Finite Group Databasebeta

← #10784402

Subgroups — #10784402

Order 768.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#81764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#81572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#81571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19742—31nomaximal, Sylow
17D3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#5716C2211yescharacteristic
19#5716C2211yescharacteristic
20#5716C2211yescharacteristic
21C3×#493C2211yescharacteristic
22C3×#493C2211yescharacteristic
23C3×#493C2211yescharacteristic
24C3×#492C2211yescharacteristic
25C3×#486C2211yescharacteristic
26C3×#486C2211yescharacteristic
27#5170—22no—
28#5162—22no—
29#5158—22no—
30#5158—22no—
31#5158—22no—
32#5153—22no—
33#5153—22no—
34#5153—22no—
35#5080C2211yescharacteristic
36#5079C2211yescharacteristic
37#5078C2211yescharacteristic
38#5076C2211yescharacteristic
39#5076C2211yescharacteristic
40#5076C2211yescharacteristic
41#5076C2211yescharacteristic
42#5070C2211yescharacteristic
43#5070C2211yescharacteristic
44#5070C2211yescharacteristic
45#5070C2211yescharacteristic
46#5070C2211yescharacteristic
47#4777—22no—
48#4774—22no—
49#4761—22no—
50#4759—22no—
51#4685C2211yescharacteristic
52#4685C2211yescharacteristic
53#4685C2211yescharacteristic
54#4682C2211yescharacteristic
55#4681C2211yescharacteristic
56#4681C2211yescharacteristic
57#4681C2211yescharacteristic
58#4681C2211yescharacteristic
59#4680C2211yescharacteristic
60C3×#322C2211yescharacteristic
61#4455C2211yescharacteristic
62#4454C2211yescharacteristic
63C8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
64#3227—31no—
65#3226—31no—
66#3207—31no—
67#3207—31no—
68#3207—31no—
69#3206—31no—
70#1721D311yescharacteristic, complemented
71#1719—31no—
72#1718—31no—
73#1717—31no—
74#1715—31no—
75#1714—31no—
76#1708—31no—
77#1706—31no—
78#1454—31no—
79C2×D3×Q8—21no—
80C2×#237—21no—
81C2×#237—21no—
82C2×#237—21no—
83C2×C3×SD16—22no—
84C2×C3×D8—22no—
85C2×C3×D8—22no—
86C2×C3×D8—22no—
87C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C3×#127C2311yescharacteristic
89C3×#127C2311yescharacteristic
90C3×#127C2311yescharacteristic
91#944—21no—
92#938—21no—
93#938—21no—
94#938—21no—
95#938—21no—
96#938—21no—
97#938—21no—
98#936—21no—
99#936—21no—
100#936—21no—
101D4×Dic3—21no—
102D4×Dic3—21no—
103D4×Dic3—21no—
104D4×Dic3—21no—
105D4×Dic3—21no—
106D4×Dic3—21no—
107C2×#214—22no—
108C2×#214—22no—
109C2×#214—22no—
110C2×#214—22no—
111D3×C4⋊C4—21no—
112D3×C4⋊C4—21no—
113#888—21no—
114#888—21no—
115C42×D3C2311yescharacteristic
116#869C2311yescharacteristic
117#869C2311yescharacteristic
118#869C2311yescharacteristic
119#869C2311yescharacteristic
120C3×#102—22no—
121C3×#102—22no—
122C3×C4×C8C2311yescharacteristic
123C3×C4×C8C2311yescharacteristic
124C3×C4×C8C2311yescharacteristic
125#835—22no—
126#832—22no—
127#832—22no—
128#832—22no—
129#832—22no—
130#832—22no—
131(C2×D3)⋊C8D412yes—
132(C2×D3)⋊C8D412yes—
133(C2×D3)⋊C8D412yes—
134#818—22no—
135#817—22no—
136#816—22no—
137#816—22no—
138#816—22no—
139#816—22no—
140Dic3⋊C8D412yes—
141Dic3⋊C8D412yes—
142Dic3⋊C8D412yes—
143#808—22no—
144#807—22no—
145C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
147C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
148#532—31no—
149#532—31no—
150#532—31no—
151C2×C4⋊Q8—31no—
152#500—31no—
153#500—31no—
154#498—31no—
155#498—31no—
156#493C2×D311yescharacteristic
157#493C2×D311yescharacteristic
158#493C2×D311yescharacteristic
159#492—31no—
160#492—31no—
161#492—31no—
162#492—31no—
