Finite Group Databasebeta

← #10786241

Subgroups — #10786241

Order 768.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81023C211yesmaximal, characteristic
3#81006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79911C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71124C211yesmaximal, characteristic
9#70934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19869—31nomaximal, Sylow
17#5732C2211yescharacteristic
18#5721C2211yescharacteristic
19#5577C2211yescharacteristic
20#5570C2211yescharacteristic
21C3×#494C2211yescharacteristic
22C3×#475C2211yescharacteristic
23C3×#475C2211yescharacteristic
24C3×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#5190—21no—
26#5185—21no—
27#5184—21no—
28#5182—21no—
29#5090C2211yescharacteristic
30#5088C2211yescharacteristic
31#5088C2211yescharacteristic
32#5083C2211yescharacteristic
33#5078C2211yescharacteristic
34#5078C2211yescharacteristic
35C4×#216C2211yescharacteristic
36#4866—21no—
37#4864—21no—
38#4858—21no—
39#4857—21no—
40#4851C2211yescharacteristic
41#4848—21no—
42#4848C2211yescharacteristic
43#4848C2211yescharacteristic
44#4841—21no—
45#4841C2211yescharacteristic
46#4834C2211yescharacteristic
47#4830C2211yescharacteristic
48#4808—21no—
49#4804—21no—
50#4799—21no—
51#4790—21no—
52#4693—21no—
53#4693C2211yescharacteristic
54C4×#204—21no—
55C4×#204C2211yescharacteristic
56#4679C2211yescharacteristic
57C3×#335C2211yescharacteristic
58C3×#332C2211yescharacteristic
59C3×#332C2211yescharacteristic
60#4535C2211yescharacteristic
61#4486C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4484C2211yescharacteristic
64#4484C2211yescharacteristic
65#4483C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67#4455C2211yescharacteristic
68#3398—31no—
69#3392—31no—
70#3383—31no—
71#3304—31no—
72#1722—31no—
73#1686—31no—
74#1682—31no—
75#1673—31no—
76#1670D311yescharacteristic, complemented
77#1650—31no—
78#1648—31no—
79#1642—31no—
80#1626—31no—
81#1584—31no—
82SD16⋊C8—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×C3×Q16—21no—
85C2×C3×Q16—21no—
86C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
89#947—21no—
90Q8×Dic3—21no—
91Q8×Dic3—21no—
92Q8×Dic3—21no—
93#944—21no—
94C2×#216—21no—
95C2×#216D411yescharacteristic
96C2×#215—21no—
97C2×#204—21no—
98C2×#204—21no—
99C2×#204—21no—
100C2×#204—21no—
101C2×#204—21no—
102C2×#204D411yescharacteristic
103C2×D3×C8—21no—
104#898—41no—
105#897—21no—
106#895—21no—
107#895—41no—
108#892—21no—
109#890—21no—
110#890—21no—
111#890—41no—
112#889—41no—
113#887—21no—
114#874—21no—
115#874C2311yescharacteristic
116C4×D12—21no—
117C4×D12C2311yescharacteristic
118#869—21no—
119#869C2311yescharacteristic
120C4×Dic6—21no—
121C4×Dic6C2311yescharacteristic
122C4×Dic6C2311yescharacteristic
123C3×#106—21no—
124C3×#106—21no—
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C3×#103—21no—
130C3×#103—21no—
131C3×C4×C8—21no—
132C3×C4×C8C2311yescharacteristic
133#835—21no—
134#835—21no—
135#835D411yescharacteristic
136#821—21no—
137#821—21no—
138#821D411yescharacteristic
139(C2×D3)⋊C8—21no—
140#817—21no—
141#817D411yescharacteristic
142#816—21no—
143#816—21no—
144#816D411yescharacteristic
145#815—21no—
146Dic3⋊C8—21no—
147Dic3⋊C8—21no—
148C8×Dic3—21no—
149#810D411yescharacteristic
150#809—21no—
151#809—21no—
152#809—41no—
153#807—21no—
154#807—21no—
155#807—41no—
156#807D411yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160#557—31no—
161#557—31no—
162#556—31no—
163#550—31no—
164#500—31no—
165#500—31no—
166#499—61no—
167#497—61no—
168#494C2×D311yescharacteristic
169#492—31no—
170#492—61no—
171#486—31no—
172#486—31no—
173#482—61no—
174#479—61no—
175#479—61no—
176#475—31no—
177#475C2×D311yescharacteristic
