Finite Group Databasebeta

← #10786229

Subgroups — #10786229

Order 768.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊(C3⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19868—31nomaximal, Sylow
17C3×#557C2211yescharacteristic
18C3×#550C2211yescharacteristic
19C2×#950—21no—
20#5585C2211yescharacteristic
21#5553C2211yescharacteristic
22C3×#492—21no—
23C3×#492C2211yescharacteristic
24C3×#461—21no—
25C3×#461C2211yescharacteristic
26C3×#460—21no—
27C3×#460C2211yescharacteristic
28C3×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C3×C4×SD16—21no—
30C3×C4×SD16C2211yescharacteristic
31#5238—21no—
32#5176—21no—
33#5094C2211yescharacteristic
34#5088C2211yescharacteristic
35#5088C2211yescharacteristic
36#5075C2211yescharacteristic
37#5073C2211yescharacteristic
38#5073C2211yescharacteristic
39#5068—21no—
40#5066—21no—
41#5038—21no—
42#5037—21no—
43C4×#216C2211yescharacteristic
44#5028—21no—
45#5027C2211yescharacteristic
46#5027C2211yescharacteristic
47#5027C2211yescharacteristic
48C4×#215—21no—
49Q8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
50#5015C2211yescharacteristic
51D4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
52#4869—21no—
53#4819—21no—
54#4786—21no—
55#4695C2211yescharacteristic
56#4679C2211yescharacteristic
57#4547C2211yescharacteristic
58#4544C2211yescharacteristic
59#4535C2211yescharacteristic
60#4535C2211yescharacteristic
61D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4485C2211yescharacteristic
64#4484C2211yescharacteristic
65#4479C2211yescharacteristic
66#4458C2211yescharacteristic
67#4455C2211yescharacteristic
68#3399—31no—
69#3392D311yescharacteristic, complemented
70#3365—31no—
71#3287—31no—
72#1721—31no—
73#1686—31no—
74#1681—31no—
75#1668—31no—
76#1668—31no—
77#1642—31no—
78#1626—31no—
79#1621—31no—
80#1620—31no—
81#1584—31no—
82SD16⋊C8—31no—
83C2×C3×#41—21no—
84C2×#235—21no—
85C2×C3×SD16—21no—
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×SD16—21no—
88C2×C3×SD16—21no—
89C2×C3×SD16D411yescharacteristic
90C3×C4⋊Q8—21no—
91C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C3×#127—21no—
93C3×#127C2311yescharacteristic
94C3×#125—21no—
95C3×#125—41no—
96C3×#121—21no—
97C3×#121—41no—
98C3×C4×Q8—21no—
99C3×C4×Q8—21no—
100C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C3×C4×D4—21no—
103C3×C4×D4C2311yescharacteristic
104#950—44no—
105#947—21no—
106C2×#216D411yescharacteristic
107C2×#215—21no—
108C2×#215—21no—
109C2×#215—21no—
110#940—21no—
111C2×#214—21no—
112C2×#213—21no—
113C2×#213—21no—
114C2×#213—21no—
115C2×#213—41no—
116#930—21no—
117C22×C3⋊C8—21no—
118C2×D24—21no—
119C2×D24—21no—
120#894—41no—
121#893—21no—
122#893—21no—
123#884—41no—
124#875—21no—
125#874C2311yescharacteristic
126#874C2311yescharacteristic
127C4×D12—21no—
128C4×Dic6C2311yescharacteristic
129C3×#106D411yescharacteristic
130C3×C4⋊C8—21no—
131C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C3×#103—21no—
133C3×#103D411yescharacteristic
134C3×#102—21no—
135C3×#102D411yescharacteristic
136C3×C4×C8—21no—
137C3×C4×C8C2311yescharacteristic
138#835D411yescharacteristic
139#832—21no—
140#830—21no—
141#815—21no—
142Dic3⋊C8—21no—
143#810—21no—
144#810D411yescharacteristic
145#809—21no—
146#809—21no—
147#809—21no—
148#809—21no—
149#809—21no—
150#809—21no—
151#809—41no—
152#808—21no—
153#807D411yescharacteristic
154C4⋊(C3⋊C8)—21no—
155C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
156C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4×C3⋊C8—21no—
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#559—31no—
163#557C2×D311yescharacteristic
164#550—31no—
165#550C2×D311yescharacteristic
166#496—61no—
167#493—31no—
168#493—31no—
169#493—31no—
170#492—21no—
171#492C2×D311yescharacteristic
172#488—61no—
173#486—31no—
174#486—31no—
175#478—61no—
176#475—31no—
177#466—61no—
178#464—61no—
179#463—61no—
180#461—21no—
181#461C2×D311yescharacteristic
182#460—21no—
183#460—31no—
184#460—31no—
185#460—31no—
186#460—31no—
187#460C2×D311yescharacteristic
188#459—31no—
189#459—61no—
190#449—61no—
191#449—61no—
192#446—31no—
