Finite Group Databasebeta

← #10784644

Subgroups — #10784644

Order 768.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19762—31nomaximal, Sylow
17C2×#909—21no—
18C2×#904—21no—
19#5553C2211yescharacteristic
20#5553C2211yescharacteristic
21#5553C2211yescharacteristic
22D4×Dic6C2211yescharacteristic
23C3×C4×D8C2211yescharacteristic
24C3×#436C2211yescharacteristic
25C3×C8×D4C2211yescharacteristic
26#5151—21no—
27#5150—21no—
28#5134—21no—
29#5115—21no—
30#5015C2211yescharacteristic
31#5015C2211yescharacteristic
32#5015C2211yescharacteristic
33#5007C2211yescharacteristic
34#4890—21no—
35#4872—21no—
36#4849C2211yescharacteristic
37#4848C2211yescharacteristic
38#4848C2211yescharacteristic
39#4848C2211yescharacteristic
40#4786—21no—
41#4786—21no—
42#4760—21no—
43#4756—21no—
44#4738—21no—
45#4734—21no—
46#4734—21no—
47#4733—21no—
48C4×Dic12C2211yescharacteristic
49#4695C2211yescharacteristic
50#4695C2211yescharacteristic
51#4695C2211yescharacteristic
52#4694C2211yescharacteristic
53#4694C2211yescharacteristic
54#4693C2211yescharacteristic
55C8×Dic6C2211yescharacteristic
56C8×Dic6C2211yescharacteristic
57C3×#335C2211yescharacteristic
58C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C3×#322C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4485C2211yescharacteristic
64#4482C2211yescharacteristic
65#4457C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4456C2211yescharacteristic
68#3391—31no—
69#3358—31no—
70#3287—31no—
71#3278—31no—
72#1721—31no—
73#1687—31no—
74#1682—31no—
75#1668—31no—
76#1665—31no—
77#1641—31no—
78#1627—31no—
79#1621—31no—
80#1621—31no—
81#1581D311yescharacteristic, complemented
82#1579—31no—
83C2×#235—21no—
84C2×#235—21no—
85C2×#235—21no—
86C22×Dic6—21no—
87C2×C3×D8D411yescharacteristic
88C2×C3×M16—21no—
89C22×C3×C8—21no—
90C3×C4×D4C2311yescharacteristic
91C3×C4×D4C2311yescharacteristic
92#940—21no—
93#940—21no—
94#940—21no—
95D4×Dic3—21no—
96C2×#213—21no—
97C2×#213—21no—
98C2×#213—21no—
99#930—21no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#924—21no—
103#909—44no—
104C2×Dic12—21no—
105C2×Dic12D411yescharacteristic
106#904—44no—
107C2×D24—21no—
108C2×D24—21no—
109C2×D24—21no—
110C2×D24—21no—
111C2×D24—41no—
112C2×#204—21no—
113C2×#204—21no—
114C2×#204—21no—
115C2×#204—21no—
116C2×#204—21no—
117#893—21no—
118#893—21no—
119#893—21no—
120#888—21no—
121#884—41no—
122#884—41no—
123#884—41no—
124#878—41no—
125#874C2311yescharacteristic
126#874C2311yescharacteristic
127#874C2311yescharacteristic
128#869C2311yescharacteristic
129C4×Dic6C2311yescharacteristic
130C4×Dic6C2311yescharacteristic
131C3×#107D411yescharacteristic
132C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C3×#102D411yescharacteristic
135C3×#102D411yescharacteristic
136C3×C22⋊C8—21no—
137C3×C22⋊C8—21no—
138C3×C4×C8C2311yescharacteristic
139C3×C4×C8C2311yescharacteristic
140C3×C4×C8C2311yescharacteristic
141#832—21no—
142#821—21no—
143#821—21no—
144#821—21no—
145#821—21no—
146#821—21no—
147#821—41no—
148#818D411yescharacteristic
149#816—21no—
150#816D411yescharacteristic
151#816D411yescharacteristic
152Dic3⋊C8—21no—
153Dic3⋊C8—21no—
154C8×Dic3—21no—
155C8×Dic3—21no—
156#809—21no—
157#809—21no—
158#809—21no—
159#807—21no—
160C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
161C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
162C2×#137—61no—
163C2×#135—61no—
164#550—31no—
165#550—31no—
166#550—31no—
167D4×Q8—31no—
168#493—31no—
169#493—31no—
170#493—31no—
171#493—61no—
172#492—31no—
173#486—31no—
174#486—31no—
175#486—61no—
176#474—31no—
177#474—61no—
178#468—61no—
179#466—61no—
180#462—31no—
181#460—31no—
182#460—31no—
183#460—31no—
184#459—31no—
185#459—31no—
186#459—31no—
187#459—61no—
188#459—61no—
189#459—61no—
190#452—61no—
191#449—61no—
192#449—61no—
193#448—61no—
194C8×Q8—31no—
195C8×Q8—31no—
196C4×Q16—31no—
197C4×D8—61no—
198C4×D8—61no—
199C4×D8C2×D311yescharacteristic
200#436C2×D311yescharacteristic
201C8×D4C2×D311yescharacteristic
202#335C2×D311yescharacteristic
203#334—31no—
