Finite Group Databasebeta

← #10784651

Subgroups — #10784651

Order 768.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D24C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19763—31nomaximal, Sylow
17C2×D3×SD16—21no—
18C22×D24—21no—
19#5730C2211yescharacteristic, complemented
20#5727C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D12C2211yescharacteristic
22D4×D12C2211yescharacteristic
23C3×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#476C2211yescharacteristic
25C3×#461C2211yescharacteristic
26C3×C8×D4C2211yescharacteristic
27#5169—21no—
28#5115—21no—
29#5088C2211yescharacteristic, complemented
30#5088C2211yescharacteristic, complemented
31#5087C2211yescharacteristic, complemented
32#5085C2211yescharacteristic, complemented
33#5085C2211yescharacteristic, complemented
34#5084C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#214C2211yescharacteristic
36#4871—21no—
37#4870—21no—
38#4869—21no—
39#4864—21no—
40#4863—21no—
41#4856—21no—
42#4848C2211yescharacteristic, complemented
43#4848C2211yescharacteristic, complemented
44#4843C2211yescharacteristic
45#4843C2211yescharacteristic
46#4834C2211yescharacteristic, complemented
47#4834C2211yescharacteristic, complemented
48#4807—21no—
49#4806—21no—
50#4776—21no—
51D3×#102—21no—
52#4732—21no—
53#4732—21no—
54#4695C2211yescharacteristic
55C4×D24C2211yescharacteristic
56#4679C2211yescharacteristic, complemented
57C3×#334C2211yescharacteristic, complemented
58C3×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C3×#332C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic, complemented
62#4485C2211yescharacteristic, complemented
63#4484C2211yescharacteristic, complemented
64#4483C2211yescharacteristic, complemented
65#4483C2211yescharacteristic, complemented
66#4480C2211yescharacteristic, complemented
67#4455C2211yescharacteristic, complemented
68#3384—31no—
69#3295—31no—
70D4×SD16—31no—
71D4×D8—31no—
72#1715—31no—
73#1688—31no—
74#1677—31no—
75#1671D311yescharacteristic, complemented
76#1665—31no—
77#1639—31no—
78#1629—31no—
79#1627—31no—
80#1622—31no—
81#1582—31no—
82#1580—31no—
83C2×D3×Q8—21no—
84C2×D3×D4—21no—
85C2×D3×D4—21no—
86C22×D12—21no—
87C22×D12—21no—
88C2×C3×SD16—21no—
89C22×C3×C8—21no—
90C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C3×C4×D4C2311yescharacteristic
93#946—21no—
94#946—41no—
95C2×#215—21no—
96C2×#215—21no—
97C2×#215—41no—
98C2×#214D411yescharacteristic
99#930—21no—
100#930—21no—
101D3×SD16—44no—
102C2×D24—21no—
103C2×D24—21no—
104C2×D24—21no—
105C2×D24—21no—
106C2×D24—44no—
107C2×D24D411yescharacteristic
108C2×#204—21no—
109C2×#204—21no—
110C2×D3×C8—21no—
111C2×D3×C8—21no—
112#897—21no—
113#896—41no—
114#895—21no—
115#895—21no—
116#893—21no—
117#893—21no—
118D3×C4⋊C4—21no—
119#890—21no—
120#888—21no—
121#882—41no—
122#882—41no—
123#874C2311yescharacteristic
124#874C2311yescharacteristic
125C4×D12C2311yescharacteristic
126C4×D12C2311yescharacteristic
127C4×Dic6C2311yescharacteristic
128C3×#106—21no—
129C3×#106—21no—
130C3×#106—21no—
131C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C3×#103—21no—
135C3×#102—21no—
136C3×C22⋊C8—21no—
137C3×C4×C8C2311yescharacteristic
138#832D411yescharacteristic
139#821—21no—
140#821—21no—
141#821—21no—
142#821—21no—
143#821D411yescharacteristic
144#821D411yescharacteristic
145(C2×D3)⋊C8—21no—
