Finite Group Databasebeta

← #10785707

Subgroups — #10785707

Order 768.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68186C211yesmaximal, characteristic
15#68155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19833—31nomaximal, Sylow
17C3×#554C2211yescharacteristic
18#5721C2211yescharacteristic
19#5585C2211yescharacteristic
20#5553C2211yescharacteristic
21C3×#487C2211yescharacteristic
22C3×#475C2211yescharacteristic
23C3×#461C2211yescharacteristic
24#5175—21no—
25#5163—21no—
26#5091C2211yescharacteristic
27#5091C2211yescharacteristic
28#5088C2211yescharacteristic
29#5088C2211yescharacteristic
30#5088C2211yescharacteristic
31#5085C2211yescharacteristic
32#5068—21no—
33#5066—21no—
34#5049—21no—
35#5047—21no—
36C4×#216C2211yescharacteristic
37#5027C2211yescharacteristic
38Q8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#214C2211yescharacteristic
40#5016—21no—
41#5015C2211yescharacteristic
42C4×#213—21no—
43#5012C2211yescharacteristic
44#4967—21no—
45#4966—21no—
46#4871—21no—
47#4852—21no—
48#4848C2211yescharacteristic
49#4848C2211yescharacteristic
50#4830C2211yescharacteristic
51#4830C2211yescharacteristic
52#4818—21no—
53#4800—21no—
54#4798—21no—
55#4788—21no—
56#4695C2211yescharacteristic
57C3×#333C2211yescharacteristic
58C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60#4547C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4480C2211yescharacteristic
64#4480C2211yescharacteristic
65#4456C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4454C2211yescharacteristic
68#3392—31no—
69#3365—31no—
70#3361—31no—
71#3333—31no—
72#1717—31no—
73#1701—31no—
74#1678—31no—
75#1678—31no—
76#1666—31no—
77#1643D311yescharacteristic, complemented
78#1636—31no—
79#1621—31no—
80#1620—31no—
81#1583—31no—
82#1579—31no—
83C2×#235—21no—
84C2×C3×SD16—21no—
85C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C3×#125—21no—
88C3×C22⋊Q8—21no—
89C3×C22⋊Q8—41no—
90C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C3×C4×D4—21no—
92C3×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C3×C4⋊C4—21no—
94#947—21no—
95Q8×Dic3—21no—
96#944—21no—
97C2×#216D411yescharacteristic
98C2×#215—21no—
99C2×#215—21no—
100C2×#215—21no—
101#940—21no—
102C2×#214D411yescharacteristic
103C2×#213—21no—
104#930—21no—
105C2×#208—21no—
106C2×D24—41no—
107C2×#204—21no—
108C2×#204—21no—
109#894—41no—
110#893—21no—
111#893—21no—
112#890—21no—
113#889—41no—
114#887—21no—
115#884—41no—
116#875—21no—
117#874C2311yescharacteristic
118#874C2311yescharacteristic
119C4×D12—21no—
120C4×Dic6C2311yescharacteristic
121C4×Dic6C2311yescharacteristic
122C3×#106—21no—
123C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C3×#103—21no—
126C3×#103—21no—
127C3×#103—41no—
128C3×C4×C8C2311yescharacteristic
129#835D411yescharacteristic
130#832D411yescharacteristic
131#830—21no—
132#821—21no—
133#821—21no—
134Dic3⋊C8—21no—
135Dic3⋊C8—21no—
136C8×Dic3—21no—
137C8×Dic3—21no—
138#810—21no—
139#810—21no—
140#810D411yescharacteristic
141#810D411yescharacteristic
142#809—21no—
143#809—21no—
144#809—21no—
145#809—21no—
146#809—21no—
147#809—21no—
148#809—21no—
149#809—21no—
150#808D411yescharacteristic
151#807—21no—
152#807—21no—
153#807D411yescharacteristic
154C4⋊(C3⋊C8)—21no—
155C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
156C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
157C4×C3⋊C8—21no—
158C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160#559—31no—
161#557—31no—
162#554C2×D311yescharacteristic
163#550—31no—
164#493—31no—
165#492—31no—
166#492—61no—
167#488—61no—
168#488—61no—
169#487C2×D311yescharacteristic
170#486—31no—
171#486—31no—
172#486—31no—
173#480—61no—
174#478—61no—
175#478—61no—
176#477—31no—
177#477—31no—
178#475C2×D311yescharacteristic
