Finite Group Databasebeta

← #10786151

Subgroups — #10786151

Order 768.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#80451C211yesmaximal, characteristic
3#80421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19863—31nomaximal, Sylow
17#5732C2211yescharacteristic
18#5726C2211yescharacteristic
19#5563C2211yescharacteristic
20#5542C2211yescharacteristic
21C3×#500C2211yescharacteristic
22C3×#461C2211yescharacteristic
23C3×#461C2211yescharacteristic
24C3×C8×D4C2211yescharacteristic
25#5172—21no—
26#5171—21no—
27#5168—21no—
28#5166—21no—
29#5114—21no—
30#5106—21no—
31#5094C2211yescharacteristic
32#5093C2211yescharacteristic
33#5092C2211yescharacteristic
34#5087C2211yescharacteristic
35#5079C2211yescharacteristic
36#5078C2211yescharacteristic
37C4×#213C2211yescharacteristic
38#4886—21no—
39#4885—21no—
40#4884—21no—
41#4881—21no—
42#4850C2211yescharacteristic
43#4846C2211yescharacteristic
44#4842C2211yescharacteristic
45#4841C2211yescharacteristic
46#4834C2211yescharacteristic
47#4830C2211yescharacteristic
48#4815—21no—
49#4804—21no—
50#4798—21no—
51#4790—21no—
52#4737—21no—
53#4723—21no—
54C4×#204C2211yescharacteristic
55#4688C2211yescharacteristic
56#4680C2211yescharacteristic
57C3×#335C2211yescharacteristic
58C3×#332C2211yescharacteristic
59C3×#332C2211yescharacteristic
60D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
61#4484C2211yescharacteristic
62#4483C2211yescharacteristic
63#4483C2211yescharacteristic
64#4482C2211yescharacteristic
65#4481C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4455C2211yescharacteristic
68#3393—31no—
69#3353—31no—
70#3340—31no—
71#3303—31no—
72#1723—31no—
73#1691—31no—
74#1684—31no—
75#1673D311yescharacteristic, complemented
76#1669—31no—
77#1650—31no—
78#1647—31no—
79#1646—31no—
80#1638—31no—
81#1581—31no—
82SD16⋊C8—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×C3×SD16—21no—
85C2×C3×SD16—21no—
86C22×C3×C8—21no—
87C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×C4×D4C2311yescharacteristic
90#947—21no—
91#946—21no—
92Q8×Dic3—21no—
93C2×#216—21no—
94C2×#216—21no—
95#938—21no—
96#936—21no—
97C2×#213D411yescharacteristic
98#930—21no—
99#926—21no—
100#926—21no—
101#924—21no—
102C2×#204—21no—
103C2×#204D411yescharacteristic
104C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
105C2×D3×C8—21no—
106#898—41no—
107#897—21no—
108#895—21no—
109#894—41no—
110#892—21no—
111#892—21no—
112D3×C4⋊C4—21no—
113#887—21no—
114#885—41no—
115#879—41no—
116C4×D12C2311yescharacteristic
117C4×D12C2311yescharacteristic
118#869C2311yescharacteristic
119#869C2311yescharacteristic
120C4×Dic6C2311yescharacteristic
121C3×#107—21no—
122C3×#107—21no—
123C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×#103—21no—
127C3×#103—21no—
128C3×C22⋊C8—21no—
129C3×C4×C8C2311yescharacteristic
130#835—21no—
131#835—21no—
132#832D411yescharacteristic
133#821—21no—
134#821—21no—
135#821D411yescharacteristic
136(C2×D3)⋊C8—21no—
137(C2×D3)⋊C8—21no—
138#818—21no—
139#818—21no—
140#817—21no—
141#817—21no—
142#817—21no—
143#817D411yescharacteristic
144#816—21no—
145#816—21no—
146#816D411yescharacteristic
147Dic3⋊C8—21no—
148C8×Dic3—21no—
149#810—21no—
150#810—41no—
151#809—21no—
152#809D411yescharacteristic
153#808—21no—
154#807—21no—
155#807—41no—
156#807D411yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160#556—31no—
161#556—31no—
162#555—31no—
163#547—31no—
164#500—31no—
165#500C2×D311yescharacteristic
166#498—31no—
167#495—61no—
168#494—31no—
169#487—31no—
170#487—31no—
171#485—61no—
172#485—61no—
173#484—61no—
174#482—61no—
175#482—61no—
176#477—31no—
177#476—31no—
178#475—31no—
179#474—31no—
180#474—31no—
