Finite Group Databasebeta

← #10784607

Subgroups — #10784607

Order 768.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68150C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19760—31nomaximal, Sylow
17C3×#547C2211yescharacteristic
18C2×#951—21no—
19C2×#912—21no—
20#5718C2211yescharacteristic
21#5555C2211yescharacteristic
22D4×Dic6C2211yescharacteristic
23C3×#486C2211yescharacteristic
24C3×#459C2211yescharacteristic
25C3×#459C2211yescharacteristic
26#5239—21no—
27#5158—21no—
28#5150—21no—
29Dic3×D8—21no—
30#5092C2211yescharacteristic
31#5090C2211yescharacteristic
32#5087C2211yescharacteristic
33#5078C2211yescharacteristic
34#5076C2211yescharacteristic
35#5070C2211yescharacteristic
36#5052—21no—
37#5050—21no—
38#5038—21no—
39#5033—21no—
40#5019C2211yescharacteristic
41C4×#214C2211yescharacteristic
42C4×#213C2211yescharacteristic
43#5012C2211yescharacteristic
44D4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
45#5007C2211yescharacteristic
46#4967—21no—
47C2×#807—21no—
48#4849C2211yescharacteristic
49#4846C2211yescharacteristic
50#4834C2211yescharacteristic
51#4830C2211yescharacteristic
52#4783—21no—
53#4778—21no—
54#4760—21no—
55#4759—21no—
56#4682C2211yescharacteristic
57C3×#332C2211yescharacteristic
58C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60#4544C2211yescharacteristic
61#4486C2211yescharacteristic
62#4482C2211yescharacteristic
63#4479C2211yescharacteristic
64#4479C2211yescharacteristic
65#4459C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4454C2211yescharacteristic
68#3358—31no—
69#3334—31no—
70#3284—31no—
71#3276—31no—
72#1722—31no—
73#1685—31no—
74#1681—31no—
75#1674—31no—
76#1669—31no—
77#1649—31no—
78#1647—31no—
79#1641—31no—
80#1625D311yescharacteristic, complemented
81#1581—31no—
82SD16⋊C8—31no—
83C2×C3×#41—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×#237—21no—
86C22×Dic6—21no—
87C2×C3×D8—21no—
88C2×C3×D8—21no—
89C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C3×#127C2311yescharacteristic
91C3×#123—41no—
92C3×C22⋊Q8—21no—
93C3×#121—21no—
94C3×C4×D4C2311yescharacteristic
95C3×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C3×C4⋊C4—21no—
97#951—44no—
98C2×#216—21no—
99C2×#216—21no—
100C2×#216—21no—
101#940—21no—
102#939—41no—
103#938—21no—
104D4×Dic3—21no—
105D4×Dic3—21no—
106C2×#214—21no—
107C2×#214—21no—
108C2×#214—21no—
109C2×#214D411yescharacteristic
110C2×#213D411yescharacteristic
111#930—21no—
112C2×C4⋊Dic3—21no—
113#924—21no—
114C2×#208—21no—
115C22×C3⋊C8—21no—
116#912—44no—
117C2×Dic12—21no—
118C2×D3×C8—21no—
119#897—21no—
120#888—21no—
121#886—41no—
122#878—41no—
123C4×D12C2311yescharacteristic
124#869C2311yescharacteristic
125#869C2311yescharacteristic
126C4×Dic6C2311yescharacteristic
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C3×#102—21no—
130C3×#102—21no—
131C3×#102—41no—
132C3×C4×C8C2311yescharacteristic
133#835—21no—
134#832—21no—
135#832—21no—
136#832—21no—
137#832D411yescharacteristic
138#832D411yescharacteristic
139#830—21no—
140#830—21no—
141#821—21no—
142(C2×D3)⋊C8—21no—
143#818—21no—
144#818—41no—
145#816—21no—
146Dic3⋊C8—21no—
147C8×Dic3—21no—
148#810—21no—
149#810D411yescharacteristic
150#809—21no—
151#809D411yescharacteristic
152#808D411yescharacteristic
153#807—21no—
154#807—21no—
155#807—21no—
156#807—21no—
157#807D411yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#137—61no—
163C2×#135—61no—
164#550—31no—
165D4×Q8—31no—
166#547—31no—
167#547C2×D311yescharacteristic
168#500—31no—
169#500—31no—
170#494—31no—
171#492—31no—
172#486—31no—
173#486—61no—
174#486C2×D311yescharacteristic
175#480—61no—
176#480—61no—
177#474—31no—
178#474—31no—
179#474—31no—
180#474—61no—
181#470—61no—
182#466—61no—
183#465—61no—
184#462—31no—
185#462—31no—
186#461—31no—
187#459—61no—
188#459C2×D311yescharacteristic
189#459C2×D311yescharacteristic
190#452—61no—
191#452—61no—
192#451—61no—
193#449—61no—
194C8×Q8—31no—
195C4×SD16—31no—
196C4×D8—31no—
197C4×D8—61no—