163#492C2×D311yescharacteristic
164#487—31no—
165#487—31no—
166#487—31no—
167#487—31no—
168#487—31no—
169#486—31no—
170#486—31no—
171#486—31no—
172#486—31no—
173#486—31no—
174#486C2×D311yescharacteristic
175#486C2×D311yescharacteristic
176#481—62no—
177#480—62no—
178#476—62no—
179#474—62no—
180#463—62no—
181#463—62no—
182#463—62no—
183#461—62no—
184#449—62no—
185#449—62no—
186#449—62no—
187#448—62no—
188#431—31no—
189#431—31no—
190#431—31no—
191#322—31no—
192#322—31no—
193#322C2×D311yescharacteristic
194C82—31no—
195C2×C3×Q8—21no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×#67—41no—
206C2×#67—41no—
207C2×#67—41no—
208C22×Dic3—41no—
209C22×Dic3—41no—
210C22×Dic3—41no—
211D3×Q8—82no—
212#237—82no—
213#237—82no—
214#237—82no—
215C2×C4×D3—41no—
216C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D3C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—41no—
224C3×SD16—82no—
225C3×D8—82no—
226C3×D8—82no—
227C3×D8—82no—
228C2×C3×C8C2×D412yes—
229C2×C3×C8C2×D412yes—
230C2×C3×C8C2×D412yes—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C42C2411yescharacteristic
234#217—41no—
235#217—41no—
236#217—41no—
237#217—41no—
238#217—41no—
239#217—41no—
240#214—82no—
241#214—82no—
242#214—82no—
243#214—82no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—21no—
248C4⋊Dic3—21no—
249C4⋊Dic3—21no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3—21no—
252Dic3⋊C4—41no—
253Dic3⋊C4—41no—
254C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
257C2×C3⋊C8C2×D412yes—
258C2×C3⋊C8C2×D412yes—
259C2×C3⋊C8C2×D412yes—
260C2×#41—61no—
261C2×#41—61no—
262C2×#41—61no—
263C22×Q8—61no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—62no—
266C2×SD16—62no—
267C2×SD16—62no—
268C2×SD16—62no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—22no—
272C4⋊Q8—31no—
273C4⋊Q8—31no—
274C4⋊Q8—31no—
275C4⋊Q8—31no—
276C4⋊Q8—61no—
277C4⋊Q8—61no—
278C4⋊Q8—61no—
279C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
280#127C22×D311yescharacteristic
281#127C22×D311yescharacteristic
282#127C22×D311yescharacteristic
283#124—61no—
284#124—61no—
285#124—61no—
286#121—61no—
287#121—61no—
288#121—61no—
289#121—61no—
290#121—61no—
291#121—61no—
292C4×D4—61no—
293C4×D4—61no—
294C4×D4—61no—
295C4×D4—61no—
296C4×D4—61no—
297C4×D4—61no—
298C2×C4⋊C4—61no—
299C2×C4⋊C4—61no—
300C2×C42—31no—
301#107—62no—
302#107—62no—
303#106—62no—
304#106—62no—
305C4⋊C8—32no—
306C4⋊C8—32no—
307C4⋊C8—32no—
308#103—62no—
309#103—62no—
310#103—62no—
311#103—62no—
312#103—62no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—62no—
316#102—62no—
317#102—62no—
318#102—62no—
319#102—62no—
320C22⋊C8—32no—
321C22⋊C8—32no—
322C22⋊C8—32no—
323C4×C8—31no—
324C4×C8—31no—
325C4×C8—31no—
326C4×C8C22×D311yescharacteristic
327C4×C8C22×D311yescharacteristic
328C4×C8C22×D311yescharacteristic
329C23×C3—41no—
330C23×C3—41no—
331C23×C3—41no—
332C22×D3#12711yescharacteristic
333C3×Q8—42no—
334C3×D4—42no—
335C3×D4—42no—
336C3×D4—42no—
337C3×D4—42no—
338C3×D4—42no—
339C3×D4—42no—
340C3×D4—42no—
341C3×D4—42no—
342C3×D4—42no—
343C2×C3×C4—41no—
344C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
347#67—82no—
348#67—82no—
349#67—82no—
350C2×Dic3—41no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—41no—
354C2×Dic3—82no—
355C2×Dic3—82no—
356C2×Dic3—82no—
357C2×Dic3#12711yescharacteristic
358C2×Dic3#12711yescharacteristic
359C2×Dic3#12711yescharacteristic
360C4×D3—22no—
361C4×D3—22no—
362C4×D3—22no—
363C4×D3—82no—
364Dic6—42no—
365Dic6—42no—
366Dic6—42no—
367Dic6—42no—
368Dic6—82no—
