Finite Group Databasebeta

← #10786642

Subgroups — #10786642

Order 768.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81755C211yesmaximal, characteristic
2#81043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80393C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68405C211yesmaximal, characteristic
16#19897—31nomaximal, Sylow
17C2×#915—21no—
18#5721C2211yescharacteristic
19#5718C2211yescharacteristic
20Q8×D12C2211yescharacteristic
21Q8×Dic6C2211yescharacteristic
22C3×#492C2211yescharacteristic
23C3×#475C2211yescharacteristic
24C3×#460C2211yescharacteristic
25C3×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#5175—21no—
27#5170—21no—
28#5163—21no—
29#5162—21no—
30Dic3×SD16—21no—
31#5083C2211yescharacteristic
32#5080C2211yescharacteristic
33#5080C2211yescharacteristic
34#5076C2211yescharacteristic
35#5076C2211yescharacteristic
36#5075C2211yescharacteristic
37C4×#216C2211yescharacteristic
38#4856—21no—
39#4854—21no—
40#4851—21no—
41#4851C2211yescharacteristic
42#4850C2211yescharacteristic
43#4849C2211yescharacteristic
44#4842—21no—
45#4842C2211yescharacteristic
46#4838C2211yescharacteristic
47#4831C2211yescharacteristic
48#4796—21no—
49#4789—21no—
50#4783—21no—
51#4780—21no—
52C4×#204—21no—
53C4×#204C2211yescharacteristic
54#4680—21no—
55#4680C2211yescharacteristic
56C8×Dic6C2211yescharacteristic
57C3×#334C2211yescharacteristic
58C3×#332C2211yescharacteristic
59C3×#331C2211yescharacteristic
60#4535C2211yescharacteristic
61#4484C2211yescharacteristic
62#4484C2211yescharacteristic
63#4483C2211yescharacteristic
64#4482C2211yescharacteristic
65#4481C2211yescharacteristic
66#4479C2211yescharacteristic
67C8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
68#3392—31no—
69#3387—31no—
70Q8×SD16—31no—
71#3278—31no—
72#1705—31no—
73#1691—31no—
74#1686—31no—
75#1672—31no—
76#1666D311yescharacteristic, complemented
77#1653—31no—
78#1651—31no—
79#1631—31no—
80#1623—31no—
81#1590—31no—
82C8×Q16—31no—
83C2×D3×Q8—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×C3×SD16—21no—
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×SD16—21no—
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×#127C2311yescharacteristic
90C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
91Q8×Dic3—21no—
92Q8×Dic3—21no—
93#944—21no—
94C2×#216D411yescharacteristic
95C2×#215—21no—
96#940—21no—
97#939—41no—
98#938—21no—
99D4×Dic3—21no—
100C2×#214—21no—
101C2×#214—21no—
102C2×#214—21no—
103C2×#214—41no—
104#915—44no—
105C2×Dic12—21no—
106C2×#204D411yescharacteristic
107C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
108#897—21no—
109#897—41no—
110#890—21no—
111#889—41no—
112#888—21no—
113#888—41no—
114#887—21no—
115C4×D12—21no—
116C4×D12C2311yescharacteristic
117#869—21no—
118#869—21no—
119#869C2311yescharacteristic
120#869C2311yescharacteristic
121C4×Dic6—21no—
122C4×Dic6C2311yescharacteristic
123C4×Dic6C2311yescharacteristic
124C3×#106—21no—
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C3×#103—21no—
130C3×#102—21no—
131C3×C4×C8—21no—
132C3×C4×C8C2311yescharacteristic
133#835—21no—
134#835D411yescharacteristic
135#832—21no—
136#821—21no—
137#821D411yescharacteristic
138(C2×D3)⋊C8—21no—
139#818—21no—
140#817—21no—
141#817—21no—
142#817—21no—
143#817—21no—
144#817D411yescharacteristic
145#816—21no—
146#816—21no—
147#816—21no—
148#816D411yescharacteristic
149#815—21no—
150Dic3⋊C8—21no—
151Dic3⋊C8—21no—
152C8×Dic3—21no—
153#810D411yescharacteristic
154#808—21no—
155#808—21no—
156#808—41no—
157#807D411yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#137—61no—
162Q82—31no—
163#557—31no—
164#550—31no—
165D4×Q8—31no—
166#501—61no—
167#498—31no—
168#498—31no—
169#498—31no—
170#498—61no—
171#492—31no—
172#492—31no—
173#492—61no—
174#492C2×D311yescharacteristic
175#479—61no—
