Finite Group Databasebeta

← #10786237

Subgroups — #10786237

Order 768.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83685C211yesmaximal, characteristic
2#83682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81023C211yesmaximal, characteristic
4#80473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68248C211yesmaximal, characteristic
14#68218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19869—31nomaximal, Sylow
17C3×#557C2211yescharacteristic
18#5732C2211yescharacteristic
19#5577C2211yescharacteristic
20#5567C2211yescharacteristic
21C3×#500C2211yescharacteristic
22C3×#475C2211yescharacteristic
23C3×#462C2211yescharacteristic
24#5190—21no—
25#5182—21no—
26#5094C2211yescharacteristic
27#5092C2211yescharacteristic
28#5088C2211yescharacteristic
29#5085—21no—
30#5085C2211yescharacteristic
31#5083—21no—
32#5083C2211yescharacteristic
33#5078C2211yescharacteristic
34#5065—21no—
35#5063—21no—
36C4×#216—21no—
37C4×#216C2211yescharacteristic
38#5027—21no—
39#5027C2211yescharacteristic
40C4×#215—21no—
41C4×#215C2211yescharacteristic
42Q8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
44#5022—21no—
45#5020C2211yescharacteristic
46#4866—21no—
47#4864—21no—
48#4848C2211yescharacteristic
49#4841C2211yescharacteristic
50#4834C2211yescharacteristic
51#4831C2211yescharacteristic
52#4808—21no—
53#4804—21no—
54#4798—21no—
55#4789—21no—
56#4694C2211yescharacteristic
57C3×#332C2211yescharacteristic
58C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60#4547C2211yescharacteristic
61#4486C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4479C2211yescharacteristic
64#4479C2211yescharacteristic
65#4459C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4454C2211yescharacteristic
68#3398—31no—
69#3392—31no—
70#3383—31no—
71#3304—31no—
72#1722—31no—
73#1686—31no—
74#1682—31no—
75#1673—31no—
76#1670—31no—
77#1650—31no—
78#1648D311yescharacteristic, complemented
79#1642—31no—
80#1626—31no—
81#1584—31no—
82SD16⋊C8—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×C3×Q16—21no—
85C3×C4⋊Q8—21no—
86C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C3×#125—21no—
89C3×#125—41no—
90C3×C4×Q8—21no—
91C3×C4×Q8—21no—
92C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
94#947—21no—
95Q8×Dic3—21no—
96#944—21no—
97C2×#216—21no—
98C2×#216—21no—
99C2×#216D411yescharacteristic
100C2×#215—21no—
101C2×#215—21no—
102C2×#215—21no—
103C2×#215—21no—
104C2×#215D411yescharacteristic
105C2×#204—21no—
106C2×#204—21no—
107C2×D3×C8—21no—
108#898—41no—
109#897—21no—
110#895—21no—
111#895—41no—
112#892—21no—
113#889—41no—
114#887—21no—
115#874—21no—
116#874C2311yescharacteristic
117C4×D12—21no—
118C4×D12C2311yescharacteristic
119#870—21no—
120#869C2311yescharacteristic
121C4×Dic6—21no—
122C4×Dic6C2311yescharacteristic
123C3×#107—41no—
124C3×#106—21no—
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×#103—21no—
128C3×#103—21no—
129C3×C4×C8C2311yescharacteristic
130#835—21no—
131#835—21no—
132#835D411yescharacteristic
133#835D411yescharacteristic
134#821—21no—
135#821—41no—
136(C2×D3)⋊C8—21no—
137#816—21no—
138#815—21no—
139Dic3⋊C8—21no—
140#810—21no—
141#810D411yescharacteristic
142#809—21no—
143#809—21no—
144#809—21no—
145#809D411yescharacteristic
146#808—21no—
147#808—21no—
148#808D411yescharacteristic
149#807—21no—
150#807—21no—
151#807D411yescharacteristic
152C4⋊(C3⋊C8)—21no—
153C4⋊(C3⋊C8)—21no—
154C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
155C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
156C4×C3⋊C8—21no—
157C4×C3⋊C8—21no—
158C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160#557—31no—
161#557C2×D311yescharacteristic
162#556—31no—
163#550—31no—
164#500—31no—
165#500C2×D311yescharacteristic
166#499—61no—
167#497—61no—
168#494—31no—