369C3×C8—22no—
370C3×C8—22no—
371C3×C8—22no—
372C3⋊C8—22no—
373C3⋊C8—22no—
374C3⋊C8—22no—
375#41—242no—
376#41—242no—
377#41—242no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—61no—
380C2×Q8—61no—
381C2×Q8—61no—
382C2×Q8—61no—
383C2×Q8—121no—
384C2×Q8—242no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—121no—
395C2×D4—121no—
396C2×D4—121no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—31no—
399C22×C4—31no—
400C22×C4—121no—
401C22×C4—121no—
402C22×C4—121no—
403C22×C4—121no—
404SD16—82no—
405SD16—242no—
406SD16—242no—
407SD16—242no—
408SD16—242no—
409D8—82no—
410D8—82no—
411D8—82no—
412C2×C8—32no—
413C2×C8—32no—
414C2×C8—32no—
415C2×C8D3×D412yes—
416C2×C8D3×D412yes—
417C2×C8D3×D412yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—61no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—61no—
428C4⋊C4—121no—
429C4⋊C4—121no—
430C22⋊C4—121no—
431C22⋊C4—121no—
432C22⋊C4—121no—
433C22⋊C4—121no—
434C22⋊C4—121no—
435C22⋊C4—121no—
436C42—31no—
437C42—31no—
438C42—31no—
439C42C23×D311yescharacteristic
440C22×C3—81no—
441C22×C3—81no—
442C22×C3—81no—
443C22×C3—81no—
444C22×C3—81no—
445C22×C3—81no—
446C22×C3—81no—
447C22×C3—81no—
448C22×C3—81no—
449C22×C3C2×#12711yescharacteristic
450C2×D3—21no—
451C2×D3—21no—
452C2×D3—21no—
453C3×C4—81no—
454C3×C4#57612yes—
455C3×C4#57712yes—
456C3×C4#57712yes—
457Dic3—21no—
458Dic3—21no—
459Dic3—21no—
460Dic3—81no—
461Dic3—81no—
462Dic3—81no—
463Dic3—81no—
464C23—31no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468Q8—42no—
469Q8—122no—
470Q8—122no—
471Q8—122no—
472Q8—122no—
473Q8—242no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—242no—
484D4—242no—
485D4—242no—
486C2×C4—31no—
487C2×C4—31no—
488C2×C4—31no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—62no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—121no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—121no—
497C2×C4—242no—
498C2×C4—242no—
499C2×C4—242no—
500C2×C4—242no—
501C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
502C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—62no—
508C8—62no—
509C8—62no—
510C2×C3—161no—
511C2×C3—161no—
512C2×C3—161no—
513C2×C3#315411yescharacteristic
514C2×C3#315411yescharacteristic
515C2×C3#315511yescharacteristic
516D3—41no—
517C22—61no—
518C22—61no—
519C22—61no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22D3×#12711yescharacteristic
530C4—61no—
531C4—61no—
532C4—61no—
533C4—81no—
534C4—241no—
535C4—241no—
536C4—241no—
537C4—241no—
538C4#575712yes—
539C4#577512yes—
540C4#577512yes—
541C3#1974211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C2—121no—
543C2—161no—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2#8178411yescharacteristic
547C2#8184711yescharacteristic
548C2#8184711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#127
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1721C2
socleC22×C3C2×#127
hypercenter#1721D3
hypocenterC3#19742
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81786C2semidirect
2. #81786C2semidirect
3. #81786C2semidirect
4. #81764C2semidirect
5. #81572C2semidirect
6. #81571C2semidirect
7. C3×#1721C2semidirect
8. #71278C2semidirect
9. #71277C2semidirect
10. #71274C2semidirect
11. #71257C2semidirect
12. #71189C2semidirect
13. #71181C2semidirect
14. #68096C2semidirect
15. #68074C2semidirect
70. #1721D3semidirect
541. C3#19742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#817862
#817642
#815722
#815712
C3×#17212
#712782
#712772
#712742
#712572
#711892
#711812
#680962
#680742
#197423