Finite Group Databasebeta

← #10786754

Subgroups — #10786754

Order 768.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#80992C211yesmaximal, characteristic
4#80495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#71055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19906—31nomaximal, Sylow
17C3×#554C2211yescharacteristic
18#5727C2211yescharacteristic
19#5584C2211yescharacteristic
20#5553C2211yescharacteristic
21C3×#487C2211yescharacteristic
22C3×#474C2211yescharacteristic
23C3×#462C2211yescharacteristic
24#5189—21no—
25#5186—21no—
26#5093C2211yescharacteristic
27#5091C2211yescharacteristic
28#5088C2211yescharacteristic
29#5088C2211yescharacteristic
30#5084C2211yescharacteristic
31#5079C2211yescharacteristic
32#5068—21no—
33#5063—21no—
34#5049—21no—
35#5047—21no—
36C4×#216C2211yescharacteristic
37#5027C2211yescharacteristic
38Q8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
39#5019C2211yescharacteristic
40C4×#214—21no—
41#5016—21no—
42C4×#213C2211yescharacteristic
43#5012C2211yescharacteristic
44#4967—21no—
45#4966—21no—
46#4890—21no—
47#4872—21no—
48#4851C2211yescharacteristic
49#4843C2211yescharacteristic
50#4838C2211yescharacteristic
51#4830C2211yescharacteristic
52#4815—21no—
53#4802—21no—
54#4786—21no—
55#4760—21no—
56#4694C2211yescharacteristic
57C3×#333C2211yescharacteristic
58C3×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C3×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60#4547C2211yescharacteristic
61#4485C2211yescharacteristic
62#4482C2211yescharacteristic
63#4479C2211yescharacteristic
64#4479C2211yescharacteristic
65#4459C2211yescharacteristic
66#4456C2211yescharacteristic
67C8×C3⋊C8C2211yescharacteristic
68#3360—31no—
69#3358—31no—
70#3333—31no—
71#3328—31no—
72#1711—31no—
73#1699—31no—
74#1697—31no—
75#1684—31no—
76#1682—31no—
77#1644D311yescharacteristic, complemented
78#1642—31no—
79#1637—31no—
80#1628—31no—
81#1589—31no—
82C8×Q16—31no—
83C2×D3×Q8—21no—
84C2×#235—21no—
85C2×C3×Q16—21no—
86C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C3×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C3×#125—21no—
89C3×C22⋊Q8—21no—
90C3×C22⋊Q8—41no—
91C3×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C3×C4×D4—21no—
93C3×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C3×C4⋊C4—21no—
95#946—21no—
96#946—21no—
97C2×#216D411yescharacteristic
98C2×#215—21no—
99#940—21no—
100C2×#214—21no—
101C2×#213D411yescharacteristic
102#930—21no—
103C2×#208—21no—
104C2×D24—21no—
105C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
106#898—41no—
107#896—41no—
108#893—21no—
109#893—21no—
110#892—21no—
111#888—21no—
112#884—41no—
113#875—21no—
114#874C2311yescharacteristic
115C4×D12C2311yescharacteristic
116#869C2311yescharacteristic
117C4×Dic6—21no—
118C4×Dic6C2311yescharacteristic
119C3×#107—21no—
120C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C3×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C3×#103—21no—
123C3×#103—41no—
124C3×#102—21no—
125C3×C4×C8C2311yescharacteristic
126#835—21no—
127#835—21no—
128#835D411yescharacteristic
129#832D411yescharacteristic
130#830—21no—
131#821—21no—
132#821—41no—
133(C2×D3)⋊C8—21no—
134#817—21no—
135#816—21no—
136Dic3⋊C8—21no—
137C8×Dic3—21no—
138#810—21no—
139#810—21no—
140#810—21no—
141#810—21no—
142#810D411yescharacteristic
143#809—21no—
144#809—21no—
145#809—21no—
146#809—21no—
147#809—21no—
148#809—21no—
149#809D411yescharacteristic
150#808—21no—
151#807—21no—
152#807D411yescharacteristic
153#807D411yescharacteristic
154C4⋊(C3⋊C8)—21no—
155C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
156C4⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
157C4×C3⋊C8—21no—
158C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C3⋊C8C2311yescharacteristic
160#556—31no—
161#554C2×D311yescharacteristic
162#550—31no—
163D4×Q8—31no—
164#488—61no—
165#487—31no—
166#487—31no—
167#487C2×D311yescharacteristic
168#486—31no—
169#486—31no—
