Finite Group Databasebeta

← #10786342

Subgroups — #10786342

Order 768.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#81032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80502C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19876—31nomaximal, Sylow
17C3×#557C2211yescharacteristic
18C2×#919—21no—
19#5726C2211yescharacteristic
20#5584C2211yescharacteristic
21#5577C2211yescharacteristic
22C3×#498C2211yescharacteristic
23C3×#475C2211yescharacteristic
24C3×#462C2211yescharacteristic
25#5187—21no—
26#5093C2211yescharacteristic
27#5087C2211yescharacteristic
28#5085—21no—
29#5085C2211yescharacteristic
30#5085C2211yescharacteristic
31#5083—21no—
32#5083C2211yescharacteristic
33#5078C2211yescharacteristic
34#5068—21no—
35#5063—21no—
36#5031C2211yescharacteristic
37C4×#216—21no—
38#5028—21no—
39#5027—21no—
40#5027C2211yescharacteristic
41C4×#215—21no—
42C4×#215C2211yescharacteristic
43C4×#215C2211yescharacteristic
44Q8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
46#4866—21no—
47#4861—21no—
48#4846C2211yescharacteristic
49#4843C2211yescharacteristic
50#4838C2211yescharacteristic
51#4834C2211yescharacteristic
52#4812—21no—
53#4811—21no—
54#4810—21no—
55#4807—21no—
56#4694C2211yescharacteristic
57C3×#332C2211yescharacteristic
58C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60#4547C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic
62#4482C2211yescharacteristic
63#4480C2211yescharacteristic
64#4479C2211yescharacteristic
65#4459C2211yescharacteristic
66#4459C2211yescharacteristic
67#4454C2211yescharacteristic
68#3392—31no—
69#3364—31no—
70#3353—31no—
71#3284—31no—
72#1714—31no—
73#1685—31no—
74#1679—31no—
75#1674—31no—
76#1666—31no—
77#1654—31no—
78#1653D311yescharacteristic, complemented
79#1641—31no—
80#1628—31no—
81#1583—31no—
82SD16⋊C8—31no—
83C2×#239—21no—
84C2×#239—21no—
85C2×C3×Q16—21no—
86C3×C4⋊Q8—21no—
87C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×#125—21no—
90C3×#125—41no—
91C3×C4×Q8—21no—
92C3×C4×Q8—21no—
93C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
95#946—21no—
96#946—21no—
97C2×#216—21no—
98C2×#215—21no—
99C2×#215—21no—
100C2×#215—21no—
101C2×#215—21no—
102C2×#215—21no—
103C2×#215—21no—
104C2×#215D411yescharacteristic
105C2×#215D411yescharacteristic
106#919—44no—
107C2×D24—21no—
108C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
109C2×D3×C8—21no—
110#898—41no—
111#895—21no—
112#895—21no—
113#895—41no—
114#894—41no—
115#892—21no—
116D3×C4⋊C4—21no—
117#875—21no—
118#874—21no—
119#874C2311yescharacteristic
120C4×D12—21no—
121C4×D12C2311yescharacteristic
122C4×D12C2311yescharacteristic
123#869C2311yescharacteristic
124C4×Dic6—21no—
125C3×#106—21no—
126C3×#106—41no—
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C3×#103—21no—
130C3×#103—21no—
131C3×C4×C8C2311yescharacteristic
132#835—21no—
133#835D411yescharacteristic
134#835D411yescharacteristic
135#821—21no—
136#821—21no—
137#821—41no—
138(C2×D3)⋊C8—21no—
139(C2×D3)⋊C8—21no—
140#818—21no—
141#810—21no—
142#810—21no—
143#810—21no—
144#809—21no—
145#809—21no—
146#809D411yescharacteristic
147#809D411yescharacteristic
148#808D411yescharacteristic
149#808D411yescharacteristic
150#807—21no—
151#807—21no—
152#807—21no—
153C4⋊(C3⋊C8)—21no—
154C4⋊(C3⋊C8)—21no—
155C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
156C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
157C4×C3⋊C8—21no—
158C4×C3⋊C8—21no—
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#557C2×D311yescharacteristic
163#556—31no—
164#550—31no—
165#547—31no—
166#500—31no—
167#498C2×D311yescharacteristic
168#492—31no—
169#492—31no—
170#492—61no—
171#488—61no—
172#487—31no—
173#486—31no—
174#484—61no—
175#482—61no—
176#479—61no—
177#475C2×D311yescharacteristic
178#474—31no—
179#474—31no—
180#468—61no—
181#465—61no—
182#464—61no—
183#462—31no—
184#462C2×D311yescharacteristic
185#461—31no—