146(C2×D3)⋊C8—21no—
147#818D411yescharacteristic
148#815—21no—
149Dic3⋊C8—21no—
150#810D411yescharacteristic
151#809—21no—
152#809—21no—
153#809—21no—
154#809—21no—
155#809—41no—
156#808—21no—
157#808D411yescharacteristic
158#807—21no—
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
162C22×SD16—61no—
163C22×D8—61no—
164#554—31no—
165D4×Q8—31no—
166D42—31no—
167D42—31no—
168#501—61no—
169#498C2×D311yescharacteristic, complemented
170#493—31no—
171#492—31no—
172#492—31no—
173#486—31no—
174#486—31no—
175#481—61no—
176#478—61no—
177#476—31no—
178#476—61no—
179#476C2×D311yescharacteristic
180#474—31no—
181#466—61no—
182#465—61no—
183#465—61no—
184#461C2×D311yescharacteristic
185#460—31no—
186#460—31no—
187#459—31no—
188#459—31no—
189#450—61no—
190#450—61no—
191#448—61no—
192#447—61no—
193#447—61no—
194#446—31no—
195#442—61no—
196C4×SD16—31no—
197C4×D8—31no—
198C8×D4—31no—
199C8×D4—31no—
200C8×D4C2×D311yescharacteristic
201C2×#102—61no—
202#334—31no—
203#334C2×D311yescharacteristic, complemented
204#333C2×D311yescharacteristic, complemented
205#332C2×D311yescharacteristic, complemented
206#331—31no—
207#331—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209D4⋊C8—31no—
210D4⋊C8—31no—
211D4⋊C8—31no—
212#322—31no—
213C23×D3—41no—
214C23×D3—41no—
215C2×C3×Q8—21no—
216C2×C3×Q8—21no—
217C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4—21no—
219C2×#67—41no—
220C2×#67—41no—
221D3×Q8—42no—
222D3×Q8—81no—
223D3×D4—42no—
224D3×D4—42no—
225D3×D4—81no—
226D3×D4—81no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—42no—
234C2×D12—42no—
235C2×D12—41no—
236C2×D12—41no—
237C2×D12—81no—
238C2×D12—81no—
239C2×D12C2×D411yescharacteristic
240C2×D12C2×D411yescharacteristic
241C2×C4×D3—21no—
242C2×C4×D3—21no—
243C2×C4×D3—41no—
244C2×C4×D3—41no—
245C2×Dic6—41no—
246C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
247C3×SD16—42no—
248C2×C3×C8—21no—
249C2×C3×C8—21no—
250C2×C3×C8—21no—
251C2×C3×C8—42no—
252C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—21no—
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C3×C22⋊C4—21no—
260C3×C42C2411yescharacteristic
261#215—42no—
262#215—81no—
263#215—82no—
264#214—22no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—41no—
268(C2×D3)⋊C4—41no—
269(C2×D3)⋊C4—41no—
270(C2×D3)⋊C4—41no—
271C4⋊Dic3—41no—
272C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—41no—
277Dic3⋊C4—41no—
278C4×Dic3—21no—
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
283D24—42no—
284D24—42no—
285D24—42no—
286D24—81no—
287D24SD1614yescomplemented
288#204—42no—
289#204—81no—
290D3×C8—42no—
291D3×C8—81no—
292C22×Q8—61no—
293C22×D4—61no—
294C22×D4—61no—
295C22×D4—61no—
296C22×D4—61no—
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—31no—
299C2×SD16—61no—
300C2×SD16—61no—
301C2×SD16—61no—
302C2×SD16—61no—
303C2×SD16—121no—
304C2×SD16—124no—
305C2×D8—31no—
306C2×D8—61no—
307C2×D8—61no—
308C2×D8—61no—
309C2×D8—61no—
310C2×D8—124no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—61no—
313C22×C8—61no—
314C4⋊Q8—61no—
315C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
317#127—31no—
318#127—31no—
319#125—61no—
320C22⋊Q8—61no—
321C22⋊Q8—61no—
322C22⋊Q8—121no—
323C22⋊Q8—121no—
324#121—61no—
325#121—61no—
326#121—61no—
327#121—61no—
328#120—121no—
329#120—121no—
330C4×Q8—31no—
331C4×D4—31no—
332C4×D4—31no—
