Finite Group Databasebeta

← #10786014

Subgroups — #10786014

Order 768.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19854—31nomaximal, Sylow
17#5734C2211yescharacteristic
18#5718C2211yescharacteristic
19#5563C2211yescharacteristic
20#5542C2211yescharacteristic
21C3×#486C2211yescharacteristic
22C3×#476C2211yescharacteristic
23C3×#459C2211yescharacteristic
24C3×C8×D4C2211yescharacteristic
25#5154—21no—
26#5153—21no—
27#5114—21no—
28#5106—21no—
29#5091C2211yescharacteristic
30#5079C2211yescharacteristic
31#5078C2211yescharacteristic
32#5076C2211yescharacteristic
33#5076C2211yescharacteristic
34#5072C2211yescharacteristic
35C4×#213C2211yescharacteristic
36#4866—21no—
37#4860—21no—
38#4850C2211yescharacteristic
39#4846C2211yescharacteristic
40#4842C2211yescharacteristic
41#4841C2211yescharacteristic
42#4834C2211yescharacteristic
43#4831C2211yescharacteristic
44#4781—21no—
45#4779—21no—
46#4779—21no—
47#4775—21no—
48#4775—21no—
49#4772—21no—
50#4762—21no—
51#4757—21no—
52#4737—21no—
53#4723—21no—
54C4×#204C2211yescharacteristic
55C8×D12C2211yescharacteristic
56#4680C2211yescharacteristic
57C3×#334C2211yescharacteristic
58C3×#333C2211yescharacteristic
59C3×#331C2211yescharacteristic
60D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
61#4484C2211yescharacteristic
62#4483C2211yescharacteristic
63#4483C2211yescharacteristic
64#4482C2211yescharacteristic
65#4481C2211yescharacteristic
66#4480C2211yescharacteristic
67#4454C2211yescharacteristic
68#3397—31no—
69#3341—31no—
70#3340—31no—
71#3305—31no—
72#1714—31no—
73#1696—31no—
74#1677D311yescharacteristic, complemented
75#1671—31no—
76#1665—31no—
77#1646—31no—
78#1638—31no—
79#1631—31no—
80#1624—31no—
81#1582—31no—
82#1580—31no—
83C2×#237—21no—
84C2×C3×D8—21no—
85C22×C3×C8—21no—
86C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C3×#127C2311yescharacteristic
88C3×C4×D4C2311yescharacteristic
89#947—41no—
90#940—21no—
91#939—41no—
92#938—21no—
93#938—21no—
94#936—21no—
95D4×Dic3—21no—
96C2×#214—21no—
97C2×#214—21no—
98C2×#214—41no—
99C2×#213—21no—
100C2×#213D411yescharacteristic
101#930—21no—
102#926—21no—
103#926—21no—
104#924—21no—
105C2×#204—21no—
106C2×#204D411yescharacteristic
107C2×D3×C8—21no—
108C2×D3×C8—21no—
109#895—21no—
110#895—21no—
111#892—21no—
112#892—21no—
113#892—21no—
114#887—21no—
115#885—41no—
116#879—41no—
117C4×D12C2311yescharacteristic
118C4×D12C2311yescharacteristic
119#869C2311yescharacteristic
120#869C2311yescharacteristic
121C4×Dic6C2311yescharacteristic
122C3×#106—21no—
123C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×#102—21no—
127C3×#102—21no—
128C3×#102—21no—
129C3×#102—21no—
130C3×C22⋊C8—21no—
131C3×C4×C8C2311yescharacteristic
132#835—41no—
133#832—21no—
134#832D411yescharacteristic
135#821—21no—
136#821—21no—
137#821D411yescharacteristic
138(C2×D3)⋊C8—21no—
139(C2×D3)⋊C8—21no—
140#818—21no—
141#818—21no—
142#817—21no—
143#817—21no—
144#817—21no—
145#817D411yescharacteristic
146#816—21no—
147#816—21no—
148#816D411yescharacteristic
149#815—21no—
150Dic3⋊C8—21no—
151#810—21no—
152#809D411yescharacteristic
153#807—21no—
154#807—21no—
155#807—21no—
156#807D411yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160#556—31no—
161#555—31no—
162#555—31no—
163#550—31no—
164#500—31no—
165#498—31no—
166#496—61no—
167#492—31no—
168#492—31no—
169#487—31no—
170#486C2×D311yescharacteristic
171#485—61no—
172#482—61no—
173#482—61no—
174#482—61no—
175#482—61no—
176#477—31no—
177#477—31no—
178#476—31no—
179#476C2×D311yescharacteristic
180#474—31no—
181#466—61no—
182#466—61no—
183#465—61no—
184#463—61no—
185#461—31no—
186#460—61no—
187#459—31no—