186#461—61no—
187#460—31no—
188#460—61no—
189#459—31no—
190#452—61no—
191#449—61no—
192C8×Q8—31no—
193C8×Q8—31no—
194C4×Q16—61no—
195C4×SD16—31no—
196C4×SD16—31no—
197C4×SD16—61no—
198#436—31no—
199C8×D4—31no—
200#428—61no—
201#335—31no—
202#334—31no—
203#332—31no—
204#332—31no—
205#332C2×D311yescharacteristic
206#331—31no—
207Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
208Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
209D4⋊C8—31no—
210D4⋊C8—31no—
211#322—31no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8—21no—
214C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
216#239—42no—
217#239—42no—
218#239—81no—
219#239—81no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—21no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—41no—
224C2×D12—41no—
225C2×D12—41no—
226C2×D12C2×D411yescharacteristic
227C2×D12C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D3—21no—
229C2×C4×D3—21no—
230C2×C4×D3—41no—
231C2×C4×D3—41no—
232C2×Dic6—21no—
233C3×Q16—42no—
234C2×C3×C8—21no—
235C2×C3×C8—21no—
236C2×C3×C8—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—41no—
244C3×C4⋊C4—41no—
245C3×C4⋊C4—41no—
246C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C3×C42—21no—
249C3×C42—21no—
250C3×C42—41no—
251C3×C42C2411yescharacteristic
252#216—42no—
253#215—22no—
254#215—22no—
255#215—42no—
256#215—42no—
257#215—81no—
258#215—81no—
259#215—81no—
260#215—81no—
261(C2×D3)⋊C4—21no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—41no—
264(C2×D3)⋊C4—41no—
265(C2×D3)⋊C4—41no—
266(C2×D3)⋊C4—41no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
271Dic3⋊C4—41no—
272Dic3⋊C4—41no—
273C4×Dic3—41no—
274C2×C3⋊C8—21no—
275C2×C3⋊C8—21no—
276C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
280D24—42no—
281ΓL(1,𝔽25)—42no—
282D3×C8—42no—
283C2×#41—61no—
284C2×#41—61no—
285#135—124no—
286C2×Q16—21no—
287C2×Q16—61no—
288C2×SD16—31no—
289C2×SD16—31no—
290C2×SD16—61no—
291C2×SD16—61no—
292C2×SD16—61no—
293C2×SD16—61no—
294C2×SD16—61no—
295C2×SD16—61no—
296C2×D8—61no—
297C2×M16—61no—
298C22×C8—61no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—31no—
301C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
303#127—31no—
304#127—61no—
305#126—121no—
306#125—21no—
307#125—41no—
308#124—61no—
309#123—121no—
310C22⋊Q8—61no—
311C22⋊Q8—61no—
312#121—61no—
313#121—61no—
314#121—121no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—61no—
318C4×Q8C22×D311yescharacteristic
319C4×Q8C22×D311yescharacteristic
320C4×D4—31no—
321C4×D4—31no—
322C4×D4—61no—
323#117—61no—
324C2×C4⋊C4—61no—
325#107—61no—
326#107—61no—
327#107—61no—
328#107—61no—
329#106—21no—
330#106—31no—
331#106—31no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—31no—
334C4⋊C8—31no—
335C4⋊C8—61no—
336C4⋊C8—61no—
337C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—31no—
342#103—31no—
343#103—61no—
344#103—61no—
345#103—61no—
346#103—61no—
347#102—31no—
348#102—31no—
349#102—61no—
350#102—61no—
351#102—61no—
352#102—61no—
353#102—121no—
354C22⋊C8—61no—
355C22⋊C8—61no—
356C4×C8—31no—
357C4×C8—31no—
358C4×C8—61no—
359C4×C8—61no—
360C4×C8C22×D311yescharacteristic
361C22×D3—21no—
362C22×D3—21no—
363C22×D3—41no—
364C3×Q8—21no—
365C3×Q8—21no—
366C3×Q8—21no—
367C3×Q8—41no—
368C3×Q8—41no—
369C3×Q8—41no—
370C3×Q8—41no—
371C3×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—21no—
375C2×C3×C4—21no—
376C2×C3×C4—41no—
377C2×C3×C4—41no—
378C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×Dic3—21no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—41no—
384D12—21no—
385D12—21no—
386D12—21no—
387D12—21no—
388D12—41no—
389D12—41no—
390D12—41no—
391D12—41no—
392D12—82no—
393D12—81no—
394D12—82no—
395D12—161no—
396C4×D3—41no—
397C4×D3—41no—
398C4×D3—41no—
399C4×D3—41no—
400C4×D3—82no—
401C4×D3—82no—
402Dic6—41no—
403Dic6—41no—
404C3×C8—41no—
405C3×C8—41no—
406C3×C8—41no—
407C3⋊C8—21no—