179#468—61no—
180#464—61no—
181#463—61no—
182#461—61no—
183#461C2×D311yescharacteristic
184#460—31no—
185#460—31no—
186#460—31no—
187#460—61no—
188#459—31no—
189#452—61no—
190C8×Q8—31no—
191C8×Q8—31no—
192C8×Q8—31no—
193C4×Q16—31no—
194C4×SD16—31no—
195C4×SD16—61no—
196C4×SD16—61no—
197C4×D8—61no—
198#436—31no—
199#417—61no—
200#334—31no—
201#334—31no—
202#333C2×D311yescharacteristic
203#332—31no—
204#331—31no—
205#331—31no—
206Q8⋊C8—31no—
207Q8⋊C8—31no—
208Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
209D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
210#322—31no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4—41no—
217C2×#67—41no—
218C2×#67—41no—
219#235—42no—
220#235—81no—
221C2×D12—21no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—21no—
227C2×C4×D3—41no—
228C2×C4×D3—41no—
229C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
231C3×SD16—81no—
232C2×C3×C8—21no—
233C2×C3×C8—21no—
234C2×C3×C8—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—41no—
241C3×C4⋊C4—41no—
242C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—41no—
246C3×C42—21no—
247C3×C42C2411yescharacteristic
248#216—22no—
249#215—42no—
250#215—81no—
251#215—81no—
252#214—41no—
253#213—42no—
254(C2×D3)⋊C4—41no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256(C2×D3)⋊C4—41no—
257(C2×D3)⋊C4—41no—
258C4⋊Dic3—41no—
259C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
261Dic3⋊C4—21no—
262Dic3⋊C4—21no—
263Dic3⋊C4—41no—
264Dic3⋊C4—41no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—41no—
268#208—81no—
269C2×C3⋊C8—21no—
270C2×C3⋊C8—21no—
271C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275D24—82no—
276#204—42no—
277#204—81no—
278C2×#41—61no—
279C2×Q16—31no—
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—31no—
282C2×SD16—61no—
283C2×SD16—61no—
284C2×SD16—61no—
285C2×SD16—61no—
286C2×SD16—61no—
287C2×D8—61no—
288C2×D8—121no—
289C2×M16—61no—
290C4⋊Q8—61no—
291C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
293#127—31no—
294#127—31no—
295#127—61no—
296#125—21no—
297#125—61no—
298#125—121no—
299#124—61no—
300#124—61no—
301#123—121no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—61no—
305#121—121no—
306C4×Q8—31no—
307C4×Q8—31no—
308C4×Q8—61no—
309C4×Q8—61no—
310C4×Q8C22×D311yescharacteristic
311C4×D4—21no—
312C4×D4—61no—
313C4×D4—61no—
314C4×D4—61no—
315C4×D4C22×D311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—21no—
317#107—31no—
318#107—61no—
319#107—61no—
320#106—21no—
321#106—31no—
322C4⋊C8—31no—
323C4⋊C8—31no—
324C4⋊C8—61no—
325C4⋊C8—61no—
326C4⋊C8—61no—
327C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
328C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—31no—
332#103—31no—
333#103—31no—
334#103—41no—
335#103—61no—
336#103—61no—
337#102—31no—
338#102—61no—
339#102—61no—
340#102—61no—
341#102—61no—
342#102—61no—
343#102—61no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348C22⋊C8—61no—
349C4×C8—31no—
350C4×C8—31no—
351C4×C8—61no—
352C4×C8—61no—
353C4×C8—61no—
354C4×C8C22×D311yescharacteristic
355C23×C3—21no—
356C22×D3—41no—
357C22×D3—41no—
358C3×Q8—21no—
359C3×Q8—21no—
360C3×Q8—41no—
361C3×Q8—41no—
362C3×Q8—81no—
363C3×D4—21no—
364C3×D4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4—161no—
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376#67—82no—
377#67—161no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—21no—
382D12—41no—
383D12—41no—
384D12—41no—
385D12—41no—
386D12—41no—
387D12—41no—
388D12—41no—
389D12—41no—
390D12—81no—
391D12—81no—
392C4×D3—82no—
393C4×D3—161no—
394Dic6—21no—
395Dic6—21no—
396Dic6—21no—
397Dic6#13512yes—
398C3×C8—41no—
399C3×C8—41no—
400C3×C8—41no—
401C3⋊C8—21no—
402C3⋊C8—21no—
403C3⋊C8—21no—
404C3⋊C8—21no—
405C3⋊C8—41no—
