Finite Group Databasebeta

← #10786243

Subgroups — #10786243

Order 768.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#81797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81755C211yesmaximal, characteristic
4#81578C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#71273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#71209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#71204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#71199C211yesmaximal, characteristic
14#68086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19869—31nomaximal, Sylow
17#5732C2211yescharacteristic
18#5721C2211yescharacteristic
19#5721C2211yescharacteristic
20#5718C2211yescharacteristic
21C3×#500C2211yescharacteristic
22C3×#500C2211yescharacteristic
23C3×#494C2211yescharacteristic
24C3×#492C2211yescharacteristic
25C3×#486C2211yescharacteristic
26C3×#486C2211yescharacteristic
27#5190—21no—
28#5185—21no—
29#5184—21no—
30#5182—21no—
31#5175—21no—
32#5163—21no—
33#5162—21no—
34Dic3×SD16—21no—
35#5094C2211yescharacteristic
36#5094C2211yescharacteristic
37#5094C2211yescharacteristic
38#5090C2211yescharacteristic
39#5083C2211yescharacteristic
40#5083C2211yescharacteristic
41#5075C2211yescharacteristic
42#5075C2211yescharacteristic
43#4878—21no—
44#4877—21no—
45#4877—21no—
46#4873—21no—
47#4784—21no—
48#4783—21no—
49#4778—21no—
50#4772—21no—
51C4×Dic12C2211yescharacteristic
52C4×#204C2211yescharacteristic
53C8×D12C2211yescharacteristic
54#4679C2211yescharacteristic
55C8×Dic6C2211yescharacteristic
56C8×Dic6C2211yescharacteristic
57C3×#322C2211yescharacteristic
58#4547C2211yescharacteristic
59#4547C2211yescharacteristic
60#4547C2211yescharacteristic
61#4544C2211yescharacteristic
62#4459C2211yescharacteristic
63#4458C2211yescharacteristic
64#4458C2211yescharacteristic
65#4456C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4456C2211yescharacteristic
68#3398—31no—
69#3392—31no—
70#3383—31no—
71#3304—31no—
72#1722D311yescharacteristic, complemented
73#1686—31no—
74#1682—31no—
75#1673—31no—
76#1670—31no—
77#1650—31no—
78#1648—31no—
79#1642—31no—
80#1626—31no—
81#1584—31no—
82SD16⋊C8—31no—
83C2×#237—21no—
84C2×C3×Q16—21no—
85C2×C3×Q16—21no—
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×SD16—21no—
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C3×#127C2311yescharacteristic
92#947—21no—
93Q8×Dic3—21no—
94Q8×Dic3—21no—
95Q8×Dic3—21no—
96#944—21no—
97#944—21no—
98C2×#216—21no—
99C2×#215—21no—
100C2×#215—21no—
101#940—21no—
102#939—41no—
103#938—21no—
104D4×Dic3—21no—
105C2×#214—21no—
106C2×#214—21no—
107C2×Dic12D411yescharacteristic
108C2×#204D411yescharacteristic
109C2×D3×C8—21no—
110#898—41no—
111#897—21no—
112#892—21no—
113#890—21no—
114#890—21no—
115#889—41no—
116#889—41no—
117#887—21no—
118#887—21no—
119C4×D12C2311yescharacteristic
120C4×Dic6C2311yescharacteristic
121C4×Dic6C2311yescharacteristic
122C4×Dic6C2311yescharacteristic
123C3×#107—21no—
124C3×#107—21no—
125C3×#107—41no—
126C3×#102—21no—
127C3×#102—21no—
128C3×#102—41no—
129C3×C4×C8C2311yescharacteristic
130C3×C4×C8C2311yescharacteristic
131C3×C4×C8C2311yescharacteristic
132#835—21no—
133#835—21no—
134#835—21no—
135#832—21no—
136#832—21no—
137#821D411yescharacteristic
138(C2×D3)⋊C8—21no—
139#818D411yescharacteristic
140#817D411yescharacteristic
141#816D411yescharacteristic
142#816D411yescharacteristic
143#816D411yescharacteristic
144#815—21no—
145Dic3⋊C8—21no—
146Dic3⋊C8—21no—
147Dic3⋊C8—21no—
148C8×Dic3—21no—
149C8×Dic3—21no—
150#810—21no—
151#810—21no—
152#810—21no—
153#808—21no—
154#808—21no—
155#808—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160#557—31no—
161#557—31no—
162#556—31no—
163#550—31no—
164#500C2×D311yescharacteristic
165#500C2×D311yescharacteristic
166#499—61no—
167#497—61no—
