Finite Group Databasebeta

← #10786641

Subgroups — #10786641

Order 768.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79637C211yesmaximal, characteristic
3SD16×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79560C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#68546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68188C211yesmaximal, characteristic
14#68057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19897—31nomaximal, Sylow
17C2×#909—21no—
18#5567C2211yescharacteristic
19Q8×Dic6C2211yescharacteristic
20#5553C2211yescharacteristic
21D4×Dic6C2211yescharacteristic
22C3×#446C2211yescharacteristic
23C3×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C3×#436C2211yescharacteristic
25#5175—21no—
26Dic3×SD16—21no—
27#5134—21no—
28#5027C2211yescharacteristic
29#5020C2211yescharacteristic
30#5019C2211yescharacteristic
31#5008C2211yescharacteristic
32#4855—21no—
33#4852—21no—
34#4851—21no—
35#4851C2211yescharacteristic
36#4850C2211yescharacteristic
37#4849C2211yescharacteristic
38#4848C2211yescharacteristic
39#4829—21no—
40#4818—21no—
41#4791—21no—
42#4762—21no—
43#4761—21no—
44#4738—21no—
45#4733—21no—
46#4716—21no—
47#4702—21no—
48C4×Dic12C2211yescharacteristic
49#4693C2211yescharacteristic
50#4693C2211yescharacteristic
51#4693C2211yescharacteristic
52#4680C2211yescharacteristic
53#4680C2211yescharacteristic
54#4680C2211yescharacteristic
55C8×Dic6C2211yescharacteristic
56C8×Dic6C2211yescharacteristic
57C3×#334C2211yescharacteristic
58C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C3×C82C2211yescharacteristic
61#4486C2211yescharacteristic
62#4485C2211yescharacteristic
63#4482C2211yescharacteristic
64#4481C2211yescharacteristic
65#4458C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67#4456C2211yescharacteristic
68#3392—31no—
69#3387—31no—
70Q8×SD16—31no—
71#3278—31no—
72#1705—31no—
73#1691—31no—
74#1686—31no—
75#1672—31no—
76#1666—31no—
77#1653—31no—
78#1651—31no—
79#1631—31no—
80#1623—31no—
81#1590D311yescharacteristic, complemented
82C8×Q16—31no—
83C2×#235—21no—
84C22×Dic6—21no—
85C2×C3×SD16D411yescharacteristic
86C2×C3×M16—21no—
87C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C3×C4×D4C2311yescharacteristic
89Q8×Dic3—21no—
90#944—21no—
91C2×#215—21no—
92#940—21no—
93D4×Dic3—21no—
94C2×#214—21no—
95#930—21no—
96#924—21no—
97#909—44no—
98C2×Dic12—21no—
99C2×Dic12D411yescharacteristic
100C2×#204—21no—
101C2×#204—21no—
102C2×#204—21no—
103C2×#204—21no—
104C2×#204—21no—
105C2×#204—41no—
106#893—21no—
107#889—41no—
108#888—21no—
109#888—21no—
110#888—41no—
111#887—21no—
112#884—41no—
113#878—41no—
114#874C2311yescharacteristic
115#870—21no—
116#869—21no—
117#869C2311yescharacteristic
118#869C2311yescharacteristic
119#869C2311yescharacteristic
120C4×Dic6—21no—
121C4×Dic6—21no—
122C4×Dic6C2311yescharacteristic
123C4×Dic6C2311yescharacteristic
124C3×#106D411yescharacteristic
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×#103D411yescharacteristic
129C3×#102D411yescharacteristic
130C3×C22⋊C8—21no—
131C3×#97—21no—
132C3×C4×C8C2311yescharacteristic
133C3×C4×C8C2311yescharacteristic
134C3×C4×C8C2311yescharacteristic
135#835—21no—
136#832—21no—
137#821—21no—
138#818—21no—
139#818D411yescharacteristic
140#817—21no—
141#817—21no—
142#817—21no—
143#817—21no—
144#817—21no—
145#817—41no—
146#816—21no—
147#816—21no—
148#816—21no—
149#816D411yescharacteristic
150#816D411yescharacteristic
151Dic3⋊C8—21no—
152Dic3⋊C8—21no—
153C8×Dic3—21no—
154C8×Dic3—21no—
155#810—21no—
156#809—21no—
157#808—21no—
158#808—21no—
159C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
160C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
161C2×#137—61no—
162Q82—31no—
163#557—31no—
164#550—31no—
165D4×Q8—31no—
166#501—61no—
167#498—31no—
168#498—31no—
169#498—31no—
170#498—61no—
171#492—31no—
172#492—31no—
173#492—31no—
174#492—61no—
175#479—61no—
176#477—31no—
177#476—31no—
178#476—61no—
179#475—31no—
180#475—31no—