188#459C2×D311yescharacteristic
189#449—61no—
190#446—31no—
191#440—61no—
192C4×SD16—31no—
193C4×D8—31no—
194C8×D4—31no—
195C8×D4—31no—
196C8×D4C2×D311yescharacteristic
197#427—61no—
198#427—61no—
199#416—61no—
200#334—31no—
201#334C2×D311yescharacteristic
202#333—31no—
203#333C2×D311yescharacteristic
204#332—31no—
205#331C2×D311yescharacteristic
206Q8⋊C8—31no—
207D4⋊C8—31no—
208D4⋊C8—31no—
209D4⋊C8—31no—
210#322—31no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4—21no—
217C2×#67—41no—
218C2×#67—41no—
219C2×#67—41no—
220C22×Dic3—41no—
221#237—42no—
222#237—81no—
223C2×D12—41no—
224C2×D12C2×D411yescharacteristic
225C2×D12C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D3—21no—
227C2×C4×D3—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
231C3×D8—81no—
232C2×C3×C8—21no—
233C2×C3×C8—21no—
234C2×C3×C8—21no—
235C2×C3×C8—42no—
236C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C42C2411yescharacteristic
243#217—41no—
244#217—41no—
245#217—41no—
246#217—41no—
247#214—42no—
248#214—81no—
249#214—82no—
250#213—22no—
251#213—81no—
252(C2×D3)⋊C4—21no—
253(C2×D3)⋊C4—21no—
254(C2×D3)⋊C4—41no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256(C2×D3)⋊C4—41no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
264Dic3⋊C4—21no—
265Dic3⋊C4—41no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—41no—
268C4×Dic3—41no—
269C4×Dic3—41no—
270C2×C3⋊C8—21no—
271C2×C3⋊C8—21no—
272C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#204—41no—
275#204—81no—
276D3×C8—42no—
277D3×C8—81no—
278C2×#41—61no—
279C2×SD16—31no—
280C2×SD16—61no—
281C2×SD16—61no—
282C2×SD16—61no—
283C2×SD16—121no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—31no—
286C2×D8—61no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—61no—
289C22×C8—61no—
290C4⋊Q8—31no—
291C4⋊Q8—31no—
292C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
293#127—61no—
294#127C22×D311yescharacteristic
295#126—121no—
296#124—61no—
297#124—121no—
298#124—121no—
299C22⋊Q8—61no—
300#121—61no—
301#121—61no—
302#121—61no—
303#121—61no—
304#121—61no—
305#121—121no—
306C4×Q8—31no—
307C4×Q8—61no—
308C4×D4—31no—
309C4×D4—31no—
310C4×D4—61no—
311C4×D4C22×D311yescharacteristic
312#117—61no—
313#117—61no—
314#117—61no—
315#117—61no—
316#117—61no—
317#107—31no—
318#107—61no—
319#107—61no—
320#107—61no—
321#107—61no—
322#107—61no—
323#106—21no—
324#106—31no—
325#106—61no—
326#106—61no—
327#106—61no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—61no—
330C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
333#103—31no—
334#103—61no—
335#103—61no—
336#103—61no—
337#103—121no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—31no—
343#102—31no—
344#102—31no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—61no—
350C22⋊C8—61no—
351#97—61no—
352C4×C8—31no—
353C4×C8—31no—
354C4×C8C22×D311yescharacteristic
355C23×C3—21no—
356C23×C3—41no—
357C22×D3—21no—
358C22×D3—21no—
359C3×Q8—81no—
360C3×D4—21no—
361C3×D4—21no—
362C3×D4—41no—
363C3×D4—41no—
364C3×D4—41no—
365C3×D4—41no—
366C3×D4—81no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374#67—82no—
375#67—161no—
376#67—161no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—82no—
384D12—21no—
385D12—21no—
386D12—21no—
387D12—21no—
388D12—161no—
389C4×D3—41no—
390C4×D3—41no—
391C4×D3—41no—
392C4×D3—41no—
393Dic6—21no—
394Dic6—21no—
395Dic6—41no—
396Dic6—41no—
397Dic6—81no—
398C3×C8—21no—
399C3×C8—21no—
400C3×C8—41no—
401C3×C8—41no—
402C3×C8—41no—
403C3⋊C8—21no—
404C3⋊C8—41no—
405C3⋊C8—41no—
406C3⋊C8#13512yes—
407#41—122no—
408#41—241no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—31no—
411C2×Q8—61no—