193C8×Q8—31no—
194C8×Q8C2×D311yescharacteristic
195#442—61no—
196C4×Q16—31no—
197C4×SD16—21no—
198C4×SD16—61no—
199C4×SD16C2×D311yescharacteristic
200C8×D4—31no—
201#335—31no—
202#335—31no—
203#332—31no—
204#331—31no—
205#331—31no—
206#331—31no—
207Q8⋊C8—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209Q8⋊C8—31no—
210D4⋊C8—31no—
211#322—31no—
212C3×#41—42no—
213C3×#41—81no—
214C2×C3×Q8—21no—
215C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—41no—
221C2×C3×D4—41no—
222C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4—41no—
225C2×#67—41no—
226C2×#67—41no—
227#235—42no—
228#235—81no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—21no—
234C2×D12—21no—
235C2×C4×D3—41no—
236C2×C4×D3—41no—
237C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
238C3×SD16—22no—
239C3×SD16—42no—
240C3×SD16—81no—
241C3×SD16—81no—
242C3×SD16—81no—
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—41no—
251C3×C4⋊C4—41no—
252C3×C4⋊C4—41no—
253C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C3×C22⋊C4—21no—
257C3×C22⋊C4—41no—
258C3×C42—21no—
259C3×C42—21no—
260C3×C42—41no—
261C3×C42C2411yescharacteristic
262#216—22no—
263#215—42no—
264#215—42no—
265#215—81no—
266#214—42no—
267#213—42no—
268#213—81no—
269#213—81no—
270#213—82no—
271(C2×D3)⋊C4—41no—
272(C2×D3)⋊C4—41no—
273(C2×D3)⋊C4—41no—
274(C2×D3)⋊C4—41no—
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276Dic3⋊C4—21no—
277C4×Dic3—21no—
278C2×C3⋊C8—21no—
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C2×C3⋊C8—21no—
282C2×C3⋊C8—42no—
283C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
285D24—42no—
286D24—81no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—61no—
289#135—124no—
290C2×Q16—31no—
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—21no—
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—61no—
296C2×SD16—61no—
297C2×SD16—61no—
298C2×SD16—61no—
299C2×SD16#6711yescharacteristic
300C2×D8—61no—
301C2×D8—61no—
302C2×D8—61no—
303C2×D8—61no—
304C2×D8—61no—
305C2×D8—121no—
306C22×C8—61no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
309#127—21no—
310#127—31no—
311#127—31no—
312#127—61no—
313#127C22×D311yescharacteristic
314#125—21no—
315#125—41no—
316#124—61no—
317#124—61no—
318#123—121no—
319#121—21no—
320#121—41no—
321#121—61no—
322#121—121no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—31no—
326C4×Q8C22×D311yescharacteristic
327C4×Q8C22×D311yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—61no—
330C4×D4—61no—
331C4×D4—61no—
332C4×D4C22×D311yescharacteristic
333#107—31no—
334#106—61no—
335#106#6711yescharacteristic
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—31no—
338C4⋊C8—31no—
339C4⋊C8—31no—
340C4⋊C8—61no—
341C4⋊C8—61no—
342C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
343#103—21no—
344#103—31no—
345#103—31no—
346#103—61no—
347#103#6711yescharacteristic
348#102—21no—
349#102—61no—
350#102—61no—
351#102—61no—
352#102—61no—
353#102—61no—
354#102—61no—
355#102—61no—
356#102—121no—
357#102#6711yescharacteristic
358C22⋊C8—61no—
359#97—61no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—31no—
362C4×C8—31no—
363C4×C8—61no—
364C4×C8C22×D311yescharacteristic
365C23×C3—21no—
366C23×C3—41no—
367C22×D3—41no—
368C22×D3—41no—
369C3×Q8—21no—
370C3×Q8—21no—
371C3×Q8—21no—
372C3×Q8—41no—
373C3×Q8—41no—
374C3×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C3×D4—21no—
376C3×D4—21no—
377C3×D4—41no—
378C3×D4—41no—
379C3×D4—41no—
380C3×D4—41no—
381C3×D4—82no—
382C3×D4—81no—
383C3×D4—161no—
384C2×C3×C4—21no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—82no—
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396#67—82no—
397#67—161no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—21no—
400D12—41no—
401D12—41no—
402D12—41no—
403D12—41no—
404D12—41no—
405D12—41no—
406D12—41no—
407D12—41no—
408D12—81no—
409D12—81no—
410C4×D3—82no—
411C4×D3—161no—
412Dic6—21no—
413Dic6—21no—
414C3×C8—21no—
415C3×C8—41no—
416C3×C8#13512yescomplemented
417C3⋊C8—21no—
418C3⋊C8—21no—
419C3⋊C8—41no—
420C3⋊C8—41no—
421C3⋊C8—41no—
422C3⋊C8—41no—
