Finite Group Databasebeta

← #10786017

Subgroups — #10786017

Order 768.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#81082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19854—31nomaximal, Sylow
17C3×#550C2211yescharacteristic
18#5734C2211yescharacteristic
19#5584C2211yescharacteristic
20#5563C2211yescharacteristic
21C3×#492C2211yescharacteristic
22C3×#477C2211yescharacteristic
23C3×#476C2211yescharacteristic
24#5238—21no—
25#5233—21no—
26#5080C2211yescharacteristic
27#5078C2211yescharacteristic
28#5076C2211yescharacteristic
29#5075—21no—
30#5074—21no—
31#5072C2211yescharacteristic
32#5072C2211yescharacteristic
33#5070C2211yescharacteristic
34#5038—21no—
35#5035—21no—
36C4×#215C2211yescharacteristic
37#5024C2211yescharacteristic
38#5021C2211yescharacteristic
39#5019C2211yescharacteristic
40#5018—21no—
41#5016—21no—
42C4×#213C2211yescharacteristic
43D4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
44#4885—21no—
45#4880—21no—
46#4866—21no—
47#4860—21no—
48#4846C2211yescharacteristic
49#4842C2211yescharacteristic
50#4834C2211yescharacteristic
51#4834C2211yescharacteristic
52#4814—21no—
53#4807—21no—
54#4779—21no—
55#4775—21no—
56#4681C2211yescharacteristic
57C3×#331C2211yescharacteristic
58C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60#4546C2211yescharacteristic
61#4482C2211yescharacteristic
62#4481C2211yescharacteristic
63#4480C2211yescharacteristic
64#4480C2211yescharacteristic
65#4459C2211yescharacteristic
66#4459C2211yescharacteristic
67#4454C2211yescharacteristic
68#3397—31no—
69#3341—31no—
70#3340—31no—
71#3305—31no—
72#1714—31no—
73#1696—31no—
74#1677—31no—
75#1671—31no—
76#1665—31no—
77#1646—31no—
78#1638—31no—
79#1631D311yescharacteristic, complemented
80#1624—31no—
81#1582—31no—
82#1580—31no—
83C2×C3×#41—21no—
84C2×C3×SD16—41no—
85C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C3×#127—21no—
87C3×#127C2311yescharacteristic
88C3×#121—21no—
89C3×#121—41no—
90C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C3×C4×D4—21no—
92C3×C4×D4C2311yescharacteristic
93#947—41no—
94#946—21no—
95C2×#215D411yescharacteristic
96#938—21no—
97C2×#214—21no—
98C2×#214—21no—
99C2×#214—21no—
100C2×#213—21no—
101C2×#213—21no—
102C2×#213D411yescharacteristic
103#930—21no—
104#926—21no—
105C22×C3⋊C8—21no—
106C2×D3×C8—21no—
107C2×D3×C8—21no—
108#898—41no—
109#895—21no—
110#895—21no—
111#892—21no—
112#892—21no—
113#892—21no—
114#892—21no—
115#885—41no—
116#875—21no—
117C4×D12C2311yescharacteristic
118C4×D12C2311yescharacteristic
119#869C2311yescharacteristic
120#869C2311yescharacteristic
121C4×Dic6—21no—
122C3×#107—21no—
123C3×#106—21no—
124C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×#103—21no—
127C3×#102—21no—
128C3×C4×C8C2311yescharacteristic
129#835—21no—
130#835D411yescharacteristic
131#832—21no—
132#832—21no—
133#832—21no—
134#832—21no—
135#832D411yescharacteristic
136#830—21no—
137#821—21no—
138#821—21no—
139(C2×D3)⋊C8—21no—
140(C2×D3)⋊C8—21no—
141#818—21no—
142#817—21no—
143#816—41no—
144#810—21no—
145#809D411yescharacteristic
146#809D411yescharacteristic
147#808—21no—
148#808—21no—
149#808D411yescharacteristic
150#807—21no—
151#807—21no—
152#807—21no—
153#807D411yescharacteristic
154C4⋊(C3⋊C8)—21no—
155C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
156C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
157#803—21no—
158C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160#556—31no—
161#555—31no—
162#555—31no—
163#550C2×D311yescharacteristic
164#500—31no—
165#498—31no—
166#496—61no—
167#492—31no—
168#492C2×D311yescharacteristic
169#487—31no—
170#486—31no—
171#485—61no—
172#482—61no—
173#482—61no—
174#482—61no—
175#482—61no—
176#477—31no—
177#477C2×D311yescharacteristic
