Finite Group Databasebeta

← #10786136

Subgroups — #10786136

Order 768.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19862—31nomaximal, Sylow
17#5734C2211yescharacteristic
18#5726C2211yescharacteristic
19#5563C2211yescharacteristic
20#5563C2211yescharacteristic
21C3×#498C2211yescharacteristic
22C3×#476C2211yescharacteristic
23C3×#461C2211yescharacteristic
24C3×C8×D4C2211yescharacteristic
25#5172—21no—
26#5171—21no—
27#5115—21no—
28#5106—21no—
29#5093C2211yescharacteristic
30#5092C2211yescharacteristic
31#5087C2211yescharacteristic
32#5084C2211yescharacteristic
33#5079C2211yescharacteristic
34#5078C2211yescharacteristic
35C4×#213C2211yescharacteristic
36#4866—21no—
37#4866—21no—
38#4865—21no—
39#4863—21no—
40#4861—21no—
41#4860—21no—
42#4842C2211yescharacteristic
43#4842C2211yescharacteristic
44#4842C2211yescharacteristic
45#4842C2211yescharacteristic
46#4834C2211yescharacteristic
47#4834C2211yescharacteristic
48#4815—21no—
49#4804—21no—
50#4779—21no—
51#4775—21no—
52#4737—21no—
53#4737—21no—
54C4×D24C2211yescharacteristic
55#4688C2211yescharacteristic
56#4682C2211yescharacteristic
57C3×#334C2211yescharacteristic
58C3×#333C2211yescharacteristic
59C3×#332C2211yescharacteristic
60D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
61#4483C2211yescharacteristic
62#4483C2211yescharacteristic
63#4483C2211yescharacteristic
64#4481C2211yescharacteristic
65#4481C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4455C2211yescharacteristic
68#3354—31no—
69#3341—31no—
70#3341—31no—
71#3303—31no—
72#1723—31no—
73#1695—31no—
74#1683—31no—
75#1675—31no—
76#1671D311yescharacteristic, complemented
77#1646—31no—
78#1635—31no—
79#1634—31no—
80#1634—31no—
81#1581—31no—
82#1580—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×C3×SD16—21no—
85C22×C3×C8—21no—
86C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C3×C4×D4C2311yescharacteristic
89#947—41no—
90#946—21no—
91C2×#216—41no—
92#938—21no—
93#938—21no—
94C2×#213D411yescharacteristic
95#930—21no—
96#930—21no—
97#926—21no—
98#926—21no—
99C2×D24D411yescharacteristic
100C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
101C2×D3×C8—21no—
102C2×D3×C8—21no—
103#895—21no—
104#895—21no—
105#895—21no—
106#894—41no—
107#892—21no—
108#892—21no—
109#892—21no—
110#892—21no—
111D3×C4⋊C4—21no—
112#885—41no—
113#885—41no—
114C4×D12C2311yescharacteristic
115C4×D12C2311yescharacteristic
116C4×D12C2311yescharacteristic
117#869C2311yescharacteristic
118#869C2311yescharacteristic
119C3×#106—21no—
120C3×#106—21no—
121C3×#106—21no—
122C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C3×#103—21no—
126C3×#102—21no—
127C3×C22⋊C8—21no—
128C3×C4×C8C2311yescharacteristic
129#835—21no—
130#835—21no—
131#832D411yescharacteristic
132#821—21no—
133#821—21no—
134#821—21no—
135#821—21no—
136#821D411yescharacteristic
137#821D411yescharacteristic
138(C2×D3)⋊C8—21no—
139(C2×D3)⋊C8—21no—
140(C2×D3)⋊C8—21no—
141#818—21no—
142#818—21no—
143#818D411yescharacteristic
144#817—21no—
145#817—21no—
146#817—21no—
147#817—21no—
148#810—41no—
149#809—21no—
150#809—21no—
151#809D411yescharacteristic
152#808—21no—
153#807—21no—
154#807—21no—
155#807—21no—
156#807D411yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160#555—31no—
161#555—31no—
162#555—31no—
163#547—31no—
164#500—31no—
165#500—31no—
166#498C2×D311yescharacteristic
167#494—31no—
168#487—31no—
169#487—31no—
170#485—61no—
171#482—61no—
172#482—61no—
173#482—61no—
174#482—61no—
175#482—61no—
176#481—61no—
177#476—31no—
178#476—31no—
179#476—31no—
180#476—31no—
181#476—31no—
182#476C2×D311yescharacteristic
183#474—31no—
184#469—61no—
185#466—61no—
186#466—61no—
187#465—61no—
188#461C2×D311yescharacteristic
