Finite Group Databasebeta

← #10786233

Subgroups — #10786233

Order 768.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68150C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19868—31nomaximal, Sylow
17C3×#550C2211yescharacteristic
18C2×#950—21no—
19#5713C2211yescharacteristic
20#5570C2211yescharacteristic
21#5553C2211yescharacteristic
22C3×#493C2211yescharacteristic
23C3×#460C2211yescharacteristic
24C3×#459C2211yescharacteristic
25#5238—21no—
26#5166—21no—
27Dic3×SD16—21no—
28#5154—21no—
29#5150—21no—
30#5076—21no—
31#5076C2211yescharacteristic
32#5075—21no—
33#5075C2211yescharacteristic
34#5075C2211yescharacteristic
35#5073C2211yescharacteristic
36#5073C2211yescharacteristic
37#5070C2211yescharacteristic
38#5038—21no—
39#5037—21no—
40C4×#216C2211yescharacteristic
41#5027C2211yescharacteristic
42Q8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43#5019—21no—
44#5019C2211yescharacteristic
45C4×#214—21no—
46C4×#214C2211yescharacteristic
47D4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
48#4851C2211yescharacteristic
49#4848C2211yescharacteristic
50#4831C2211yescharacteristic
51#4830C2211yescharacteristic
52#4787—21no—
53#4785—21no—
54#4768—21no—
55#4763—21no—
56#4694C2211yescharacteristic
57C3×#331C2211yescharacteristic
58C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60#4544C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic
62#4482C2211yescharacteristic
63#4479C2211yescharacteristic
64#4479C2211yescharacteristic
65#4456C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4454C2211yescharacteristic
68#3399—31no—
69#3392—31no—
70#3365—31no—
71#3287—31no—
72#1721—31no—
73#1686—31no—
74#1681—31no—
75#1668—31no—
76#1668—31no—
77#1642—31no—
78#1626—31no—
79#1621D311yescharacteristic, complemented
80#1620—31no—
81#1584—31no—
82SD16⋊C8—31no—
83C2×C3×#41—21no—
84C2×#235—21no—
85C2×C3×SD16—21no—
86C2×C3×D8—21no—
87C2×C3×D8—41no—
88C3×#127—21no—
89C3×#127C2311yescharacteristic
90C3×#127C2311yescharacteristic
91C3×#121—21no—
92C3×#121—41no—
93C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C3×C4×D4—21no—
95C3×C4×D4C2311yescharacteristic
96#950—44no—
97Q8×Dic3—21no—
98C2×#216D411yescharacteristic
99C2×#215—21no—
100#940—21no—
101#936—21no—
102#936—21no—
103#935—41no—
104D4×Dic3—21no—
105D4×Dic3—21no—
106C2×#214—21no—
107C2×#214—21no—
108C2×#214—21no—
109C2×#214—21no—
110C2×#214—21no—
111C2×#214D411yescharacteristic
112C2×#213—21no—
113C2×#213—21no—
114C2×#213—21no—
115C2×#213—21no—
116#930—21no—
117C22×C3⋊C8—21no—
118C2×#204—21no—
119#893—21no—
120#890—21no—
121#890—41no—
122#884—41no—
123#874C2311yescharacteristic
124#869—21no—
125#869C2311yescharacteristic
126C4×Dic6—21no—
127C4×Dic6C2311yescharacteristic
128C4×Dic6C2311yescharacteristic
129C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C3×#102—21no—
132C3×#102—21no—
133C3×C4×C8C2311yescharacteristic
134#835D411yescharacteristic
135#832—21no—
136#832—21no—
137#832—21no—
138#832—21no—
139#832D411yescharacteristic
140#830—21no—
141#821—21no—
142#821—41no—
143#817—21no—
144#816—21no—
145#815—21no—
146Dic3⋊C8—21no—
147Dic3⋊C8—21no—
148C8×Dic3—21no—
149#810—21no—
150#810D411yescharacteristic
151#810D411yescharacteristic
152#809—21no—
153#808D411yescharacteristic
154#807D411yescharacteristic
155C4⋊(C3⋊C8)—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4×C3⋊C8—21no—
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#559—31no—
163#557—31no—
164#550—31no—
165#550C2×D311yescharacteristic
166#496—61no—
167#493—31no—
168#493—31no—
169#493C2×D311yescharacteristic
170#492—31no—
171#492—61no—
172#488—61no—
173#486—31no—
174#486—31no—
175#478—61no—
176#475—31no—
177#466—61no—
178#464—61no—
179#463—61no—
180#461—31no—
181#461—61no—
182#460—31no—
183#460—31no—
184#460—31no—
185#460—31no—
186#460—61no—
187#460C2×D311yescharacteristic
188#459—61no—
189#459C2×D311yescharacteristic
190#449—61no—
191#449—61no—
192#446—31no—
193C8×Q8—31no—
194C8×Q8—31no—
195#442—61no—
196C4×Q16—31no—
197C4×SD16—31no—