333C4×D4—61no—
334C4×D4—61no—
335C4×D4C22×D311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—61no—
337#107—31no—
338#107—61no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—31no—
343#106—61no—
344C4⋊C8—31no—
345C4⋊C8—61no—
346C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
349#103—21no—
350#103—31no—
351#102—21no—
352#102—31no—
353#102—31no—
354#102—31no—
355#102—61no—
356#102—61no—
357#102—61no—
358#102—61no—
359#102—61no—
360#102—61no—
361#102—61no—
362#102—61no—
363#102—121no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—61no—
366C22⋊C8—61no—
367#97—61no—
368C4×C8—31no—
369C4×C8—31no—
370C4×C8C22×D311yescharacteristic
371C23×C3—21no—
372C22×D3—21no—
373C22×D3—21no—
374C22×D3—41no—
375C22×D3—41no—
376C22×D3—82no—
377C22×D3—82no—
378C22×D3—82no—
379C22×D3—82no—
380C22×D3—161no—
381C22×D3—161no—
382C3×Q8—41no—
383C3×Q8—41no—
384C3×Q8—81no—
385C3×D4—21no—
386C3×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395#67—82no—
396#67—82no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—21no—
401D12—21no—
402D12—21no—
403D12—41no—
404D12—41no—
405D12—41no—
406D12—41no—
407D12—41no—
408D12—41no—
409D12—41no—
410D12—41no—
411D12—81no—
412D12—81no—
413D12—82no—
414D12—82no—
415D12C2×SD1612yes—
416D12C2×SD1612yescomplemented
417C4×D3—41no—
418C4×D3—41no—
419C4×D3—41no—
420C4×D3—41no—
421C4×D3—82no—
422C4×D3—161no—
423Dic6—21no—
424Dic6—21no—
425Dic6—82no—
426C3×C8—21no—
427C3×C8—41no—
428C3×C8—41no—
429C3×C8—41no—
430C3×C8C2×SD1612yescomplemented
431C3⋊C8—21no—
432C3⋊C8—21no—
433C3⋊C8—41no—
434C3⋊C8—41no—
435C24—121no—
436C24—121no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—31no—
440C2×Q8—121no—
441C2×Q8—122no—
442C2×Q8—241no—
443C2×D4—31no—
444C2×D4—31no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—61no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—121no—
452C2×D4—121no—
453C2×D4—122no—
454C2×D4—122no—
455C2×D4—121no—
456C2×D4—121no—
457C2×D4—122no—
458C2×D4—122no—
459C2×D4—241no—
460C2×D4—241no—
461C2×D4—241no—
462C2×D4—241no—
463C2×D4D3×D411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—61no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—121no—
468C22×C4—121no—
469SD16—42no—
470SD16—62no—
471SD16—122no—
472SD16—122no—
473SD16—241no—
474SD16—241no—
475SD16—242no—
476D8—34no—
477D8—122no—
478D8—122no—
479D8—122no—
480D8—241no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—31no—
485C2×C8—31no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—61no—
488C2×C8—61no—
489C2×C8—122no—
490C2×C8—241no—
491C2×C8D3×D411yescharacteristic
492C2×C8D3×D411yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—31no—
498C4⋊C4—31no—
499C4⋊C4—31no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—121no—
502C4⋊C4—121no—
503C4⋊C4—121no—
504C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—121no—
509C22⋊C4—121no—
510C22⋊C4—121no—
511C22⋊C4—121no—
512C42—61no—
513C42C23×D311yescharacteristic
514C22×C3—22no—
515C22×C3—41no—
516C22×C3—41no—
517C22×C3D4211yescharacteristic
518C2×D3—22no—
519C2×D3—22no—
520C2×D3—41no—
521C2×D3—41no—
522C2×D3—41no—
523C2×D3—41no—
524C2×D3—81no—
525C2×D3—81no—
526C2×D3—81no—
527C2×D3—81no—
528C2×D3—81no—
529C2×D3—81no—
530C2×D3—164no—
531C2×D3—164no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—41no—
534C3×C4—81no—
535C3×C4—81no—
536C3×C4C22×SD1611yescharacteristic
