Finite Group Databasebeta

← #10786352

Subgroups — #10786352

Order 768.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#80351C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68155C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19876—31nomaximal, Sylow
17C3×#556C2211yescharacteristic
18C2×#912—21no—
19#5718C2211yescharacteristic
20#5567C2211yescharacteristic
21#5555C2211yescharacteristic
22C3×#486C2211yescharacteristic
23C3×#460C2211yescharacteristic
24C3×#459C2211yescharacteristic
25#5175—21no—
26#5162—21no—
27#5158—21no—
28#5090C2211yescharacteristic
29#5087C2211yescharacteristic
30#5079C2211yescharacteristic
31#5078C2211yescharacteristic
32#5076C2211yescharacteristic
33#5076C2211yescharacteristic
34#5056—21no—
35#5054—21no—
36#5049—21no—
37#5044—21no—
38C4×#216—21no—
39C4×#215C2211yescharacteristic
40Q8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
41#5022—21no—
42#5020C2211yescharacteristic
43C4×#214C2211yescharacteristic
44#5012C2211yescharacteristic
45#5007C2211yescharacteristic
46#5003—21no—
47#4995—21no—
48#4849C2211yescharacteristic
49#4841C2211yescharacteristic
50#4834C2211yescharacteristic
51#4830C2211yescharacteristic
52#4783—21no—
53#4778—21no—
54#4762—21no—
55#4758—21no—
56#4680C2211yescharacteristic
57C3×#332C2211yescharacteristic
58C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60#4544C2211yescharacteristic
61#4486C2211yescharacteristic
62#4486C2211yescharacteristic
63#4480C2211yescharacteristic
64#4479C2211yescharacteristic
65#4459C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4454C2211yescharacteristic
68#3392—31no—
69#3364—31no—
70#3353—31no—
71#3284—31no—
72#1714—31no—
73#1685—31no—
74#1679—31no—
75#1674—31no—
76#1666—31no—
77#1654—31no—
78#1653—31no—
79#1641—31no—
80#1628D311yescharacteristic, complemented
81#1583—31no—
82SD16⋊C8—31no—
83C2×#237—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×C3×SD16—21no—
86C2×C3×D8—21no—
87C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C3×#127C2311yescharacteristic
89C3×#126—41no—
90C3×#124—21no—
91C3×C22⋊Q8—21no—
92C3×C4×Q8—21no—
93C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C3×C4×D4C2311yescharacteristic
95C3×#117—21no—
96#944—21no—
97C2×#216—21no—
98C2×#215D411yescharacteristic
99#940—21no—
100#939—41no—
101#938—21no—
102D4×Dic3—21no—
103C2×#214—21no—
104C2×#214—21no—
105C2×#214—21no—
106C2×#214—21no—
107C2×#214D411yescharacteristic
108#930—21no—
109C2×C4⋊Dic3—21no—
110C2×#208—21no—
111#912—44no—
112C2×Dic12—21no—
113C2×#204—21no—
114C2×D3×C8—21no—
115#897—21no—
116#889—41no—
117#887—21no—
118#886—41no—
119C4×D12C2311yescharacteristic
120#870—21no—
121#869C2311yescharacteristic
122#869C2311yescharacteristic
123C4×Dic6—21no—
124C4×Dic6C2311yescharacteristic
125C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×#102—21no—
128C3×#102—21no—
129C3×#102—41no—
130C3×C4×C8C2311yescharacteristic
131#835—21no—
132#835—21no—
133#835—21no—
134#835—21no—
135#835D411yescharacteristic
136#832—21no—
137#832D411yescharacteristic
138#830—21no—
139(C2×D3)⋊C8—21no—
140#817—41no—
141#816—21no—
142#816—21no—
143Dic3⋊C8—21no—
144C8×Dic3—21no—
145#810D411yescharacteristic
146#809—21no—
147#809D411yescharacteristic
148#808—21no—
149#808D411yescharacteristic
150#808D411yescharacteristic
151#807—21no—
152#807—21no—
153#807—21no—
154#807—21no—
155C4⋊(C3⋊C8)—21no—
156C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
157C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
158C4×C3⋊C8—21no—
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#135—61no—
162#557—31no—
163#556C2×D311yescharacteristic
164#550—31no—
165#547—31no—
166#500—31no—
167#498—31no—
168#492—31no—
169#492—31no—
170#492—61no—
171#488—61no—
172#487—31no—
173#486C2×D311yescharacteristic
174#484—61no—
175#482—61no—
176#479—61no—
177#475—31no—
178#474—31no—
179#474—31no—
180#468—61no—
181#465—61no—
182#464—61no—
183#462—31no—