176#477—31no—
177#476—31no—
178#476—61no—
179#475—31no—
180#475—61no—
181#475—61no—
182#475C2×D311yescharacteristic
183#468—61no—
184#462—31no—
185#461—31no—
186#461—61no—
187#460—31no—
188#460—61no—
189#460C2×D311yescharacteristic
190#452—61no—
191#448—61no—
192#446—31no—
193C8×Q8—31no—
194C8×Q8C2×D311yescharacteristic
195#441—61no—
196C4×Q16—31no—
197C4×SD16—31no—
198C4×SD16—61no—
199C4×SD16—61no—
200#436—31no—
201#335—31no—
202#334C2×D311yescharacteristic
203#333—31no—
204#332—31no—
205#332C2×D311yescharacteristic
206#331C2×D311yescharacteristic
207Q8⋊C8—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209Q8⋊C8—31no—
210D4⋊C8—31no—
211C82—31no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×#67—41no—
218C2×#67—41no—
219C22×Dic3—41no—
220D3×Q8—42no—
221D3×Q8—81no—
222#237—42no—
223#237—81no—
224C2×D12C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—41no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—41no—
230C2×Dic6—41no—
231C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
233C3×SD16—42no—
234C3×SD16—42no—
235C3×SD16—81no—
236C2×C3×C8—21no—
237C2×C3×C8—21no—
238C2×C3×C8—21no—
239C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C3×C42—21no—
246C3×C42C2411yescharacteristic
247#217—41no—
248#216SD1614yescomplemented
249#215—81no—
250#214—42no—
251#214—81no—
252#214—82no—
253#214—81no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—41no—
261C4⋊Dic3—41no—
262C4⋊Dic3—41no—
263C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
266Dic3⋊C4—21no—
267Dic3⋊C4—21no—
268Dic3⋊C4—41no—
269Dic3⋊C4—41no—
270Dic3⋊C4—41no—
271C4×Dic3—21no—
272C4×Dic3—21no—
273C4×Dic3—41no—
274C4×Dic3—41no—
275C2×C3⋊C8—21no—
276C2×C3⋊C8—21no—
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
279Dic12—42no—
280#204—22no—
281ΓL(1,𝔽25)—42no—
282C2×#41—61no—
283C22×Q8—61no—
284#137—124no—
285C2×Q16—31no—
286C2×Q16—61no—
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—31no—
291C2×SD16—61no—
292C2×SD16—61no—
293C2×SD16—61no—
294C2×SD16—61no—
295C2×SD16—121no—
296C2×M16—61no—
297C4⋊Q8—31no—
298C4⋊Q8—31no—
299C4⋊Q8—61no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—121no—
304C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
305#127—61no—
306#127C22×D311yescharacteristic
307#125—61no—
308#125—121no—
309C22⋊Q8—61no—
310C22⋊Q8—121no—
311#121—61no—
312#121—121no—
313C4×Q8—31no—
314C4×Q8—31no—
315C4×Q8—61no—
316C4×Q8—61no—
317C4×Q8—61no—
318C4×Q8—61no—
319C4×Q8C22×D311yescharacteristic
320C4×D4—31no—
321C4×D4—61no—
322C4×D4—61no—
323#107—31no—
324#107—61no—
325#106—21no—
326#106—31no—
327#106—61no—
328#106—61no—
329#106—61no—
330#106—61no—
331#106—61no—
332#106—61no—
333#106—121no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—31no—
336C4⋊C8—61no—
337C4⋊C8—61no—
338C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
341#103—21no—
342#103—31no—
343#103—31no—
344#103—31no—
345#103—61no—
346#103—61no—
347#103—61no—
348#103—61no—
349#102—21no—
350#102—31no—
351#102—61no—
352#102—61no—
353C22⋊C8—61no—
354#97—61no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—31no—
357C4×C8—31no—
358C4×C8—61no—
359C4×C8C22×D311yescharacteristic
360C23×C3—41no—
361C22×D3—21no—
362C3×Q8—21no—
363C3×Q8—41no—
364C3×Q8—41no—
365C3×Q8C2×SD1612yes—
366C3×D4—41no—
367C3×D4—41no—
368C3×D4—41no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—81no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377#67—82no—
378#67—161no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—21no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—82no—
387D12—21no—
388D12—21no—
389C4×D3—41no—
390C4×D3—41no—
391C4×D3—82no—
392Dic6—21no—
393Dic6—21no—
394Dic6—21no—
395Dic6—41no—
396Dic6—41no—
397Dic6—82no—
398Dic6—81no—
399Dic6—161no—
400Dic6C2×SD1612yes—
401C3×C8—21no—
402C3×C8—41no—
403C3×C8—41no—
404C3×C8—41no—