181#475—61no—
182#475—61no—
183#468—61no—
184#462—31no—
185#461—31no—
186#461—61no—
187#460—31no—
188#460—31no—
189#460—61no—
190#452—61no—
191#448—61no—
192#446C2×D311yescharacteristic
193C8×Q8—31no—
194C8×Q8—31no—
195#441—61no—
196C4×Q16—31no—
197C4×SD16—61no—
198C4×SD16—61no—
199C4×SD16C2×D311yescharacteristic
200#436C2×D311yescharacteristic
201#335—31no—
202#334C2×D311yescharacteristic
203#333—31no—
204#332—31no—
205#332—31no—
206#331—31no—
207Q8⋊C8—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
210D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
211C82C2×D311yescharacteristic
212C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×C3×C4—21no—
215C2×#67—41no—
216C2×#67—41no—
217C22×Dic3—41no—
218#235—42no—
219#235—81no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—21no—
222C2×D12—21no—
223C2×C4×D3—41no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—42no—
228C2×Dic6—41no—
229C2×Dic6—41no—
230C2×Dic6—81no—
231C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
233C3×SD16—22no—
234C3×M16—42no—
235C2×C3×C8—21no—
236C2×C3×C8—21no—
237C2×C3×C8—21no—
238C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C42—21no—
247C3×C42C2411yescharacteristic
248#217—41no—
249#215—81no—
250#214—81no—
251(C2×D3)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic3—21no—
253C4⋊Dic3—21no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—21no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—41no—
259C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
261Dic3⋊C4—21no—
262Dic3⋊C4—21no—
263Dic3⋊C4—41no—
264Dic3⋊C4—41no—
265Dic3⋊C4—41no—
266Dic3⋊C4—41no—
267Dic3⋊C4—41no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3—41no—
271C4×Dic3—41no—
272C2×C3⋊C8—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274Dic12—42no—
275Dic12SD1614yescomplemented
276#204—42no—
277#204—42no—
278#204—42no—
279#204—81no—
280#204—81no—
281#204—82no—
282C2×#41—61no—
283C22×Q8—61no—
284#137—124no—
285C2×Q16—31no—
286C2×Q16—61no—
287C2×SD16—61no—
288C2×SD16—61no—
289C2×SD16—61no—
290C2×SD16—61no—
291C2×SD16—61no—
292C2×SD16—61no—
293C2×SD16—61no—
294C2×SD16—121no—
295C2×SD16D1211yescharacteristic
296C2×M16—21no—
297C4⋊Q8—31no—
298C4⋊Q8—31no—
299C4⋊Q8—31no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—61no—
304C4⋊Q8—121no—
305#127—31no—
306#127—61no—
307#125—61no—
308#125—121no—
309C22⋊Q8—61no—
310C22⋊Q8—121no—
311#121—61no—
312#121—121no—
313C4×Q8—31no—
314C4×Q8—31no—
315C4×Q8—61no—
316C4×Q8—61no—
317C4×Q8—61no—
318C4×Q8—61no—
319C4×Q8C22×D311yescharacteristic
320C4×D4—61no—
321C4×D4—61no—
322C4×D4C22×D311yescharacteristic
323#107—31no—
324#107—61no—
325#106—61no—
326#106—61no—
327#106—61no—
328#106—61no—
329#106—61no—
330#106—61no—
331#106—61no—
332#106—121no—
333#106D1211yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—31no—
336C4⋊C8—31no—
337C4⋊C8—61no—
338C4⋊C8—61no—
339C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
341#103—31no—
342#103—31no—
343#103—61no—
344#103—61no—
345#103—61no—
346#103—61no—
347#103—61no—
348#103D1211yescharacteristic
349#102—61no—
350#102—61no—
351#102—61no—
352#102D1211yescharacteristic
353C22⋊C8—21no—
354#97—21no—
355C4×C8—61no—
356C4×C8—61no—
357C4×C8C22×D311yescharacteristic
358C4×C8C22×D311yescharacteristic
359C4×C8C22×D311yescharacteristic
360C23×C3—21no—
361C22×D3—41no—
362C3×Q8—21no—
363C3×Q8—21no—
364C3×D4—21no—
365C3×D4—21no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
372C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374#67—82no—
375#67—161no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—41no—
381C2×Dic3—41no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—82no—
384D12—41no—
385D12—41no—
386D12—41no—
387D12—41no—
388D12—81no—
389C4×D3—82no—
390Dic6—21no—
391Dic6—21no—
392Dic6—41no—
393Dic6—41no—
394Dic6—41no—
395Dic6—41no—
396Dic6—82no—
397Dic6—81no—
398Dic6—161no—
399Dic6C2×SD1612yes—
400Dic6C2×SD1612yes—
401C3×C8—22no—
402C3×C8—21no—
403C3×C8—21no—