189#449—61no—
190C4×D8—31no—
191C4×D8—31no—
192#436—31no—
193C8×D4—31no—
194C8×D4—31no—
195C8×D4C2×D311yescharacteristic
196#428—61no—
197#427—61no—
198#427—61no—
199#416—61no—
200#335—31no—
201#334C2×D311yescharacteristic
202#333—31no—
203#333—31no—
204#333C2×D311yescharacteristic
205#332C2×D311yescharacteristic
206D4⋊C8—31no—
207D4⋊C8—31no—
208D4⋊C8—31no—
209D4⋊C8—31no—
210#322—31no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4—21no—
215C2×#67—41no—
216C2×#67—41no—
217#239—42no—
218#239—81no—
219C2×D12—41no—
220C2×D12—41no—
221C2×D12C2×D411yescharacteristic
222C2×D12C2×D411yescharacteristic
223C2×D12C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D3—21no—
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—21no—
227C2×C4×D3—41no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C3×SD16—81no—
231C2×C3×C8—21no—
232C2×C3×C8—21no—
233C2×C3×C8—21no—
234C2×C3×C8—42no—
235C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C42C2411yescharacteristic
244#217—41no—
245#217—41no—
246#216—82no—
247#213—41no—
248(C2×D3)⋊C4—21no—
249(C2×D3)⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—21no—
251(C2×D3)⋊C4—41no—
252(C2×D3)⋊C4—41no—
253(C2×D3)⋊C4—41no—
254(C2×D3)⋊C4—41no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
263Dic3⋊C4—41no—
264C4×Dic3—41no—
265C4×Dic3—41no—
266C4×Dic3—41no—
267C2×C3⋊C8—21no—
268C2×C3⋊C8—21no—
269C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
271D24—22no—
272ΓL(1,𝔽25)—42no—
273D3×C8—42no—
274D3×C8—81no—
275C2×#41—61no—
276C2×Q16—121no—
277C2×SD16—21no—
278C2×D8—31no—
279C2×D8—31no—
280C2×M16—61no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—61no—
283C22×C8—61no—
284C4⋊Q8—31no—
285C4⋊Q8—31no—
286C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
287C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
288#124—121no—
289#124—121no—
290#124—121no—
291#123—121no—
292C22⋊Q8—61no—
293#121—61no—
294#121—61no—
295#121—61no—
296#121—61no—
297#121—61no—
298#121—61no—
299#121—61no—
300C4×D4—31no—
301C4×D4—31no—
302C4×D4—31no—
303C4×D4C22×D311yescharacteristic
304#117—61no—
305#117—61no—
306#117—61no—
307#117—61no—
308#117—61no—
309#117—61no—
310C2×C4⋊C4—61no—
311#107—31no—
312#107—31no—
313#107—61no—
314#107—61no—
315#107—61no—
316#107—61no—
317#107—61no—
318#106—21no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—61no—
322#106—61no—
323#106—61no—
324#106—61no—
325#106—61no—
326C4⋊C8—31no—
327C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
328C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
330#103—21no—
331#103—61no—
332#103—61no—
333#103—121no—
334#102—21no—
335#102—31no—
336#102—31no—
337#102—31no—
338#102—31no—
339#102—61no—
340#102—61no—
341#102—61no—
342#102—61no—
343#102—61no—
344#102—61no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—61no—
347C22⋊C8—61no—
348C22⋊C8—61no—
349C4×C8—31no—
350C4×C8—31no—
351C4×C8C22×D311yescharacteristic
352C23×C3—21no—
353C22×D3—21no—
354C22×D3—21no—
355C22×D3—21no—
356C3×Q8—41no—
357C3×Q8—41no—
358C3×Q8—81no—
359C3×D4—21no—
360C3×D4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
367C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369#67—161no—
370#67—161no—
371C2×Dic3—21no—
372C2×Dic3—21no—
373C2×Dic3—21no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3—41no—
376D12—21no—
377D12—21no—
378D12—21no—
379D12—21no—
380D12—21no—
381D12—21no—
382D12—82no—
383D12—161no—
384C4×D3—41no—
385C4×D3—41no—
386C4×D3—41no—
387C4×D3—41no—
388C4×D3—41no—
389C4×D3—41no—
390C4×D3—82no—
391Dic6—81no—
392Dic6—81no—
393C3×C8—21no—
394C3×C8—41no—
395C3×C8—41no—
396C3×C8—41no—
397C3×C8#13512yes—
398C3⋊C8—21no—
399C3⋊C8—21no—
400C3⋊C8—41no—
401C3⋊C8—41no—
402#41—122no—
