Finite Group Databasebeta

← #10786341

Subgroups — #10786341

Order 768.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#80353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19875—31nomaximal, Sylow
17C2×#912—21no—
18#5718C2211yescharacteristic
19#5718C2211yescharacteristic
20#5563C2211yescharacteristic
21#5555C2211yescharacteristic
22C3×#493C2211yescharacteristic
23C3×#459C2211yescharacteristic
24C3×#459C2211yescharacteristic
25C3×#436C2211yescharacteristic
26#5158—21no—
27#5158—21no—
28#5157—21no—
29#5151—21no—
30#5150—21no—
31#5150—21no—
32Dic3×D8—21no—
33#5135—21no—
34#5121—21no—
35#5076C2211yescharacteristic
36#5076C2211yescharacteristic
37#5072C2211yescharacteristic
38#5072C2211yescharacteristic
39#5070C2211yescharacteristic
40#5070C2211yescharacteristic
41C4×#214C2211yescharacteristic
42#4850C2211yescharacteristic
43#4849C2211yescharacteristic
44#4846C2211yescharacteristic
45#4842C2211yescharacteristic
46#4834C2211yescharacteristic
47#4834C2211yescharacteristic
48#4784—21no—
49#4783—21no—
50#4778—21no—
51#4772—21no—
52#4737—21no—
53#4735—21no—
54C4×D24C2211yescharacteristic
55#4680C2211yescharacteristic
56C8×Dic6C2211yescharacteristic
57C3×#334C2211yescharacteristic
58C3×#331C2211yescharacteristic
59C3×#331C2211yescharacteristic
60D4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
61#4484C2211yescharacteristic
62#4483C2211yescharacteristic
63#4483C2211yescharacteristic
64#4482C2211yescharacteristic
65#4481C2211yescharacteristic
66#4480C2211yescharacteristic
67#4455C2211yescharacteristic
68#3391—31no—
69#3354—31no—
70#3305—31no—
71#3284—31no—
72#1715—31no—
73#1687D311yescharacteristic, complemented
74#1677—31no—
75#1672—31no—
76#1665—31no—
77#1641—31no—
78#1631—31no—
79#1625—31no—
80#1624—31no—
81#1583—31no—
82#1580—31no—
83C2×#237—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×#237—21no—
86C2×C3×D8—21no—
87C2×C3×D8—21no—
88C2×C3×D8—21no—
89C2×C3×D8—21no—
90C2×C3×M16—21no—
91C3×#127C2311yescharacteristic
92C3×#127C2311yescharacteristic
93C3×C4×D4C2311yescharacteristic
94#940—21no—
95#940—21no—
96#939—41no—
97#939—41no—
98#938—21no—
99#938—21no—
100#938—21no—
101D4×Dic3—21no—
102D4×Dic3—21no—
103C2×#214—21no—
104C2×#214—21no—
105C2×#214—41no—
106C2×#214D411yescharacteristic
107C2×#213—21no—
108C2×#213—21no—
109#930—21no—
110#930—21no—
111#926—21no—
112C2×C4⋊Dic3—21no—
113#912—44no—
114C2×Dic12—21no—
115C2×D24D411yescharacteristic
116C2×D3×C8—21no—
117C2×D3×C8—21no—
118#897—21no—
119#892—21no—
120#886—41no—
121#885—41no—
122C4×D12C2311yescharacteristic
123C4×D12C2311yescharacteristic
124#869C2311yescharacteristic
125#869C2311yescharacteristic
126C4×Dic6C2311yescharacteristic
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C3×#102—21no—
131C3×#102—21no—
132C3×C22⋊C8—21no—
133C3×C4×C8C2311yescharacteristic
134#832—21no—
135#832—21no—
136#832—21no—
137#832—21no—
138#832—41no—
139#832D411yescharacteristic
140#821—21no—
141#821—21no—
142#821D411yescharacteristic
143#821D411yescharacteristic
144(C2×D3)⋊C8—21no—
145(C2×D3)⋊C8—21no—
146#818—21no—
147#818—21no—
148#818D411yescharacteristic
149#817—21no—
150#817—21no—
151#817—21no—
152#816—21no—
153#816—21no—
154Dic3⋊C8—21no—
155C8×Dic3—21no—
156#810D411yescharacteristic
157#808D411yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#555—31no—
163#550—31no—
164#550—31no—
165#547—31no—
166#498—31no—
167#493—61no—
168#493C2×D311yescharacteristic
169#492—31no—
170#492—31no—
171#486—31no—
172#486—31no—
173#482—61no—
174#482—61no—
175#481—61no—
176#477—31no—
177#476—31no—
178#474—31no—
179#469—61no—
180#466—61no—
181#465—61no—
182#462—31no—
183#459—31no—
184#459—31no—
185#459—61no—
186#459—61no—
187#459C2×D311yescharacteristic
188#459C2×D311yescharacteristic
189#452—61no—
190#449—61no—
191#449—61no—
192C8×Q8—31no—
193C4×SD16—31no—
194C4×D8—31no—
195C4×D8—61no—
196#436C2×D311yescharacteristic
197C8×D4—31no—
198C8×D4—31no—
199#428—61no—
200#416—61no—
201#334—31no—
