Finite Group Databasebeta

← #10786221

Subgroups — #10786221

Order 768.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#80396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19867—31nomaximal, Sylow
17C2×#916—21no—
18#5718C2211yescharacteristic
19#5718C2211yescharacteristic
20#5584C2211yescharacteristic
21#5577C2211yescharacteristic
22C3×#493C2211yescharacteristic
23C3×#460C2211yescharacteristic
24C3×#460C2211yescharacteristic
25C3×#446C2211yescharacteristic
26#5173—21no—
27#5172—21no—
28#5171—21no—
29#5151—21no—
30#5150—21no—
31#5150—21no—
32Dic3×D8—21no—
33#5073C2211yescharacteristic
34#5073C2211yescharacteristic
35#5072C2211yescharacteristic
36#5072C2211yescharacteristic
37#5070C2211yescharacteristic
38#5070C2211yescharacteristic
39C4×#216C2211yescharacteristic
40#4851C2211yescharacteristic
41#4848—21no—
42#4848C2211yescharacteristic
43#4844—21no—
44#4843C2211yescharacteristic
45#4841C2211yescharacteristic
46#4834C2211yescharacteristic
47#4834C2211yescharacteristic
48#4781—21no—
49#4779—21no—
50#4775—21no—
51#4772—21no—
52#4712—21no—
53#4710—21no—
54#4693C2211yescharacteristic
55C4×D24C2211yescharacteristic
56C8×Dic6C2211yescharacteristic
57C3×#334C2211yescharacteristic
58C3×#331C2211yescharacteristic
59C3×#331C2211yescharacteristic
60#4535C2211yescharacteristic
61#4486C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4484C2211yescharacteristic
64#4483C2211yescharacteristic
65#4483C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4455C2211yescharacteristic
68#3397—31no—
69#3391—31no—
70#3304—31no—
71#3287—31no—
72#1721—31no—
73#1688D311yescharacteristic, complemented
74#1681—31no—
75#1667—31no—
76#1666—31no—
77#1642—31no—
78#1628—31no—
79#1621—31no—
80#1621—31no—
81#1584—31no—
82#1580—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×#237—21no—
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×SD16—21no—
88C2×C3×D8—21no—
89C2×C3×D8—21no—
90C3×#127C2311yescharacteristic
91C3×#127C2311yescharacteristic
92C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
93#946—21no—
94C2×#216D411yescharacteristic
95#940—21no—
96#940—21no—
97#939—41no—
98#939—41no—
99#938—21no—
100#938—21no—
101D4×Dic3—21no—
102D4×Dic3—21no—
103C2×#213—21no—
104C2×#213—21no—
105C2×#213—21no—
106C2×#213—21no—
107C2×#213—41no—
108#916—44no—
109C2×D24—21no—
110C2×D24D411yescharacteristic
111C2×#204—21no—
112C2×#204—21no—
113C2×#204—21no—
114C2×#204—21no—
115C2×D3×C8—21no—
116C2×D3×C8—21no—
117#898—41no—
118#895—21no—
119#895—41no—
120#892—21no—
121#875—21no—
122#874—21no—
123#874C2311yescharacteristic
124C4×D12—21no—
125C4×D12C2311yescharacteristic
126C4×D12C2311yescharacteristic
127#869C2311yescharacteristic
128C4×Dic6—21no—
129C4×Dic6C2311yescharacteristic
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C3×#102—21no—
135C3×#102—21no—
136C3×#97—21no—
137C3×C4×C8C2311yescharacteristic
138#835D411yescharacteristic
139#832—21no—
140#832—21no—
141#832—21no—
142#832—21no—
143#832—41no—
144#821—21no—
145#821—21no—
146#821D411yescharacteristic
147#821D411yescharacteristic
148(C2×D3)⋊C8—21no—
149(C2×D3)⋊C8—21no—
150#818D411yescharacteristic
151#817—21no—
152#816—21no—
153#816—21no—
154Dic3⋊C8—21no—
155C8×Dic3—21no—
156#810D411yescharacteristic
157#807D411yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#556—31no—
163#550—31no—
164#550—31no—
165#550—31no—
166#496—61no—
167#493—31no—
168#493—31no—
169#493—61no—
170#493C2×D311yescharacteristic
171#492—31no—
172#486—31no—
173#486—31no—
174#482—61no—
175#475—31no—
176#466—61no—
177#465—61no—
178#463—61no—
179#461—31no—
180#460—31no—
181#460—61no—
182#460C2×D311yescharacteristic
183#460C2×D311yescharacteristic
184#459—31no—
185#459—31no—
186#459—31no—
187#459—61no—
188#459—61no—
189#452—61no—
190#449—61no—
191#449—61no—
192#446C2×D311yescharacteristic
193C8×Q8—31no—
194#440—61no—
195C4×Q16—31no—
196C4×D8—31no—
197C4×D8—61no—
198C8×D4—31no—
199C8×D4—31no—
200#416—61no—
201#335—31no—
202#334C2×D311yescharacteristic
