Finite Group Databasebeta

← #10784394

Subgroups — #10784394

Order 768.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#81603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#81603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#81602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19742—31nomaximal, Sylow
17#5725C2211yescharacteristic
18#5725C2211yescharacteristic
19#5725C2211yescharacteristic
20D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C3×#500C2211yescharacteristic
22C3×#498C2211yescharacteristic
23C3×#487C2211yescharacteristic
24C3×#487C2211yescharacteristic
25C3×#487C2211yescharacteristic
26C3×#487C2211yescharacteristic
27#5093C2211yescharacteristic
28#5088C2211yescharacteristic
29#5088C2211yescharacteristic
30#5088C2211yescharacteristic
31#5088C2211yescharacteristic
32#5088C2211yescharacteristic
33#5085C2211yescharacteristic
34#5085C2211yescharacteristic
35#5085C2211yescharacteristic
36#5085C2211yescharacteristic
37#5080C2211yescharacteristic
38#5078C2211yescharacteristic
39#4890—22no—
40#4882—22no—
41#4870—22no—
42#4863—22no—
43#4819—22no—
44#4819—22no—
45#4819—22no—
46#4818—22no—
47#4810—22no—
48#4810—22no—
49#4810—22no—
50#4806—22no—
51#4695C2211yescharacteristic
52#4695C2211yescharacteristic
53#4695C2211yescharacteristic
54#4694C2211yescharacteristic
55#4694C2211yescharacteristic
56#4693C2211yescharacteristic
57#4685C2211yescharacteristic
58#4685C2211yescharacteristic
59#4685C2211yescharacteristic
60C3×#322C2211yescharacteristic
61#4455C2211yescharacteristic
62#4454C2211yescharacteristic
63C8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
64#3227—31no—
65#3226—31no—
66#3207—31no—
67#3207—31no—
68#3207—31no—
69#3206—31no—
70#1721—31no—
71#1719—31no—
72#1718D311yescharacteristic, complemented
73#1717—31no—
74#1715—31no—
75#1714—31no—
76#1708—31no—
77#1706—31no—
78#1454—31no—
79C2×#239—21no—
80C2×#239—21no—
81C2×#239—21no—
82C2×D3×Q8—21no—
83C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#947—21no—
88#947—21no—
89#947—21no—
90#944—21no—
91C2×#215—22no—
92C2×#215—22no—
93C2×#215—22no—
94C2×#215—22no—
95C2×D24—22no—
96C2×D24—22no—
97C2×D24—22no—
98C2×#204—22no—
99#895—21no—
100#895—21no—
101#895—21no—
102#895—21no—
103#895—21no—
104#895—21no—
105#893—21no—
106#893—21no—
107#893—21no—
108#893—21no—
109#893—21no—
110#893—21no—
111D3×C4⋊C4—21no—
112D3×C4⋊C4—21no—
113#888—21no—
114#888—21no—
115#874C2311yescharacteristic
116#874C2311yescharacteristic
117#874C2311yescharacteristic
118C42×D3C2311yescharacteristic
119#869C2311yescharacteristic
120C3×#107—22no—
121C3×#106—22no—
122C3×#103—22no—
123C3×#103—22no—
124C3×#103—22no—
125C3×#103—22no—
126C3×C4×C8C2311yescharacteristic
127C3×C4×C8C2311yescharacteristic
128C3×C4×C8C2311yescharacteristic
129#821—22no—
130#821—22no—
131(C2×D3)⋊C8D412yes—
132(C2×D3)⋊C8D412yes—
133(C2×D3)⋊C8D412yes—
134Dic3⋊C8D412yes—
135Dic3⋊C8D412yes—
136Dic3⋊C8D412yes—
137#810—22no—
138#809—22no—
139#809—22no—
140#809—22no—
141#809—22no—
142#809—22no—
143#808—22no—
144#807—22no—
145C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
147C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
148#532—31no—
149#532—31no—
150#532—31no—
151C2×C4⋊Q8—31no—
152#500—31no—
153#500C2×D311yescharacteristic
154#498—31no—
155#498C2×D311yescharacteristic
156#493—31no—
157#493—31no—
158#493—31no—
159#492—31no—
160#492—31no—
161#492—31no—
162#492—31no—
163#492—31no—
164#487—31no—
165#487C2×D311yescharacteristic
166#487C2×D311yescharacteristic