198#436—31no—
199C8×D4—31no—
200C8×D4—31no—
201C2×#107—61no—
202#335—31no—
203#335—31no—
204#332—31no—
205#332—31no—
206#332C2×D311yescharacteristic
207#331—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209D4⋊C8—31no—
210D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
211D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
212#322—31no—
213C3×#41—42no—
214C3×#41—81no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4—41no—
220C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
221C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4—41no—
225C2×#67—41no—
226C2×#67—41no—
227C2×#67—41no—
228C22×Dic3—41no—
229C22×Dic3—41no—
230C22×Dic3—41no—
231#237—42no—
232#237—42no—
233#237—81no—
234#237—81no—
235C2×D12C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D3—21no—
237C2×Dic6—21no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—42no—
240C2×Dic6—41no—
241C2×Dic6—81no—
242C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
243C3×D8—42no—
244C3×D8—42no—
245C2×C3×C8—21no—
246C2×C3×C8—21no—
247C2×C3×C8—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—41no—
251C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C22⋊C4—41no—
256C3×C42C2411yescharacteristic
257#217—41no—
258#217—41no—
259#216—42no—
260#216—42no—
261#216—81no—
262#214—42no—
263#214—42no—
264#214—81no—
265#214D814yescomplemented
266#213—41no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—41no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—41no—
274C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276Dic3⋊C4—21no—
277Dic3⋊C4—41no—
278C4×Dic3—21no—
279#208—42no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C2×C3⋊C8—21no—
282C2×C3⋊C8—42no—
283C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
287Dic12—42no—
288D3×C8—42no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—61no—
291C2×#41—61no—
292C22×Q8—61no—
293#137—124no—
294#135—124no—
295C2×Q16—61no—
296C2×Q16—61no—
297C2×Q16—61no—
298C2×Q16—61no—
299C2×SD16—31no—
300C2×SD16—61no—
301C2×SD16—61no—
302C2×SD16—61no—
303C2×D8—21no—
304C2×D8—21no—
305C2×D8—31no—
306C2×M16—61no—
307C22×C8—61no—
308C22×C8—61no—
309C4⋊Q8—31no—
310C4⋊Q8—31no—
311C4⋊Q8—61no—
312C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
313#127—61no—
314#127C22×D311yescharacteristic
315#123—41no—
316#123—121no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—61no—
319C22⋊Q8—61no—
320C22⋊Q8—121no—
321#121—21no—
322#121—61no—
323#121—61no—
324#121—121no—
325C4×Q8—31no—
326C4×D4—31no—
327C4×D4—61no—
328C4×D4—61no—
329C4×D4C22×D311yescharacteristic
330C4×D4C22×D311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—61no—
333#107—31no—
334#107—61no—
335#107—61no—
336#107—61no—
337#107—61no—
338#107—61no—
339#107—121no—
340#106—31no—
341C4⋊C8—31no—
342C4⋊C8—31no—
343C4⋊C8—61no—
344C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
346#103—31no—
347#103—61no—
348#103—61no—
349#103—61no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—31no—
353#102—31no—
354#102—31no—
355#102—41no—
356#102—61no—
357#102—61no—
358#102—61no—
359#102—61no—
360#102—61no—
361C22⋊C8—61no—
362C22⋊C8—61no—
363C22⋊C8—61no—
364C4×C8—31no—
365C4×C8—31no—
366C4×C8—61no—
367C4×C8C22×D311yescharacteristic
368C23×C3—21no—
369C23×C3—21no—
370C23×C3—41no—
371C22×D3—21no—
372C3×Q8—41no—
373C3×Q8—41no—
374C3×D4—21no—
375C3×D4—21no—
376C3×D4—21no—
377C3×D4—41no—
378C3×D4—41no—
379C3×D4—41no—
380C3×D4—41no—
381C3×D4—81no—
382C3×D4—82no—
383C3×D4C2×D812yes—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—82no—
392C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395#67—82no—
396#67—82no—
397#67—161no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—41no—
403C2×Dic3—82no—
404C2×Dic3—82no—
405C2×Dic3—82no—
406D12—21no—
407D12—21no—
408C4×D3—41no—
409C4×D3—41no—
410Dic6—21no—
411Dic6—41no—
412Dic6—41no—
413Dic6—41no—
414Dic6—41no—
415Dic6—82no—
416Dic6C2×D812yes—
417C3×C8—41no—
418C3×C8—41no—
419C3×C8—41no—
420C3⋊C8—21no—