178#476—31no—
179#476C2×D311yescharacteristic
180#474—31no—
181#466—61no—
182#466—61no—
183#465—61no—
184#463—61no—
185#461—31no—
186#460—61no—
187#459—31no—
188#459—31no—
189#449—61no—
190#446—31no—
191#440—61no—
192C4×SD16—31no—
193C4×D8—31no—
194C8×D4—31no—
195C8×D4—31no—
196C8×D4—31no—
197#427—61no—
198#427—61no—
199#416—61no—
200#334—31no—
201#334—31no—
202#333—31no—
203#333—31no—
204#332—31no—
205#331C2×D311yescharacteristic
206Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
207D4⋊C8—31no—
208D4⋊C8—31no—
209D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
210#322—31no—
211C3×#41—42no—
212C3×#41—81no—
213C2×C3×Q8—21no—
214C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—41no—
219C2×C3×D4—41no—
220C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—41no—
223C2×#67—41no—
224C2×D12—41no—
225C2×D12C2×D411yescharacteristic
226C2×D12C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—21no—
231C3×SD16—82no—
232C2×C3×C8—21no—
233C2×C3×C8—21no—
234C2×C3×C8—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C3×C22⋊C4—21no—
241C3×C22⋊C4—41no—
242C3×C42—21no—
243C3×C42C2411yescharacteristic
244#217—41no—
245#215—41no—
246#214—42no—
247#214—81no—
248#214—81no—
249#213—22no—
250#213—81no—
251#213—81no—
252(C2×D3)⋊C4—21no—
253(C2×D3)⋊C4—21no—
254(C2×D3)⋊C4—41no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256(C2×D3)⋊C4—41no—
257(C2×D3)⋊C4—41no—
258(C2×D3)⋊C4—41no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
265Dic3⋊C4—41no—
266C4×Dic3—41no—
267C4×Dic3—41no—
268C4×Dic3—41no—
269C2×C3⋊C8—21no—
270C2×C3⋊C8—21no—
271C2×C3⋊C8—81no—
272C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276D3×C8—42no—
277D3×C8—42no—
278C2×#41—21no—
279C2×SD16—31no—
280C2×SD16—41no—
281C2×SD16—61no—
282C2×SD16—61no—
283C2×SD16—61no—
284C2×D8—31no—
285C2×D8—61no—
286C2×D8—61no—
287C22×C8—61no—
288C22×C8—61no—
289C22×C8—61no—
290C4⋊Q8—31no—
291C4⋊Q8—31no—
292C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
293#127—21no—
294#127C22×D311yescharacteristic
295#126—121no—
296#124—61no—
297#124—121no—
298#124—121no—
299C22⋊Q8—61no—
300#121—21no—
301#121—41no—
302#121—61no—
303#121—61no—
304#121—61no—
305#121—61no—
306C4×Q8—61no—
307C4×Q8C22×D311yescharacteristic
308C4×D4—21no—
309C4×D4—31no—
310C4×D4—31no—
311C4×D4C22×D311yescharacteristic
312#117—61no—
313#117—61no—
314#117—61no—
315#117—61no—
316#117—61no—
317#107—21no—
318#107—31no—
319#107—61no—
320#107—61no—
321#107—61no—
322#107—61no—
323#106—21no—
324#106—31no—
325#106—61no—
326#106—61no—
327#106—61no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—31no—
330C4⋊C8—61no—
331C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
333#103—21no—
334#103—31no—
335#103—61no—
336#103—61no—
337#103—121no—
338#102—21no—
339#102—31no—
340#102—31no—
341#102—31no—
342#102—61no—
343#102—61no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348C22⋊C8—61no—
349C22⋊C8—61no—
350C22⋊C8—61no—
351#97—61no—
352C4×C8—31no—
353C4×C8—31no—
354C4×C8C22×D311yescharacteristic
355C23×C3—21no—
356C23×C3—41no—
357C22×D3—21no—
358C22×D3—21no—
359C3×Q8—21no—
360C3×Q8—21no—
361C3×Q8—81no—
362C3×D4—21no—
363C3×D4—21no—
364C3×D4—41no—
365C3×D4—41no—
366C3×D4—41no—
367C3×D4—41no—
368C3×D4—81no—
369C3×D4—82no—
370C3×D4—161no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—82no—
378C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381#67—161no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386D12—21no—
387D12—21no—
388D12—21no—
389D12—21no—
390D12—161no—
391C4×D3—41no—
392C4×D3—41no—
393C4×D3—41no—
394C4×D3—41no—
395Dic6—41no—
396Dic6—41no—
397Dic6—81no—
398C3×C8—41no—
399C3×C8—41no—
400C3×C8—41no—
401C3⋊C8—21no—
402C3⋊C8—21no—
403C3⋊C8—21no—
404C3⋊C8—41no—