167#487C2×D311yescharacteristic
168#487C2×D311yescharacteristic
169#486—31no—
170#486—31no—
171#486—31no—
172#486—31no—
173#486—31no—
174#486—31no—
175#486—31no—
176#481—62no—
177#480—62no—
178#476—62no—
179#474—62no—
180#463—62no—
181#463—62no—
182#463—62no—
183#461—62no—
184#449—62no—
185#449—62no—
186#449—62no—
187#448—62no—
188#431—31no—
189#431—31no—
190#431—31no—
191#322—31no—
192#322—31no—
193#322C2×D311yescharacteristic
194C82—31no—
195C2×C3×Q8—21no—
196C2×C3×Q8—21no—
197C2×C3×Q8—21no—
198C2×C3×Q8—21no—
199#239—82no—
200#239—82no—
201#239—82no—
202D3×Q8—82no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—21no—
205C2×D12—21no—
206C2×D12—21no—
207C2×D12—21no—
208C2×D12—21no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12—21no—
212C2×D12—41no—
213C2×D12—41no—
214C2×D12—41no—
215C2×C4×D3—41no—
216C2×C4×D3—41no—
217C2×C4×D3—41no—
218C2×C4×D3—41no—
219C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—41no—
224C2×C3×C8C2×D412yes—
225C2×C3×C8C2×D412yes—
226C2×C3×C8C2×D412yes—
227C3×C4⋊C4—21no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C42C2411yescharacteristic
236#215—82no—
237#215—82no—
238#215—82no—
239#215—82no—
240(C2×D3)⋊C4—41no—
241(C2×D3)⋊C4—41no—
242(C2×D3)⋊C4—41no—
243(C2×D3)⋊C4—41no—
244(C2×D3)⋊C4—41no—
245(C2×D3)⋊C4—41no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—21no—
248Dic3⋊C4—41no—
249Dic3⋊C4—41no—
250C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
253C2×C3⋊C8C2×D412yes—
254C2×C3⋊C8C2×D412yes—
255C2×C3⋊C8C2×D412yes—
256D24—82no—
257D24—82no—
258D24—82no—
259#204—82no—
260C2×#41—61no—
261C2×#41—61no—
262C2×#41—61no—
263C22×Q8—61no—
264C2×SD16—62no—
265C2×SD16—62no—
266C2×SD16—62no—
267C2×SD16—62no—
268C2×SD16—62no—
269C2×D8—62no—
270C2×D8—62no—
271C2×D8—62no—
272C4⋊Q8—31no—
273C4⋊Q8—61no—
274C4⋊Q8—61no—
275C4⋊Q8—61no—
276C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
277C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
278C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
279C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
280#127—31no—
281#127—31no—
282#127—31no—
283#124—61no—
284#124—61no—
285#124—61no—
286#121—61no—
287#121—61no—
288#121—61no—
289#121—61no—
290#121—61no—
291#121—61no—
292C4×D4—61no—
293C4×D4—61no—
294C4×D4—61no—
295C4×D4—61no—
296C4×D4—61no—
297C4×D4—61no—
298C2×C4⋊C4—61no—
299C2×C4⋊C4—61no—
300C2×C42—31no—
301#107—22no—
302#107—62no—
303#106—22no—
304#106—62no—
305C4⋊C8—32no—
306C4⋊C8—32no—
307C4⋊C8—32no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—62no—
313#102—62no—
314#102—62no—
315#102—62no—
316#102—62no—
317#102—62no—
318#102—62no—
319#102—62no—
320C22⋊C8—32no—
321C22⋊C8—32no—
322C22⋊C8—32no—
323C4×C8—31no—
324C4×C8—31no—
325C4×C8—31no—
326C4×C8C22×D311yescharacteristic
327C4×C8C22×D311yescharacteristic
328C4×C8C22×D311yescharacteristic
329C22×D3—41no—
330C22×D3—41no—
331C22×D3—41no—
332C22×D3#12711yescharacteristic
333C3×Q8—42no—
334C3×Q8—42no—
335C3×Q8—42no—
336C3×Q8—42no—
337C2×C3×C4—41no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—41no—
340C2×C3×C4—41no—
341C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
342C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×Dic3—41no—
345C2×Dic3#12711yescharacteristic
346C2×Dic3#12711yescharacteristic
347C2×Dic3#12711yescharacteristic
348D12—42no—
349D12—42no—
350D12—42no—
351D12—42no—
352D12—42no—
353D12—42no—
354D12—42no—
355D12—42no—
356D12—42no—
357D12—82no—
358D12—82no—
359D12—82no—
360C4×D3—22no—
361C4×D3—22no—
362C4×D3—22no—