406C3⋊C8—41no—
407#41—122no—
408#41—241no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—31no—
412C2×Q8—31no—
413C2×Q8D3×D411yescharacteristic
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—61no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—121no—
422C2×D4D3×D411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—121no—
426C22×C4—121no—
427Q16—62no—
428SD16—81no—
429SD16—122no—
430SD16—121no—
431SD16—122no—
432SD16—241no—
433SD16—241no—
434SD16—241no—
435D8—122no—
436D8—242no—
437M16—241no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—31no—
442C2×C8—31no—
443C2×C8—31no—
444C2×C8—31no—
445C2×C8—61no—
446C2×C8—61no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—31no—
453C4⋊C4—31no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—61no—
457C4⋊C4—61no—
458C4⋊C4—121no—
459C4⋊C4—121no—
460C4⋊C4—121no—
461C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
462C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—121no—
466C22⋊C4—121no—
467C22⋊C4—121no—
468C22⋊C4—121no—
469C42—21no—
470C42—61no—
471C42—61no—
472C42—121no—
473C42C23×D311yescharacteristic
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3D4211yescharacteristic
478C2×D3—81no—
479C2×D3—81no—
480C2×D3—81no—
481C2×D3—81no—
482C2×D3—81no—
483C2×D3—81no—
484C3×C4—21no—
485C3×C4—41no—
486C3×C4—41no—
487C3×C4—41no—
488C3×C4—81no—
489C3×C4—81no—
490C3×C4C2×#13511yescharacteristic
491C3×C4#57511yescharacteristic
492C3×C4#57711yescharacteristic
493C3×C4#57711yescharacteristic
494Dic3—22no—
495Dic3—41no—
496Dic3—41no—
497Dic3—41no—
498C23—21no—
499C23—121no—
500C23—121no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—32no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—61no—
507Q8—61no—
508Q8—61no—
509Q8—81no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—121no—
513D4—121no—
514D4—121no—
515D4—121no—
516D4—121no—
517D4—121no—
518D4—121no—
519D4—121no—
520D4—241no—
521D4—241no—
522D4—242no—
523D4—481no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—242no—
537C2×C4—481no—
538C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
540C2×C4#100411yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—61no—
545C8—61no—
546C8—61no—
547C8—61no—
548C8—121no—
549C8—121no—
550C2×C3—81no—
551C2×C3#327111yescharacteristic
552C2×C3#328211yescharacteristic
553C2×C3#328811yescharacteristic
554D3—161no—
555D3—161no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—241no—
560C22—241no—
561C22—241no—
562C22—241no—
563C22—241no—
564C22—241no—
565C22#559011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—62no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—121no—
574C4—121no—
575C4—121no—
576C4#576211yescharacteristic
577C4D3×#13511yescharacteristic
578C4#577711yescharacteristic
579C4#577811yescharacteristic
580C3#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
581C2—81no—
582C2—481no—
583C2—481no—
584C2#8006511yescharacteristic
585C2#8024411yescharacteristic
586C2#8029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5590
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1643C2
socleC22×C3D42
prime radical#68186C2
hypercenter#1643D3
hypocenterC3#19833
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83643C2semidirect
2. #83642C2semidirect
3. #81041C2semidirect
4. #80420C2semidirect
5. C3×#1643C2semidirect
6. #71236C2semidirect
7. #71218C2semidirect
8. #71116C2semidirect
9. #71043C2semidirect
10. #68510C2semidirect
11. #68510C2semidirect
12. #68258C2semidirect
13. #68215C2semidirect
15. #68155C2semidirect
77. #1643D3semidirect
580. C3#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#836432
#836422
#810412
#804202
C3×#16432
#712362
#712182
#711162
#710432
#685102
#682582
#682152
#681862
#681552
#198333