Finite Group Databasebeta

← #10786643

Subgroups — #10786643

Order 768.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#81773C211yesmaximal, characteristic
2#81039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80378C211yesmaximal, characteristic
4#79986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68405C211yesmaximal, characteristic
16#19897—31nomaximal, Sylow
17C2×#915—21no—
18#5727C2211yescharacteristic
19#5718C2211yescharacteristic
20#5567C2211yescharacteristic
21Q8×Dic6C2211yescharacteristic
22C3×#492C2211yescharacteristic
23C3×#475C2211yescharacteristic
24C3×#460C2211yescharacteristic
25C3×#446C2211yescharacteristic
26#5175—21no—
27#5174—21no—
28#5173—21no—
29#5170—21no—
30#5162—21no—
31#5090C2211yescharacteristic
32#5080C2211yescharacteristic
33#5080C2211yescharacteristic
34#5076C2211yescharacteristic
35#5076C2211yescharacteristic
36#5075C2211yescharacteristic
37C4×#215C2211yescharacteristic
38#4870—21no—
39#4855—21no—
40#4851—21no—
41#4851C2211yescharacteristic
42#4850C2211yescharacteristic
43#4842C2211yescharacteristic
44#4841C2211yescharacteristic
45#4830C2211yescharacteristic
46#4830C2211yescharacteristic
47#4829—21no—
48#4791—21no—
49#4788—21no—
50#4762—21no—
51#4758—21no—
52#4716—21no—
53#4702—21no—
54C4×Dic12C2211yescharacteristic
55#4688C2211yescharacteristic
56#4680C2211yescharacteristic
57C3×#335C2211yescharacteristic
58C3×#332C2211yescharacteristic
59C3×#331C2211yescharacteristic
60#4535C2211yescharacteristic
61#4484C2211yescharacteristic
62#4484C2211yescharacteristic
63#4483C2211yescharacteristic
64#4482C2211yescharacteristic
65#4481C2211yescharacteristic
66#4480C2211yescharacteristic
67C8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
68#3392—31no—
69#3387—31no—
70Q8×SD16—31no—
71#3278—31no—
72#1705—31no—
73#1691—31no—
74#1686D311yescharacteristic, complemented
75#1672—31no—
76#1666—31no—
77#1653—31no—
78#1651—31no—
79#1631—31no—
80#1623—31no—
81#1590—31no—
82C8×Q16—31no—
83C2×D3×Q8—21no—
84C2×#237—21no—
85C2×C3×SD16—21no—
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×SD16—21no—
88C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C3×#127C2311yescharacteristic
90C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
91#946—21no—
92Q8×Dic3—21no—
93#944—21no—
94C2×#216—21no—
95C2×#215D411yescharacteristic
96#940—21no—
97#939—41no—
98#938—21no—
99D4×Dic3—21no—
100C2×#214—21no—
101C2×#214—21no—
102C2×#214—21no—
103C2×#214—41no—
104#915—44no—
105C2×Dic12D411yescharacteristic
106C2×#204—21no—
107C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
108#896—41no—
109#893—21no—
110#889—41no—
111#888—21no—
112#888—21no—
113#888—41no—
114#887—21no—
115C4×D12C2311yescharacteristic
116#870—21no—
117#869—21no—
118#869C2311yescharacteristic
119#869C2311yescharacteristic
120C4×Dic6—21no—
121C4×Dic6—21no—
122C4×Dic6C2311yescharacteristic
123C4×Dic6C2311yescharacteristic
124C3×#106—21no—
125C3×C4⋊C8—21no—
126C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C3×#103—21no—
130C3×#102—21no—
131C3×#97—21no—
132C3×C4×C8C2311yescharacteristic
133#835—21no—
134#835D411yescharacteristic
135#832—21no—
136#821—21no—
137(C2×D3)⋊C8—21no—
138#818—21no—
139#818D411yescharacteristic
140#817—21no—
141#817—21no—
142#817—21no—
143#817—21no—
144#816—21no—
145#816—21no—
146#816—21no—
147#816D411yescharacteristic
148#816D411yescharacteristic
149Dic3⋊C8—21no—
150Dic3⋊C8—21no—
151C8×Dic3—21no—
152C8×Dic3—21no—
153#809D411yescharacteristic
154#808—21no—
155#808—21no—
156#808—41no—
157#808D411yescharacteristic
158C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#137—61no—
162Q82—31no—
163#557—31no—
164#550—31no—
165D4×Q8—31no—
166#501—61no—
167#498—31no—
168#498—31no—
169#498—31no—
170#498—61no—
171#492—31no—
172#492—31no—
173#492—61no—
174#492C2×D311yescharacteristic
175#479—61no—
176#477—31no—
177#476—31no—
178#476—61no—
179#475—31no—
180#475—61no—