202#334C2×D311yescharacteristic
203#333—31no—
204#332—31no—
205#331C2×D311yescharacteristic
206#331C2×D311yescharacteristic
207Q8⋊C8—31no—
208D4⋊C8—31no—
209D4⋊C8—31no—
210D4⋊C8—31no—
211#322—31no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×C3×C4—21no—
220C2×#67—41no—
221C2×#67—41no—
222C2×#67—41no—
223C2×#67—41no—
224C2×#67—41no—
225C2×#67—41no—
226C22×Dic3—41no—
227C22×Dic3—41no—
228C22×Dic3—41no—
229#237—42no—
230#237—42no—
231#237—42no—
232#237—81no—
233#237—81no—
234#237—81no—
235C2×D12C2×D411yescharacteristic
236C2×D12C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D3—21no—
238C2×C4×D3—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—21no—
241C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
242C3×D8—42no—
243C3×D8—42no—
244C3×D8—81no—
245C3×D8—81no—
246C3×M16—42no—
247C2×C3×C8—21no—
248C2×C3×C8—21no—
249C2×C3×C8—21no—
250C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
252C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C42C2411yescharacteristic
255#217—41no—
256#217—41no—
257#217—41no—
258#214—22no—
259#214—42no—
260#214—81no—
261#214—82no—
262#213—81no—
263#213—81no—
264(C2×D3)⋊C4—21no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—41no—
267(C2×D3)⋊C4—41no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—41no—
273C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276Dic3⋊C4—21no—
277C4×Dic3—21no—
278C4×Dic3—41no—
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
282C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
283Dic12—42no—
284D24—22no—
285D3×C8—42no—
286D3×C8—81no—
287C2×#41—61no—
288C2×#41—61no—
289C2×#41—61no—
290#135—124no—
291C2×Q16—61no—
292C2×SD16—31no—
293C2×SD16—61no—
294C2×SD16—61no—
295C2×SD16—121no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—21no—
298C2×D8—21no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—31no—
301C2×D8—61no—
302C2×D8—61no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—61no—
305C22×C8—61no—
306C4⋊Q8—31no—
307C4⋊Q8—31no—
308#127—61no—
309#127—61no—
310#127C22×D311yescharacteristic
311#127C22×D311yescharacteristic
312#124—121no—
313#123—121no—
314C22⋊Q8—61no—
315#121—61no—
316#121—61no—
317#121—61no—
318#121—61no—
319#121—61no—
320#121—121no—
321#121—121no—
322C4×Q8—31no—
323C4×D4—31no—
324C4×D4—31no—
325C4×D4—61no—
326C4×D4—61no—
327C4×D4C22×D311yescharacteristic
328#117—61no—
329#117—61no—
330C2×C4⋊C4—61no—
331#107—31no—
332#107—61no—
333#107—61no—
334#106—31no—
335#106—61no—
336#106—61no—
337#106—61no—
338C4⋊C8—31no—
339C4⋊C8—61no—
340C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
343#103—31no—
344#103—61no—
345#103—61no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—31no—
349#102—31no—
350#102—31no—
351#102—61no—
352#102—61no—
353#102—61no—
354#102—61no—
355#102—61no—
356#102—61no—
357#102—121no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—61no—
360C22⋊C8—61no—
361C4×C8—31no—
362C4×C8—31no—
363C4×C8—61no—
364C4×C8C22×D311yescharacteristic
365C23×C3—21no—
366C23×C3—41no—
367C23×C3—41no—
368C22×D3—21no—
369C22×D3—21no—
370C3×D4—21no—
371C3×D4—21no—
372C3×D4—41no—
373C3×D4—41no—
374C3×D4—41no—
375C3×D4—41no—
376C3×D4—41no—
377C3×D4—41no—
378C3×D4—41no—
379C3×D4—41no—
380C3×D4—81no—
381C3×D4—81no—
382C2×C3×C4—21no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388#67—82no—
389#67—82no—
390#67—82no—
391#67—161no—
392#67—161no—
393#67—161no—
394C2×Dic3—21no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—82no—
401C2×Dic3—82no—
402C2×Dic3—82no—
403D12—21no—
404D12—21no—
405D12—21no—
406D12—21no—
407C4×D3—41no—
408C4×D3—41no—
409C4×D3—41no—
410C4×D3—41no—
411Dic6—21no—
412Dic6—41no—
413Dic6—41no—
414Dic6—81no—
415Dic6AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C3×C8—21no—
417C3×C8—41no—
418C3×C8—41no—
419C3×C8—41no—
420C3×C8#13512yescomplemented
421C3⋊C8—21no—
422C3⋊C8—21no—
423C3⋊C8—41no—
424C3⋊C8—41no—
425#41—122no—
426#41—122no—
427#41—122no—
428#41—241no—
429#41—241no—