169#492—31no—
170#492—61no—
171#486—31no—
172#486—31no—
173#482—61no—
174#479—61no—
175#479—61no—
176#475—31no—
177#475—31no—
178#475C2×D311yescharacteristic
179#465—61no—
180#464—61no—
181#462—61no—
182#462C2×D311yescharacteristic
183#461—31no—
184#461—31no—
185#461—61no—
186#460—31no—
187#460—31no—
188#460—61no—
189#452—61no—
190#446—31no—
191C8×Q8—31no—
192C8×Q8—31no—
193#441—61no—
194C4×Q16—31no—
195C4×Q16—61no—
196C4×SD16—31no—
197C4×SD16—61no—
198C8×D4—31no—
199#416—61no—
200#335—31no—
201#335—31no—
202#332—31no—
203#332—31no—
204#332C2×D311yescharacteristic
205#331—31no—
206Q8⋊C8—31no—
207Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
208Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
209D4⋊C8—31no—
210#322—31no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
215#239—42no—
216#239—81no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—41no—
221C2×D12—41no—
222C2×D12C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D3—21no—
224C2×C4×D3—41no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
227C3×Q16—81no—
228C2×C3×C8—21no—
229C2×C3×C8—21no—
230C2×C3×C8—21no—
231C3×C4⋊C4—21no—
232C3×C4⋊C4—21no—
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—41no—
238C3×C4⋊C4—41no—
239C3×C4⋊C4—41no—
240C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C3×C42—21no—
243C3×C42—21no—
244C3×C42—41no—
245C3×C42C2411yescharacteristic
246#216—22no—
247#216—42no—
248#216—81no—
249#215—22no—
250#215—42no—
251#215—81no—
252#215—81no—
253#215—81no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256(C2×D3)⋊C4—41no—
257(C2×D3)⋊C4—41no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—41no—
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
263Dic3⋊C4—21no—
264Dic3⋊C4—41no—
265Dic3⋊C4—41no—
266Dic3⋊C4—41no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—41no—
269C4×Dic3—41no—
270C2×C3⋊C8—21no—
271C2×C3⋊C8—21no—
272C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276#204—81no—
277#204—81no—
278D3×C8—81no—
279C2×#41—61no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—31no—
282C2×Q16—61no—
283C2×Q16—61no—
284C2×SD16—31no—
285C2×SD16—61no—
286C2×SD16—61no—
287C2×SD16—61no—
288C2×SD16—61no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C22×C8—61no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—31no—
294C4⋊Q8—61no—
295C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
297#127—31no—
298#127—61no—
299#126—121no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#125—61no—
303#125—121no—
304#124—61no—
305C22⋊Q8—61no—
306#121—61no—
307#121—121no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—31no—
311C4×Q8—61no—
312C4×Q8—61no—
313C4×Q8—61no—
314C4×Q8C22×D311yescharacteristic
315C4×Q8C22×D311yescharacteristic
316C4×D4—31no—
317C4×D4—61no—
318#117—61no—
319#107—31no—
320#107—41no—
321#107—61no—
322#107—61no—
323#106—21no—
324#106—31no—
325#106—61no—
326#106—61no—
327C4⋊C8—31no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—61no—
330C4⋊C8—61no—
331C4⋊C8—61no—
332C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
333C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—31no—
337#103—31no—
338#103—31no—
339#103—61no—
340#103—61no—
341#103—61no—
342#103—61no—
343#102—31no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348#102—121no—
349C22⋊C8—61no—
350#97—61no—
351C4×C8—31no—
352C4×C8—31no—
353C4×C8—61no—
354C4×C8—61no—
355C4×C8C22×D311yescharacteristic
356C22×D3—21no—
357C22×D3—41no—
358C3×Q8—21no—
359C3×Q8—21no—
360C3×Q8—21no—
361C3×Q8—41no—
362C3×Q8—41no—
363C3×Q8—41no—
364C3×Q8—41no—
365C3×Q8#13712yes—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—21no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—41no—
379D12—21no—
380D12—21no—
381D12—41no—
382D12—41no—
383D12—41no—
384D12—41no—
385D12—82no—
