Finite Group Databasebeta

← #10784643

Subgroups — #10784643

Order 768.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68152C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19762—31nomaximal, Sylow
17C3×#550C2211yescharacteristic
18C2×#950—21no—
19C2×#918—21no—
20#5727C2211yescharacteristic
21#5577C2211yescharacteristic
22#5553C2211yescharacteristic
23C3×#486C2211yescharacteristic
24C3×#474C2211yescharacteristic
25C3×#462C2211yescharacteristic
26#5238—21no—
27#5187—21no—
28#5088C2211yescharacteristic
29#5085C2211yescharacteristic
30#5075C2211yescharacteristic
31#5073—21no—
32#5073C2211yescharacteristic
33#5073C2211yescharacteristic
34#5072—21no—
35#5072C2211yescharacteristic
36#5038—21no—
37#5037—21no—
38C4×#216C2211yescharacteristic
39#5027C2211yescharacteristic
40Q8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
41#5015—21no—
42#5015C2211yescharacteristic
43C4×#213—21no—
44C4×#213C2211yescharacteristic
45D4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
46#4890—21no—
47#4872—21no—
48#4848C2211yescharacteristic
49#4843C2211yescharacteristic
50#4838C2211yescharacteristic
51#4830C2211yescharacteristic
52#4812—21no—
53#4806—21no—
54#4786—21no—
55#4760—21no—
56#4695C2211yescharacteristic
57C3×#331C2211yescharacteristic
58C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60#4547C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4480C2211yescharacteristic
64#4479C2211yescharacteristic
65#4459C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4454C2211yescharacteristic
68#3391—31no—
69#3358—31no—
70#3287—31no—
71#3278—31no—
72#1721—31no—
73#1687—31no—
74#1682—31no—
75#1668—31no—
76#1665—31no—
77#1641D311yescharacteristic, complemented
78#1627—31no—
79#1621—31no—
80#1621—31no—
81#1581—31no—
82#1579—31no—
83C2×C3×#41—21no—
84C2×#239—21no—
85C2×D3×Q8—21no—
86C2×#235—21no—
87C2×C3×Q16—21no—
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×#127—21no—
90C3×#127C2311yescharacteristic
91C3×#121—21no—
92C3×#121—41no—
93C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C3×C4×D4—21no—
95C3×C4×D4C2311yescharacteristic
96#950—44no—
97#946—21no—
98C2×#216D411yescharacteristic
99C2×#215—21no—
100C2×#215—21no—
101C2×#215—21no—
102#940—21no—
103C2×#214—21no—
104C2×#213—21no—
105C2×#213—21no—
106C2×#213—21no—
107C2×#213—21no—
108C2×#213—21no—
109C2×#213—21no—
110C2×#213D411yescharacteristic
111#930—21no—
112C22×C3⋊C8—21no—
113#918—44no—
114C2×D24—21no—
115C2×D24—41no—
116C2×#204—21no—
117C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
118#896—41no—
119#895—21no—
120#895—41no—
121#893—21no—
122#893—21no—
123#888—21no—
124#884—41no—
125#874—21no—
126#874C2311yescharacteristic
127#874C2311yescharacteristic
128C4×D12—21no—
129C4×D12C2311yescharacteristic
130C4×Dic6C2311yescharacteristic
131C3×#107—21no—
132C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C3×#103—21no—
135C3×#102—21no—
136C3×#102—41no—
137C3×C4×C8C2311yescharacteristic
138#835D411yescharacteristic
139#832—21no—
140#832—21no—
141#832D411yescharacteristic
142#830—21no—
143#821—21no—
144#821—21no—
145(C2×D3)⋊C8—21no—
146Dic3⋊C8—21no—
147C8×Dic3—21no—
148#810D411yescharacteristic
149#809—21no—
150#809—21no—
151#809—21no—
152#809—21no—
153#809D411yescharacteristic
154#807D411yescharacteristic
155#807D411yescharacteristic
156C4⋊(C3⋊C8)—21no—
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8—21no—
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#137—61no—
163C2×#135—61no—
164#550—31no—
165#550—31no—
166#550C2×D311yescharacteristic
167D4×Q8—31no—
168#493—31no—
169#493—31no—
170#493—31no—
171#493—61no—
172#492—31no—
173#486—31no—
174#486—61no—
175#486C2×D311yescharacteristic
176#474—61no—
177#474C2×D311yescharacteristic
178#468—61no—
179#466—61no—
180#462C2×D311yescharacteristic
181#460—31no—
182#460—31no—
183#460—31no—
184#459—31no—
185#459—31no—
186#459—31no—
187#459—61no—
188#459—61no—
189#459—61no—
190#452—61no—
191#449—61no—
192#449—61no—
193#448—61no—
194C8×Q8—31no—
195C8×Q8—31no—
196C4×Q16—31no—
197C4×D8—31no—
198C4×D8—61no—
199C4×D8—61no—
200#436—31no—