204#332—31no—
205#331—31no—
206#331—31no—
207#331—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209Q8⋊C8—31no—
210D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
211D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
212#322C2×D311yescharacteristic
213C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4—21no—
217C2×#67—41no—
218C2×#67—41no—
219C2×#67—41no—
220C2×#67—41no—
221C2×#67—41no—
222C2×#67—41no—
223C22×Dic3—41no—
224#235—42no—
225#235—42no—
226#235—42no—
227#235—81no—
228#235—81no—
229#235—81no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—21no—
235C2×D12—21no—
236C2×D12—21no—
237C2×D12—21no—
238C2×D12—21no—
239C2×C4×D3—41no—
240C2×C4×D3—41no—
241C2×C4×D3—41no—
242C2×Dic6—21no—
243C2×Dic6—42no—
244C2×Dic6—41no—
245C2×Dic6—81no—
246C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
248C3×D8—41no—
249C3×M16—42no—
250C2×C3×C8—21no—
251C2×C3×C8—21no—
252C2×C3×C8—21no—
253C2×C3×C8—42no—
254C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
258C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C22⋊C4—21no—
262C3×C42C2411yescharacteristic
263#217—41no—
264#213—42no—
265#213—81no—
266#213—81no—
267(C2×D3)⋊C4—41no—
268(C2×D3)⋊C4—41no—
269(C2×D3)⋊C4—41no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—41no—
277C4×Dic3—21no—
278C4×Dic3—21no—
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281Dic12—42no—
282Dic12D814yescomplemented
283D24—42no—
284D24—42no—
285D24—81no—
286D24—81no—
287D24—82no—
288#204—42no—
289#204—42no—
290#204—42no—
291#204—42no—
292#204—81no—
293C2×#41—61no—
294C2×#41—61no—
295C2×#41—61no—
296C22×Q8—61no—
297#137—124no—
298#135—124no—
299C2×Q16—31no—
300C2×Q16—61no—
301C2×SD16—61no—
302C2×SD16—61no—
303C2×SD16—61no—
304C2×SD16—61no—
305C2×SD16—61no—
306C2×D8—61no—
307C2×D8—61no—
308C2×D8—61no—
309C2×D8—61no—
310C2×D8—61no—
311C2×D8—61no—
312C2×D8—61no—
313C2×D8—121no—
314C2×D8D1211yescharacteristic
315C2×M16—21no—
316C22×C8—21no—
317C4⋊Q8—31no—
318C4⋊Q8—61no—
319#127—31no—
320#127—31no—
321#127—31no—
322#127—61no—
323#127—61no—
324#127—61no—
325C22⋊Q8—61no—
326C22⋊Q8—121no—
327#121—61no—
328#121—61no—
329#121—61no—
330#121—121no—
331#121—121no—
332#121—121no—
333C4×Q8—31no—
334C4×Q8—31no—
335C4×D4—61no—
336C4×D4—61no—
337C4×D4—61no—
338C4×D4—61no—
339C4×D4C22×D311yescharacteristic
340C4×D4C22×D311yescharacteristic
341#107—31no—
342#107—61no—
343#107D1211yescharacteristic
344C4⋊C8—31no—
345C4⋊C8—31no—
346C4⋊C8—61no—
347C4⋊C8—61no—
348C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
350#103—31no—
351#103—31no—
352#103—61no—
353#102—61no—
354#102—61no—
355#102—61no—
356#102—61no—
357#102—61no—
358#102—61no—
359#102—61no—
360#102—61no—
361#102—61no—
362#102—121no—
363#102D1211yescharacteristic
364#102D1211yescharacteristic
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—61no—
368C4×C8—61no—
369C4×C8C22×D311yescharacteristic
370C4×C8C22×D311yescharacteristic
371C4×C8C22×D311yescharacteristic
372C23×C3—21no—
373C23×C3—21no—
374C22×D3—41no—
375C22×D3—41no—
376C22×D3—41no—
377C3×D4—21no—
378C3×D4—21no—
379C3×D4—21no—
380C3×D4—21no—
381C2×C3×C4—21no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390#67—82no—
391#67—82no—
392#67—82no—
393#67—161no—
394#67—161no—
395#67—161no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—82no—
402D12—41no—
403D12—41no—
404D12—41no—
405D12—41no—
406D12—41no—
407D12—41no—
408D12—41no—
409D12—41no—
410D12—41no—
411D12—41no—
412D12—41no—
413D12—41no—
414D12—81no—
415D12—81no—
416D12—81no—
417C4×D3—82no—
418C4×D3—82no—
419C4×D3—82no—
420Dic6—21no—
421Dic6—21no—
422Dic6—41no—
423Dic6—41no—
424Dic6—82no—
425Dic6C2×D812yes—
426Dic6C2×D812yes—
427C3×C8—21no—
428C3×C8—21no—
429C3×C8—21no—
430C3×C8—41no—
431C3×C8—41no—
432C3×C8—41no—
433C3×C8C2×D812yes—
434C3⋊C8—41no—
435C3⋊C8—41no—
436#41—122no—
437#41—122no—
438#41—122no—
439#41—241no—
440#41—241no—
441#41—241no—
442C2×Q8—31no—
443C2×Q8—31no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—121no—
446C2×Q8—122no—