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—122no—
426#41—241no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—31no—
429C2×Q8D3×D411yescharacteristic
430C2×Q8C2×#6711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—61no—
437C2×D4—61no—
438C2×D4—61no—
439C2×D4—61no—
440C2×D4—61no—
441C2×D4—61no—
442C2×D4—121no—
443C2×D4—121no—
444C2×D4C2×#6711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—121no—
448C22×C4—121no—
449Q16—62no—
450SD16—22no—
451SD16—42no—
452SD16—81no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455SD16—122no—
456SD16—122no—
457SD16—122no—
458SD16—241no—
459D8—122no—
460D8—122no—
461D8—241no—
462D8—241no—
463D8—241no—
464D8—242no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—31no—
467C2×C8—31no—
468C2×C8—61no—
469C2×C8—61no—
470C2×C8—61no—
471C2×C8—61no—
472C2×C8—122no—
473C2×C8C2×#6711yescharacteristic
474C2×C8C2×#6711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—31no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
485C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
486C4⋊C4C2×#6711yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—121no—
490C22⋊C4—121no—
491C22⋊C4—121no—
492C22⋊C4—121no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—61no—
497C42C23×D311yescharacteristic
498C22×C3—41no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—41no—
501C22×C3—81no—
502C22×C3—81no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3D4211yescharacteristic
505C2×D3—81no—
506C2×D3—81no—
507C2×D3—81no—
508C2×D3—81no—
509C2×D3—81no—
510C2×D3—81no—
511C3×C4—22no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—41no—
514C3×C4—41no—
515C3×C4—41no—
516C3×C4—41no—
517C3×C4—81no—
518C3×C4C2×#13511yescharacteristic
519C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C3×C4#57611yescharacteristic
521C3×C4#57711yescharacteristic
522Dic3—41no—
523Dic3—41no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—121no—
527C23—121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—61no—
534Q8—61no—
535Q8#91412yes—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—121no—
545D4—121no—
546D4—121no—
547D4—121no—
548D4—121no—
549D4—121no—
550D4—121no—
551D4—121no—
552D4—161no—
553D4—241no—
554D4—241no—
555D4—242no—
556D4—481no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—242no—
569C2×C4—481no—
570C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
571C2×C4#100411yescharacteristic
572C2×C4C22×#6711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—61no—
576C8—61no—
577C8—121no—
578C8—121no—
579C8—121no—
580C8—121no—
581C8#95012yescomplemented
582C2×C3—81no—
583C2×C3—161no—
584C2×C3#326511yescharacteristic
585C2×C3#328711yescharacteristic
586C2×C3#328811yescharacteristic
587D3—161no—
588D3—161no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—241no—
596C22—241no—
597C22—241no—
598C22—241no—
599C22—241no—
600C22—241no—
601C22D4×#6711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—121no—
610C4—121no—
611C4C2×#91411yescharacteristic
612C4#576211yescharacteristic
613C4C2×#95011yescharacteristic
614C4#583511yescharacteristic
615C3#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—481no—
619C2—481no—
620C2#8358511yescharacteristic
621C2#8386411yescharacteristic
622C2#8401511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#67
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#3392C2
socleC22×C3D42
hypercenter#3392D3
hypocenterC3#19868
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3392C2semidirect
2. #83697C2semidirect
3. #83585C2semidirect
4. #79641C2semidirect
5. #71935C2semidirect
6. #71918C2semidirect
7. #71273C2semidirect
8. #71262C2semidirect
9. #71045C2semidirect
10. #71039C2semidirect
11. #71031C2semidirect
12. #71021C2semidirect
13. #70939C2semidirect
14. #70934C2semidirect
15. SD16⋊(C3⋊C8)C2semidirect
69. #3392D3semidirect
416. C3×C8#135semidirect
581. C8#950semidirect
615. C3#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#33922
#836972
#835852
#796412
#719352
#719182
#712732
#712622
#710452
#710392
#710312
#710212
#709392
#709342
SD16⋊(C3⋊C8)2
#198683