181#468—61no—
182#465—61no—
183#465—61no—
184#464—61no—
185#464—61no—
186#461—31no—
187#461C2×D311yescharacteristic
188#461C2×D311yescharacteristic
189#449—61no—
190C8×Q8—31no—
191C4×Q16—61no—
192C4×SD16—31no—
193C4×D8—31no—
194#436—31no—
195C8×D4—31no—
196C8×D4C2×D311yescharacteristic
197#428—61no—
198#427—61no—
199#416—61no—
200#335—31no—
201#335C2×D311yescharacteristic
202#333—31no—
203#332—31no—
204#332C2×D311yescharacteristic
205#332C2×D311yescharacteristic
206Q8⋊C8—31no—
207D4⋊C8—31no—
208D4⋊C8—31no—
209D4⋊C8—31no—
210#322—31no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4—21no—
215C2×#67—41no—
216#239—42no—
217#239—81no—
218C2×D12—41no—
219C2×D12C2×D411yescharacteristic
220C2×D12C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D3—21no—
222C2×C4×D3—21no—
223C2×C4×D3—41no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
227C3×SD16—81no—
228C3×SD16—81no—
229C2×C3×C8—21no—
230C2×C3×C8—21no—
231C2×C3×C8—21no—
232C2×C3×C8—42no—
233C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C3×C22⋊C4—21no—
241C3×C42C2411yescharacteristic
242#217—41no—
243#217—41no—
244#217—41no—
245#216—42no—
246#216—81no—
247#213—41no—
248(C2×D3)⋊C4—21no—
249(C2×D3)⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—41no—
251(C2×D3)⋊C4—41no—
252(C2×D3)⋊C4—41no—
253(C2×D3)⋊C4—41no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—41no—
259C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262Dic3⋊C4—21no—
263Dic3⋊C4—41no—
264Dic3⋊C4—41no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3—41no—
267C4×Dic3—41no—
268C4×Dic3—41no—
269C2×C3⋊C8—21no—
270C2×C3⋊C8—21no—
271C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#204—22no—
274#204—81no—
275ΓL(1,𝔽25)—42no—
276D3×C8—81no—
277C2×#41—61no—
278C2×Q16—61no—
279C2×Q16—61no—
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—31no—
283C2×SD16—61no—
284C2×D8—31no—
285C2×M16—61no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—61no—
288C4⋊Q8—31no—
289C4⋊Q8—31no—
290C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
291C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
292#126—121no—
293#126—121no—
294#124—61no—
295#124—61no—
296#124—121no—
297#123—121no—
298C22⋊Q8—61no—
299C22⋊Q8—61no—
300C22⋊Q8—61no—
301#121—61no—
302#121—61no—
303#121—61no—
304C4×Q8—31no—
305C4×Q8—61no—
306C4×Q8—61no—
307C4×D4—31no—
308C4×D4—31no—
309C4×D4C22×D311yescharacteristic
310#117—61no—
311#117—61no—
312#117—61no—
313#117—61no—
314C2×C4⋊C4—61no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—31no—
318#107—61no—
319#107—61no—
320#107—61no—
321#107—121no—
322#106—31no—
323#106—61no—
324#106—61no—
325#106—61no—
326#106—61no—
327C4⋊C8—31no—
328C4⋊C8—61no—
329C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—31no—
335#103—61no—
336#103—61no—
337#103—61no—
338#103—61no—
339#103—61no—
340#103—121no—
341#102—31no—
342#102—31no—
343#102—31no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—61no—
349C22⋊C8—61no—
350C4×C8—31no—
351C4×C8—31no—
352C4×C8—61no—
353C4×C8C22×D311yescharacteristic
354C23×C3—21no—
355C22×D3—21no—
356C22×D3—21no—
357C3×Q8—41no—
358C3×Q8—41no—
359C3×Q8—41no—
360C3×Q8—41no—
361C3×D4—21no—
362C3×D4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371#67—161no—
372C2×Dic3—21no—
373C2×Dic3—21no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—41no—
378D12—21no—
379D12—21no—
380D12—21no—
381D12—21no—
382D12—82no—
383C4×D3—41no—
384C4×D3—41no—
385C4×D3—41no—
386C4×D3—41no—
387C4×D3—82no—
388Dic6—21no—
389Dic6—21no—
390Dic6—41no—
391Dic6—41no—
392Dic6—81no—
393C3×C8—21no—
394C3×C8—41no—
395C3×C8—41no—
396C3×C8—41no—
397C3×C8#13512yes—
398C3⋊C8—21no—
399C3⋊C8—21no—