537C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C3×C4#57611yescharacteristic
539C3×C4#57711yescharacteristic
540Dic3—41no—
541Dic3—41no—
542Dic3—41no—
543Dic3—41no—
544C23—21no—
545C23—61no—
546C23—61no—
547C23—121no—
548C23—121no—
549C23—242no—
550C23—242no—
551C23—242no—
552C23—242no—
553C23—481no—
554C23—481no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—61no—
558Q8—61no—
559Q8—81no—
560Q8—242no—
561D4—21no—
562D4—32no—
563D4—32no—
564D4—61no—
565D4—61no—
566D4—121no—
567D4—121no—
568D4—121no—
569D4—121no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—121no—
573D4—121no—
574D4—241no—
575D4—241no—
576D4—242no—
577D4—242no—
578D4—242no—
579D4—242no—
580D4#91412yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—242no—
595C2×C4—481no—
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
598C2×C4#100911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—61no—
604C8—61no—
605C8—121no—
606C8—121no—
607C8D3×SD1612yescomplemented
608C2×C3—42no—
609C2×C3#326411yescharacteristic
610C2×C3D4×SD1611yescharacteristic
611C2×C3#328811yescharacteristic
612D3—42no—
613D3—42no—
614D3—161no—
615D3—161no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—62no—
620C22—62no—
621C22—121no—
622C22—121no—
623C22—121no—
624C22—121no—
625C22—241no—
626C22—241no—
627C22—241no—
628C22—241no—
629C22—241no—
630C22—241no—
631C22—484no—
632C22—484no—
633C22#560911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—121no—
639C4—121no—
640C4—121no—
641C4—121no—
642C4C2×D3×SD1611yescharacteristic
643C4C2×#91411yescharacteristic
644C4#576911yescharacteristic
645C4#577811yescharacteristic
646C3#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
647C2—42no—
648C2—122no—
649C2—122no—
650C2—481no—
651C2—481no—
652C2#8044811yescharacteristic
653C2#8067411yescharacteristic
654C2#8093211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1671C2
socleC22×C3D42
prime radicalD4×D24C2
hypercenter#1671D3
hypocenterC3#19763
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81905C2semidirect
2. #81075C2semidirect
3. #80448C2semidirect
5. C3×#1671C2semidirect
6. #71336C2semidirect
7. #71143C2semidirect
8. #71044C2semidirect
9. #70842C2semidirect
10. #68550C2semidirect
11. #68518C2semidirect
12. #68498C2semidirect
13. #68490C2semidirect
14. #68457C2semidirect
15. #68440C2semidirect
19. #5730C22semidirect
20. #5727C22semidirect
23. C3×#498C22semidirect
29. #5088C22semidirect
30. #5088C22semidirect
31. #5087C22semidirect
32. #5085C22semidirect
33. #5085C22semidirect
34. #5084C22semidirect
42. #4848C22semidirect
43. #4848C22semidirect
46. #4834C22semidirect
47. #4834C22semidirect
56. #4679C22semidirect
57. C3×#334C22semidirect
58. C3×#333C22semidirect
59. C3×#332C22semidirect
61. #4485C22semidirect
62. #4485C22semidirect
63. #4484C22semidirect
64. #4483C22semidirect
65. #4483C22semidirect
66. #4480C22semidirect
67. #4455C22semidirect
75. #1671D3semidirect
169. #498C2×D3semidirect
203. #334C2×D3semidirect
204. #333C2×D3semidirect
205. #332C2×D3semidirect
287. D24SD16semidirect
416. D12C2×SD16semidirect
430. C3×C8C2×SD16semidirect
607. C8D3×SD16semidirect
646. C3#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#819052
#810752
#804482
D4×D242
C3×#16712
#713362
#711432
#710442
#708422
#685502
#685182
#684982
#684902
#684572
#684402
#197633