181#475—61no—
182#475C2×D311yescharacteristic
183#468—61no—
184#462—31no—
185#461—31no—
186#461—61no—
187#460—31no—
188#460—61no—
189#460C2×D311yescharacteristic
190#452—61no—
191#448—61no—
192#446C2×D311yescharacteristic
193C8×Q8—31no—
194C8×Q8—31no—
195#441—61no—
196C4×Q16—31no—
197C4×SD16—31no—
198C4×SD16—61no—
199C4×SD16—61no—
200#436—31no—
201#335C2×D311yescharacteristic
202#334—31no—
203#333—31no—
204#332—31no—
205#332C2×D311yescharacteristic
206#331C2×D311yescharacteristic
207Q8⋊C8—31no—
208Q8⋊C8—31no—
209Q8⋊C8—31no—
210D4⋊C8—31no—
211C82—31no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×#67—41no—
218C2×#67—41no—
219C22×Dic3—41no—
220D3×Q8—42no—
221D3×Q8—81no—
222#237—42no—
223#237—81no—
224C2×D12C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—41no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—41no—
230C2×Dic6—41no—
231C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
233C3×SD16—42no—
234C3×SD16—81no—
235C3×SD16—81no—
236C2×C3×C8—21no—
237C2×C3×C8—21no—
238C2×C3×C8—21no—
239C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C3×C42—21no—
246C3×C42C2411yescharacteristic
247#217—41no—
248#216—42no—
249#215—22no—
250#214—42no—
251#214—42no—
252#214—81no—
253#214—82no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256C4⋊Dic3—21no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—41no—
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
264Dic3⋊C4—21no—
265Dic3⋊C4—21no—
266Dic3⋊C4—41no—
267Dic3⋊C4—41no—
268Dic3⋊C4—41no—
269Dic3⋊C4—41no—
270Dic3⋊C4—41no—
271C4×Dic3—21no—
272C4×Dic3—21no—
273C4×Dic3—41no—
274C4×Dic3—41no—
275C2×C3⋊C8—21no—
276C2×C3⋊C8—21no—
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
279Dic12SD1614yescomplemented
280#204—81no—
281ΓL(1,𝔽25)—42no—
282C2×#41—61no—
283C22×Q8—61no—
284#137—124no—
285C2×Q16—31no—
286C2×Q16—61no—
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—31no—
291C2×SD16—61no—
292C2×SD16—61no—
293C2×SD16—61no—
294C2×SD16—61no—
295C2×SD16—121no—
296C2×M16—61no—
297C4⋊Q8—31no—
298C4⋊Q8—31no—
299C4⋊Q8—61no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—121no—
304C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
305#127—61no—
306#127C22×D311yescharacteristic
307#125—61no—
308#125—121no—
309C22⋊Q8—61no—
310C22⋊Q8—121no—
311#121—61no—
312#121—121no—
313C4×Q8—31no—
314C4×Q8—31no—
315C4×Q8—61no—
316C4×Q8—61no—
317C4×Q8—61no—
318C4×Q8—61no—
319C4×Q8C22×D311yescharacteristic
320C4×D4—31no—
321C4×D4—61no—
322C4×D4—61no—
323#107—31no—
324#107—61no—
325#106—21no—
326#106—31no—
327#106—61no—
328#106—61no—
329#106—61no—
330#106—61no—
331#106—61no—
332#106—61no—
333#106—121no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—31no—
336C4⋊C8—61no—
337C4⋊C8—61no—
338C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
341#103—21no—
342#103—31no—
343#103—31no—
344#103—31no—
345#103—61no—
346#103—61no—
347#103—61no—
348#103—61no—
349#102—21no—
350#102—31no—
351#102—61no—
352#102—61no—
353C22⋊C8—61no—
354#97—21no—
355C4×C8—31no—
356C4×C8—31no—
357C4×C8—61no—
358C4×C8—61no—
359C4×C8C22×D311yescharacteristic
360C23×C3—41no—
361C22×D3—21no—
362C3×Q8—21no—
363C3×Q8—21no—
364C3×Q8—41no—
365C3×Q8—41no—
366C3×D4—41no—
367C3×D4—41no—
368C3×D4—41no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—81no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—41no—
374C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377#67—82no—
378#67—161no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—21no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—21no—
384C2×Dic3—41no—
385C2×Dic3—41no—
386C2×Dic3—82no—
387D12—21no—
388D12—21no—
389C4×D3—41no—
390C4×D3—41no—
391C4×D3—82no—
392Dic6—21no—
393Dic6—21no—
394Dic6—41no—
395Dic6—41no—
396Dic6—82no—
397Dic6—81no—
398Dic6—161no—
399Dic6C2×SD1612yes—
400Dic6C2×SD1612yes—
401C3×C8—21no—
402C3×C8—41no—
403C3×C8—41no—
404C3×C8—41no—
405C3×C8C2×SD1612yes—