403#41—241no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—61no—
407C2×Q8—61no—
408C2×D4—31no—
409C2×D4—31no—
410C2×D4—31no—
411C2×D4—121no—
412C2×D4—121no—
413C2×D4—121no—
414C2×D4—121no—
415C2×D4D3×D411yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—121no—
421Q16—242no—
422SD16—81no—
423D8—62no—
424D8—121no—
425M16—122no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—31no—
430C2×C8—31no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—61no—
433C2×C8—61no—
434C2×C8—122no—
435C2×C8—241no—
436C2×C8D3×D411yescharacteristic
437C2×C8D3×D411yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—31no—
443C4⋊C4—31no—
444C4⋊C4—31no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—61no—
448C4⋊C4—61no—
449C4⋊C4—121no—
450C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—61no—
453C22⋊C4—61no—
454C22⋊C4—61no—
455C22⋊C4—121no—
456C22⋊C4—121no—
457C22⋊C4—121no—
458C22⋊C4—121no—
459C22⋊C4—121no—
460C22⋊C4—121no—
461C22⋊C4—121no—
462C42—121no—
463C42—121no—
464C42—121no—
465C42C23×D311yescharacteristic
466C22×C3—41no—
467C22×C3—41no—
468C22×C3—41no—
469C22×C3D4211yescharacteristic
470C2×D3—41no—
471C2×D3—41no—
472C2×D3—41no—
473C2×D3—41no—
474C2×D3—41no—
475C2×D3—41no—
476C2×D3—41no—
477C2×D3—41no—
478C2×D3—41no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—41no—
481C3×C4—81no—
482C3×C4—81no—
483C3×C4C2×#13511yescharacteristic
484C3×C4#57511yescharacteristic
485C3×C4#57711yescharacteristic
486C3×C4#57811yescharacteristic
487Dic3—41no—
488Dic3—41no—
489Dic3—41no—
490Dic3—81no—
491Dic3—81no—
492C23—21no—
493C23—61no—
494C23—61no—
495C23—61no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—241no—
500Q8—241no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—61no—
504D4—61no—
505D4—61no—
506D4—61no—
507D4—61no—
508D4—61no—
509D4—242no—
510D4—481no—
511D4—481no—
512D4—481no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—121no—
522C2×C4—121no—
523C2×C4—121no—
524C2×C4—121no—
525C2×C4—121no—
526C2×C4—121no—
527C2×C4—121no—
528C2×C4—121no—
529C2×C4—242no—
530C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
532C2×C4#100911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—61no—
538C8—61no—
539C8—121no—
540C8—121no—
541C8#91612yes—
542C2×C3—81no—
543C2×C3#326711yescharacteristic
544C2×C3#328311yescharacteristic
545C2×C3#328811yescharacteristic
546D3—81no—
547D3—81no—
548D3—81no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—121no—
553C22—121no—
554C22—121no—
555C22—121no—
556C22—121no—
557C22—121no—
558C22—121no—
559C22—121no—
560C22—121no—
561C22#560911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—121no—
567C4—121no—
568C4—121no—
569C4—241no—
570C4—241no—
571C4C2×#91611yescharacteristic
572C4#576211yescharacteristic
573C4#576811yescharacteristic
574C4#577911yescharacteristic
575C3#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C2—81no—
577C2—241no—
578C2—241no—
579C2—241no—
580C2#8044911yescharacteristic
581C2#8067511yescharacteristic
582C2#8093211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1671C2
socleC22×C3D42
hypercenter#1671D3
hypocenterC3#19862
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81901C2semidirect
2. #81082C2semidirect
3. #80451C2semidirect
4. #79418C2semidirect
5. C3×#1671C2semidirect
6. #71341C2semidirect
7. #71145C2semidirect
8. #71047C2semidirect
9. #70841C2semidirect
10. #68543C2semidirect
11. #68518C2semidirect
12. #68497C2semidirect
13. #68493C2semidirect
14. #68447C2semidirect
15. #68434C2semidirect
76. #1671D3semidirect
575. C3#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#819012
#810822
#804512
#794182
C3×#16712
#713412
#711452
#710472
#708412
#685432
#685182
#684972
#684932
#684472
#684342
#198623