170#486—31no—
171#486—61no—
172#485—61no—
173#480—61no—
174#479—61no—
175#477—31no—
176#476—31no—
177#475—31no—
178#474—61no—
179#474C2×D311yescharacteristic
180#470—61no—
181#468—61no—
182#463—61no—
183#462C2×D311yescharacteristic
184#461—31no—
185#460—31no—
186#459—31no—
187#459—61no—
188#452—61no—
189#451—61no—
190C8×Q8—31no—
191C8×Q8—31no—
192C4×Q16—31no—
193C4×SD16—61no—
194C4×D8—31no—
195C4×D8—61no—
196#436—31no—
197#436—31no—
198#419—61no—
199#417—61no—
200#335—31no—
201#335—31no—
202#333C2×D311yescharacteristic
203#332—31no—
204#332—31no—
205#331—31no—
206Q8⋊C8—31no—
207Q8⋊C8C2×D311yescharacteristic
208D4⋊C8—31no—
209D4⋊C8C2×D311yescharacteristic
210C82—31no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4—21no—
216C22×C3×C4—41no—
217C2×#67—41no—
218C2×#67—41no—
219D3×Q8—42no—
220D3×Q8—81no—
221#235—42no—
222#235—81no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D3—21no—
228C2×C4×D3—41no—
229C2×C4×D3—41no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6—41no—
232C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
233C3×Q16—81no—
234C2×C3×C8—21no—
235C2×C3×C8—21no—
236C2×C3×C8—21no—
237C3×C4⋊C4—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—41no—
243C3×C4⋊C4—41no—
244C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—41no—
248C3×C42—21no—
249C3×C42C2411yescharacteristic
250#216—22no—
251#215—81no—
252#214—42no—
253#213—41no—
254(C2×D3)⋊C4—21no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256(C2×D3)⋊C4—41no—
257(C2×D3)⋊C4—41no—
258(C2×D3)⋊C4—41no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
263Dic3⋊C4—21no—
264Dic3⋊C4—41no—
265Dic3⋊C4—41no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—41no—
268#208—81no—
269C2×C3⋊C8—21no—
270C2×C3⋊C8—21no—
271C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275D24—42no—
276ΓL(1,𝔽25)—81no—
277C2×#41—61no—
278C22×Q8—61no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—31no—
281C2×SD16—61no—
282C2×SD16—61no—
283C2×D8—31no—
284C2×D8—61no—
285C2×M16—61no—
286C2×M16—61no—
287C4⋊Q8—31no—
288C4⋊Q8—61no—
289C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D311yescharacteristic
291#127—31no—
292#127—61no—
293#126—121no—
294#125—21no—
295#124—61no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—61no—
299C22⋊Q8—61no—
300C22⋊Q8—121no—
301#121—61no—
302#121—121no—
303C4×Q8—31no—
304C4×Q8—61no—
305C4×Q8C22×D311yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—31no—
308C4×D4—61no—
309C4×D4—61no—
310C4×D4C22×D311yescharacteristic
311#117—61no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313#107—21no—
314#107—31no—
315#107—31no—
316#107—61no—
317#106—61no—
318#106—61no—
319C4⋊C8—31no—
320C4⋊C8—31no—
321C4⋊C8—61no—
322C4⋊C8—61no—
323C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
324C4⋊C8C22×D311yescharacteristic
325#103—21no—
326#103—31no—
327#103—31no—
328#103—41no—
329#103—61no—
330#103—61no—
331#103—61no—
332#103—61no—
333#103—61no—
334#103—61no—
335#103—61no—
336#102—21no—
337#102—31no—
338#102—31no—
339#102—61no—
340#102—61no—
341#102—61no—
342#102—61no—
343#102—61no—
344#102—61no—
345#102—61no—
346#102—121no—
347C22⋊C8—61no—
348C22⋊C8—61no—
349C4×C8—31no—
350C4×C8—31no—
351C4×C8—61no—
352C4×C8—61no—
353C4×C8C22×D311yescharacteristic
354C23×C3—21no—
355C22×D3—21no—
356C22×D3—41no—
357C3×Q8—21no—
358C3×Q8—21no—
359C3×Q8—41no—
360C3×Q8—41no—
361C3×Q8—81no—
362C3×D4—21no—
363C3×D4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—41no—
368C2×C3×C4—41no—
369C2×C3×C4—41no—
370C2×C3×C4—41no—
371C2×C3×C4—161no—
372C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
374C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#67—82no—
376#67—161no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—41no—
381D12—21no—
382D12—21no—
383D12—41no—
384D12—41no—
385D12—41no—
386D12—41no—
387D12—81no—
388C4×D3—41no—
389C4×D3—41no—
390C4×D3—82no—
391C4×D3—82no—
392Dic6—21no—
393Dic6—41no—
394Dic6—41no—
395Dic6—82no—
396Dic6#13512yes—
