Finite Group Databasebeta

← #10784635

Subgroups — #10784635

Order 768.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19762—31nomaximal, Sylow
17C3×#550C2211yescharacteristic
18C3×#550C2211yescharacteristic
19C2×#951—21no—
20C2×#950—21no—
21#5553C2211yescharacteristic
22D4×Dic6C2211yescharacteristic
23C3×#493—21no—
24C3×#493C2211yescharacteristic
25C3×#459—21no—
26C3×#459—21no—
27C3×#459C2211yescharacteristic
28C3×#459C2211yescharacteristic
29C3×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C3×C4×D8—21no—
31C3×C4×D8C2211yescharacteristic
32#5239—21no—
33#5238—21no—
34#5150—21no—
35#5076C2211yescharacteristic
36#5075C2211yescharacteristic
37#5075C2211yescharacteristic
38#5073C2211yescharacteristic
39#5073C2211yescharacteristic
40#5070C2211yescharacteristic
41#5042—21no—
42#5040—21no—
43#5038—21no—
44#5037—21no—
45#5031C2211yescharacteristic
46C4×#216C2211yescharacteristic
47#5027C2211yescharacteristic
48#5015C2211yescharacteristic
49#5012C2211yescharacteristic
50D4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
51#5007C2211yescharacteristic
52#4890—21no—
53#4760—21no—
54#4756—21no—
55#4694C2211yescharacteristic
56C8×Dic6C2211yescharacteristic
57#4544C2211yescharacteristic
58#4544C2211yescharacteristic
59#4535C2211yescharacteristic
60D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
62#4486C2211yescharacteristic
63#4485C2211yescharacteristic
64#4484C2211yescharacteristic
65#4480C2211yescharacteristic
66#4458C2211yescharacteristic
67#4454C2211yescharacteristic
68#3391D311yescharacteristic, complemented
69#3358—31no—
70#3287—31no—
71#3278—31no—
72#1721—31no—
73#1687—31no—
74#1682—31no—
75#1668—31no—
76#1665—31no—
77#1641—31no—
78#1627—31no—
79#1621—31no—
80#1621—31no—
81#1581—31no—
82#1579—31no—
83C2×C3×#41—21no—
84C2×C3×#41—21no—
85C2×#235—21no—
86C22×Dic6—21no—
87C2×C3×D8—21no—
88C2×C3×D8—21no—
89C2×C3×D8—21no—
90C2×C3×D8—21no—
91C2×C3×D8D411yescharacteristic
92C3×#127—21no—
93C3×#127—21no—
94C3×#127C2311yescharacteristic
95C3×#127C2311yescharacteristic
96C3×#121—21no—
97C3×#121—21no—
98C3×#121—41no—
99C3×#121—41no—
100C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C3×C4×D4—21no—
102C3×C4×D4—21no—
103C3×C4×D4C2311yescharacteristic
104C3×C4×D4C2311yescharacteristic
105#951—44no—
106#950—44no—
107C2×#216—21no—
108C2×#216D411yescharacteristic
109C2×#215—21no—
110#940—21no—
111D4×Dic3—21no—
112C2×#214—21no—
113C2×#214—21no—
114C2×#214—21no—
115C2×#214—21no—
116C2×#213—21no—
117C2×#213—21no—
118C2×#213—21no—
119C2×#213—41no—
120#930—21no—
121#924—21no—
122C2×#208—21no—
123C22×C3⋊C8—21no—
124#893—21no—
125#888—21no—
126#884—41no—
127#878—41no—
128#874C2311yescharacteristic
129#869C2311yescharacteristic
130C4×Dic6C2311yescharacteristic
131C3×#107D411yescharacteristic
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C3×#102—21no—
135C3×#102—21no—
136C3×#102D411yescharacteristic
137C3×#102D411yescharacteristic
138C3×C4×C8—21no—
139C3×C4×C8C2311yescharacteristic
140#835D411yescharacteristic
141#832—21no—
142#832—21no—
143#832—21no—
144#832—41no—
145#830—21no—
146#830—21no—
147#821—21no—
148#821—21no—
149Dic3⋊C8—21no—
150C8×Dic3—21no—
151#810—21no—
152#810D411yescharacteristic
153#809—21no—
154#809—21no—
155#807—21no—
156#807D411yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#137—61no—
163C2×#135—61no—
164#550—31no—
165#550C2×D311yescharacteristic
166#550C2×D311yescharacteristic
167D4×Q8—31no—
168#493—21no—
169#493—31no—
170#493—31no—
171#493C2×D311yescharacteristic
172#492—31no—
173#486—31no—
174#486—31no—
175#486—61no—
176#474—31no—
177#474—61no—
178#468—61no—
179#466—61no—
180#462—31no—
181#460—31no—
182#460—31no—
183#460—31no—
184#459—21no—
185#459—21no—
186#459—31no—
187#459—61no—
188#459C2×D311yescharacteristic
189#459C2×D311yescharacteristic
190#452—61no—
191#449—61no—
192#449—61no—
193#448—61no—
194C8×Q8—31no—
195C8×Q8C2×D311yescharacteristic
196C4×Q16—31no—