386D12—81no—
387D12—161no—
388C4×D3—41no—
389C4×D3—41no—
390C4×D3—82no—
391Dic6—21no—
392Dic6—21no—
393Dic6—41no—
394Dic6—41no—
395C3×C8—41no—
396C3×C8—41no—
397C3×C8—41no—
398C3⋊C8—21no—
399C3⋊C8—21no—
400C3⋊C8—21no—
401C3⋊C8—41no—
402C3⋊C8—41no—
403C3⋊C8#13512yes—
404#41—122no—
405#41—241no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—31no—
409C2×Q8—61no—
410C2×Q8D3×D411yescharacteristic
411C2×Q8D3×D411yescharacteristic
412C2×D4—31no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—121no—
417C2×D4—121no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—121no—
420Q16—62no—
421Q16—81no—
422Q16—122no—
423Q16—241no—
424SD16—62no—
425SD16—122no—
426SD16—241no—
427SD16—241no—
428SD16—241no—
429SD16—241no—
430SD16—241no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—31no—
435C2×C8—31no—
436C2×C8—31no—
437C2×C8—31no—
438C2×C8—61no—
439C2×C8—61no—
440C2×C8—241no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—31no—
448C4⋊C4—31no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—61no—
453C4⋊C4—61no—
454C4⋊C4—61no—
455C4⋊C4—121no—
456C4⋊C4—121no—
457C4⋊C4—121no—
458C4⋊C4—121no—
459C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
460C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
461C22⋊C4—61no—
462C22⋊C4—121no—
463C22⋊C4—121no—
464C22⋊C4—121no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—61no—
469C42—121no—
470C42—121no—
471C42C23×D311yescharacteristic
472C22×C3D4211yescharacteristic
473C2×D3—41no—
474C2×D3—41no—
475C2×D3—41no—
476C2×D3—81no—
477C2×D3—81no—
478C2×D3—81no—
479C3×C4—22no—
480C3×C4—21no—
481C3×C4—41no—
482C3×C4—41no—
483C3×C4—41no—
484C3×C4—81no—
485C3×C4—81no—
486C3×C4C2×#13511yescharacteristic
487C3×C4C2×#13711yescharacteristic
488C3×C4#57611yescharacteristic
489C3×C4#57711yescharacteristic
490Dic3—41no—
491Dic3—41no—
492Dic3—41no—
493Dic3—81no—
494C23—61no—
495C23—121no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—61no—
504Q8—61no—
505Q8—121no—
506Q8—121no—
507Q8#91812yes—
508D4—61no—
509D4—61no—
510D4—121no—
511D4—121no—
512D4—121no—
513D4—121no—
514D4—242no—
515D4—241no—
516D4—481no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—121no—
527C2×C4—121no—
528C2×C4—121no—
529C2×C4—242no—
530C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
532C2×C4#100411yescharacteristic
533C8—32no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—61no—
538C8—61no—
539C8—61no—
540C8—121no—
541C8—121no—
542C2×C3#326611yescharacteristic
543C2×C3#328711yescharacteristic
544C2×C3#328911yescharacteristic
545D3—81no—
546D3—161no—
547C22—121no—
548C22—121no—
549C22—121no—
550C22—241no—
551C22—241no—
552C22—241no—
553C22#559011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—121no—
562C4—121no—
563C4—121no—
564C4—241no—
565C4C2×#91811yescharacteristic
566C4D3×#13511yescharacteristic
567C4#577411yescharacteristic
568C4#577811yescharacteristic
569C3#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C2—241no—
571C2—481no—
572C2#8013111yescharacteristic
573C2#8020411yescharacteristic
574C2#8030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5590
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1648C2
socleC22×C3D42
prime radical#5577C22
hypercenter#1648D3
hypocenterC3#19869
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83682C2semidirect
4. #80473C2semidirect
5. C3×#1648C2semidirect
6. #71370C2semidirect
7. #71366C2semidirect
8. #71117C2semidirect
9. #71055C2semidirect
10. #68472C2semidirect
11. #68443C2semidirect
12. #68265C2semidirect
14. #68218C2semidirect
15. #68214C2semidirect
78. #1648D3semidirect
569. C3#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#836852
#836822
#810232
#804732
C3×#16482
#713702
#713662
#711172
#710552
#684722
#684432
#682652
#682482
#682182
#682142
#198693