203#332—31no—
204#331—31no—
205#331C2×D311yescharacteristic
206#331C2×D311yescharacteristic
207Q8⋊C8—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209D4⋊C8—31no—
210D4⋊C8—31no—
211#322—31no—
212C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×#67—41no—
220C2×#67—41no—
221C2×#67—41no—
222C2×#67—41no—
223C22×Dic3—41no—
224C22×Dic3—41no—
225#239—42no—
226#239—81no—
227#237—42no—
228#237—42no—
229#237—81no—
230#237—81no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—41no—
235C2×D12—41no—
236C2×D12C2×D411yescharacteristic
237C2×D12C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D3—21no—
239C2×C4×D3—21no—
240C2×C4×D3—41no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
243C3×SD16—42no—
244C3×SD16—81no—
245C3×D8—42no—
246C3×D8—81no—
247C2×C3×C8—21no—
248C2×C3×C8—21no—
249C2×C3×C8—21no—
250C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C3×C42—21no—
255C3×C42C2411yescharacteristic
256#217—41no—
257#217—41no—
258#216—22no—
259#213—42no—
260#213—81no—
261#213—81no—
262#213—81no—
263#213—82no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—41no—
267(C2×D3)⋊C4—41no—
268(C2×D3)⋊C4—41no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—41no—
276C4×Dic3—21no—
277C4×Dic3—41no—
278C2×C3⋊C8—21no—
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
282D24—22no—
283D24—81no—
284#204—42no—
285#204—42no—
286#204—81no—
287#204—81no—
288D3×C8—42no—
289D3×C8—81no—
290C2×#41—61no—
291C2×#41—61no—
292C2×#41—61no—
293#135—124no—
294C2×Q16—31no—
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—61no—
298C2×SD16—61no—
299C2×SD16—61no—
300C2×SD16—61no—
301C2×D8—21no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—31no—
304C2×D8—61no—
305C2×D8—61no—
306C2×D8—61no—
307C2×D8—61no—
308C2×D8—61no—
309C2×D8—121no—
310C22×C8—61no—
311C22×C8—61no—
312C4⋊Q8—31no—
313#127—31no—
314#127—61no—
315#127—61no—
316#127—61no—
317#127C22×D311yescharacteristic
318#127C22×D311yescharacteristic
319#126—121no—
320#124—61no—
321C22⋊Q8—61no—
322#121—61no—
323#121—61no—
324#121—61no—
325#121—121no—
326#121—121no—
327#121—121no—
328C4×Q8—31no—
329C4×Q8—61no—
330C4×Q8C22×D311yescharacteristic
331C4×D4—31no—
332C4×D4—31no—
333C4×D4—61no—
334C4×D4—61no—
335C4×D4—61no—
336#117—61no—
337#107—31no—
338#107—31no—
339#106—61no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—31no—
342C4⋊C8—61no—
343C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
344C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
346#103—31no—
347#103—31no—
348#103—61no—
349#103—61no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—31no—
353#102—31no—
354#102—61no—
355#102—61no—
356#102—61no—
357#102—61no—
358#102—61no—
359#102—61no—
360#102—121no—
361C22⋊C8—61no—
362C22⋊C8—61no—
363#97—21no—
364C4×C8—31no—
365C4×C8—31no—
366C4×C8—61no—
367C4×C8C22×D311yescharacteristic
368C23×C3—41no—
369C23×C3—41no—
370C22×D3—21no—
371C22×D3—21no—
372C22×D3—41no—
373C3×Q8—21no—
374C3×Q8—21no—
375C3×D4—41no—
376C3×D4—41no—
377C3×D4—41no—
378C3×D4—41no—
379C3×D4—41no—
380C3×D4—41no—
381C3×D4—41no—
382C3×D4—41no—
383C3×D4—81no—
384C3×D4—81no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390#67—82no—
391#67—82no—
392#67—161no—
393#67—161no—
394C2×Dic3—21no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—82no—
400C2×Dic3—82no—
401D12—21no—
402D12—21no—
403D12—21no—
404D12—21no—
405D12—41no—
406D12—41no—
407D12—41no—
408D12—41no—
409D12—81no—
410D12—82no—
411D12—161no—
412C4×D3—41no—
413C4×D3—41no—
414C4×D3—41no—
415C4×D3—41no—
416C4×D3—82no—
417Dic6—21no—
418Dic6—41no—
419Dic6—41no—
420Dic6AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C3×C8—21no—
422C3×C8—41no—
423C3×C8—41no—
424C3×C8—41no—
425C3×C8#13512yescomplemented
426C3⋊C8—21no—
427C3⋊C8—21no—
428C3⋊C8—41no—
429C3⋊C8—41no—
430#41—122no—
431#41—122no—
432#41—122no—
433#41—241no—
434#41—241no—
435#41—241no—
436C2×Q8—31no—
437C2×Q8—61no—
438C2×Q8D3×D411yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—31no—