405C3×C8#13712yescomplemented
406C3⋊C8—22no—
407C3⋊C8—21no—
408C3⋊C8—41no—
409C3⋊C8C2×SD1612yes—
410#41—122no—
411#41—241no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—31no—
414C2×Q8—31no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—121no—
418C2×Q8—121no—
419C2×Q8—122no—
420C2×Q8—241no—
421C2×Q8D3×D411yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—31no—
426C2×D4—121no—
427C2×D4—121no—
428C22×C4—61no—
429C22×C4—121no—
430C22×C4—121no—
431Q16—34no—
432Q16—122no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—62no—
436SD16—81no—
437SD16—122no—
438SD16—241no—
439SD16—242no—
440SD16—241no—
441SD16—241no—
442M16—122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—31no—
447C2×C8—31no—
448C2×C8—61no—
449C2×C8—61no—
450C2×C8D3×D411yescharacteristic
451C2×C8D3×D411yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—31no—
456C4⋊C4—31no—
457C4⋊C4—31no—
458C4⋊C4—61no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—121no—
465C4⋊C4—121no—
466C4⋊C4—121no—
467C4⋊C4—121no—
468C4⋊C4—121no—
469C4⋊C4—121no—
470C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
471C22⋊C4—61no—
472C22⋊C4—121no—
473C22⋊C4—121no—
474C42—21no—
475C42—61no—
476C42—61no—
477C42—121no—
478C42—121no—
479C42C23×D311yescharacteristic
480C22×C3—81no—
481C22×C3—81no—
482C22×C3—81no—
483C22×C3D4211yescharacteristic
484C2×D3—41no—
485C2×D3—41no—
486C2×D3—41no—
487C3×C4—22no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—41no—
490C3×C4—81no—
491C3×C4C22×SD1611yescharacteristic
492C3×C4C2×#13711yescharacteristic
493C3×C4#57711yescharacteristic
494C3×C4#57711yescharacteristic
495Dic3—22no—
496Dic3—41no—
497Dic3—41no—
498Dic3—41no—
499Dic3—41no—
500Dic3—81no—
501Dic3—81no—
502C23—41no—
503C23—61no—
504Q8—21no—
505Q8—32no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—61no—
509Q8—61no—
510Q8—61no—
511Q8—121no—
512Q8—121no—
513Q8—242no—
514Q8—241no—
515Q8—481no—
516Q8D3×SD1612yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—61no—
522D4—61no—
523D4—81no—
524D4—242no—
525D4—481no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—121no—
538C2×C4—242no—
539C2×C4—242no—
540C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×C4#100911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—32no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—62no—
549C8—61no—
550C8—121no—
551C8#91512yescomplemented
552C2×C3—161no—
553C2×C3#327811yescharacteristic
554C2×C3D4×SD1611yescharacteristic
555C2×C3#329111yescharacteristic
556D3—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—121no—
561C22—121no—
562C22—121no—
563C22#560911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—62no—
568C4—81no—
569C4—121no—
570C4—121no—
571C4—121no—
572C4—121no—
573C4—241no—
574C4—241no—
575C4C2×D3×SD1611yescharacteristic
576C4C2×#91511yescharacteristic
577C4#577011yescharacteristic
578C4#577511yescharacteristic
579C3#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C2—161no—
581C2—241no—
582C2#8039311yescharacteristic
583C2#8067611yescharacteristic
584C2#8093511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1666C2
socleC22×C3D42
prime radical#5718C22
hypercenter#1666D3
hypocenterC3#19897
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81043C2semidirect
4. Q8×#204C2semidirect
5. C3×#1666C2semidirect
6. #71254C2semidirect
7. #71127C2semidirect
8. #71033C2semidirect
9. C8×#216C2semidirect
10. #68547C2semidirect
11. #68523C2semidirect
12. #68463C2semidirect
13. #68450C2semidirect
14. #68412C2semidirect
76. #1666D3semidirect
248. #216SD16semidirect
405. C3×C8#137semidirect
551. C8#915semidirect
579. C3#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#817552
#810432
#803932
Q8×#2042
C3×#16662
#712542
#711272
#710332
C8×#2162
#685472
#685232
#684632
#684502
#684122
#684052
#198973