201C8×D4—31no—
202#335—31no—
203#334—31no—
204#332—31no—
205#331—31no—
206#331—31no—
207#331C2×D311yescharacteristic
208Q8⋊C8—31no—
209Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
210D4⋊C8—31no—
211D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
212#322—31no—
213C3×#41—42no—
214C3×#41—81no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—41no—
221C2×C3×D4—41no—
222C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4—41no—
225C2×#67—41no—
226C2×#67—41no—
227#239—42no—
228#239—81no—
229D3×Q8—42no—
230D3×Q8—81no—
231#235—42no—
232#235—81no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—21no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—21no—
239C2×D12—41no—
240C2×D12—41no—
241C2×D12C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D3—21no—
243C2×C4×D3—41no—
244C2×C4×D3—41no—
245C2×C4×D3—41no—
246C2×Dic6—41no—
247C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
248C3×Q16—42no—
249C2×C3×C8—21no—
250C2×C3×C8—21no—
251C2×C3×C8—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—41no—
259C3×C42—21no—
260C3×C42C2411yescharacteristic
261#216D814yescomplemented
262#215—42no—
263#215—42no—
264#215—81no—
265#214—42no—
266#213—41no—
267#213—42no—
268#213—42no—
269#213—81no—
270#213—81no—
271#213—81no—
272#213—81no—
273(C2×D3)⋊C4—21no—
274(C2×D3)⋊C4—41no—
275(C2×D3)⋊C4—41no—
276(C2×D3)⋊C4—41no—
277C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
279Dic3⋊C4—21no—
280Dic3⋊C4—41no—
281C4×Dic3—21no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×C3⋊C8—42no—
285C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
289D24—42no—
290D24—82no—
291#204—42no—
292ΓL(1,𝔽25)—42no—
293C2×#41—21no—
294C2×#41—61no—
295C2×#41—61no—
296C22×Q8—61no—
297#137—124no—
298#135—124no—
299C2×Q16—21no—
300C2×Q16—31no—
301C2×SD16—61no—
302C2×SD16—61no—
303C2×SD16—61no—
304C2×SD16—61no—
305C2×SD16—61no—
306C2×D8—31no—
307C2×D8—61no—
308C2×D8—61no—
309C2×D8—61no—
310C2×D8—61no—
311C2×D8—61no—
312C2×D8—61no—
313C2×D8—61no—
314C2×D8—121no—
315C2×M16—61no—
316C22×C8—61no—
317C4⋊Q8—61no—
318C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
319#127—21no—
320#127—31no—
321#127—31no—
322#127—61no—
323#127—61no—
324#127C22×D311yescharacteristic
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—121no—
327#121—21no—
328#121—41no—
329#121—61no—
330#121—61no—
331#121—121no—
332#121—121no—
333C4×Q8—31no—
334C4×Q8C22×D311yescharacteristic
335C4×D4—21no—
336C4×D4—31no—
337C4×D4—61no—
338C4×D4—61no—
339C4×D4—61no—
340C4×D4C22×D311yescharacteristic
341#107—21no—
342#107—31no—
343#107—31no—
344C4⋊C8—31no—
345C4⋊C8—31no—
346C4⋊C8—61no—
347C4⋊C8—61no—
348C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—31no—
352#103—31no—
353#102—21no—
354#102—31no—
355#102—31no—
356#102—41no—
357#102—61no—
358#102—61no—
359#102—61no—
360#102—61no—
361#102—61no—
362#102—61no—
363#102—61no—
364#102—61no—
365C22⋊C8—61no—
366C22⋊C8—61no—
367C4×C8—31no—
368C4×C8—31no—
369C4×C8—61no—
370C4×C8—61no—
371C4×C8C22×D311yescharacteristic
372C23×C3—21no—
373C23×C3—41no—
374C22×D3—21no—
375C22×D3—41no—
376C22×D3—41no—
377C3×Q8—21no—
378C3×Q8—41no—
379C3×Q8—41no—
380C3×Q8C2×D812yes—
381C3×D4—21no—
382C3×D4—21no—
383C3×D4—41no—
384C3×D4—41no—
385C3×D4—41no—
386C3×D4—41no—
387C3×D4—82no—
388C3×D4—81no—
389C3×D4—161no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—21no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—82no—
397C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400#67—82no—
401#67—161no—
402C2×Dic3—21no—
403C2×Dic3—21no—
404C2×Dic3—21no—
405D12—21no—
406D12—21no—
407D12—41no—
408D12—41no—
409D12—41no—
410D12—41no—
411D12—41no—
412D12—41no—
413D12—41no—
414D12—41no—
415D12—82no—
416D12—81no—
417D12—81no—
418D12—161no—
419C4×D3—41no—
420C4×D3—41no—
421C4×D3—82no—
422C4×D3—82no—
423C4×D3—82no—
424Dic6—21no—
425Dic6—82no—
426Dic6C2×D812yes—
427C3×C8—41no—
428C3×C8—41no—
429C3×C8—41no—
430C3⋊C8—21no—
431C3⋊C8—21no—
432C3⋊C8—21no—
433C3⋊C8—41no—
434C3⋊C8—41no—
435C3⋊C8C2×D812yes—
436#41—42no—
437#41—81no—
438#41—122no—
439#41—122no—
440#41—241no—