197C4×D8—21no—
198C4×D8—61no—
199C4×D8C2×D311yescharacteristic
200#436—31no—
201C8×D4—31no—
202#335—31no—
203#334—31no—
204#332—31no—
205#331—31no—
206#331—31no—
207#331—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209Q8⋊C8—31no—
210D4⋊C8—31no—
211D4⋊C8—31no—
212#322—31no—
213C3×#41—42no—
214C3×#41—42no—
215C3×#41—81no—
216C3×#41—81no—
217C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—41no—
225C2×C3×D4—41no—
226C2×C3×D4—41no—
227C2×C3×D4—41no—
228C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
229C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×C3×C4—21no—
231C22×C3×C4—21no—
232C22×C3×C4—41no—
233C22×C3×C4—41no—
234C2×#67—41no—
235C2×#67—41no—
236C22×Dic3—41no—
237#235—42no—
238#235—81no—
239C2×D12—21no—
240C2×D12—21no—
241C2×D12—21no—
242C2×C4×D3—41no—
243C2×Dic6—21no—
244C2×Dic6—42no—
245C2×Dic6—41no—
246C2×Dic6—81no—
247C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
248C3×D8—41no—
249C3×D8—42no—
250C3×D8—81no—
251C3×D8—81no—
252C3×D8—81no—
253C2×C3×C8—21no—
254C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C22⋊C4—41no—
263C3×C22⋊C4—41no—
264C3×C42—21no—
265C3×C42C2411yescharacteristic
266#217—41no—
267#216—42no—
268#216D814yescomplemented
269#215—42no—
270#214—42no—
271#214—42no—
272#214—42no—
273#214—81no—
274#213—42no—
275#213—42no—
276#213—81no—
277#213—82no—
278(C2×D3)⋊C4—41no—
279C4⋊Dic3—21no—
280C4⋊Dic3—21no—
281C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—41no—
284C4×Dic3—21no—
285#208—42no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×C3⋊C8—21no—
288C2×C3⋊C8—21no—
289C2×C3⋊C8—21no—
290C2×C3⋊C8—42no—
291C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C2×#41—21no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—61no—
296C22×Q8—61no—
297#137—124no—
298#135—124no—
299C2×Q16—31no—
300C2×Q16—61no—
301C2×SD16—61no—
302C2×SD16—61no—
303C2×SD16—61no—
304C2×SD16—61no—
305C2×SD16—61no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—61no—
311C2×D8—61no—
312C2×D8—61no—
313C2×D8—121no—
314C2×D8#6711yescharacteristic
315C2×M16—61no—
316C22×C8—61no—
317C4⋊Q8—31no—
318C4⋊Q8—61no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—31no—
322#127—61no—
323#127C22×D311yescharacteristic
324#127C22×D311yescharacteristic
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—121no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—61no—
332#121—121no—
333C4×Q8—31no—
334C4×Q8C22×D311yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—61no—
338C4×D4—61no—
339C4×D4C22×D311yescharacteristic
340C4×D4C22×D311yescharacteristic
341#107—31no—
342#107—61no—
343#107#6711yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—31no—
346C4⋊C8—31no—
347C4⋊C8—31no—
348C4⋊C8—61no—
349C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
350#103—31no—
351#103—31no—
352#103—61no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—61no—
356#102—61no—
357#102—61no—
358#102—61no—
359#102—61no—
360#102—61no—
361#102—61no—
362#102—121no—
363#102#6711yescharacteristic
364#102#6711yescharacteristic
365C22⋊C8—61no—
366C22⋊C8—61no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—31no—
369C4×C8—31no—
370C4×C8—61no—
371C4×C8C22×D311yescharacteristic
372C23×C3—21no—
373C23×C3—21no—
374C23×C3—41no—
375C23×C3—41no—
376C22×D3—41no—
377C3×Q8—21no—
378C3×Q8C2×D812yes—
379C3×D4—21no—
380C3×D4—21no—
381C3×D4—21no—
382C3×D4—21no—
383C3×D4—41no—
384C3×D4—41no—
385C3×D4—41no—
386C3×D4—41no—
387C3×D4—41no—
388C3×D4—41no—
389C3×D4—41no—
390C3×D4—41no—
391C3×D4—82no—
392C3×D4—82no—
393C3×D4—81no—
394C3×D4—81no—
395C3×D4—161no—
396C3×D4—161no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—82no—
406C2×C3×C4—82no—
407C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410#67—82no—
411#67—161no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—82no—
416D12—41no—
417D12—41no—
418D12—41no—
419D12—41no—
420D12—81no—
421C4×D3—82no—
422Dic6—21no—
423Dic6—41no—