184#462—31no—
185#461—31no—
186#461—61no—
187#460—61no—
188#460C2×D311yescharacteristic
189#459C2×D311yescharacteristic
190#452—61no—
191#449—61no—
192C8×Q8—31no—
193C8×Q8—31no—
194C4×Q16—61no—
195C4×SD16—31no—
196C4×SD16—31no—
197C4×SD16—61no—
198#436—31no—
199C8×D4—31no—
200#428—61no—
201#335—31no—
202#334—31no—
203#332—31no—
204#332—31no—
205#332C2×D311yescharacteristic
206#331—31no—
207Q8⋊C8—31no—
208Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
209D4⋊C8—31no—
210D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
211#322—31no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×C3×C4—21no—
219C2×#67—41no—
220C2×#67—41no—
221C2×#67—41no—
222C22×Dic3—41no—
223C22×Dic3—41no—
224#237—42no—
225#237—42no—
226#237—81no—
227#237—81no—
228C2×D12C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D3—21no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
233C3×SD16—81no—
234C3×D8—42no—
235C2×C3×C8—21no—
236C2×C3×C8—21no—
237C2×C3×C8—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—41no—
242C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—41no—
246C3×C22⋊C4—41no—
247C3×C42—21no—
248C3×C42—41no—
249C3×C42C2411yescharacteristic
250#217—41no—
251#216—42no—
252#215—22no—
253#214—22no—
254#214—42no—
255#214—42no—
256#214—81no—
257#214—81no—
258(C2×D3)⋊C4—21no—
259(C2×D3)⋊C4—41no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—41no—
265C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
267Dic3⋊C4—21no—
268Dic3⋊C4—41no—
269Dic3⋊C4—41no—
270Dic3⋊C4—41no—
271C4×Dic3—21no—
272C4×Dic3—41no—
273#208—42no—
274C2×C3⋊C8—21no—
275C2×C3⋊C8—21no—
276C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
280Dic12—42no—
281#204—81no—
282D3×C8—42no—
283C2×#41—61no—
284C2×#41—61no—
285#135—124no—
286C2×Q16—61no—
287C2×Q16—61no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—31no—
290C2×SD16—31no—
291C2×SD16—61no—
292C2×SD16—61no—
293C2×SD16—61no—
294C2×SD16—61no—
295C2×SD16—61no—
296C2×D8—21no—
297C2×M16—61no—
298C22×C8—61no—
299C4⋊Q8—31no—
300C4⋊Q8—31no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
303#127—61no—
304#127C22×D311yescharacteristic
305#126—41no—
306#125—61no—
307#125—121no—
308#124—21no—
309#123—121no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—61no—
312#121—61no—
313#121—61no—
314#121—121no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—31no—
317C4×Q8—61no—
318C4×Q8—61no—
319C4×Q8C22×D311yescharacteristic
320C4×D4—31no—
321C4×D4—61no—
322C4×D4C22×D311yescharacteristic
323#117—21no—
324C2×C4⋊C4—61no—
325#107—61no—
326#107—61no—
327#107—61no—
328#107—61no—
329#106—31no—
330#106—31no—
331#106—61no—
332#106—121no—
333C4⋊C8—31no—
334C4⋊C8—31no—
335C4⋊C8—61no—
336C4⋊C8—61no—
337C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
339#103—31no—
340#103—31no—
341#103—61no—
342#103—61no—
343#103—61no—
344#103—61no—
345#103—61no—
346#103—61no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—31no—
350#102—31no—
351#102—41no—
352#102—61no—
353#102—61no—
354C22⋊C8—61no—
355C22⋊C8—61no—
356C4×C8—31no—
357C4×C8—31no—
358C4×C8—61no—
359C4×C8—61no—
360C4×C8C22×D311yescharacteristic
361C23×C3—21no—
362C23×C3—41no—
363C22×D3—21no—
364C3×Q8—21no—
365C3×Q8—21no—
366C3×Q8—41no—
367C3×Q8—41no—
368C3×D4—21no—
369C3×D4—21no—
370C3×D4—41no—
371C3×D4—41no—
372C3×D4—41no—
373C3×D4—41no—
374C3×D4—81no—
375C2×C3×C4—21no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—41no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384#67—82no—
385#67—82no—
386#67—161no—
387C2×Dic3—21no—
388C2×Dic3—21no—
389C2×Dic3—21no—
390C2×Dic3—41no—
391C2×Dic3—41no—
392C2×Dic3—82no—
393C2×Dic3—82no—
394D12—21no—
395D12—21no—
396C4×D3—41no—
397C4×D3—41no—
398Dic6—21no—
399Dic6—41no—
400Dic6—41no—
401Dic6—41no—
402Dic6—41no—
403Dic6AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C3×C8—41no—
405C3×C8—41no—
406C3×C8—41no—
407C3⋊C8—21no—
408C3⋊C8—21no—
409C3⋊C8—21no—
410C3⋊C8—41no—