421C3⋊C8—21no—
422C3⋊C8—21no—
423C3⋊C8—41no—
424C3⋊C8—41no—
425C3⋊C8C2×D812yes—
426#41—42no—
427#41—81no—
428#41—122no—
429#41—122no—
430#41—241no—
431#41—241no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—31no—
434C2×Q8—61no—
435C2×Q8—61no—
436C2×Q8—121no—
437C2×Q8—122no—
438C2×Q8—241no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—31no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—121no—
445C2×D4—121no—
446C2×D4—121no—
447C2×D4D3×D411yescharacteristic
448C2×D4D3×D411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—61no—
453C22×C4—121no—
454C22×C4—121no—
455C22×C4—121no—
456Q16—122no—
457Q16—122no—
458Q16—122no—
459Q16—241no—
460SD16—34no—
461SD16—122no—
462SD16—122no—
463SD16—241no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—121no—
467M16—122no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—31no—
472C2×C8—31no—
473C2×C8—31no—
474C2×C8—31no—
475C2×C8—61no—
476C2×C8—61no—
477C2×C8—122no—
478C2×C8—122no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—31no—
482C4⋊C4—31no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—61no—
489C4⋊C4—121no—
490C4⋊C4—121no—
491C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
492C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—61no—
497C22⋊C4—121no—
498C22⋊C4—121no—
499C22⋊C4—121no—
500C42—61no—
501C42C23×D311yescharacteristic
502C22×C3—22no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—81no—
509C22×C3—81no—
510C22×C3—81no—
511C22×C3D4211yescharacteristic
512C2×D3—41no—
513C2×D3—41no—
514C2×D3—41no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—41no—
517C3×C4—41no—
518C3×C4—81no—
519C3×C4C22×D811yescharacteristic
520C3×C4#57511yescharacteristic
521C3×C4#57611yescharacteristic
522C3×C4#57811yescharacteristic
523Dic3—22no—
524Dic3—41no—
525Dic3—41no—
526Dic3—81no—
527Dic3—81no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—61no—
532Q8—32no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—61no—
536Q8—121no—
537Q8—121no—
538Q8—121no—
539Q8—121no—
540Q8—242no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—61no—
549D4—61no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—242no—
553D4—242no—
554D4—481no—
555D4D3×D812yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—242no—
572C2×C4—242no—
573C2×C4—242no—
574C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
576C2×C4#100411yescharacteristic
577C8—32no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—61no—
582C8—61no—
583C8—61no—
584C8—121no—
585C8—121no—
586C2×C3—42no—
587C2×C3—81no—
588C2×C3—161no—
589C2×C3#326911yescharacteristic
590C2×C3D4×D811yescharacteristic
591C2×C3#328911yescharacteristic
592D3—81no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—121no—
603C22—121no—
604C22—121no—
605C22#559011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—62no—
610C4—81no—
611C4—121no—
612C4—121no—
613C4—241no—
614C4—241no—
615C4C2×D3×D811yescharacteristic
616C4#577111yescharacteristic
617C4#577311yescharacteristic
618C4#577411yescharacteristic
619C3#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—241no—
624C2#8002411yescharacteristic
625C2#8009711yescharacteristic
626C2#8028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5590
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1625C2
socleC22×C3D42
hypercenter#1625D3
hypocenterC3#19760
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83529C2semidirect
2. #83516C2semidirect
3. #80351C2semidirect
4. #80318C2semidirect
5. C3×#1625C2semidirect
6. #71207C2semidirect
7. #71195C2semidirect
8. #71008C2semidirect
9. #71007C2semidirect
10. #68467C2semidirect
11. #68441C2semidirect
12. #68208C2semidirect
13. #68192C2semidirect
14. #68153C2semidirect
15. #68150C2semidirect
80. #1625D3semidirect
265. #214D8semidirect
619. C3#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#835292
#835162
#803512
#803182
C3×#16252
#712072
#711952
#710082
#710072
#684672
#684412
#682082
#681922
#681532
#681502
#197603