406C3⋊C8—22no—
407C3⋊C8—21no—
408C3⋊C8—41no—
409C3⋊C8#13712yescomplemented
410#41—122no—
411#41—241no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—31no—
414C2×Q8—31no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—61no—
417C2×Q8—121no—
418C2×Q8—121no—
419C2×Q8—122no—
420C2×Q8—241no—
421C2×Q8D3×D411yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—31no—
426C2×D4—121no—
427C2×D4—121no—
428C22×C4—61no—
429C22×C4—121no—
430C22×C4—121no—
431Q16—34no—
432Q16—122no—
433SD16—42no—
434SD16—62no—
435SD16—81no—
436SD16—81no—
437SD16—122no—
438SD16—122no—
439SD16—241no—
440SD16—241no—
441SD16—242no—
442M16—122no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—31no—
447C2×C8—31no—
448C2×C8—61no—
449C2×C8—61no—
450C2×C8D3×D411yescharacteristic
451C2×C8D3×D411yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—31no—
456C4⋊C4—31no—
457C4⋊C4—31no—
458C4⋊C4—61no—
459C4⋊C4—61no—
460C4⋊C4—61no—
461C4⋊C4—61no—
462C4⋊C4—61no—
463C4⋊C4—61no—
464C4⋊C4—121no—
465C4⋊C4—121no—
466C4⋊C4—121no—
467C4⋊C4—121no—
468C4⋊C4—121no—
469C4⋊C4—121no—
470C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
471C22⋊C4—61no—
472C22⋊C4—121no—
473C22⋊C4—121no—
474C42—21no—
475C42—61no—
476C42—61no—
477C42—121no—
478C42—121no—
479C42C23×D311yescharacteristic
480C22×C3—81no—
481C22×C3—81no—
482C22×C3—81no—
483C22×C3D4211yescharacteristic
484C2×D3—41no—
485C2×D3—41no—
486C2×D3—41no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—41no—
489C3×C4—41no—
490C3×C4—81no—
491C3×C4C22×SD1611yescharacteristic
492C3×C4C2×#13711yescharacteristic
493C3×C4#57711yescharacteristic
494C3×C4#57711yescharacteristic
495Dic3—22no—
496Dic3—22no—
497Dic3—41no—
498Dic3—41no—
499Dic3—41no—
500Dic3—81no—
501Dic3—81no—
502C23—41no—
503C23—61no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—32no—
507Q8—32no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—61no—
511Q8—61no—
512Q8—121no—
513Q8—121no—
514Q8—241no—
515Q8—242no—
516Q8—481no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—61no—
522D4—61no—
523D4—81no—
524D4—242no—
525D4—481no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—121no—
536C2×C4—121no—
537C2×C4—121no—
538C2×C4—242no—
539C2×C4—242no—
540C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
541C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×C4#100911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—32no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—62no—
549C8—61no—
550C8—121no—
551C8D3×SD1612yes—
552C2×C3—161no—
553C2×C3#327811yescharacteristic
554C2×C3D4×SD1611yescharacteristic
555C2×C3#329111yescharacteristic
556D3—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—121no—
561C22—121no—
562C22—121no—
563C22#560911yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—62no—
568C4—62no—
569C4—81no—
570C4—121no—
571C4—121no—
572C4—121no—
573C4—241no—
574C4—241no—
575C4C2×D3×SD1611yescharacteristic
576C4#577511yescharacteristic
577C4#577511yescharacteristic
578C4D3×#13711yescharacteristic
579C3#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C2—161no—
581C2—241no—
582C2#8040611yescharacteristic
583C2#8084411yescharacteristic
584C2#8093511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1686C2
socleC22×C3D42
prime radical#5718C22
hypercenter#1686D3
hypocenterC3#19897
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #81039C2semidirect
4. #79986C2semidirect
5. C3×#1686C2semidirect
6. #71254C2semidirect
7. #71131C2semidirect
8. #71033C2semidirect
9. #70950C2semidirect
10. #68583C2semidirect
11. #68557C2semidirect
12. #68466C2semidirect
13. #68438C2semidirect
14. #68408C2semidirect
74. #1686D3semidirect
279. Dic12SD16semidirect
409. C3⋊C8#137semidirect
579. C3#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#817732
#810392
#803782
#799862
C3×#16862
#712542
#711312
#710332
#709502
#685832
#685572
#684662
#684382
#684082
#684052
#198973