168#494C2×D311yescharacteristic
169#492—61no—
170#492C2×D311yescharacteristic
171#486C2×D311yescharacteristic
172#486C2×D311yescharacteristic
173#482—61no—
174#479—61no—
175#479—61no—
176#475—31no—
177#475—31no—
178#475—31no—
179#465—61no—
180#464—61no—
181#462—31no—
182#462—61no—
183#461—31no—
184#461—31no—
185#461—61no—
186#460—31no—
187#460—31no—
188#460—61no—
189#452—61no—
190#446—31no—
191C8×Q8—31no—
192C8×Q8—31no—
193#441—61no—
194C4×Q16—31no—
195C4×Q16—61no—
196C4×SD16—31no—
197C4×SD16—61no—
198C8×D4—31no—
199#416—61no—
200#335—31no—
201#335—31no—
202#332—31no—
203#332—31no—
204#332—31no—
205#331—31no—
206Q8⋊C8—31no—
207Q8⋊C8—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209D4⋊C8—31no—
210#322C2×D311yescharacteristic
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×#67—41no—
218C2×#67—41no—
219C22×Dic3—41no—
220#237—42no—
221#237—81no—
222C2×D12C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D3—21no—
224C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
227C3×Q16—42no—
228C3×Q16—81no—
229C3×SD16—42no—
230C3×SD16—81no—
231C2×C3×C8—21no—
232C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
236C3×C4⋊C4—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C42C2411yescharacteristic
243#217—41no—
244#216—81no—
245#215—81no—
246#215—81no—
247#214—81no—
248#214—81no—
249(C2×D3)⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—41no—
251(C2×D3)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic3—41no—
253C4⋊Dic3—41no—
254C4⋊Dic3—41no—
255C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
259Dic3⋊C4—21no—
260Dic3⋊C4—21no—
261Dic3⋊C4—21no—
262Dic3⋊C4—41no—
263Dic3⋊C4—41no—
264Dic3⋊C4—41no—
265Dic3⋊C4—41no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—41no—
270C4×Dic3—41no—
271C4×Dic3—41no—
272C2×C3⋊C8—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274C2×C3⋊C8—21no—
275C2×C3⋊C8—21no—
276Dic12—22no—
277#204—22no—
278D3×C8—81no—
279C2×#41—61no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—31no—
283C2×Q16—61no—
284C2×SD16—21no—
285C2×SD16—21no—
286C2×SD16—31no—
287C2×SD16—61no—
288C2×SD16—61no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C22×C8—61no—
292C4⋊Q8—61no—
293C4⋊Q8—61no—
294C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
297#127—61no—
298#127C22×D311yescharacteristic
299#126—121no—
300#125—61no—
301#125—61no—
302#125—121no—
303#125—121no—
304#124—61no—
305C22⋊Q8—61no—
306#121—61no—
307#121—121no—
308C4×Q8—31no—
309C4×Q8—31no—
310C4×Q8—31no—
311C4×Q8—61no—
312C4×Q8—61no—
313C4×Q8—61no—
314C4×Q8—61no—
315C4×Q8—61no—
316C4×D4—31no—
317C4×D4—61no—
318#117—61no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—31no—
322#107—41no—
323#106—31no—
324#106—61no—
325#106—61no—
326#106—61no—
327C4⋊C8—31no—
328C4⋊C8—31no—
329C4⋊C8—31no—
330C4⋊C8—31no—
331C4⋊C8—61no—
332C4⋊C8—61no—
333C4⋊C8—61no—
334#103—31no—
335#103—31no—
336#103—31no—
337#103—61no—
338#103—61no—
339#103—61no—
340#103—61no—
341#103—61no—
342#103—61no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—31no—
346#102—41no—
347#102—61no—
348#102—61no—
349C22⋊C8—61no—
350#97—61no—
351C4×C8—61no—
352C4×C8—61no—
353C4×C8C22×D311yescharacteristic
354C4×C8C22×D311yescharacteristic
355C4×C8C22×D311yescharacteristic
356C23×C3—41no—
357C22×D3—21no—
358C3×Q8—41no—
359C3×Q8—41no—
360C3×Q8—41no—
361C3×Q8—41no—
362C3×Q8—41no—
363C3×Q8—41no—
364C3×D4—41no—
365C3×D4—41no—
366C3×D4—41no—
367C3×D4—41no—
368C3×D4—81no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—41no—
372C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#67—82no—
376#67—161no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—21no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—82no—
385D12—21no—
386D12—21no—
387C4×D3—41no—
388C4×D3—41no—
389Dic6—21no—
390Dic6—21no—
391Dic6—21no—
392Dic6—21no—
