D412yes—
222C2×C3×C8C2×D412yes—
223C2×C3×C8C2×D412yes—
224C3×C4⋊C4—21no—
225C3×C4⋊C4—21no—
226C3×C4⋊C4—21no—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C42C2411yescharacteristic
231#217—41no—
232#217—41no—
233#216—82no—
234#216—82no—
235#213—82no—
236(C2×D3)⋊C4—41no—
237(C2×D3)⋊C4—41no—
238(C2×D3)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic3—21no—
240C4⋊Dic3—21no—
241C4⋊Dic3—21no—
242C4⋊Dic3—21no—
243C4⋊Dic3—21no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—41no—
246Dic3⋊C4—41no—
247Dic3⋊C4—41no—
248Dic3⋊C4—41no—
249C4×Dic3—41no—
250C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
253C2×C3⋊C8C2×D412yes—
254C2×C3⋊C8C2×D412yes—
255C2×C3⋊C8C2×D412yes—
256Dic12—82no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—61no—
259C22×Q8—61no—
260C2×Q16—62no—
261C2×Q16—62no—
262C2×Q16—62no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×D8—62no—
266C4⋊Q8—31no—
267C4⋊Q8—31no—
268C4⋊Q8—31no—
269C4⋊Q8—61no—
270C4⋊Q8—61no—
271C4⋊Q8—61no—
272C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
275#127—31no—
276#127C22×D311yescharacteristic
277#125—61no—
278#124—61no—
279#124—61no—
280C22⋊Q8—61no—
281C22⋊Q8—61no—
282#121—61no—
283#121—61no—
284#121—61no—
285#121—61no—
286C4×Q8—61no—
287C4×Q8—61no—
288C4×D4—61no—
289C4×D4—61no—
290C4×D4—61no—
291C4×D4—61no—
292#117—61no—
293C2×C4⋊C4—61no—
294C2×C4⋊C4—61no—
295C2×C42—31no—
296#107—22no—
297#107—62no—
298#107—62no—
299#106—22no—
300#106—62no—
301#106—62no—
302C4⋊C8—32no—
303C4⋊C8—32no—
304C4⋊C8—32no—
305#103—22no—
306#103—62no—
307#103—62no—
308#103—62no—
309#102—22no—
310#102—62no—
311#102—62no—
312#102—62no—
313#102—62no—
314#102—62no—
315#102—62no—
316#102—62no—
317C22⋊C8—32no—
318C22⋊C8—32no—
319C22⋊C8—32no—
320C4×C8—31no—
321C4×C8—31no—
322C4×C8—31no—
323C4×C8C22×D311yescharacteristic
324C4×C8C22×D311yescharacteristic
325C4×C8C22×D311yescharacteristic
326C23×C3—41no—
327C22×D3—41no—
328C22×D3#12711yescharacteristic
329C3×Q8—42no—
330C3×Q8—42no—
331C3×Q8—42no—
332C3×D4—42no—
333C3×D4—42no—
334C3×D4—42no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
341#67—82no—
342C2×Dic3—41no—
343C2×Dic3—41no—
344C2×Dic3—41no—
345C2×Dic3—82no—
346C2×Dic3#12711yescharacteristic
347C2×Dic3#12711yescharacteristic
348C2×Dic3#12711yescharacteristic
349D12—42no—
350D12—42no—
351D12—42no—
352D12—82no—
353C4×D3—22no—
354C4×D3—22no—
355C4×D3—22no—
356C4×D3—82no—
357C4×D3—82no—
358Dic6—42no—
359Dic6—42no—
360Dic6—42no—
361Dic6—82no—
362C3×C8—22no—
363C3×C8—22no—
364C3×C8—22no—
365C3⋊C8—22no—
366C3⋊C8—22no—
367C3⋊C8—22no—
368#41—242no—
369#41—242no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—61no—
374C2×Q8—61no—
375C2×Q8—61no—
376C2×Q8—121no—
377C2×Q8—242no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—61no—
382C2×D4—61no—
383C2×D4—61no—
384C2×D4—121no—
385C2×D4—121no—
386C22×C4—31no—
387C22×C4—31no—
388C22×C4—31no—
389C22×C4—121no—
390C22×C4—121no—
391C22×C4—121no—
392Q16—242no—
393Q16—242no—
394Q16—242no—
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397D8—242no—
398C2×C8—32no—
399C2×C8—32no—
400C2×C8—32no—
401C2×C8D3×D412yes—
402C2×C8D3×D412yes—
403C2×C8D3×D412yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—61no—
412C4⋊C4—61no—
413C4⋊C4—61no—
414C4⋊C4—61no—
415C4⋊C4—61no—
416C4⋊C4—121no—
417C4⋊C4—121no—
418C4⋊C4—121no—
419C4⋊C4—121no—
420C22⋊C4—121no—
421C22⋊C4—121no—
422C22⋊C4—121no—
423C22⋊C4—121no—
424C22⋊C4—121no—
425C42—31no—
426C42—31no—
427C42—31no—
428C42—121no—
429C42C23×D311yescharacteristic
430C22×C3—81no—
431C22×C3—81no—
432C22×C3—81no—
433C22×C3C2×#12711yescharacteristic
434C2×D3—21no—
435C2×D3—21no—
436C2×D3—21no—
437C2×D3—81no—
438C2×D3—81no—
439C2×D3—81no—
440C3×C4—81no—
441C3×C4—81no—
442C3×C4—81no—
443C3×C4#57612yes—
444C3×C4#57712yes—
445C3×C4#57812yes—
446Dic3—21no—
447Dic3—21no—
448Dic3—21no—
449Dic3—81no—
450Dic3—81no—
451Dic3—81no—
452C23—31no—
453C23—41no—
454C23—121no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—122no—
459Q8—122no—
460Q8—122no—
461Q8—242no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—122no—
466D4—122no—
467D4—122no—
468D4—242no—
469D4—242no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—31no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—121no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—242no—
483C2×C4—242no—
484C2×C4—242no—
485C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
486C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
487C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—62no—
492C8—62no—
493C8—62no—
494C2×C3—161no—
495C2×C3#315411yescharacteristic
496C2×C3#315511yescharacteristic
497C2×C3#315611yescharacteristic
498D3—41no—
499D3—161no—
500C22—61no—
501C22—61no—
502C22—61no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—241no—
507C22—241no—
508C22—241no—
509C22D3×#12711yescharacteristic
510C4—61no—
511C4—61no—
512C4—61no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—241no—
517C4—241no—
518C4—241no—
519C4#576212yes—
520C4#577412yes—
521C4#577912yes—
522C3#1974111yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2—121no—
524C2—161no—
525C2—481no—
526C2#8176311yescharacteristic
527C2#8184811yescharacteristic
528C2#8187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#127
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1714C2
socleC22×C3C2×#127
prime radical#81765C2
hypercenter#1714D3
hypocenterC3#19741
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81941C2semidirect
2. #81895C2semidirect
3. #81767C2semidirect
5. #81604C2semidirect
6. #81572C2semidirect
7. C3×#1714C2semidirect
8. #71368C2semidirect
9. #71333C2semidirect
10. #71263C2semidirect
11. #71260C2semidirect
12. #71225C2semidirect
13. #71182C2semidirect
14. #68097C2semidirect
15. #68074C2semidirect
75. #1714D3semidirect
522. C3#19741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#819412
#818952
#817672
#817652
#816042
#815722
C3×#17142
#713682
#713332
#712632
#712602
#712252
#711822
#680972
#680742
#197413