424Dic6—41no—
425Dic6—82no—
426Dic6C2×D812yes—
427C3×C8—21no—
428C3×C8—21no—
429C3×C8—41no—
430C3⋊C8—21no—
431C3⋊C8—41no—
432C3⋊C8—41no—
433C3⋊C8—41no—
434C3⋊C8—41no—
435C3⋊C8C2×D812yes—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—81no—
440#41—122no—
441#41—241no—
442C2×Q8—31no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—121no—
445C2×Q8—122no—
446C2×Q8—241no—
447C2×Q8D3×D411yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—121no—
462C2×D4—121no—
463C2×D4C2×#6711yescharacteristic
464C2×D4C2×#6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—121no—
470C22×C4—121no—
471Q16—34no—
472Q16—122no—
473SD16—122no—
474SD16—122no—
475SD16—122no—
476SD16—122no—
477SD16—241no—
478D8—41no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483D8—122no—
484D8—122no—
485D8—241no—
486D8—242no—
487M16—122no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—31no—
490C2×C8—31no—
491C2×C8—61no—
492C2×C8—61no—
493C2×C8—61no—
494C2×C8—61no—
495C2×C8—122no—
496C2×C8C2×#6711yescharacteristic
497C2×C8C2×#6711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—31no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—121no—
504C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—121no—
512C22⋊C4—121no—
513C42—21no—
514C42—61no—
515C42C23×D311yescharacteristic
516C22×C3—41no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3—41no—
522C22×C3—81no—
523C22×C3—81no—
524C22×C3—81no—
525C22×C3—81no—
526C22×C3—81no—
527C22×C3—81no—
528C22×C3D4211yescharacteristic
529C2×D3—81no—
530C2×D3—81no—
531C2×D3—81no—
532C3×C4—22no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—41no—
535C3×C4—41no—
536C3×C4—41no—
537C3×C4C22×D811yescharacteristic
538C3×C4#57511yescharacteristic
539C3×C4#57611yescharacteristic
540C3×C4#57711yescharacteristic
541Dic3—22no—
542Dic3—41no—
543Dic3—81no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—121no—
549Q8—21no—
550Q8—32no—
551Q8—61no—
552Q8—121no—
553Q8—121no—
554Q8—242no—
555Q8D3×D812yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—121no—
573D4—121no—
574D4—121no—
575D4—121no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578D4—241no—
579D4—242no—
580D4—481no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—242no—
595C2×C4—242no—
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C2×C4#100411yescharacteristic
598C2×C4C22×#6711yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—32no—
602C8—41no—
603C8—61no—
604C8—121no—
605C8—121no—
606C8—121no—
607C8—121no—
608C2×C3—81no—
609C2×C3—81no—
610C2×C3—161no—
611C2×C3—161no—
612C2×C3#327111yescharacteristic
613C2×C3D4×D811yescharacteristic
614C2×C3#328811yescharacteristic
615D3—161no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—241no—
629C22—241no—
630C22—241no—
631C22D4×#6711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—62no—
638C4—121no—
639C4—241no—
640C4C2×D3×D811yescharacteristic
641C4#575711yescharacteristic
642C4#582211yescharacteristic
643C4#583611yescharacteristic
644C3#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—481no—
650C2#8358311yescharacteristic
651C2D8×#6711yescharacteristic
652C2#8400911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#67
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3391C2
socleC22×C3D42
hypercenter#3391D3
hypocenterC3#19762
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3391C2semidirect
2. #83585C2semidirect
3. #83584C2semidirect
4. #79567C2semidirect
5. #71920C2semidirect
6. #71918C2semidirect
7. #71286C2semidirect
8. #71279C2semidirect
9. #71014C2semidirect
10. #71013C2semidirect
11. #71009C2semidirect
12. #71004C2semidirect
13. #70941C2semidirect
14. #70932C2semidirect
15. #70879C2semidirect
68. #3391D3semidirect
268. #216D8semidirect
644. C3#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#33912
#835852
#835842
#795672
#719202
#719182
#712862
#712792
#710142
#710132
#710092
#710042
#709412
#709322
#708792
#197623