430#41—241no—
431C2×Q8—31no—
432C2×Q8—61no—
433C2×Q8—61no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—31no—
441C2×D4—31no—
442C2×D4—121no—
443C2×D4—121no—
444C2×D4—121no—
445C2×D4—121no—
446C2×D4—121no—
447C2×D4—121no—
448C2×D4D3×D411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4—121no—
453C22×C4—121no—
454C22×C4—121no—
455Q16—122no—
456SD16—62no—
457SD16—122no—
458SD16—241no—
459SD16—242no—
460D8—42no—
461D8—42no—
462D8—62no—
463D8—81no—
464D8—81no—
465D8—241no—
466D8—241no—
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—31no—
472C2×C8—31no—
473C2×C8—61no—
474C2×C8—61no—
475C2×C8—122no—
476C2×C8—241no—
477C2×C8D3×D411yescharacteristic
478C2×C8D3×D411yescharacteristic
479C4⋊C4—31no—
480C4⋊C4—31no—
481C4⋊C4—31no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—121no—
488C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—61no—
491C22⋊C4—61no—
492C22⋊C4—121no—
493C22⋊C4—121no—
494C22⋊C4—121no—
495C22⋊C4—121no—
496C22⋊C4—121no—
497C42—61no—
498C42—121no—
499C42C23×D311yescharacteristic
500C22×C3—41no—
501C22×C3—41no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—81no—
504C22×C3—81no—
505C22×C3—81no—
506C22×C3—81no—
507C22×C3—81no—
508C22×C3—81no—
509C22×C3D4211yescharacteristic
510C2×D3—41no—
511C2×D3—41no—
512C2×D3—41no—
513C2×D3—41no—
514C2×D3—41no—
515C2×D3—41no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—41no—
518C3×C4C2×#13511yescharacteristic
519C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C3×C4#57611yescharacteristic
521C3×C4#57711yescharacteristic
522Dic3—22no—
523Dic3—41no—
524Dic3—41no—
525Dic3—41no—
526Dic3—81no—
527Dic3—81no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—61no—
532C23—61no—
533Q8—32no—
534Q8—61no—
535Q8—121no—
536Q8—121no—
537Q8—241no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—61no—
549D4—61no—
550D4—61no—
551D4—61no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—242no—
555D4—242no—
556D4—242no—
557D4—481no—
558D4—481no—
559D4—481no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—61no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—121no—
568C2×C4—121no—
569C2×C4—121no—
570C2×C4—121no—
571C2×C4—121no—
572C2×C4—121no—
573C2×C4—242no—
574C2×C4—242no—
575C2×C4—242no—
576C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
578C2×C4#100911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—61no—
584C8—61no—
585C8—121no—
586C8—121no—
587C8#91212yescomplemented
588C2×C3—81no—
589C2×C3—161no—
590C2×C3—161no—
591C2×C3#326411yescharacteristic
592C2×C3#328411yescharacteristic
593C2×C3#328811yescharacteristic
594D3—81no—
595D3—81no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—121no—
606C22—121no—
607C22—121no—
608C22—121no—
609C22—121no—
610C22—121no—
611C22#560911yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—62no—
615C4—121no—
616C4—121no—
617C4—121no—
618C4—241no—
619C4—241no—
620C4C2×#91211yescharacteristic
621C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C4#577411yescharacteristic
623C4#577511yescharacteristic
624C3#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—241no—
629C2—241no—
630C2#8035111yescharacteristic
631C2#8088111yescharacteristic
632C2#8093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1687C2
socleC22×C3D42
hypercenter#1687D3
hypocenterC3#19875
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #81778C2semidirect
2. #80353C2semidirect
3. #80351C2semidirect
4. #79532C2semidirect
5. C3×#1687C2semidirect
6. #71277C2semidirect
7. #71018C2semidirect
8. #71017C2semidirect
9. #70864C2semidirect
10. #68547C2semidirect
11. #68518C2semidirect
12. #68407C2semidirect
13. #68405C2semidirect
14. #68396C2semidirect
15. #68394C2semidirect
73. #1687D3semidirect
420. C3×C8#135semidirect
587. C8#912semidirect
624. C3#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#817782
#803532
#803512
#795322
C3×#16872
#712772
#710182
#710172
#708642
#685472
#685182
#684072
#684052
#683962
#683942
#198753