397C3×C8—41no—
398C3×C8—41no—
399C3×C8—41no—
400C3⋊C8—21no—
401C3⋊C8—21no—
402C3⋊C8—21no—
403C3⋊C8—21no—
404C3⋊C8—41no—
405C3⋊C8—41no—
406#41—122no—
407#41—241no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—31no—
411C2×Q8—61no—
412C2×Q8—121no—
413C2×Q8—122no—
414C2×Q8—241no—
415C2×Q8D3×D411yescharacteristic
416C2×D4—31no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—121no—
422C2×D4D3×D411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—121no—
427C22×C4—121no—
428Q16—62no—
429Q16—81no—
430SD16—122no—
431SD16—241no—
432D8—122no—
433D8—121no—
434M16—241no—
435M16—241no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—31no—
440C2×C8—31no—
441C2×C8—31no—
442C2×C8—31no—
443C2×C8—61no—
444C2×C8—61no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—31no—
451C4⋊C4—31no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—61no—
455C4⋊C4—61no—
456C4⋊C4—61no—
457C4⋊C4—121no—
458C4⋊C4—121no—
459C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
460C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—61no—
464C22⋊C4—121no—
465C22⋊C4—121no—
466C22⋊C4—121no—
467C22⋊C4—121no—
468C42—21no—
469C42—61no—
470C42—121no—
471C42C23×D311yescharacteristic
472C22×C3—41no—
473C22×C3—41no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3D4211yescharacteristic
476C2×D3—41no—
477C2×D3—41no—
478C2×D3—41no—
479C2×D3—81no—
480C2×D3—81no—
481C2×D3—81no—
482C3×C4—21no—
483C3×C4—41no—
484C3×C4—41no—
485C3×C4—41no—
486C3×C4—81no—
487C3×C4—81no—
488C3×C4C2×#13511yescharacteristic
489C3×C4#57511yescharacteristic
490C3×C4#57611yescharacteristic
491C3×C4#57811yescharacteristic
492Dic3—22no—
493Dic3—41no—
494Dic3—41no—
495Dic3—81no—
496C23—21no—
497C23—61no—
498C23—121no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—32no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—61no—
505Q8—81no—
506Q8—121no—
507Q8—121no—
508Q8—242no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—61no—
512D4—61no—
513D4—121no—
514D4—121no—
515D4—121no—
516D4—121no—
517D4—241no—
518D4—242no—
519D4—481no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—121no—
531C2×C4—121no—
532C2×C4—121no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—242no—
535C2×C4—242no—
536C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
538C2×C4#100411yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—61no—
543C8—61no—
544C8—61no—
545C8—61no—
546C8—121no—
547C8—121no—
548C2×C3—81no—
549C2×C3#327711yescharacteristic
550C2×C3#328011yescharacteristic
551C2×C3#329011yescharacteristic
552D3—81no—
553D3—161no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—121no—
558C22—121no—
559C22—121no—
560C22—241no—
561C22—241no—
562C22—241no—
563C22#559011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—62no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—121no—
572C4—121no—
573C4—241no—
574C4#576611yescharacteristic
575C4D3×#13511yescharacteristic
576C4#577411yescharacteristic
577C4#577711yescharacteristic
578C3#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
579C2—81no—
580C2—241no—
581C2—481no—
582C2#8010111yescharacteristic
583C2#8021011yescharacteristic
584C2#8029611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5590
commutator, cosocleC3×C42C24
FrattiniC42C23×D3
FittingC3×#1644C2
socleC22×C3D42
prime radical#80992C2
hypercenter#1644D3
hypocenterC3#19906
LCSG ▷ C3×C42 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83642C2semidirect
2. #83637C2semidirect
4. #80495C2semidirect
5. C3×#1644C2semidirect
6. #71237C2semidirect
7. #71215C2semidirect
8. #71106C2semidirect
9. #71055C2semidirect
10. #68511C2semidirect
11. #68502C2semidirect
12. #68245C2semidirect
13. #68213C2semidirect
14. #68197C2semidirect
15. #68160C2semidirect
77. #1644D3semidirect
578. C3#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#836422
#836372
#809922
#804952
C3×#16442
#712372
#712152
#711062
#710552
#685112
#685022
#682452
#682132
#681972
#681602
#199063