408C3⋊C8—21no—
409C3⋊C8—21no—
410C3⋊C8—41no—
411C3⋊C8—41no—
412C3⋊C8#13512yescomplemented
413#41—122no—
414#41—122no—
415#41—241no—
416#41—241no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8D3×D411yescharacteristic
421C2×Q8D3×D411yescharacteristic
422C2×D4—31no—
423C2×D4—31no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—61no—
427C2×D4—121no—
428C2×D4—121no—
429C2×D4—121no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—121no—
433C22×C4—121no—
434Q16—42no—
435Q16—122no—
436SD16—62no—
437SD16—62no—
438SD16—122no—
439SD16—122no—
440SD16—241no—
441SD16—241no—
442SD16—241no—
443SD16—241no—
444D8—122no—
445M16—122no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—31no—
450C2×C8—31no—
451C2×C8—31no—
452C2×C8—31no—
453C2×C8—61no—
454C2×C8—61no—
455C2×C8—122no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—31no—
463C4⋊C4—31no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—121no—
470C4⋊C4—121no—
471C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
472C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
473C22⋊C4—61no—
474C22⋊C4—61no—
475C22⋊C4—121no—
476C22⋊C4—121no—
477C22⋊C4—121no—
478C22⋊C4—121no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—121no—
483C42C23×D311yescharacteristic
484C22×C3D4211yescharacteristic
485C2×D3—41no—
486C2×D3—41no—
487C2×D3—41no—
488C2×D3—41no—
489C2×D3—41no—
490C2×D3—41no—
491C2×D3—81no—
492C2×D3—81no—
493C2×D3—81no—
494C3×C4—22no—
495C3×C4—21no—
496C3×C4—41no—
497C3×C4—41no—
498C3×C4—41no—
499C3×C4—81no—
500C3×C4—81no—
501C3×C4C2×#13511yescharacteristic
502C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C3×C4#57711yescharacteristic
504C3×C4#57711yescharacteristic
505Dic3—41no—
506Dic3—41no—
507Dic3—81no—
508C23—61no—
509C23—61no—
510C23—121no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—121no—
519Q8—121no—
520Q8#91412yes—
521D4—61no—
522D4—61no—
523D4—61no—
524D4—61no—
525D4—121no—
526D4—121no—
527D4—121no—
528D4—121no—
529D4—242no—
530D4—241no—
531D4—242no—
532D4—481no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—121no—
542C2×C4—121no—
543C2×C4—121no—
544C2×C4—121no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4—242no—
547C2×C4—242no—
548C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
550C2×C4#100411yescharacteristic
551C8—32no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—61no—
556C8—61no—
557C8—61no—
558C8—121no—
559C8—121no—
560C2×C3#326511yescharacteristic
561C2×C3#328411yescharacteristic
562C2×C3#328911yescharacteristic
563D3—81no—
564D3—81no—
565D3—161no—
566C22—121no—
567C22—121no—
568C22—121no—
569C22—121no—
570C22—121no—
571C22—121no—
572C22—241no—
573C22—241no—
574C22—241no—
575C22#559011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—121no—
584C4—121no—
585C4—241no—
586C4C2×#91411yescharacteristic
587C4D3×#13511yescharacteristic
588C4#577811yescharacteristic
589C4#577811yescharacteristic
590C3#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C2—241no—
592C2—241no—
593C2—481no—
594C2#8006011yescharacteristic
595C2#8027011yescharacteristic
596C2#8030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5590
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1653C2
socleC22×C3D42
prime radical#80502C2
hypercenter#1653D3
hypocenterC3#19876
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83689C2semidirect
2. #83685C2semidirect
3. #81032C2semidirect
5. C3×#1653C2semidirect
6. #71343C2semidirect
7. #71335C2semidirect
8. #71116C2semidirect
9. #71053C2semidirect
10. #68448C2semidirect
11. #68445C2semidirect
12. #68263C2semidirect
13. #68245C2semidirect
14. #68217C2semidirect
15. #68214C2semidirect
78. #1653D3semidirect
412. C3⋊C8#135semidirect
590. C3#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#836892
#836852
#810322
#805022
C3×#16532
#713432
#713352
#711162
#710532
#684482
#684452
#682632
#682452
#682172
#682142
#198763