393Dic6—21no—
394Dic6#13712yes—
395C3×C8—21no—
396C3×C8—21no—
397C3×C8—21no—
398C3×C8—41no—
399C3×C8#13512yes—
400C3⋊C8—41no—
401C3⋊C8—41no—
402C3⋊C8—41no—
403C3⋊C8—41no—
404#41—122no—
405#41—241no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—31no—
410C2×Q8—31no—
411C2×Q8—31no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—31no—
416C2×D4—121no—
417C2×D4—121no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—121no—
420Q16—42no—
421Q16—62no—
422Q16—81no—
423Q16—241no—
424SD16—42no—
425SD16—62no—
426SD16—81no—
427SD16—241no—
428SD16—241no—
429SD16—241no—
430SD16—241no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—61no—
433C2×C8—61no—
434C2×C8—61no—
435C2×C8—61no—
436C2×C8—241no—
437C2×C8D3×D411yescharacteristic
438C2×C8D3×D411yescharacteristic
439C2×C8D3×D411yescharacteristic
440C2×C8D3×D411yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—31no—
448C4⋊C4—31no—
449C4⋊C4—31no—
450C4⋊C4—31no—
451C4⋊C4—61no—
452C4⋊C4—61no—
453C4⋊C4—61no—
454C4⋊C4—121no—
455C4⋊C4—121no—
456C4⋊C4—121no—
457C4⋊C4—121no—
458C4⋊C4—121no—
459C4⋊C4—121no—
460C4⋊C4—121no—
461C22⋊C4—61no—
462C22⋊C4—121no—
463C22⋊C4—121no—
464C22⋊C4—121no—
465C42—61no—
466C42—61no—
467C42—61no—
468C42—121no—
469C42—121no—
470C42—121no—
471C42C23×D311yescharacteristic
472C22×C3—81no—
473C22×C3—81no—
474C22×C3—81no—
475C22×C3D4211yescharacteristic
476C2×D3—41no—
477C2×D3—41no—
478C2×D3—41no—
479C3×C4—21no—
480C3×C4—81no—
481C3×C4—81no—
482C3×C4—81no—
483C3×C4C2×#13511yescharacteristic
484C3×C4C2×#13711yescharacteristic
485C3×C4#57611yescharacteristic
486C3×C4#57711yescharacteristic
487Dic3—22no—
488Dic3—41no—
489Dic3—41no—
490Dic3—41no—
491Dic3—41no—
492Dic3—41no—
493Dic3—41no—
494C23—41no—
495C23—61no—
496Q8—32no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—61no—
504Q8—61no—
505Q8—61no—
506Q8—61no—
507Q8—61no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—61no—
513D4—61no—
514D4—81no—
515D4—242no—
516D4—481no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—61no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—121no—
528C2×C4—121no—
529C2×C4—242no—
530C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
531C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
532C2×C4#100411yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—121no—
538C8—121no—
539C8—121no—
540C8—121no—
541C8#91212yes—
542C2×C3—161no—
543C2×C3#326611yescharacteristic
544C2×C3#328711yescharacteristic
545C2×C3#328911yescharacteristic
546D3—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—121no—
551C22—121no—
552C22—121no—
553C22#571711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—62no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—121no—
560C4—121no—
561C4—121no—
562C4—121no—
563C4—121no—
564C4—121no—
565C4C2×#91211yescharacteristic
566C4#575711yescharacteristic
567C4D3×#13711yescharacteristic
568C4#577811yescharacteristic
569C3#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C2—161no—
571C2—241no—
572C2#8179011yescharacteristic
573C2#8188111yescharacteristic
574C2#8188511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5717
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1722C2
socleC22×C3D42
prime radical#5718C22
hypercenter#1722D3
hypocenterC3#19869
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81957C2semidirect
2. #81797C2semidirect
5. C3×#1722C2semidirect
6. #71375C2semidirect
7. #71371C2semidirect
8. #71370C2semidirect
9. #71308C2semidirect
10. #71273C2semidirect
11. #71209C2semidirect
12. #71204C2semidirect
14. #68086C2semidirect
15. #68076C2semidirect
72. #1722D3semidirect
569. C3#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#819572
#817972
#817552
#815782
C3×#17222
#713752
#713712
#713702
#713082
#712732
#712092
#712042
#711992
#680862
#680762
#198693