411C3⋊C8—41no—
412C3⋊C8#13512yescomplemented
413#41—122no—
414#41—122no—
415#41—241no—
416#41—241no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—31no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8D3×D411yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—31no—
426C2×D4—121no—
427C2×D4—121no—
428C2×D4—121no—
429C2×D4D3×D411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—61no—
432C22×C4—121no—
433C22×C4—121no—
434Q16—122no—
435Q16—122no—
436SD16—62no—
437SD16—62no—
438SD16—81no—
439SD16—122no—
440SD16—122no—
441SD16—241no—
442SD16—241no—
443SD16—241no—
444D8—42no—
445M16—122no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—31no—
450C2×C8—31no—
451C2×C8—31no—
452C2×C8—31no—
453C2×C8—61no—
454C2×C8—61no—
455C2×C8—122no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—31no—
460C4⋊C4—31no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—61no—
467C4⋊C4—121no—
468C4⋊C4—121no—
469C4⋊C4—121no—
470C4⋊C4—121no—
471C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
472C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—61no—
477C22⋊C4—121no—
478C22⋊C4—121no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—61no—
482C42—121no—
483C42C23×D311yescharacteristic
484C22×C3—41no—
485C22×C3—41no—
486C22×C3—41no—
487C22×C3—81no—
488C22×C3—81no—
489C22×C3—81no—
490C22×C3D4211yescharacteristic
491C2×D3—41no—
492C2×D3—41no—
493C2×D3—41no—
494C3×C4—21no—
495C3×C4—41no—
496C3×C4—41no—
497C3×C4—41no—
498C3×C4—81no—
499C3×C4C2×#13511yescharacteristic
500C3×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C3×C4#57711yescharacteristic
502C3×C4#57711yescharacteristic
503Dic3—22no—
504Dic3—41no—
505Dic3—41no—
506Dic3—81no—
507Dic3—81no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—61no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—32no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—61no—
517Q8—121no—
518Q8—121no—
519Q8—121no—
520Q8—121no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—61no—
528D4—61no—
529D4—81no—
530D4—242no—
531D4—242no—
532D4—481no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—121no—
543C2×C4—121no—
544C2×C4—121no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4—242no—
547C2×C4—242no—
548C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
550C2×C4#100411yescharacteristic
551C8—32no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—61no—
556C8—61no—
557C8—61no—
558C8—121no—
559C8—121no—
560C2×C3—81no—
561C2×C3—161no—
562C2×C3#326511yescharacteristic
563C2×C3#328411yescharacteristic
564C2×C3#328911yescharacteristic
565D3—81no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—121no—
573C22—121no—
574C22—121no—
575C22#559011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—62no—
581C4—81no—
582C4—121no—
583C4—121no—
584C4—241no—
585C4—241no—
586C4D3×#13511yescharacteristic
587C4#577011yescharacteristic
588C4D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C4#577511yescharacteristic
590C3#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—241no—
594C2#8012111yescharacteristic
595C2#8013011yescharacteristic
596C2#8028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5590
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1628C2
socleC22×C3D42
prime radical#80351C2
hypercenter#1628D3
hypocenterC3#19876
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83676C2semidirect
2. #83662C2semidirect
3. #80378C2semidirect
5. C3×#1628C2semidirect
6. #71207C2semidirect
7. #71184C2semidirect
8. #71020C2semidirect
9. #71008C2semidirect
10. #68467C2semidirect
11. #68444C2semidirect
12. #68257C2semidirect
13. #68214C2semidirect
14. #68185C2semidirect
15. #68155C2semidirect
80. #1628D3semidirect
412. C3⋊C8#135semidirect
590. C3#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#836762
#836622
#803782
#803512
C3×#16282
#712072
#711842
#710202
#710082
#684672
#684442
#682572
#682142
#681852
#681552
#198763