447C2×Q8—241no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—61no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—121no—
458C2×D4—121no—
459C2×D4—121no—
460C2×D4—121no—
461C2×D4—121no—
462C2×D4—121no—
463C2×D4C2×D1211yescharacteristic
464C2×D4C2×D1211yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—121no—
468C22×C4—121no—
469C22×C4—121no—
470C22×C4—121no—
471Q16—34no—
472Q16—122no—
473SD16—122no—
474SD16—122no—
475SD16—122no—
476SD16—122no—
477SD16—241no—
478D8—41no—
479D8—122no—
480D8—122no—
481D8—122no—
482D8—241no—
483D8—241no—
484D8—242no—
485D8—241no—
486D8—241no—
487M16—42no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—61no—
493C2×C8—61no—
494C2×C8C2×D1211yescharacteristic
495C2×C8C2×D1211yescharacteristic
496C2×C8D3×D411yescharacteristic
497C2×C8D3×D411yescharacteristic
498C4⋊C4—31no—
499C4⋊C4—31no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—61no—
502C4⋊C4—61no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—121no—
505C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—121no—
510C22⋊C4—121no—
511C22⋊C4—121no—
512C22⋊C4—121no—
513C42—61no—
514C42—61no—
515C42C23×D311yescharacteristic
516C22×C3—41no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3—41no—
522C22×C3D4211yescharacteristic
523C2×D3—81no—
524C2×D3—81no—
525C2×D3—81no—
526C2×D3—81no—
527C2×D3—81no—
528C2×D3—81no—
529C2×D3—81no—
530C2×D3—81no—
531C2×D3—81no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—41no—
534C3×C4—41no—
535C3×C4C22×D811yescharacteristic
536C3×C4#57511yescharacteristic
537C3×C4#57611yescharacteristic
538C3×C4#57711yescharacteristic
539Dic3—22no—
540Dic3—22no—
541Dic3—41no—
542Dic3—41no—
543Dic3—81no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—121no—
547C23—121no—
548C23—121no—
549Q8—32no—
550Q8—32no—
551Q8—61no—
552Q8—61no—
553Q8—121no—
554Q8—121no—
555Q8—242no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—121no—
561D4—121no—
562D4—121no—
563D4—121no—
564D4—121no—
565D4—121no—
566D4—121no—
567D4—121no—
568D4—121no—
569D4—121no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—241no—
573D4—241no—
574D4—241no—
575D4—242no—
576D4—242no—
577D4—242no—
578D4—481no—
579D4—481no—
580D4—481no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—242no—
593C2×C4—242no—
594C2×C4—242no—
595C2×C4—242no—
596C2×C4C22×D1211yescharacteristic
597C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
598C2×C4#100911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—121no—
606C8—121no—
607C8D3×D812yes—
608C2×C3—81no—
609C2×C3—81no—
610C2×C3#327111yescharacteristic
611C2×C3D4×D811yescharacteristic
612C2×C3#328811yescharacteristic
613D3—161no—
614D3—161no—
615D3—161no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—241no—
623C22—241no—
624C22—241no—
625C22—241no—
626C22—241no—
627C22—241no—
628C22—241no—
629C22—241no—
630C22—241no—
631C22D4×D1211yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—62no—
636C4—62no—
637C4—121no—
638C4—121no—
639C4—241no—
640C4#574811yescharacteristic
641C4#575111yescharacteristic
642C4C2×D3×D811yescharacteristic
643C4#576911yescharacteristic
644C3#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—481no—
648C2—481no—
649C2—481no—
650C2#7950811yescharacteristic
651C2D8×D1211yescharacteristic
652C2#7990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D12
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1581C2
socleC22×C3D42
hypercenter#1581D3
hypocenterC3#19762
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79578C2semidirect
2. #79567C2semidirect
3. #79560C2semidirect
4. #79446C2semidirect
5. C3×#1581C2semidirect
6. #70868C2semidirect
7. #70846C2semidirect
8. #68590C2semidirect
9. #68586C2semidirect
10. #68190C2semidirect
11. #68187C2semidirect
12. #68186C2semidirect
13. #68186C2semidirect
14. #68094C2semidirect
15. #68084C2semidirect
81. #1581D3semidirect
282. Dic12D8semidirect
644. C3#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#795782
#795672
#795602
#794462
C3×#15812
#708682
#708462
#685902
#685862
#681902
#681872
#681862
#680942
#680842
#197623