412C2×Q8—61no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—31no—
417C2×D4—31no—
418C2×D4—121no—
419C2×D4—121no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—121no—
422C2×D4D3×D411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—121no—
427SD16—121no—
428SD16—122no—
429SD16—241no—
430SD16—241no—
431SD16—242no—
432D8—62no—
433D8—81no—
434D8—241no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—31no—
439C2×C8—31no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—61no—
442C2×C8—61no—
443C2×C8—122no—
444C2×C8—241no—
445C2×C8D3×D411yescharacteristic
446C2×C8D3×D411yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—31no—
450C4⋊C4—31no—
451C4⋊C4—31no—
452C4⋊C4—61no—
453C4⋊C4—61no—
454C4⋊C4—61no—
455C4⋊C4—61no—
456C4⋊C4—61no—
457C4⋊C4—121no—
458C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—61no—
461C22⋊C4—61no—
462C22⋊C4—121no—
463C22⋊C4—121no—
464C22⋊C4—121no—
465C22⋊C4—121no—
466C22⋊C4—121no—
467C22⋊C4—121no—
468C22⋊C4—121no—
469C42—61no—
470C42—121no—
471C42—121no—
472C42—121no—
473C42C23×D311yescharacteristic
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3—81no—
478C22×C3—81no—
479C22×C3—81no—
480C22×C3D4211yescharacteristic
481C2×D3—41no—
482C2×D3—41no—
483C2×D3—41no—
484C2×D3—41no—
485C2×D3—41no—
486C2×D3—41no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—41no—
489C3×C4—81no—
490C3×C4C2×#13511yescharacteristic
491C3×C4#57511yescharacteristic
492C3×C4#57711yescharacteristic
493C3×C4#57711yescharacteristic
494Dic3—41no—
495Dic3—41no—
496Dic3—41no—
497Dic3—41no—
498Dic3—81no—
499Dic3—81no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—61no—
503C23—61no—
504Q8—61no—
505Q8—61no—
506Q8—81no—
507Q8—121no—
508Q8—121no—
509Q8—241no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—61no—
517D4—61no—
518D4—61no—
519D4—61no—
520D4—81no—
521D4—242no—
522D4—481no—
523D4—481no—
524D4—481no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—121no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—121no—
538C2×C4—121no—
539C2×C4—242no—
540C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×C4#100911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—32no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—61no—
550C8—121no—
551C8—121no—
552C2×C3—81no—
553C2×C3—161no—
554C2×C3#326711yescharacteristic
555C2×C3#328411yescharacteristic
556C2×C3#328811yescharacteristic
557D3—81no—
558D3—81no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—121no—
566C22—121no—
567C22—121no—
568C22—121no—
569C22—121no—
570C22—121no—
571C22#560911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—121no—
576C4—121no—
577C4—121no—
578C4—121no—
579C4—241no—
580C4—241no—
581C4#576211yescharacteristic
582C4D3×#13511yescharacteristic
583C4#577011yescharacteristic
584C4#577311yescharacteristic
585C3#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—241no—
589C2—241no—
590C2#8056711yescharacteristic
591C2#8067911yescharacteristic
592C2#8093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1677C2
socleC22×C3D42
hypercenter#1677D3
hypocenterC3#19854
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81579C2semidirect
2. #81082C2semidirect
3. #80326C2semidirect
4. #79417C2semidirect
5. C3×#1677C2semidirect
6. #71184C2semidirect
7. #71147C2semidirect
8. #71017C2semidirect
9. #70840C2semidirect
10. #68537C2semidirect
11. #68519C2semidirect
12. #68513C2semidirect
13. #68495C2semidirect
14. #68405C2semidirect
15. #68394C2semidirect
74. #1677D3semidirect
585. C3#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#815792
#810822
#803262
#794172
C3×#16772
#711842
#711472
#710172
#708402
#685372
#685192
#685132
#684952
#684052
#683942
#198543