178#475C2×D311yescharacteristic
179#465—61no—
180#464—61no—
181#462—31no—
182#462—61no—
183#461—31no—
184#461—31no—
185#461—61no—
186#460—31no—
187#460—31no—
188#460—61no—
189#452—61no—
190#446—31no—
191C8×Q8—31no—
192C8×Q8C2×D311yescharacteristic
193#441—61no—
194C4×Q16—31no—
195C4×Q16—61no—
196C4×SD16—31no—
197C4×SD16—61no—
198C8×D4—31no—
199#416—61no—
200#335—31no—
201#335C2×D311yescharacteristic
202#332—31no—
203#332C2×D311yescharacteristic
204#332C2×D311yescharacteristic
205#331—31no—
206Q8⋊C8—31no—
207Q8⋊C8—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209D4⋊C8—31no—
210#322—31no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
214#239—42no—
215#239—81no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—41no—
220C2×D12—41no—
221C2×D12C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D3—21no—
223C2×C4×D3—41no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
227C3×Q16—42no—
228C3×Q16—81no—
229C2×C3×C8—21no—
230C2×C3×C8—21no—
231C2×C3×C8—21no—
232C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
234C3×C4⋊C4—21no—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C3×C42—21no—
241C3×C42C2411yescharacteristic
242#216—22no—
243#216—81no—
244#215—81no—
245(C2×D3)⋊C4—21no—
246(C2×D3)⋊C4—41no—
247(C2×D3)⋊C4—41no—
248(C2×D3)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic3—21no—
250C4⋊Dic3—21no—
251C4⋊Dic3—41no—
252C4⋊Dic3—41no—
253C4⋊Dic3—41no—
254C4⋊Dic3—41no—
255C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
258Dic3⋊C4—21no—
259Dic3⋊C4—21no—
260Dic3⋊C4—41no—
261Dic3⋊C4—41no—
262Dic3⋊C4—41no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—21no—
265C4×Dic3—41no—
266C4×Dic3—41no—
267C4×Dic3—41no—
268C2×C3⋊C8—21no—
269C2×C3⋊C8—21no—
270C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
272#204—22no—
273#204—42no—
274#204—81no—
275#204—81no—
276#204—81no—
277#204—81no—
278D3×C8—81no—
279C2×#41—61no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—31no—
283C2×Q16—61no—
284C2×SD16—31no—
285C2×SD16—61no—
286C2×SD16—61no—
287C2×SD16—61no—
288C2×SD16—61no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C22×C8—61no—
292C4⋊Q8—31no—
293C4⋊Q8—61no—
294C4⋊Q8—61no—
295C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
297#127—31no—
298#127—61no—
299#126—121no—
300#125—61no—
301#125—61no—
302#125—121no—
303#125—121no—
304#124—61no—
305C22⋊Q8—61no—
306#121—61no—
307#121—121no—
308C4×Q8—31no—
309C4×Q8—31no—
310C4×Q8—61no—
311C4×Q8—61no—
312C4×Q8—61no—
313C4×Q8—61no—
314C4×Q8—61no—
315C4×Q8C22×D311yescharacteristic
316C4×D4—31no—
317C4×D4—61no—
318#117—61no—
319#107—31no—
320#107—61no—
321#107—61no—
322#107—121no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—31no—
326#106—61no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—61no—
330C4⋊C8—61no—
331C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
333C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—31no—
337#103—31no—
338#103—31no—
339#103—61no—
340#103—61no—
341#103—61no—
342#103—61no—
343#102—31no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—61no—
347#102—61no—
348#102—121no—
349C22⋊C8—61no—
350#97—61no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—31no—
353C4×C8—31no—
354C4×C8—61no—
355C4×C8C22×D311yescharacteristic
356C22×D3—21no—
357C22×D3—41no—
358C3×Q8—21no—
359C3×Q8—41no—
360C3×Q8—41no—
361C3×Q8—41no—
362C3×Q8—41no—
363C3×Q8#13712yes—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—41no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×Dic3—21no—
372C2×Dic3—21no—
373C2×Dic3—21no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—41no—
377D12—21no—
378D12—21no—
379D12—41no—
380D12—41no—
381D12—41no—
382D12—41no—
383D12—82no—
384D12—81no—
385D12—161no—
386C4×D3—41no—