405C3⋊C8—41no—
406C3⋊C8#13512yes—
407#41—42no—
408#41—81no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—61no—
411C2×Q8—61no—
412C2×Q8D3×D411yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—31no—
417C2×D4—31no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—121no—
422C2×D4D3×D411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—61no—
427SD16—82no—
428SD16—122no—
429SD16—121no—
430SD16—241no—
431SD16—241no—
432D8—62no—
433D8—241no—
434D8—241no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—31no—
439C2×C8—31no—
440C2×C8—31no—
441C2×C8—31no—
442C2×C8—61no—
443C2×C8—61no—
444C2×C8—122no—
445C2×C8—122no—
446C2×C8—241no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—31no—
451C4⋊C4—31no—
452C4⋊C4—61no—
453C4⋊C4—61no—
454C4⋊C4—61no—
455C4⋊C4—61no—
456C4⋊C4—121no—
457C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
458C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—61no—
462C22⋊C4—61no—
463C22⋊C4—121no—
464C22⋊C4—121no—
465C22⋊C4—121no—
466C22⋊C4—121no—
467C22⋊C4—121no—
468C22⋊C4—121no—
469C42—21no—
470C42—121no—
471C42—121no—
472C42—121no—
473C42C23×D311yescharacteristic
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3—81no—
478C22×C3—81no—
479C22×C3—81no—
480C22×C3D4211yescharacteristic
481C2×D3—41no—
482C2×D3—41no—
483C2×D3—41no—
484C2×D3—41no—
485C2×D3—41no—
486C2×D3—41no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—41no—
489C3×C4—41no—
490C3×C4—41no—
491C3×C4—81no—
492C3×C4C2×#13511yescharacteristic
493C3×C4#57511yescharacteristic
494C3×C4#57711yescharacteristic
495C3×C4#57711yescharacteristic
496Dic3—41no—
497Dic3—41no—
498Dic3—81no—
499Dic3—81no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—61no—
503C23—61no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—121no—
508Q8—121no—
509Q8—241no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—61no—
517D4—61no—
518D4—61no—
519D4—61no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—481no—
524D4—481no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—121no—
538C2×C4—121no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×C4#100411yescharacteristic
543C8—32no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—61no—
548C8—61no—
549C8—61no—
550C8—121no—
551C8—121no—
552C2×C3—81no—
553C2×C3—161no—
554C2×C3#326711yescharacteristic
555C2×C3#328411yescharacteristic
556C2×C3#328811yescharacteristic
557D3—81no—
558D3—81no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—121no—
566C22—121no—
567C22—121no—
568C22—121no—
569C22—121no—
570C22—121no—
571C22#559011yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—121no—
578C4—121no—
579C4—241no—
580C4—241no—
581C4#576211yescharacteristic
582C4D3×#13511yescharacteristic
583C4#577311yescharacteristic
584C4#577811yescharacteristic
585C3#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—241no—
589C2—241no—
590C2#8015711yescharacteristic
591C2#8027011yescharacteristic
592C2#8028011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5590
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1631C2
socleC22×C3D42
hypercenter#1631D3
hypocenterC3#19854
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83576C2semidirect
2. #83571C2semidirect
3. #81126C2semidirect
4. #81082C2semidirect
5. C3×#1631C2semidirect
6. #71265C2semidirect
7. #71257C2semidirect
8. #71153C2semidirect
9. #71132C2semidirect
10. #68396C2semidirect
11. #68394C2semidirect
12. #68247C2semidirect
13. #68216C2semidirect
14. #68207C2semidirect
15. #68151C2semidirect
79. #1631D3semidirect
585. C3#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#835762
#835712
#811262
#810822
C3×#16312
#712652
#712572
#711532
#711322
#683962
#683942
#682472
#682162
#682072
#681512
#198543