400C3⋊C8—41no—
401C3⋊C8—41no—
402#41—122no—
403#41—241no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—31no—
407C2×Q8—61no—
408C2×Q8—61no—
409C2×D4—31no—
410C2×D4—31no—
411C2×D4—121no—
412C2×D4—121no—
413C2×D4D3×D411yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—61no—
417C22×C4—121no—
418Q16—122no—
419Q16—241no—
420SD16—62no—
421SD16—81no—
422SD16—81no—
423SD16—241no—
424D8—121no—
425M16—122no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—31no—
430C2×C8—31no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—61no—
433C2×C8—61no—
434C2×C8—241no—
435C2×C8D3×D411yescharacteristic
436C2×C8D3×D411yescharacteristic
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—31no—
442C4⋊C4—31no—
443C4⋊C4—31no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—61no—
448C4⋊C4—61no—
449C4⋊C4—121no—
450C4⋊C4—121no—
451C4⋊C4—121no—
452C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—61no—
455C22⋊C4—61no—
456C22⋊C4—121no—
457C22⋊C4—121no—
458C22⋊C4—121no—
459C22⋊C4—121no—
460C22⋊C4—121no—
461C22⋊C4—121no—
462C22⋊C4—121no—
463C42—61no—
464C42—121no—
465C42—121no—
466C42—121no—
467C42C23×D311yescharacteristic
468C22×C3—41no—
469C22×C3—41no—
470C22×C3—41no—
471C22×C3D4211yescharacteristic
472C2×D3—41no—
473C2×D3—41no—
474C2×D3—41no—
475C2×D3—41no—
476C2×D3—41no—
477C2×D3—41no—
478C3×C4—21no—
479C3×C4—41no—
480C3×C4—81no—
481C3×C4—81no—
482C3×C4C2×#13511yescharacteristic
483C3×C4#57511yescharacteristic
484C3×C4#57611yescharacteristic
485C3×C4#57811yescharacteristic
486Dic3—41no—
487Dic3—41no—
488Dic3—41no—
489Dic3—41no—
490Dic3—81no—
491Dic3—81no—
492C23—21no—
493C23—61no—
494C23—61no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—61no—
500Q8—61no—
501Q8—121no—
502Q8—121no—
503Q8—241no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—61no—
507D4—61no—
508D4—61no—
509D4—61no—
510D4—242no—
511D4—481no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—121no—
522C2×C4—121no—
523C2×C4—121no—
524C2×C4—121no—
525C2×C4—121no—
526C2×C4—121no—
527C2×C4—242no—
528C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
530C2×C4#100911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—61no—
536C8—61no—
537C8—121no—
538C8—121no—
539C8#91612yes—
540C2×C3—81no—
541C2×C3#326811yescharacteristic
542C2×C3#328311yescharacteristic
543C2×C3#328911yescharacteristic
544D3—81no—
545D3—81no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—121no—
550C22—121no—
551C22—121no—
552C22—121no—
553C22—121no—
554C22—121no—
555C22#560911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—121no—
561C4—121no—
562C4—121no—
563C4—121no—
564C4—241no—
565C4—241no—
566C4#575711yescharacteristic
567C4C2×#91611yescharacteristic
568C4#576811yescharacteristic
569C4#577911yescharacteristic
570C3#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
571C2—81no—
572C2—241no—
573C2—241no—
574C2#8044911yescharacteristic
575C2#8072811yescharacteristic
576C2#8094511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1673C2
socleC22×C3D42
prime radical#80451C2
hypercenter#1673D3
hypocenterC3#19863
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81950C2semidirect
3. #80421C2semidirect
4. #79417C2semidirect
5. C3×#1673C2semidirect
6. #71367C2semidirect
7. #71049C2semidirect
8. #71047C2semidirect
9. #70841C2semidirect
10. #68583C2semidirect
11. #68558C2semidirect
12. #68471C2semidirect
13. #68441C2semidirect
14. #68436C2semidirect
15. #68435C2semidirect
75. #1673D3semidirect
570. C3#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#819502
#804512
#804212
#794172
C3×#16732
#713672
#710492
#710472
#708412
#685832
#685582
#684712
#684412
#684362
#684352
#198633