387C4×D3—41no—
388C4×D3—82no—
389Dic6—21no—
390Dic6—21no—
391Dic6—21no—
392Dic6—21no—
393Dic6—41no—
394Dic6—41no—
395C3×C8—21no—
396C3×C8—41no—
397C3×C8—41no—
398C3×C8—41no—
399C3×C8#13512yes—
400C3⋊C8—21no—
401C3⋊C8—21no—
402C3⋊C8—41no—
403C3⋊C8—41no—
404#41—122no—
405#41—241no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—31no—
409C2×Q8—31no—
410C2×Q8—61no—
411C2×Q8D3×D411yescharacteristic
412C2×D4—31no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—121no—
417C2×D4—121no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—121no—
420Q16—42no—
421Q16—62no—
422Q16—81no—
423Q16—241no—
424SD16—62no—
425SD16—122no—
426SD16—241no—
427SD16—241no—
428SD16—241no—
429SD16—241no—
430SD16—241no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—31no—
435C2×C8—31no—
436C2×C8—61no—
437C2×C8—61no—
438C2×C8—241no—
439C2×C8D3×D411yescharacteristic
440C2×C8D3×D411yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—31no—
447C4⋊C4—31no—
448C4⋊C4—31no—
449C4⋊C4—61no—
450C4⋊C4—61no—
451C4⋊C4—61no—
452C4⋊C4—61no—
453C4⋊C4—121no—
454C4⋊C4—121no—
455C4⋊C4—121no—
456C4⋊C4—121no—
457C4⋊C4—121no—
458C4⋊C4—121no—
459C4⋊C4—121no—
460C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
461C22⋊C4—61no—
462C22⋊C4—121no—
463C22⋊C4—121no—
464C22⋊C4—121no—
465C42—21no—
466C42—61no—
467C42—61no—
468C42—121no—
469C42—121no—
470C42—121no—
471C42C23×D311yescharacteristic
472C22×C3D4211yescharacteristic
473C2×D3—41no—
474C2×D3—41no—
475C2×D3—41no—
476C2×D3—81no—
477C2×D3—81no—
478C2×D3—81no—
479C3×C4—22no—
480C3×C4—21no—
481C3×C4—41no—
482C3×C4—81no—
483C3×C4—81no—
484C3×C4C2×#13511yescharacteristic
485C3×C4C2×#13711yescharacteristic
486C3×C4#57611yescharacteristic
487C3×C4#57711yescharacteristic
488Dic3—41no—
489Dic3—41no—
490Dic3—41no—
491Dic3—41no—
492Dic3—41no—
493Dic3—81no—
494C23—61no—
495C23—121no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—61no—
502Q8—61no—
503Q8—61no—
504Q8—61no—
505Q8—121no—
506Q8—121no—
507Q8#91812yes—
508D4—61no—
509D4—61no—
510D4—121no—
511D4—121no—
512D4—121no—
513D4—121no—
514D4—242no—
515D4—241no—
516D4—481no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—121no—
527C2×C4—121no—
528C2×C4—121no—
529C2×C4—242no—
530C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
532C2×C4#100911yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—61no—
538C8—61no—
539C8—121no—
540C8—121no—
541C8#91612yes—
542C2×C3#326611yescharacteristic
543C2×C3#328711yescharacteristic
544C2×C3#328911yescharacteristic
545D3—81no—
546D3—161no—
547C22—121no—
548C22—121no—
549C22—121no—
550C22—241no—
551C22—241no—
552C22—241no—
553C22#560911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—121no—
560C4—121no—
561C4—121no—
562C4—121no—
563C4—121no—
564C4—241no—
565C4C2×#91611yescharacteristic
566C4C2×#91811yescharacteristic
567C4#577011yescharacteristic
568C4#577411yescharacteristic
569C3#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C2—241no—
571C2—481no—
572C2#8039411yescharacteristic
573C2#8077111yescharacteristic
574C2#8094511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1670C2
socleC22×C3D42
prime radical#5577C22
hypercenter#1670D3
hypocenterC3#19869
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81797C2semidirect
3. #81006C2semidirect
5. C3×#1670C2semidirect
6. #71301C2semidirect
7. #71130C2semidirect
9. #70934C2semidirect
10. #68592C2semidirect
11. #68558C2semidirect
12. #68470C2semidirect
13. #68456C2semidirect
14. #68443C2semidirect
15. #68437C2semidirect
76. #1670D3semidirect
569. C3#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#817972
#810232
#810062
#799112
C3×#16702
#713012
#711302
#711242
#709342
#685922
#685582
#684702
#684562
#684432
#684372
#198693