363C4×D3—82no—
364C4×D3—82no—
365C4×D3—82no—
366C4×D3—82no—
367Dic6—42no—
368Dic6—82no—
369C3×C8—22no—
370C3×C8—22no—
371C3×C8—22no—
372C3⋊C8—22no—
373C3⋊C8—22no—
374C3⋊C8—22no—
375#41—242no—
376#41—242no—
377#41—242no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—61no—
383C2×Q8—121no—
384C2×Q8—242no—
385C2×D4—61no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—61no—
388C2×D4—61no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—61no—
393C2×D4—61no—
394C2×D4—121no—
395C2×D4—121no—
396C2×D4—121no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—31no—
400C22×C4—121no—
401C22×C4—121no—
402C22×C4—121no—
403C22×C4—121no—
404SD16—242no—
405SD16—242no—
406SD16—242no—
407SD16—242no—
408SD16—242no—
409D8—242no—
410D8—242no—
411D8—242no—
412C2×C8—32no—
413C2×C8—32no—
414C2×C8—32no—
415C2×C8D3×D412yes—
416C2×C8D3×D412yes—
417C2×C8D3×D412yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—121no—
429C4⋊C4—121no—
430C22⋊C4—121no—
431C22⋊C4—121no—
432C22⋊C4—121no—
433C22⋊C4—121no—
434C22⋊C4—121no—
435C22⋊C4—121no—
436C42—31no—
437C42—31no—
438C42—31no—
439C42C23×D311yescharacteristic
440C22×C3C2×#12711yescharacteristic
441C2×D3—21no—
442C2×D3—21no—
443C2×D3—21no—
444C2×D3—81no—
445C2×D3—81no—
446C2×D3—81no—
447C2×D3—81no—
448C2×D3—81no—
449C2×D3—81no—
450C2×D3—81no—
451C2×D3—81no—
452C2×D3—81no—
453C3×C4—81no—
454C3×C4—81no—
455C3×C4—81no—
456C3×C4—81no—
457C3×C4#57612yes—
458C3×C4#57712yes—
459C3×C4#57712yes—
460Dic3—21no—
461Dic3—21no—
462Dic3—21no—
463Dic3—81no—
464C23—31no—
465C23—121no—
466C23—121no—
467C23—121no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—122no—
473Q8—242no—
474D4—122no—
475D4—122no—
476D4—122no—
477D4—122no—
478D4—122no—
479D4—122no—
480D4—122no—
481D4—122no—
482D4—122no—
483D4—242no—
484D4—242no—
485D4—242no—
486C2×C4—31no—
487C2×C4—31no—
488C2×C4—31no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—242no—
498C2×C4—242no—
499C2×C4—242no—
500C2×C4—242no—
501C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—62no—
508C8—62no—
509C8—62no—
510C2×C3#315411yescharacteristic
511C2×C3#315411yescharacteristic
512C2×C3#315511yescharacteristic
513D3—41no—
514D3—161no—
515D3—161no—
516D3—161no—
517C22—61no—
518C22—61no—
519C22—61no—
520C22—241no—
521C22—241no—
522C22—241no—
523C22—241no—
524C22—241no—
525C22—241no—
526C22—241no—
527C22—241no—
528C22—241no—
529C22D3×#12711yescharacteristic
530C4—61no—
531C4—61no—
532C4—61no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—241no—
538C4#576912yes—
539C4#577812yes—
540C4#577812yes—
541C3#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2—121no—
543C2—481no—
544C2—481no—
545C2—481no—
546C2#8182311yescharacteristic
547C2#8187211yescharacteristic
548C2#8187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#127
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1718C2
socleC22×C3C2×#127
hypercenter#1718D3
hypocenterC3#19742
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81941C2semidirect
2. #81894C2semidirect
3. #81603C2semidirect
4. #81603C2semidirect
5. #81603C2semidirect
6. #81602C2semidirect
7. C3×#1718C2semidirect
8. #71359C2semidirect
9. #71336C2semidirect
10. #71224C2semidirect
11. #71218C2semidirect
12. #71216C2semidirect
13. #71213C2semidirect
14. #68094C2semidirect
15. #68074C2semidirect
72. #1718D3semidirect
541. C3#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#819412
#818942
#816032
#816022
C3×#17182
#713592
#713362
#712242
#712182
#712162
#712132
#680942
#680742
#197423