446C2×D4—31no—
447C2×D4—61no—
448C2×D4—61no—
449C2×D4—61no—
450C2×D4—121no—
451C2×D4—121no—
452C2×D4—121no—
453C2×D4—121no—
454C2×D4—121no—
455C2×D4—121no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—121no—
459C22×C4—121no—
460C22×C4—121no—
461Q16—62no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—122no—
465SD16—122no—
466SD16—241no—
467SD16—241no—
468D8—42no—
469D8—62no—
470D8—81no—
471D8—122no—
472D8—241no—
473D8—241no—
474D8—241no—
475D8—241no—
476D8—242no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—31no—
481C2×C8—31no—
482C2×C8—61no—
483C2×C8—61no—
484C2×C8—122no—
485C2×C8—241no—
486C2×C8D3×D411yescharacteristic
487C2×C8D3×D411yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—31no—
490C4⋊C4—31no—
491C4⋊C4—31no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—121no—
496C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
497C22⋊C4—61no—
498C22⋊C4—61no—
499C22⋊C4—121no—
500C22⋊C4—121no—
501C22⋊C4—121no—
502C22⋊C4—121no—
503C22⋊C4—121no—
504C42—21no—
505C42—61no—
506C42—121no—
507C42C23×D311yescharacteristic
508C22×C3—81no—
509C22×C3—81no—
510C22×C3—81no—
511C22×C3—81no—
512C22×C3—81no—
513C22×C3—81no—
514C22×C3D4211yescharacteristic
515C2×D3—41no—
516C2×D3—41no—
517C2×D3—41no—
518C2×D3—41no—
519C2×D3—41no—
520C2×D3—41no—
521C2×D3—81no—
522C2×D3—81no—
523C2×D3—81no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—41no—
526C3×C4—41no—
527C3×C4C2×#13511yescharacteristic
528C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C3×C4#57611yescharacteristic
530C3×C4#57611yescharacteristic
531Dic3—22no—
532Dic3—41no—
533Dic3—41no—
534Dic3—41no—
535Dic3—81no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—61no—
539C23—61no—
540C23—121no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—32no—
544Q8—61no—
545Q8—121no—
546Q8—121no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—61no—
556D4—61no—
557D4—61no—
558D4—61no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—121no—
562D4—121no—
563D4—121no—
564D4—121no—
565D4—241no—
566D4—242no—
567D4—242no—
568D4—242no—
569D4—481no—
570D4—481no—
571D4—481no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—121no—
583C2×C4—242no—
584C2×C4—242no—
585C2×C4—242no—
586C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
588C2×C4#100911yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—61no—
594C8—61no—
595C8—121no—
596C8—121no—
597C8#91612yescomplemented
598C2×C3—161no—
599C2×C3—161no—
600C2×C3#326411yescharacteristic
601C2×C3#328711yescharacteristic
602C2×C3#328811yescharacteristic
603D3—81no—
604D3—81no—
605D3—161no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—121no—
613C22—121no—
614C22—121no—
615C22—121no—
616C22—121no—
617C22—121no—
618C22—241no—
619C22—241no—
620C22—241no—
621C22#560911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—62no—
626C4—121no—
627C4—121no—
628C4—121no—
629C4—241no—
630C4C2×#91611yescharacteristic
631C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4#577411yescharacteristic
633C4#577411yescharacteristic
634C3#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—241no—
638C2—241no—
639C2—481no—
640C2#8039411yescharacteristic
641C2#8088111yescharacteristic
642C2#8093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1688C2
socleC22×C3D42
hypercenter#1688D3
hypocenterC3#19867
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81778C2semidirect
2. #80396C2semidirect
3. #80394C2semidirect
4. #79950C2semidirect
5. C3×#1688C2semidirect
6. #71280C2semidirect
7. #71032C2semidirect
8. #71029C2semidirect
9. #70956C2semidirect
10. #68546C2semidirect
11. #68518C2semidirect
12. #68403C2semidirect
13. #68397C2semidirect
14. #68395C2semidirect
15. #68393C2semidirect
73. #1688D3semidirect
425. C3×C8#135semidirect
597. C8#916semidirect
634. C3#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#817782
#803962
#803942
#799502
C3×#16882
#712802
#710322
#710292
#709562
#685462
#685182
#684032
#683972
#683952
#683932
#198673