441#41—241no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—31no—
444C2×Q8—121no—
445C2×Q8—122no—
446C2×Q8—241no—
447C2×Q8D3×D411yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—31no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—121no—
461C2×D4—121no—
462C2×D4—121no—
463C2×D4—121no—
464C2×D4D3×D411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—121no—
469C22×C4—121no—
470C22×C4—121no—
471Q16—34no—
472Q16—42no—
473SD16—122no—
474SD16—122no—
475SD16—122no—
476SD16—122no—
477SD16—241no—
478D8—122no—
479D8—122no—
480D8—121no—
481D8—122no—
482D8—242no—
483D8—241no—
484D8—241no—
485D8—241no—
486D8—241no—
487M16—122no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—31no—
492C2×C8—31no—
493C2×C8—31no—
494C2×C8—31no—
495C2×C8—61no—
496C2×C8—61no—
497C2×C8—122no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—31no—
502C4⋊C4—31no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—121no—
505C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
506C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—121no—
511C22⋊C4—121no—
512C22⋊C4—121no—
513C42—21no—
514C42—61no—
515C42C23×D311yescharacteristic
516C22×C3—41no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—81no—
520C22×C3—81no—
521C22×C3—81no—
522C22×C3D4211yescharacteristic
523C2×D3—41no—
524C2×D3—41no—
525C2×D3—41no—
526C2×D3—81no—
527C2×D3—81no—
528C2×D3—81no—
529C2×D3—81no—
530C2×D3—81no—
531C2×D3—81no—
532C3×C4—22no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—41no—
535C3×C4—41no—
536C3×C4—81no—
537C3×C4C22×D811yescharacteristic
538C3×C4#57511yescharacteristic
539C3×C4#57611yescharacteristic
540C3×C4#57711yescharacteristic
541Dic3—22no—
542Dic3—41no—
543Dic3—41no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—61no—
547C23—121no—
548C23—121no—
549Q8—21no—
550Q8—32no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—61no—
554Q8—242no—
555Q8D3×D812yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—61no—
563D4—61no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—121no—
567D4—121no—
568D4—121no—
569D4—121no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—121no—
573D4—121no—
574D4—161no—
575D4—242no—
576D4—241no—
577D4—241no—
578D4—242no—
579D4—481no—
580D4—481no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—242no—
594C2×C4—242no—
595C2×C4—242no—
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
598C2×C4#100411yescharacteristic
599C8—32no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—61no—
604C8—61no—
605C8—61no—
606C8—121no—
607C8—121no—
608C2×C3—81no—
609C2×C3—161no—
610C2×C3#327111yescharacteristic
611C2×C3D4×D811yescharacteristic
612C2×C3#328811yescharacteristic
613D3—81no—
614D3—161no—
615D3—161no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—121no—
623C22—121no—
624C22—121no—
625C22—241no—
626C22—241no—
627C22—241no—
628C22—241no—
629C22—241no—
630C22—241no—
631C22#559011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—62no—
637C4—81no—
638C4—121no—
639C4—121no—
640C4C2×D3×D811yescharacteristic
641C4#576811yescharacteristic
642C4#577411yescharacteristic
643C4#577811yescharacteristic
644C3#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—241no—
648C2—481no—
649C2—481no—
650C2#8002411yescharacteristic
651C2#8027311yescharacteristic
652C2#8029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5590
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1641C2
socleC22×C3D42
hypercenter#1641D3
hypocenterC3#19762
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83585C2semidirect
2. #83582C2semidirect
3. #80992C2semidirect
4. #80503C2semidirect
5. C3×#1641C2semidirect
6. #71205C2semidirect
7. #71194C2semidirect
8. #71100C2semidirect
9. #71055C2semidirect
10. #68409C2semidirect
11. #68399C2semidirect
12. #68259C2semidirect
13. #68215C2semidirect
14. #68186C2semidirect
15. #68152C2semidirect
77. #1641D3semidirect
261. #216D8semidirect
644. C3#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#835852
#835822
#809922
#805032
C3×#16412
#712052
#711942
#711002
#710552
#684092
#683992
#682592
#682152
#681862
#681522
#197623