198C4×SD16—61no—
199C4×SD16—61no—
200C8×D4—31no—
201#335—31no—
202#335—31no—
203#332—31no—
204#331—31no—
205#331—31no—
206#331C2×D311yescharacteristic
207Q8⋊C8—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
210D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
211#322—31no—
212C3×#41—42no—
213C3×#41—81no—
214C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—21no—
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—41no—
222C2×C3×D4—41no—
223C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×C3×C4—21no—
225C22×C3×C4—41no—
226C2×#67—41no—
227C2×#67—41no—
228C22×Dic3—41no—
229#235—42no—
230#235—81no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12—21no—
233C2×D12—21no—
234C2×C4×D3—41no—
235C2×Dic6—21no—
236C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
238C3×SD16—42no—
239C3×D8—81no—
240C3×D8—82no—
241C2×C3×C8—21no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—41no—
249C3×C42—21no—
250C3×C42C2411yescharacteristic
251#217—41no—
252#217—41no—
253#217—41no—
254#216—22no—
255#215—42no—
256#214—22no—
257#214—42no—
258#214—42no—
259#214—81no—
260#214—81no—
261#214—81no—
262#213—42no—
263#213—42no—
264#213—81no—
265#213—81no—
266(C2×D3)⋊C4—41no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—41no—
270C4⋊Dic3—41no—
271C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
273Dic3⋊C4—21no—
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—41no—
276C4×Dic3—21no—
277C4×Dic3—21no—
278C4×Dic3—41no—
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C2×C3⋊C8—42no—
282C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
283C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
284C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
286#204—81no—
287C2×#41—21no—
288C2×#41—61no—
289#135—124no—
290C2×Q16—31no—
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—31no—
293C2×SD16—61no—
294C2×SD16—61no—
295C2×SD16—61no—
296C2×SD16—61no—
297C2×SD16—61no—
298C2×SD16—61no—
299C2×SD16—61no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—41no—
302C2×D8—61no—
303C2×D8—61no—
304C2×D8—61no—
305C2×D8—61no—
306C22×C8—61no—
307C4⋊Q8—31no—
308C4⋊Q8—61no—
309#127—21no—
310#127—31no—
311#127—61no—
312#127C22×D311yescharacteristic
313#127C22×D311yescharacteristic
314#125—61no—
315#125—121no—
316#124—61no—
317#124—61no—
318#123—121no—
319#121—21no—
320#121—41no—
321#121—61no—
322#121—121no—
323C4×Q8—31no—
324C4×Q8—31no—
325C4×Q8—61no—
326C4×Q8—61no—
327C4×Q8C22×D311yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—61no—
330C4×D4—61no—
331C4×D4—61no—
332C4×D4C22×D311yescharacteristic
333#107—31no—
334#106—31no—
335#106—61no—
336C4⋊C8—31no—
337C4⋊C8—31no—
338C4⋊C8—61no—
339C4⋊C8—61no—
340C4⋊C8—61no—
341C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
343#103—31no—
344#103—31no—
345#103—31no—
346#103—61no—
347#103—61no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—31no—
351#102—61no—
352#102—61no—
353#102—61no—
354#102—61no—
355#102—61no—
356#102—61no—
357#102—121no—
358C22⋊C8—61no—
359#97—61no—
360C4×C8—31no—
361C4×C8—31no—
362C4×C8—61no—
363C4×C8—61no—
364C4×C8C22×D311yescharacteristic
365C23×C3—21no—
366C23×C3—41no—
367C23×C3—41no—
368C22×D3—41no—
369C3×Q8—21no—
370C3×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C3×D4—21no—
372C3×D4—21no—
373C3×D4—41no—
374C3×D4—41no—
375C3×D4—41no—
376C3×D4—41no—
377C3×D4—41no—
378C3×D4—41no—
379C3×D4—41no—
380C3×D4—41no—
381C3×D4—82no—
382C3×D4—81no—
383C3×D4—81no—
384C3×D4—161no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—21no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—82no—
391C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394#67—82no—
395#67—161no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—161no—
402D12—41no—
403D12—41no—
404D12—41no—
405D12—41no—
406D12—81no—
407C4×D3—82no—
408Dic6—21no—
409Dic6—21no—
410Dic6—21no—
411Dic6—21no—
412Dic6—41no—
413Dic6—41no—
414C3×C8—41no—
415C3×C8—41no—
416C3×C8—41no—
417C3⋊C8—21no—
418C3⋊C8—21no—