404C3×C8—41no—
405C3×C8—41no—
406C3×C8C2×SD1612yes—
407C3×C8#13712yescomplemented
408C3⋊C8—41no—
409C3⋊C8—41no—
410#41—122no—
411#41—241no—
412C2×Q8—31no—
413C2×Q8—31no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—121no—
418C2×Q8—121no—
419C2×Q8—122no—
420C2×Q8—241no—
421C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
422C2×D4—61no—
423C2×D4—61no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—121no—
426C2×D4—121no—
427C2×D4C2×D1211yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—121no—
430C22×C4—121no—
431Q16—34no—
432Q16—122no—
433SD16—22no—
434SD16—122no—
435SD16—122no—
436SD16—122no—
437SD16—241no—
438SD16—241no—
439SD16—242no—
440SD16—241no—
441SD16—241no—
442M16—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—61no—
447C2×C8—61no—
448C2×C8C2×D1211yescharacteristic
449C2×C8C2×D1211yescharacteristic
450C2×C8D3×D411yescharacteristic
451C2×C8D3×D411yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—31no—
454C4⋊C4—31no—
455C4⋊C4—61no—
456C4⋊C4—61no—
457C4⋊C4—61no—
458C4⋊C4—61no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—121no—
464C4⋊C4—121no—
465C4⋊C4—121no—
466C4⋊C4—121no—
467C4⋊C4—121no—
468C4⋊C4—121no—
469C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—121no—
473C22⋊C4—121no—
474C42—21no—
475C42—61no—
476C42—61no—
477C42—121no—
478C42—121no—
479C42C23×D311yescharacteristic
480C22×C3—41no—
481C22×C3—41no—
482C22×C3—41no—
483C22×C3D4211yescharacteristic
484C2×D3—81no—
485C2×D3—81no—
486C2×D3—81no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—41no—
489C3×C4—41no—
490C3×C4—41no—
491C3×C4C22×SD1611yescharacteristic
492C3×C4C2×#13711yescharacteristic
493C3×C4#57711yescharacteristic
494C3×C4#57711yescharacteristic
495Dic3—22no—
496Dic3—22no—
497Dic3—41no—
498Dic3—41no—
499Dic3—81no—
500Dic3—81no—
501Dic3—81no—
502C23—21no—
503C23—121no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—32no—
507Q8—32no—
508Q8—61no—
509Q8—61no—
510Q8—121no—
511Q8—121no—
512Q8—121no—
513Q8—121no—
514Q8—241no—
515Q8—242no—
516Q8—481no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—121no—
520D4—121no—
521D4—121no—
522D4—121no—
523D4—241no—
524D4—242no—
525D4—481no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—121no—
538C2×C4—242no—
539C2×C4—242no—
540C2×C4C22×D1211yescharacteristic
541C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×C4#100911yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—121no—
549C8—121no—
550C8#90912yescomplemented
551C8D3×SD1612yes—
552C2×C3—81no—
553C2×C3#327811yescharacteristic
554C2×C3D4×SD1611yescharacteristic
555C2×C3#329111yescharacteristic
556D3—161no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—241no—
561C22—241no—
562C22—241no—
563C22D4×D1211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—62no—
569C4—62no—
570C4—121no—
571C4—121no—
572C4—241no—
573C4—241no—
574C4—241no—
575C4C2×#90911yescharacteristic
576C4#575111yescharacteristic
577C4C2×D3×SD1611yescharacteristic
578C4#577011yescharacteristic
579C3#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C2—81no—
581C2—481no—
582C2#7956011yescharacteristic
583C2SD16×D1211yescharacteristic
584C2#7989311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D12
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1590C2
socleC22×C3D42
prime radical#5553C22
hypercenter#1590D3
hypocenterC3#19897
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79986C2semidirect
3. SD16×Dic6C2semidirect
5. C3×#1590C2semidirect
6. #70958C2semidirect
7. #70872C2semidirect
8. #68547C2semidirect
9. #68546C2semidirect
10. #68264C2semidirect
11. #68257C2semidirect
12. #68210C2semidirect
14. #68057C2semidirect
15. C8×Dic12C2semidirect
81. #1590D3semidirect
275. Dic12SD16semidirect
407. C3×C8#137semidirect
550. C8#909semidirect
579. C3#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#799862
#796372
SD16×Dic62
#795602
C3×#15902
#709582
#708722
#685472
#685462
#682642
#682572
#682102
#681882
#680572
C8×Dic122
#198973