419C3⋊C8—21no—
420C3⋊C8—41no—
421C3⋊C8—41no—
422C3⋊C8#13512yescomplemented
423#41—42no—
424#41—81no—
425#41—122no—
426#41—241no—
427C2×Q8—31no—
428C2×Q8—31no—
429C2×Q8—61no—
430C2×Q8D3×D411yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—61no—
440C2×D4—61no—
441C2×D4—61no—
442C2×D4—121no—
443C2×D4—121no—
444C2×D4D3×D411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—121no—
448C22×C4—121no—
449Q16—62no—
450SD16—42no—
451SD16—62no—
452SD16—122no—
453SD16—122no—
454SD16—122no—
455SD16—241no—
456SD16—241no—
457SD16—241no—
458SD16—241no—
459D8—81no—
460D8—82no—
461D8—122no—
462D8—122no—
463D8—241no—
464D8—241no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—31no—
469C2×C8—31no—
470C2×C8—31no—
471C2×C8—31no—
472C2×C8—61no—
473C2×C8—61no—
474C2×C8—122no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—31no—
477C4⋊C4—31no—
478C4⋊C4—61no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—61no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—121no—
483C4⋊C4—121no—
484C4⋊C4—121no—
485C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
486C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—121no—
490C22⋊C4—121no—
491C22⋊C4—121no—
492C22⋊C4—121no—
493C42—21no—
494C42—61no—
495C42—61no—
496C42—121no—
497C42C23×D311yescharacteristic
498C22×C3—41no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—41no—
501C22×C3—81no—
502C22×C3—81no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3—81no—
505C22×C3—81no—
506C22×C3—81no—
507C22×C3D4211yescharacteristic
508C2×D3—81no—
509C2×D3—81no—
510C2×D3—81no—
511C3×C4—22no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—41no—
514C3×C4—41no—
515C3×C4C2×#13511yescharacteristic
516C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C3×C4#57611yescharacteristic
518C3×C4#57711yescharacteristic
519Dic3—41no—
520Dic3—41no—
521Dic3—41no—
522Dic3—41no—
523Dic3—81no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—121no—
528Q8—21no—
529Q8—61no—
530Q8—61no—
531Q8—61no—
532Q8—61no—
533Q8—121no—
534Q8—121no—
535Q8#91112yes—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—121no—
550D4—121no—
551D4—121no—
552D4—121no—
553D4—161no—
554D4—241no—
555D4—242no—
556D4—481no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—61no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—242no—
569C2×C4—481no—
570C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
572C2×C4#100411yescharacteristic
573C8—32no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—61no—
578C8—61no—
579C8—61no—
580C8—121no—
581C8—121no—
582C2×C3—81no—
583C2×C3—161no—
584C2×C3—161no—
585C2×C3#326511yescharacteristic
586C2×C3#328711yescharacteristic
587C2×C3#328811yescharacteristic
588D3—161no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—241no—
599C22—241no—
600C22—241no—
601C22#559011yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—121no—
607C4—121no—
608C4—121no—
609C4—121no—
610C4—241no—
611C4C2×#91111yescharacteristic
612C4D3×#13511yescharacteristic
613C4#577411yescharacteristic
614C4#577511yescharacteristic
615C3#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—481no—
620C2#8002511yescharacteristic
621C2#8013111yescharacteristic
622C2#8028011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5590
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1621C2
socleC22×C3D42
hypercenter#1621D3
hypocenterC3#19868
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83588C2semidirect
2. #83585C2semidirect
3. #80370C2semidirect
4. #80327C2semidirect
5. C3×#1621C2semidirect
6. #71284C2semidirect
7. #71279C2semidirect
8. #71021C2semidirect
9. #71007C2semidirect
10. #68412C2semidirect
11. #68409C2semidirect
12. #68252C2semidirect
13. #68218C2semidirect
14. #68197C2semidirect
15. #68150C2semidirect
79. #1621D3semidirect
422. C3⋊C8#135semidirect
615. C3#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#835882
#835852
#803702
#803272
C3×#16212
#712842
#712792
#710212
#710072
#684122
#684092
#682522
#682182
#681972
#681502
#198683